湖南長沙市一中學(xué)集團2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在同一平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y（b≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）的圖象大致是（）A． B．C． D．2．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，若∠BAC＝20°，則∠ADC的度數(shù)是()A．90° B．100° C．110° D．130°3．下列事件中，是必然事件的是（）A．打開電視，它正在播廣告B．拋擲一枚硬幣，正面朝上C．打雷后會下雨D．367人中有至少兩人的生日相同4．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點E，D是線段BE上的一個動點，則的最小值是()A． B． C． D．105．已知是一元二次方程的解，則的值為()A．-5 B．5 C．4 D．-46．已知：如圖，菱形ABCD的周長為20cm，對角線AC=8cm，直線l從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AC向右運動，直到過點C為止在運動過程中，直線l始終垂直于AC，若平移過程中直線l掃過的面積為S（cm2），直線l的運動時間為t（s），則下列最能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．7．袋子中有4個黑球和3個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．在看不到球的條件下，隨機從袋中摸出一個球，摸到白球的概率為()A． B． C． D．8．若n＜+1＜n+1，則整數(shù)n為（）A．2 B．3 C．4 D．59．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．10．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1+，x2＝1﹣ D．x1＝1+，x2＝1﹣二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在半徑AC為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點D，連接CD，則圖中陰影部分的面積是．12．如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（﹣1，0），（1，﹣2），當(dāng)y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是______．13．已知扇形的圓心角為90°，弧長等于一個半徑為5cm的圓的周長，用這個扇形恰好圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計）．則該圓錐的高為__________cm．14．若關(guān)于x的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為__________．15．在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白色球3個，黑色球5個，黃色球n個，攪勻后隨機從中摸取一個恰好是白色球的概率為，則放入的黃色球數(shù)n＝_________．16．在中，，，則______________.17．若m是關(guān)于x的方程x2-2x-3=0的解，則代數(shù)式4m-2m2+2的值是______．18．化簡:-2a2+(a2-b2)=______.三、解答題(共66分)19．（10分）一家醫(yī)院某天出生了3個嬰兒，假設(shè)生男生女的機會相同，那么這3個嬰兒中，出現(xiàn)1個男嬰、2個女嬰的概率是多少？20．（6分）某市某幼兒園“六一”期間舉行親子游戲，主持人請三位家長分別帶自己的孩子參加游戲．主持人準備把家長和孩子重新組合完成游戲，A、B、C分別表示三位家長，他們的孩子分別對應(yīng)的是a、b、c．（1）若主持人分別從三位家長和三位孩子中各選一人參加游戲，恰好是A、a的概率是多少（直接寫出答案）?（2）若主持人先從三位家長中任選兩人為一組，再從孩子中任選兩人為一組，四人共同參加游戲，恰好是兩對家庭成員的概率是多少．（畫出樹狀圖或列表）21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，過點M（0，2）的直線l與x軸平行，且直線l分別與反比例函數(shù)y＝（x＞0）和y＝（x＜0）的圖象分別交于點P，Q．（1）求P點的坐標；（2）若△POQ的面積為9，求k的值．22．（8分）如圖，已知為⊙的直徑，為⊙的一條弦，點是⊙外一點，且，垂足為點，交⊙于點，的延長線交⊙于點，連接．（1）求證：；（2）若，求證：是⊙的切線；（3）若，，求⊙的半徑．23．（8分）先化簡，再求值，，其中m滿足：m2﹣4＝1．24．（8分）如圖，是中邊上的中點，交于點，是中邊上的中點，且與交于點.（1）求的值.（2）若，求的長.（用含的代數(shù)式表示）25．（10分）如圖，要在長、寬分別為40米、24米的矩形賞魚池內(nèi)建一個正方形的親水平臺．為了方便行人觀賞，分別從東、南、西、北四個方向修四條等寬的小路與平臺相連，若小路的寬是正方形平臺邊長的，小路與親水平臺的面積之和占矩形賞魚池面積的，求小路的寬．26．（10分）如圖1，拋物線與軸交于點，與軸交于點．（1）求拋物線的表達式；（2）點為拋物線的頂點，在軸上是否存在點，使？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；（3）如圖2，位于軸右側(cè)且垂直于軸的動直線沿軸正方向從運動到(不含點和點)，分別與拋物線、直線以及軸交于點，過點作于點，求面積的最大值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a，b的值取值范圍，進而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【詳解】A、拋物線y＝ax2+bx開口方向向上，則a>1，對稱軸位于軸的右側(cè)，則a，b異號，即b<1．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第二、四象限，故本選項錯誤；B、拋物線y＝ax2+bx開口方向向上，則a>1，對稱軸位于軸的左側(cè)，則a，b同號，即b>1．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；C、拋物線y＝ax2+bx開口方向向下，則a<1，對稱軸位于軸的右側(cè)，則a，b異號，即b>1．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；D、拋物線y＝ax2+bx開口方向向下，則a<1，對稱軸位于軸的右側(cè)，則a，b異號，即b>1．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，要熟練掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)與圖象位置之間關(guān)系．2、C【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】解：∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=20°，

∴∠B=90°-20°=70°，

∵∠ADC+∠B=180°，

∴∠ADC=110°，

故選C．【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．3、D【解析】分析：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，據(jù)此解答即可.詳解：A.打開電視，它正在播廣告是隨機事件；B.拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機事件；C.打雷后下雨是隨機事件；D.∵一年有365天，∴367人中有至少兩個人的生日相同是必然事件.故選D.點睛：本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、B【解析】如圖，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tanA==2，設(shè)AE=a，BE=2a，利用勾股定理構(gòu)建方程求出a，再證明DH=BD，推出CD+BD=CD+DH，由垂線段最短即可解決問題．【詳解】如圖，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∵tanA==2，設(shè)AE=a，BE=2a，則有：100=a2+4a2，∴a2=20，∴a=2或-2（舍棄），∴BE=2a=4，∵AB=AC，BE⊥AC，CM⊥AB，∴CM=BE=4（等腰三角形兩腰上的高相等））∵∠DBH=∠ABE，∠BHD=∠BEA，∴，∴DH=BD，∴CD+BD=CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值為4．故選B．【點睛】本題考查解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．5、B【解析】根據(jù)方程的解的定義，把代入原方程即可.【詳解】把代入得：4-2b+6=0b=5故選：B【點睛】本題考查的是方程的解的定義，理解方程解的定義是關(guān)鍵.6、B【分析】先由勾股定理計算出BO，OD，進而求出△AMN的面積.從而就可以得出0≤t≤4時的函數(shù)解析式；再得出當(dāng)4＜t≤8時的函數(shù)解析式．【詳解】解：連接BD交AC于點O，令直線l與AD或CD交于點N，與AB或BC交于點M．∵菱形ABCD的周長為20cm，∴AD=5cm．∵AC=8cm，∴AO=OC=4cm，由勾股定理得OD=OB==3cm，分兩種情況：（1）當(dāng)0≤t≤4時，如圖1，MN∥BD，△AMN∽△ABD，∴，，∴MN=t，∴S=MN·AE=t·t=t2函數(shù)圖象是開口向上，對稱軸為y軸且位于對稱軸右側(cè)的拋物線的一部分；（2）當(dāng)4＜t≤8時，如圖2，MN∥BD，∴△CMN∽△CBD，∴，，MN=t+12，∴S=S菱形ABCD-S△CMN==t2+12t-24=（t-8）2+24.函數(shù)圖象是開口向下，對稱軸為直線t=8且位于對稱軸左側(cè)的拋物線的一部分．故選B．【點睛】本題是動點函數(shù)圖象題型，當(dāng)某部分的解析式好寫時，可以寫出來，結(jié)合排除法，答案還是不難得到的．7、A【分析】根據(jù)題意，讓白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．【詳解】解：根據(jù)題意，袋子中有4個黑球和3個白球，∴摸到白球的概率為：；故選：A.【點睛】本題考查了概率的基本計算，摸到白球的概率是白球數(shù)比總的球數(shù)．8、B【解析】先估算出的大小，再估算出+1的大小，從而得出整數(shù)n的值．【詳解】∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴整數(shù)n為3；故選：B．【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根的估算，理解算術(shù)平方根的定義，是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義即可得解．【詳解】A、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，此項錯誤B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，此項錯誤C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，此項錯誤D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，此項正確故選：D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．10、C【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得．【詳解】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，則x＝＝1±，即x1＝1+，x2＝1﹣，故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)一元二次方程的特征，靈活選擇解法是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、π﹣1．【詳解】解：在Rt△ACB中，AB==，∵BC是半圓的直徑，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D為半圓的中點，S陰影部分=S扇形ACB﹣S△ADC==π﹣1．故答案為π﹣1．考點：扇形面積的計算．12、x＞【詳解】解：把（﹣1，0），（1，﹣2）代入二次函數(shù)y=x2+bx+c中，得：，解得：，那么二次函數(shù)的解析式是：，函數(shù)的對稱軸是：，因而當(dāng)y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是：．故答案為．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．13、【分析】利用弧長公式求該扇形的半徑，圓錐的軸截面為等腰三角形，其中底邊為10，腰為母線即扇形的半徑，根據(jù)勾股定理求圓錐的高.【詳解】解：設(shè)扇形半徑為R，根據(jù)弧長公式得，∴R=20，根據(jù)勾股定理得圓錐的高為：.故答案為：.【點睛】本題考查弧長公式，及圓錐的高與母線、底面半徑之間的關(guān)系，底面周長等于扇形的弧長這個等量關(guān)系和勾股定理是解答此題的關(guān)鍵.14、【解析】根據(jù)“關(guān)于x的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個相等的實數(shù)根”，結(jié)合根的判別式公式，得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．【詳解】根據(jù)題意得：△=1-4×2m=0，整理得：1-8m=0，解得：m=，故答案為：．【點睛】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關(guān)鍵．15、1

【分析】根據(jù)口袋中裝有白球3個，黑球5個，黃球n個，故球的總個數(shù)為3＋5＋n，再根據(jù)黃球的概率公式列式解答即可．【詳解】∵口袋中裝有白球3個，黑球5個，黃球n個，∴球的總個數(shù)為3＋5＋n，∵從中隨機摸出一個球，摸到白色球的概率為，即，解得：n=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．16、【分析】根據(jù)sinA=，可得出的度數(shù)，并得出的度數(shù)，繼而可得的值．【詳解】在Rt△ABC中，，∵，∴∴∴=.故答案為：.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.17、-1【分析】先由方程的解的含義，得出m2-2m-3=0，變形得m2-2m=3，再將要求的代數(shù)式提取公因式-2，然后將m2-2m=3代入，計算即可．【詳解】解：∵m是關(guān)于x的方程x2-2x-3=0的解，

∴m2-2m-3=0，

∴m2-2m=3，

∴1m-2m2+2

=-2（m2-2m）+2

=-2×3+2

=-1．

故答案為：-1．【點睛】本題考查了利用一元二次方程的解的含義在代數(shù)式求值中的應(yīng)用，明確一元二次方程的解的含義并將要求的代數(shù)式正確變形是解題的關(guān)鍵．18、-a2-b2【分析】去括號合并同類項即可.【詳解】原式=-2a2+a2-b2=-a2-b2.故答案為：-a2-b2.【點睛】本題考查了整式的加減，即去括號合并同類項.去括號法則：當(dāng)括號前是“+”號時，去掉括號和前面的“+”號，括號內(nèi)各項的符號都不變號；當(dāng)括號前是“-”號時，去掉括號和前面的“-”號，括號內(nèi)各項的符號都要變號.三、解答題(共66分)19、【解析】本題先利用樹狀圖，求出醫(yī)院某天出生了3個嬰兒的8中等可能性，再求出出現(xiàn)1個男嬰、2個女嬰有三種，概率為.【詳解】解：用樹狀圖來表示出生嬰兒的情況，如圖所示．在這8種情況中，一男兩女的情況有3種，則概率為．【點睛】本題利用樹狀圖比較合適，利用列表不太方便．一般來說求等可能性，只有兩個層次，既可以用樹狀圖，又可以用列表；有三個層次時，適宜用樹狀圖求出所有的等可能性．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、；【分析】根據(jù)概率的計算法則得出概率，首先根據(jù)題意列出表格，然后求出概率．【詳解】（1）P（恰好是A，a）的概率是=（2）依題意列表如下：共有9種情形，每種發(fā)生可能性相等，其中恰好是兩對家庭成員有（AB，ab），（AC，ac），（BC，bc）3種，故恰好是兩對家庭成員的概率是P=考點：概率的計算．21、（1）（3，2）；（2）k＝﹣1【分析】（1）由于PQ∥x軸，則點P的縱坐標為2，然后把y＝2代入y＝得到對應(yīng)的自變量的值，從而得到P點坐標；（2）由于S△POQ＝S△OMQ+S△OMP，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|+×|6|＝9，然后解方程得到滿足條件的k的值．【詳解】（1）∵PQ∥x軸，∴點P的縱坐標為2，把y＝2代入y＝得x＝3，∴P點坐標為（3，2）；（2）∵S△POQ＝S△OMQ+S△OMP，∴|k|+×|6|＝9，∴|k|＝1，而k＜0，∴k＝﹣1．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）見解析；（3）5【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得出，再結(jié)合，即可證明結(jié)論；（2）連接，利用三角形內(nèi)角和定理以及圓周角定理可得出，，得出即可證明；（3）由已知條件得出，設(shè)，則，利用勾股定理求解即可．【詳解】（1）證明：∵是直徑，∴，∵，∴，∴；（2）證明：如圖，連接，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵是半徑，∴是⊙的切線；（3）解：∵∴又∵∴設(shè)∵∴在中，解得，，（舍去）∴⊙的半徑為5.【點睛】本題是一道關(guān)于圓的綜合題目，涉及到的知識點有平行線的判定、切線的判定、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、圓周角定理等，掌握以上知識點是解此題的關(guān)鍵．23、，﹣【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再求出符合條件的m的值，從而代入計算可得．【詳解】解：原式＝÷＝＝，∵m2﹣4＝1且m≠2，∴m＝﹣2，則原式＝＝﹣．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．24、（1）；（2）【分析】（1）通過證明，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出；（2）設(shè)AB=m，由是中邊上的中點，可得，進而得出，根據(jù)題意，進而得出【詳解】解：（1）∵為的中點，，∴為的中點，，∴，∴，∴，∴，∴.（2）∵，∴.∵，∴.∵，∴.【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)和三角形的中位線定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)結(jié)合題目條件論證是解題的關(guān)鍵.25、小路寬為2米【分析】設(shè)出小路的寬，然后根據(jù)題意可得正方形平臺的面積為，小路的面積之和為，進而根據(jù)題意列出方