第五單元四邊形的內(nèi)角和【教學目標】1、運用探索三角形內(nèi)角和的經(jīng)驗探索四邊形的內(nèi)角和，了解并掌握所有四邊形的內(nèi)角和都是360°。2、讓學生在算、拼、分的活動過程中，充分體驗轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生探究推理能力。3、使學生在參與數(shù)學活動的過程中，獲得成功的體驗，感受學習數(shù)學的樂趣。【教學重難點】學生通過動手操作驗證四邊形的內(nèi)角和是360°。【教學過程】游戲激趣，導入課題出示：3-1=？師：今天，老師不讓它等于2，讓它等于4，你覺得有沒有可能？師：到底有沒有可能呢？請看（出示三角形）什么圖形？師：幾個角？師：剪掉1個角，還剩幾個角？師：是不是3-1=4？師：原來的三角形變成了......師：上節(jié)課我們剛剛研究了三角形的內(nèi)角和，三角形三個內(nèi)角的和是......師：四邊形有4個角，它的內(nèi)角和是多少度？比180°大還是?。恳彩且粋€固定不變的數(shù)嗎？（板書課題：四邊形的內(nèi)角和）二、對比探索，研究歸納。1、特殊四邊形的內(nèi)角和師：同學們大膽的猜一猜，四邊形的內(nèi)角和會是多少呢？生：360°師：你怎么想到360°這個數(shù)的？生：----師：沒有理由？就是一種直覺？孩子，你很有數(shù)感。生：360°師：你猜測的靈感來自哪里？生：長方形的4個角都是直角，4×90°=360°。師：哦！你是有依據(jù)的進行猜測。一說到四邊形，他馬上想到了長方形。生：正方形的4個角也都是直角，4×90°=360°。師：（出示）剛剛，他們想到了長方形、正方形。它們都有4個直角，內(nèi)角和是360°。哎，請大家再想一想，其它的四邊形，都像他們一樣有4個直角嗎？比如說......師：像這些四邊形，他們都沒有4個直角，能肯定的說他們的內(nèi)角和就是360°呢？（一般四邊形）師：看來同學們有疑問。剛才，我們由特殊圖形，想到了一種可能性，做出了一種猜想，有猜想，就要進行驗證。那想一想，接下來，我們要驗證什么樣的四邊形？生：一般的、任意的2、任意四邊形內(nèi)角和師：看，這是一個任意的四邊形，它的內(nèi)角和是不是360°呢？師：想一想，你打算怎么驗證？（思考）師：有同學已經(jīng)有想法了，先在小組內(nèi)說一說，你打算怎樣驗證；然后，共同確定驗證方案，小組分工合作，嘗試操作；完成以后，想一想，你們有什么發(fā)現(xiàn)？（2）學生實驗探究，教師巡視指導。（3）師生匯報交流師：剛才，大家都在認真思考、積極討論，哪個小組先來分享你們的驗證方法？方法一：測量法組1：我們小組用了測量的方法，分別測量了四邊形的四個內(nèi)角通過計算，得到它的內(nèi)角和是......師根據(jù)學生匯報進行板書師：哎，他們借助三角形量角求和的經(jīng)驗，真好。師：還有哪個小組也用了量角求和的方法？你們組結(jié)果是多少？（生匯報師板書）師：你們呢？（生匯報師板書）師指生繼續(xù)匯報師：這幾個小組的同學用到量角求和的方法，得到的數(shù)據(jù)與我們猜想的360°，非常接近。師：還有其它的方法嗎？方法二：撕拼法組2：我們小組用的是撕拼的方法。我們小組用了撕拼的方法，把撕下來的角拼在一起組成了周角，所以我們的發(fā)現(xiàn)是：這個四邊形的內(nèi)角和是360°。師：哦，撕拼的方法，能到前面來展示給大家看嗎？可以小組同學一起來合作完成。生展示（師：一撕一拼，配合默契）真好，請回。師：一撕一拼，就把四邊形的4個角，轉(zhuǎn)化成周角，周角是360°，驗證了四邊形的內(nèi)角和是360°。師：這種方法還在哪見過？生：三角形內(nèi)角和師：這2個小組都是借助三角形內(nèi)角和的經(jīng)驗，探究出四邊形的內(nèi)角和。非常會學習的孩子。師：還有不同的方法嗎？方法三：分割法分割法1組3：邊匯報，邊演示。（我們小組把四邊形分成2個三角形，2個三角形的內(nèi)角和是360，所以我們的發(fā)現(xiàn)是：這個四邊形的內(nèi)角和是360°。）師：請把你的算式記錄到這里來。師：哎，他們小組沒有量，沒有撕，而是從四邊形的一個頂點到相對頂點上畫了1條線，把四邊形分成了2個三角形，然后用一個算式就解決了問題，誰看懂了？你來說一說。生：。。。。師：哦，他們畫的這條線，就把四邊形分成了2個三角形。把我們今天要研究的四邊形，轉(zhuǎn)化成了2個三角形。師：那這么好的方法，我們把它搬到大屏幕上。再來看，他是這樣做的。（展示）師：哎，180°×2=360°，求的是什么？生：2個三角形的內(nèi)角和師：2個三角形有幾個內(nèi)角？---6個。原來要求的四邊形，幾個內(nèi)角？---4個。6個、4個，和一樣嗎？理由？生：一樣。原來的大角分成了2個小角。師：誰聽明白他的意思，再來說一說。師：哦，原來的1個大角分成了2個小角，也就是，這2個小角拼在一起還是原來的大角。所以，現(xiàn)在的6個角，就是原來四邊形的4個角。對，雖然角的數(shù)量發(fā)生了變化，但他們的度數(shù)和卻沒變。變中有不變。師：剛才這個小組，用了一條線，把要研究的新問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的三角形的內(nèi)角和。還有哪個小組也用了這種轉(zhuǎn)化的方法？分割法2：組4：我們小組是把四邊形分成4個三角形，也就是4個180°，180°×4=720°。因為增加了360°，所以720°-360°=360°師：把你的算式記錄到這里來。師：對于他們組的方法，你聽明白了嗎？誰有什么疑問？預設一：為什么減去360°？生答疑：180°×4=720°是算的4個三角形的內(nèi)角和。因為中間多了4個角，正好組成了1個周角，所以720°-360°=360°師：你聽明白了嗎？多余、360°的周角是什么意思？為什么說是多余的角？在哪？孩子（臺上），你能幫大家標出來嗎？師：是幾個角的和？生：4個師：這4個角是不是原來四邊形的內(nèi)角嗎？生：不是師：哦，明白了，也就是多余的角。所以要再減去。師：我們再來看，這個小組的同學也是畫線，也是轉(zhuǎn)化成三角形，跟剛才這個小組的同學，比較一下，你覺得？生：麻煩師：麻煩在哪？生：算式師：多了一個算式是嗎？那為什么還要減去360°角。生：因為有多余的角師：對，他是分成了4個三角形，出現(xiàn)了多余的角，所以要再減去。師：剛才，我們用了這么多的驗證方法，探究出四邊形的內(nèi)角和是360°。撕拼、分割都是把我們要研究的四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成了？------三角形的內(nèi)角和。這么一轉(zhuǎn)化，把今天要研究的新的、未知的問題，轉(zhuǎn)化成了以前學過的知識。轉(zhuǎn)化是一種非常重要的數(shù)學思想，在我們的數(shù)學學習中會經(jīng)常用到。（板書：四邊形的內(nèi)角和是360°、轉(zhuǎn)化）師：現(xiàn)在，讓我們回過頭來，想一想，剛才，我們在探究時，都經(jīng)歷了哪些過程？我們先提出了研究的問題是什么？通過特殊的四邊形進行了猜想，猜想對不對，我們又對一般的四邊形進行了驗證，從而得到了結(jié)論。三．學以致用，猜想延伸。師：現(xiàn)在，你還想不想繼續(xù)研究？想研究幾邊形？生：五邊形師：請組長拿出五邊形，大家可以借助前面的經(jīng)驗，開始探究。學生自主探索，師巡視。師：停！已經(jīng)有很多同學完成了。師：先調(diào)查一下，還有用測量的方法的嗎？為什么不用了？生：測量的方法太慢了師：還有用撕拼的方法？生：超出了360°，有重疊的角師：撕拼的方法也不適用師：其它小組都用了分割的方法。生：我用的分割法，把五邊形分成1個三角形、1個四邊形。內(nèi)角和是180°+360°=540°。生：將五邊形分成了3個三角形。探究的結(jié)果是180°×3=540°師：聽明白了嗎？同意他的驗證結(jié)果嗎？請你也把它貼到黑板上。師：如果沿著剛才這個同學的思路繼續(xù)思考下去，四邊形分成2個三角形，五邊形分成3個三角形，內(nèi)角和是180°×3=540°。六邊形四個三角形，內(nèi)角和是180°×4。七邊形呢？八邊形呢？60邊形呢？師：現(xiàn)在，請同學們仔細觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：180°×所分割三角形的個數(shù)=多邊形的內(nèi)角和師：（展示：閃爍）說的真好，分成三角形的個數(shù)與什么有關(guān)？有什么關(guān)系？生：邊數(shù)減2就等于三角形的個數(shù)。師：其實結(jié)果并不重要，重要的是我們找到了解決問題的方法。數(shù)學方法才是數(shù)學的本質(zhì)。（其實結(jié)