排列組合與二項(xiàng)式定理1.【2010?全國卷2理數(shù)】將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中．假設(shè)每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，那么不同的方法共有〔〕A.12種B.18種C.36種D.54種【答案】B【解析】標(biāo)號(hào)1,2的卡片放入同一封信有種方法；其他四封信放入兩個(gè)信封，每個(gè)信封兩個(gè)有種方法，共有種，應(yīng)選B.2.【2010?全國卷2文數(shù)】將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，假設(shè)每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，那么不同的方法共有〔〕A.12種B.18種C.36種D.54種【答案】B【解析】∵先從3個(gè)信封中選一個(gè)放1，2有3種不同的選法，再從剩下的4個(gè)數(shù)中選兩個(gè)放一個(gè)信封有，余下放入最后一個(gè)信封，∴共有3.【2010?江西理數(shù)】展開式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為〔〕A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】考查對(duì)二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的性質(zhì)，重點(diǎn)考查實(shí)踐意識(shí)和創(chuàng)新能力，表達(dá)正難那么反。采用賦值法，令x=1得：系數(shù)和為1，減去項(xiàng)系數(shù)即為所求，答案為0.4.【2010?重慶文數(shù)】某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日〔端午節(jié)假期〕值班，每天安排2人，每人值班1天.假設(shè)6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，那么不同的安排方法共有〔〕〔A〕30種〔B〕36種〔C〕42種〔D〕48種【答案】C【解析】法一：所有排法減去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法即=42法二：分兩類甲、乙同組，那么只能排在15日，有=6種排法甲、乙不同組，有=36種排法，故共有42種方法5.【2010?重慶理數(shù)】某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，假設(shè)7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，那么不同的安排方案共有〔〕A.504種B.960種C.1008種D.1108種【答案】C【解析】分兩類：甲乙排1、2號(hào)或6、7號(hào)共有種方法甲乙排中間,丙排7號(hào)或不排7號(hào)，共有種方法故共有1008種不同的排法6.【2010?北京理數(shù)】8名學(xué)生和2位第師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】A7.【2010?四川理數(shù)】由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是〔〕〔A〕72〔B〕96〔C〕108〔D〕144【答案】C【解析】先選一個(gè)偶數(shù)字排個(gè)位，有3種選法①假設(shè)5在十位或十萬位，那么1、3有三個(gè)位置可排，3＝24個(gè)②假設(shè)5排在百位、千位或萬位，那么1、3只有兩個(gè)位置可排，共3＝12個(gè)算上個(gè)位偶數(shù)字的排法，共計(jì)3(24＋12)＝108個(gè)8.【2010?天津理數(shù)】如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，那么不同的涂色方法用〔〕〔A〕288種〔B〕264種〔C〕240種〔D〕168種【答案】D【解析】此題主要考查排列組合的根底知識(shí)與分類討論思想，屬于難題。B,D,E,F用四種顏色，那么有種涂色方法；B,D,E,F用三種顏色，那么有種涂色方法；B,D,E,F用兩種顏色，那么有種涂色方法；所以共有24+192+48=264種不同的涂色方法。9.【2010?天津理數(shù)】閱讀右邊的程序框圖，假設(shè)輸出s的值為-7，那么判斷框內(nèi)可填寫()(A)i＜3?〔B〕i＜4?〔C〕i＜5?〔D〕i＜6?【答案】D【解析】此題主要考查條件語句與循環(huán)語句的根本應(yīng)用，屬于容易題。第一次執(zhí)行循環(huán)體時(shí)S=1，i=3;第二次執(zhí)行循環(huán)時(shí)s=-2，i=5；第三次執(zhí)行循環(huán)體時(shí)s=-7.i=7，所以判斷框內(nèi)可填寫“i<6?”,選D.10.【2010?全國卷1文數(shù)】的展開式 的系數(shù)是()(A)-6(B)-3(C)0(D)3【命題意圖】本小題主要考查了考生對(duì)二項(xiàng)式定理的掌握情況，尤其是展開式的通項(xiàng)公式的靈活應(yīng)用，以及能否區(qū)分展開式中項(xiàng)的系數(shù)與其二項(xiàng)式系數(shù)，同時(shí)也考查了考生的一些根本運(yùn)算能力.【答案】A【解析】的系數(shù)是-12+6=-611.【2010?全國卷1理數(shù)】某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門.假設(shè)要求兩類課程中各至少選一門，那么不同的選法共有()(A)30種(B)35種(C)42種(D)48種【答案】A12.【2010?全國卷1理數(shù)】的展開式中x的系數(shù)是()(A)-4(B)-2(C)2(D)4【答案】C13.【2010?四川文數(shù)】由1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、2都不與5相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是〔〕〔A〕36〔B〕32〔C〕28〔D〕24【答案】A【解析】如果5在兩端，那么1、2有三個(gè)位置可選，排法為2×＝24種如果5不在兩端，那么1、2只有兩個(gè)位置可選，3×＝12種共計(jì)12＋24＝36種14.【2010湖北文數(shù)】現(xiàn)有名同學(xué)支聽同時(shí)進(jìn)行的個(gè)課外知識(shí)講座，名每同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是〔〕A． B. C. D.15.【2010?湖南理數(shù)】在某種信息傳輸過程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列〔數(shù)字允許重復(fù)〕表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，假設(shè)所用數(shù)字只有0和1，那么與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為〔〕A.10B.11C16.【2010?湖北理數(shù)】現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者效勞活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加。甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙丁戌都能勝任四項(xiàng)工作，那么不同安排方案的種數(shù)是〔〕A．152B.126C.90D.54【答案】B【解析】分類討論：假設(shè)有2人從事司機(jī)工作，那么方案有；假設(shè)有1人從事司機(jī)工作，那么方案有種，所以共有18+108=126種，故B正確17.【2010·重慶高考四月試卷】設(shè)m、n都是不大于6的自然數(shù)，那么方程表示雙曲線的個(gè)數(shù)是〔〕 A．6 B．12C．16 D．15【答案】C，【解析】共有4種可能，而與相互獨(dú)立，故共有種可能。18.【2010·山東省淄博市一模】假設(shè)一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，那么稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=x2，值域?yàn)閧1，4}的“同族函數(shù)”共有 〔〕 A．7個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．10【答案】C【解析】由題意，問題的關(guān)鍵在于確定函數(shù)定義域的個(gè)數(shù)：第一步先確定函數(shù)值1的原象：因?yàn)閥=x2，當(dāng)y=1時(shí)，x=1或x=-1，為此有三種情況：即{1}，{-1}，{1，-1}；第二步，確定函數(shù)值4的原象，因?yàn)閥=4時(shí)，x=2或x=-2，為此也有三種情況：{2}，{-2}，{2，-2}。由分步計(jì)數(shù)原理，得到：3×3=9個(gè)。選C。19.【2010·綿陽三診】某地為上?！笆啦?huì)”招募了20名志愿者，他們的編號(hào)分別是1號(hào)、2號(hào)、…、19號(hào)、20號(hào)．假設(shè)要從中任意選取4人再按編號(hào)大小分成兩組去做一些預(yù)備效勞工作，其中兩個(gè)編號(hào)較小的人在一組，兩個(gè)編號(hào)較大的在另一組．那么確保5號(hào)與14號(hào)入選并被分配到同一組的選取種數(shù)是〔〕 A.16 B.21 C.24 【答案】B【解析】要“確保5號(hào)與14號(hào)入選并被分配到同一組”，那么另外兩人的編號(hào)或都小于５或都大于14，于是根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，得選取種數(shù)是，選Ｂ.20．【湖北省武漢市2010屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研測(cè)試】用0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中能被9整除的個(gè)數(shù)為〔〕 A．14 B．16 C．18 D．24【答案】B【解析】因?yàn)槿粩?shù)被9整除，所以各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和是9的倍數(shù)，所以分成這樣幾組數(shù)：{0，4，5}；{1，3，5}；{2，3，4}，所以共有：2AEQ\s(3,3)＋CEQ\s(1,2)AEQ\s(2,2)=16。21．【湖北省襄樊五中2010屆高三年級(jí)5月調(diào)研測(cè)試】用1，2，3這三個(gè)數(shù)字組成四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)字必須都使用，但相同的數(shù)字不能相鄰，以這樣的方式組成的四位數(shù)共有 〔〕 A．9個(gè) B．18個(gè)C．12個(gè) D．36個(gè)【答案】B【解析】相同的數(shù)字可以是1，2，3三種情況：當(dāng)相同數(shù)字中間間隔一個(gè)數(shù)字時(shí)，有CEQ\S(1,2)AEQ\S(2,2)個(gè)情況；相同數(shù)字中間間隔兩個(gè)數(shù)字時(shí)，有AEQ\S(2,2)種情況。由分類計(jì)數(shù)原理，四位數(shù)的總數(shù)為：3CEQ\S(1,2)AEQ\S(2,2)＋3AEQ\S(2,2)=18.22．【2010·廣東省四月調(diào)研】現(xiàn)有5位同學(xué)準(zhǔn)備一起做一項(xiàng)游戲，他們的身高各不相同。現(xiàn)在要從他們5個(gè)人當(dāng)中選擇出假設(shè)干人組成兩個(gè)小組，每個(gè)小組都至少有1人，并且要求組中最矮的那個(gè)同學(xué)的身高要比組中最高的那個(gè)同學(xué)還要高。那么不同的選法共有A．B．C．D．【答案】B【解析】給5位同學(xué)按身高的不同由矮到高分別編號(hào)為1，2，3，4，5，組成集合假設(shè)小組A中最高者為1，那么能使B中最矮者高于A中最高者的小組B是的非空子集，這樣的子集有個(gè)，∴不同的選法有15個(gè)；②假設(shè)A中最高者為2，那么這樣的小組A有2個(gè)：、，能使B中最矮者高于A中最高者的小組B是的非空子集，這樣的子集〔小組B〕有個(gè)，∴不同的選法有個(gè)；③假設(shè)A中最高者為3，那么這樣的小組A有4個(gè)：、、、，能使B中最矮者高于A中最高者的小組B是的非空子集，這樣的子集〔小組B〕有個(gè)，∴不同的選法有個(gè)；④假設(shè)A中最高者為4，那么這樣的小組A有8個(gè)：、、、、、、、，能使B中最矮者高于A中最高者的小組B只有1個(gè)，∴不同的選法有8個(gè)。∴綜上，所有不同的選法是個(gè)，∴選B.23．【2010·崇文一?！?位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排．假設(shè)男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，那么不同排法的種數(shù)為〔〕A．36B．42C．48

D．60【答案】C【解析】不妨將5個(gè)位置從左到右編號(hào)為1，2，3，4，5．于是甲只能位于2，3，4號(hào)位．i〕當(dāng)甲位于2號(hào)位時(shí)，3位女生必須分別位于1，3，4位或者1，4，5位．于是相應(yīng)的排法總數(shù)為；ii〕當(dāng)甲位于3號(hào)位時(shí)，3位女生必須分別位于1，2，4位或者1，2，5位或者1，4，5或者2，4，5位．于是相應(yīng)的排法總數(shù)為．iii〕當(dāng)甲位于4號(hào)位時(shí)，情形與i〕相同．排法總數(shù)為．綜上，知此題所有的排法數(shù)為12+24+12=48．24．【內(nèi)蒙古赤峰市2010年高三年級(jí)統(tǒng)一考試】某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且假設(shè)甲、乙同時(shí)參加，那么他們發(fā)言時(shí)不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為〔〕 A．360 B．520 C．600 D．720【答案】C【解析】甲、乙兩名同學(xué)只有一人參加時(shí)，有CEQ\S(1,2)CEQ\S(3,5)AEQ\S(4,4)=480；2〕甲、乙兩人均參加時(shí)，有CEQ\S(2,5)AEQ\S(2,2)AEQ\S(2,3)=120。共有600種，選C。25．【2010·西城一模】某會(huì)議室第一排共有8個(gè)座位，現(xiàn)有3人就座，假設(shè)要求每人左右均有空位，那么不同的坐法種數(shù)為〔〕A．B．16C．24D．32【答案】C【解析】將三個(gè)人插入五個(gè)空位中間的四個(gè)空檔中，有種排法．26．【2010·全國大聯(lián)考高三第五次聯(lián)考】有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需2人承當(dāng)，乙丙各需一人承當(dāng)，從10人中選出4人承當(dāng)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法種數(shù)是〔〕 A．1260 B．2025 C．2520 D．5040【答案】C【解析】CEQ\s(4,10)·CEQ\s(2,4)·AEQ\s(2,2)=2520.27．【2010·石家莊質(zhì)檢〔二〕】一排七個(gè)座位，甲、乙兩人就座，要求甲與乙之間至少有一個(gè)空位，那么不同的坐法種數(shù)是 〔〕 A．30 B．28 C．42 D．16【答案】A【解析】AEQ\s(2,7)－6AEQ\s(2,2)=30。應(yīng)選A。28．【2010·全國大聯(lián)考高三第五次聯(lián)考】設(shè)集合A={0,2,4}、B={1,3,5}，分別從A、B中任取2個(gè)元素組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的數(shù)共有〔〕 A．24個(gè) B．48個(gè) C．64個(gè) D．116個(gè)【答案】C【解析】(1)只含0不含5的有：CEQ\s(1,2)CEQ\s(2,2)AEQ\s(3,3)=12；(2)只含5不含0的有：CEQ\s(1,2)CEQ\s(2,2)AEQ\s(3,3)=12；(3)含有0和5的有：①0在個(gè)位時(shí)，有CEQ\s(1,2)CEQ\s(1,2)AEQ\s(3,3)=24；②5在個(gè)位時(shí)，有CEQ\s(1,2)CEQ\s(1,2)AEQ\s(1,2)AEQ\s(2,2)=16。共有12+12+24+16=64。選C。29．【2010·豐臺(tái)一?！繌闹腥∫粋€(gè)數(shù)字，從中取兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，那么所有不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】從中取一個(gè)數(shù)字，從中取兩個(gè)數(shù)字進(jìn)行排列，然后在得到的排列中去掉首數(shù)字為的即滿足題意，因此為所求30．【2010·甘肅省局部普通高中二聯(lián)】身穿蘭、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿紅色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，那么不同的排法共有〔〕A．48種 B．72種 C．78種 D．84種【答案】C【解析】排除法：用五個(gè)人的全排列，除去相同顏色衣服的人相鄰的情況：AEQ\s(5,5)－AEQ\s(2,2)AEQ\s(2,2)AEQ\s(3,3)－2AEQ\s(2,2)AEQ\s(2,2)AEQ\s(2,3)=48。31．【2010·銅鼓中學(xué)一?！磕承Ｓ?間不同的電腦室，每天晚上至少開放2間，欲求不同安排方案的種數(shù)，現(xiàn)有四位同學(xué)分別給出以下四個(gè)結(jié)果：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是〔〕A．僅有①B．僅有②C．②和③D．僅有③【答案】C【解析】對(duì)于②，因?yàn)镃EQ\s(2,6)=CEQ\s(4,6)，故正確；對(duì)于③，CEQ\s(0,6)＋CEQ\s(1,6)=7，故亦正確。應(yīng)選C。32．【2010·江西贛州十一縣〔市〕高三年級(jí)第二學(xué)期期中聯(lián)考】為預(yù)防和控制甲流感，某學(xué)校醫(yī)務(wù)室欲將23支相同的溫度計(jì)分發(fā)到高三年級(jí)10個(gè)班級(jí)中，要求分發(fā)到每個(gè)班級(jí)的溫度計(jì)不少于2支，那么不同的分發(fā)方式共有 A、120種 B、175種 C、220種 D、820種【答案】C【解析】先給每個(gè)班發(fā)一支溫度計(jì)，剩下的13支要求每班至少發(fā)一支，用隔板法，在12個(gè)空隙中插入9個(gè)板，有CEQ\s(9,12)=CEQ\s(3,12)=220種分發(fā)方式。33．【2010·重慶一中4月月考】.從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)每人一天,要求星期五有2人參加,星期六、星期日各有1人參加.那么不同的選派方法共有()A.40種B.60種C.100種D.120種【答案】B【解析】CEQ\s(2,5)CEQ\s(1,3)CEQ\s(1,2)=60。34．【2010·河南省鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)】2010年2月，我國局部地區(qū)遭遇雪災(zāi)，電煤庫存吃緊．為了支援這局部地區(qū)抗災(zāi)救災(zāi)，國家統(tǒng)一部署，加緊從某采煤區(qū)調(diào)運(yùn)電煤．某鐵路貨運(yùn)站對(duì)6列電煤貨運(yùn)列車進(jìn)行編組調(diào)度，決定將這6列列車編成兩組，每組3列，且甲與乙兩列列車不在同一小組．如果甲所在小組3列列車先開出，那么這6列列車先后不同的發(fā)車順序共有 〔〕 A．36種 B．108種 C．216種 D．432種【答案】C【解析】甲先從其余四輛車選出兩輛車構(gòu)成一組，另兩輛與乙構(gòu)成一組，兩組車的發(fā)車順序?yàn)锳EQ\s(3,3)，AEQ\s(3,3)，于是共有：CEQ\s(2,4)AEQ\s(3,3)AEQ\s(3,3)=216。35．【2010·岳陽縣一中、澧縣一中第三次聯(lián)合考試】由數(shù)字1，2，3，……9組成的三位數(shù)中，各位數(shù)字按嚴(yán)格遞增〔如“156”〕或嚴(yán)格遞減〔如“421”〕順序排列的數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．120 B．168 C．204 D．【答案】B【解析】2CEQ\s(3,9)=168。36．【2010·長沙市一中第一次模擬】某校在高二年級(jí)開設(shè)選修課，其中數(shù)學(xué)選修課開了三個(gè)班．選課結(jié)束后，有四名選修英語的同學(xué)要求改修數(shù)學(xué)，但數(shù)學(xué)選修每班至多可再接收兩名同學(xué)，那么安排好這四名同學(xué)的方案有〔〕A．72種 B．54種 C．36種 D．18種【答案】B【解析】將四名同學(xué)分成三組：1，1，2，安排在三個(gè)數(shù)學(xué)班中：有EQ\F(CEQ\s(1,4)CEQ\s(1,3),2)AEQ\s(3,3)=36；２〕分成兩組2,2。安排在兩個(gè)班里，有EQ\F(CEQ\s(2,4)CEQ\s(2,2),2)AEQ\s(2,3)=18。故一共有36＋18＝54種安排方案。37．【2010·河北省正定中學(xué)四月統(tǒng)考】的展開式中的系數(shù)為〔〕A．360B．180C．179D．359【答案】C【解析】=，此題求的系數(shù)，只要求展開式中及的系數(shù)．，取得的系數(shù)為；的系數(shù)為=1，因此所求系數(shù)為．38．【2010·衡水中學(xué)高三第一次模擬考試】設(shè)展開后為，那么〔〕 A．20 B．200 C．55 D．180【答案】B【解析】依題意，Tr+1=Ceq\S(r,10)錯(cuò)誤！未定義書簽。(2x)10-x，所以a1=10×2=20,a2=45×4=180,所以200，選擇B；39．【2010·鄭州市二?！慷?xiàng)式〔2－〕6的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是〔〕A．20 B．－160C．160 D．－20【答案】B【解析】設(shè)=為常數(shù)項(xiàng)，那么=0，，所以常數(shù)項(xiàng)為－160．40．【2010·浙江省六校聯(lián)考】設(shè)m、n是正整數(shù)，整式=〔1－2x〕+〔1－5x〕中含x的一次項(xiàng)的系數(shù)為－16，那么含x項(xiàng)的系數(shù)是〔〕A．－13B．6C．79D．37【答案】D【解析】由題意得·〔－2〕+·〔－5〕=－16．2m+5n=16．又m、n是正整數(shù)，m=3、n=2．展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)是·〔－2〕+·〔－5〕=12+15=37．41．【2010·重慶一中四月月考】的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為()A.256B.128C.1D.0【答案】A【解析】注意區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)之間的區(qū)別．42．【2010·浙江溫州二模】〔x+1〕〔x－2〕=a+a(x－1)+a(x－1)+a(x－1)+…+a(x－1),那么a+a+a+…+a的值為〔〕A．0B．2C．255D．－【答案】B【解析】令x=1,得2×〔－1〕=a，令x=2,得〔2+1〕×0=a+a+a+a+…+a，聯(lián)立得：a+a+a+…+a=243．【2010·唐山一中期末】登山運(yùn)發(fā)動(dòng)10人，平均分為兩組，其中熟悉道路的4人，每組都需要2人，那么不同的分配方法種數(shù)是A．30 B．60 C．120 D．240【答案】B【解析】先將4個(gè)熟悉道路的人平均分成兩組有．再將余下的6人平均分成兩組有．然后這四個(gè)組自由搭配還有種，故最終分配方法有C·C=60〔種〕．44．【2010·青島市二模】假設(shè)，且，那么〔〕A.０B.１C.D.【答案】C【解析】由=56，知，利用賦值法得C．45．【2010·成都一模】在〔1+x〕3+〔1+x〕4+…+〔1+x〕2004的展開式中x3的系數(shù)等于〔〕A．C B．C C．2C D．2C【答案】B【解析】含x3的系數(shù)為C+C+C+…+C=C．46．【2010·上海普陀區(qū)二?！考僭O(shè)=，那么的值是〔〕A．1B．C．0D．2【答案】A【解析】令，那么=，令，那么．所以，==1．47.【2010?上海文數(shù)】2010年上海世博會(huì)園區(qū)每天9:00開園，20:00停止入園。在右邊的框圖中，表示上海世博會(huì)官方網(wǎng)站在每個(gè)整點(diǎn)報(bào)道的入園總?cè)藬?shù)，表示整點(diǎn)報(bào)道前1個(gè)小時(shí)內(nèi)入園人數(shù)，那么空白的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入?！敬鸢浮縎←Sa48.【2010?上海文數(shù)】在行列矩陣中，記位于第行第列的數(shù)為。當(dāng)時(shí)，?！敬鸢浮?【解析】1+3+5+7+9+2+4+6+8=4549.【2010?上海文數(shù)〕】將一個(gè)總數(shù)為、

、三層，其個(gè)體數(shù)之比為5:3:2。假設(shè)用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，那么應(yīng)從中抽取個(gè)個(gè)體?！敬鸢浮?0【解析】考查分層抽樣應(yīng)從中抽取50.【2010?全國卷2理數(shù)】假設(shè)的展開式中的系數(shù)是，那么．【命題意圖】本試題主要考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式和求指定項(xiàng)系數(shù)的方法.【答案】1【解析】展開式中的系數(shù)是.51.【2010?遼寧理數(shù)】的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_________.【命題立意】此題考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，考查了二項(xiàng)式常數(shù)項(xiàng)的求解方法【答案】-5【解析】的展開式的通項(xiàng)為，當(dāng)r=3時(shí)，，當(dāng)r=4時(shí)，，因此常數(shù)項(xiàng)為-20+15=-552.【2010?全國卷2文數(shù)】(x+1/x)9的展開式中，x3的系數(shù)是_________?！敬鸢浮?4【解析】∵，∴，∴53.【2010?江西理數(shù)】將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館效勞，不同的分配方案有種〔用數(shù)字作答〕?！敬鸢浮?080【解析】考查概率、平均分組分配問題等知識(shí)，重點(diǎn)考查化歸轉(zhuǎn)化和應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)。先分組，考慮到有2個(gè)是平均分組，得，再全排列得：54.【2010?四川理數(shù)】的展開式中的第四項(xiàng)是.【答案】－【解析】T4＝55.【2010?天津理數(shù)】甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如以下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，那么這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為和?！敬鸢浮?423【解析】此題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，屬于容易題。甲加工零件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為乙加工零件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為【溫馨提示】莖葉圖中共同的數(shù)字是數(shù)字的十位，這事解決此題的突破口。56.【2010?全國卷1文數(shù)】某學(xué)校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，假設(shè)要求兩類課程中各至少選一門，那么不同的選法共有種.(用數(shù)字作答)【答案】30【解析】:法一：可分以下2種情況:(1)A類選修課選1門,B類選修課選2門,有種不同的選法;(2)A類選修課選2門,B類選修課選1門,有種不同的選法.所以不同的選法共有+種.法二：57.【2010?四川文數(shù)】(x－)4的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______________(用數(shù)字作答)?！敬鸢浮?4【解析】展開式的通項(xiàng)公式為Tr＋1＝取r＝2得常數(shù)項(xiàng)為C42(－2)2＝2458.【2010?湖北文數(shù)】在的展開中，的系數(shù)為______?！敬鸢浮?5【解析】展開式即是10個(gè)〔1-x2〕相乘，要得到x4，那么取2個(gè)1-x2中的〔-x2〕相乘，其余選1，那么系數(shù)為，故系數(shù)為45.59.【2010?湖北理數(shù)】在〔x+〕的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有_______項(xiàng)。【答案】6【解析】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為要使系數(shù)為有理數(shù)，那么r必為4的倍數(shù)，所以r可為0.、4、8、12、16、20共6種，故系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有6項(xiàng)。60．【2010·浙江六校五月聯(lián)考】如圖，正五邊形ABCDE中，假設(shè)把頂點(diǎn)A、B、C、D、E染上紅、黃、綠、三種顏色中的一種，使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同，那么不同的染色方法共有＿＿種.【答案】30【解析】將圖中五個(gè)點(diǎn)分成三組：AC、BD、E；AC、BE、D；AD、BE、C；AD、CE、B；BD、CE、A。共五種情況，于是有5AEQ\S(3,3)=30種涂色方法。61．【2010·浙江省杭州市第二次質(zhì)檢】將3個(gè)不同的小球放入編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的盒子內(nèi)，6號(hào)盒中至少有一個(gè)球的方法種數(shù)是【答案】91【解析】63－53=91。62．【2010·唐山海港高級(jí)中學(xué)五月考前沖刺】2010年上海世博會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，假設(shè)其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，那么不同的選派方案共有【答案】36【解析】分兩類：假設(shè)小張或小趙入選，那么有選法；假設(shè)小張、小趙都入選，那么有選法，共有選法36種63．【2010·重慶高考四月模擬】攝影師要為5名學(xué)生和2位老師拍照，要求排成一排，2位老師相鄰且不排在兩端，不同的排法共有．【答案】960【解析】64．【2010·天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)中學(xué)二?！坑?，1，2，…，9這十個(gè)數(shù)字組成的、無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于8的個(gè)數(shù)為個(gè)．【答案】210【解析】當(dāng)個(gè)位與百位數(shù)字為0,8時(shí)，有AEQ\S(2,8)AEQ\S(2,2)；當(dāng)個(gè)位與百位為1，9時(shí)，有AEQ\S(1,7)AEQ\S(1,7)AEQ\S(2,2)。共AEQ\S(2,8)AEQ\S(2,2)+AEQ\S(1,7)AEQ\S(1,7)AEQ\S(2,2)=210。65．【2010·長沙市第一中學(xué)第九次月考】從8名女生，4名男生中選出6名學(xué)生組成課外小組，如果按性別分層抽樣，那么不同的抽取