福建省三明市開善鄉(xiāng)中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線的傾斜角是(

)參考答案：D2.已知直線l過拋物線的焦點F，交拋物線于A、B兩點，且點A、B到y(tǒng)軸的距離分別為m、n，則的最小值為(

)A．

B．

C．4

D．6參考答案：C3.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體為直三削去一個三棱錐，畫出其直觀圖，根據(jù)棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為3、4，計算三棱柱與三棱錐的體積，再求差可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體為三棱柱削去一個三棱錐如圖：棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為3、4，∴幾何體的體積V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故選B．4.設(shè)（是虛數(shù)單位），則

(

)

A．-1-i

B．-1+i

C．1-i

D．1+i參考答案：D略5.函數(shù)的導函數(shù)原點處的部分圖象大致為

()參考答案：A6.設(shè)在軸上，它到點的距離等于到點的距離的兩倍，那么點的坐標是(

)A.（1，0，0）和（-1，0，0）

B.（2，0，0）和（-2，0，0）C.（，0，0）和（，0，0）

D.（，0，0）和（，0，0）參考答案：A略7.有一段演繹推理是這樣的:“冪函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)；已知是冪函數(shù)；則在(0,+∞)上是增函數(shù)”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為（

）A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤參考答案：A當時，冪函數(shù)在上是增函數(shù)，當時，冪函數(shù)在上是減函數(shù)，據(jù)此可知題中的大前提是錯誤的.

8.已知點的球坐標是,的柱坐標是,則=(

).A．

B．

C．

D．參考答案：Ａ略9.若直線和⊙O∶相離,則過點的直線與橢圓的交點個數(shù)為(

)A.至多一個B.

2個C.

1個D.0個參考答案：B10.若直線x+（1+m）y+m﹣2=0與直線2mx+4y+16=0沒有公共點，則m的值是（）A．﹣2 B．1 C．1或﹣2 D．2或﹣1參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】利用兩條直線平行的充要條件即可得出．【解答】解：∵直線x+（1+m）y+m﹣2=0與直線2mx+4y+16=0沒有公共點，∴兩條直線平行．兩條直線方程分別化為：y=﹣x+，y=﹣mx﹣4，（1+m≠0），∴﹣=﹣，≠﹣4，解得m=1．故選：B．【點評】本題考查了兩條直線平行的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面ABC，M、N分別為PC、AB的中點，使得的一個條件為_____________________________；參考答案：12.設(shè)直三棱柱ABC-A1B1C1的所有頂點都在一個球面上，且球的表面積是40π，,,則此直三棱柱的高是_______參考答案：【分析】先求出球的半徑R，再求△ABC外接圓的半徑r，再根據(jù)求直三棱柱的高.【詳解】因為球的表面積是40π，所以設(shè)=x,則，設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r,則由題得所以此直三棱柱的高是.故答案為：.【點睛】(1)本題主要考查幾何體外接球問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和空間想象能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)空間圖形得到.

13.出租車司機從南昌二中新校區(qū)到老校區(qū)(蘇圃路)途中有8個交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈是相互獨立的，并且概率都是則這位司機在途中遇到紅燈數(shù)的期望為____.（用分數(shù)表示）參考答案：【分析】遇到紅燈相互獨立且概率相同可知，根據(jù)二項分布數(shù)學期望求解公式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，司機在途中遇到紅燈數(shù)服從于二項分布，即期望本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查服從于二項分布的隨機變量的數(shù)學期望的求解，考查對于二項分布數(shù)學期望計算公式的掌握，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)實數(shù)滿足，，則的最大值是

.

參考答案：27略15.給出不等式≥（x∈R），若此不等式對任意的實數(shù)x都成立，則實數(shù)c的取值范圍是．參考答案：c≥1【考點】基本不等式．【分析】由不等式≥（x∈R），可得：+≥+，化為：≥0，由于≥0．即有1﹣≥0，可得?≥1，化為x2≥﹣c，化為﹣c≤0，即可得出．【解答】解：由不等式≥（x∈R），可得：+≥+，化為：≥0，由于≥0．即有1﹣≥0，可得?≥1?x2≥﹣c，若恒成立則必有﹣c≤0，解得c≥1．故答案為：c≥1．16.已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在極大值又存在極小值，則實數(shù)m的取值范圍是________參考答案：(－∞，－3)∪(6，＋∞)略17.1934年，來自東印度（今孟加拉國）的學者森德拉姆發(fā)現(xiàn)了“正方形篩子”，其數(shù)字排列規(guī)律與等差數(shù)列有關(guān)，如圖，則“正方形篩子”中，位于第8行第7列的數(shù)是．參考答案：127【考點】歸納推理．【分析】通過圖表觀察，每一行的公差為3，5，7，…2n+1．再由等差數(shù)列的通項公式，即可得到所求值．【解答】解：第一行的數(shù)字是加3遞增，第二行加5遞增，第三行加7遞增，第n行，3+2×（n﹣1）遞增．則第8行為3+2×（8﹣1）=17遞增．第8行的第7個數(shù)就是4+（8﹣1）×3+（7﹣1）×17=127．故答案為：127．【點評】本題給出“正方形篩子”的例子，求表格中的指定項，著重考查了等差數(shù)列的通項公式及其應(yīng)用的知識，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（1，0，1），=（0，1，1），向量﹣k與垂直，k為實數(shù)．（I）求實數(shù)k的值；（II）記=k，求向量﹣與﹣的夾角．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】（Ⅰ）根據(jù)的坐標即可得出，而由（）即可得到，進而可求出k=2；（Ⅱ）先得到，進而得出，可設(shè)向量與的夾角為θ，然后根據(jù)向量夾角的余弦公式即可求出，從而得出θ的值．【解答】解：（Ⅰ）∵；∴；∵與垂直；∴；∴k=2；（Ⅱ）由（Ⅰ），；∴，；記向量與的夾角為θ，則：；∵0≤θ≤π；∴．19.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（I）證明：平面PQC⊥平面DCQ；（II）求平面QBP與平面BPC的夾角余弦值．參考答案：略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，,．

（Ⅰ）若函數(shù)在點處的切線為，求,的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若，不等式在恒成立，求的取值范圍．參考答案：函數(shù)的定義域為：

…………………1分（Ⅰ）∵∴函數(shù)在點處的切線斜率為∴

…………………3分又∵∴∴

…………………5分（Ⅱ）∵

…………6分當時，恒成立，則單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間當時，由得，由，得綜上所述：當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間當時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是

………8分21.（10分）已知點是圓上的動點，（1）求的取值范圍。（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：22.用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字．（1）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)．（2）能組成多少個比1325大的四位數(shù)．參考答案：見解析．解：（1）符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：第一類：0在個位時，有個．第二類：2