年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：〔本大題共12小題，其中1~8題每題3分，9~12題每題3分，總分值40分〕1．﹣3的絕對值是〔〕A．﹣3 B．3 C．±3 D．2．剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．以下剪紙作品既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．3．鐵路部門消息：2023年“端午節(jié)〞小長假期間，全國鐵路客流量到達(dá)4640萬人次.4640萬用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．4.64×105 B．4.64×106 C．4.64×107 D．4.64×1084．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，那么sinA的值為〔〕A． B． C． D．5．如圖，AB∥CD，直線l交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，假設(shè)∠1=60°，那么∠2等于〔〕A．120° B．30° C．40° D．60°6．式子有意義，那么實數(shù)a的取值范圍是〔〕A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)≥﹣1且a≠2 D．a(chǎn)＞27．以下說法正確的選項是〔〕A．圓內(nèi)接正六邊形的邊長與該圓的半徑相等B．在平面直角坐標(biāo)系中，不同的坐標(biāo)可以表示同一點(diǎn)C．一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕一定有實數(shù)根D．將△ABC繞A點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADE，那么△ABC與△ADE不全等8．反比例函數(shù)y=的圖象如以下列圖，那么一次函數(shù)y=kx+b〔k≠0〕的圖象的圖象大致是〔〕A． B． C．D．9．如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，連結(jié)PO并延長交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)AC，AB=10，∠P=30°，那么AC的長度是〔〕A． B． C．5 D．10．如圖，∠BAC=60°，點(diǎn)O從A點(diǎn)出發(fā)，以2m/s的速度沿∠BAC的角平分線向右運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，以O(shè)為圓心的圓始終保持與∠BAC的兩邊相切，設(shè)⊙O的面積為S〔cm2〕，那么⊙O的面積S與圓心O運(yùn)動的時間t〔s〕的函數(shù)圖象大致為〔〕A． B．C．D．11．觀察下面“品〞字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為〔〕A．23 B．75 C．77 D．13912．拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為〔4，0〕，其局部圖象如以下列圖，以下結(jié)論：①拋物線過原點(diǎn)；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔2，b〕；⑤當(dāng)x＜2時，y隨x增大而增大．其中結(jié)論正確的選項是〔〕A．①②③ B．③④⑤ C．①②④ D．①④⑤二、填空題〔本大題共4小題，每題4分，總分值16分〕13．分解因式：2m3﹣8m=．14．為了解某初級中學(xué)附近路口的汽車流量，交通管理部門調(diào)查了某周一至周五下午放學(xué)時間段通過該路口的汽車數(shù)量〔單位：輛〕，結(jié)果如下：183191169190177那么在該時間段中，通過這個路口的汽車數(shù)量的平均數(shù)是．15．如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點(diǎn)E，四邊形AECD是平行四邊形，AB=6，那么扇形〔圖中陰影局部〕的面積是．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A的雙曲線y=〔x＞0〕同時經(jīng)過點(diǎn)B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，∠AOB=∠OBA=45°，那么k的值為．三、解答題17．〔1〕計算：﹣〔2﹣〕﹣〔π﹣3.14〕0+〔1﹣cos30°〕×〔〕﹣2；〔2〕先化簡，再求值：﹣÷，其中a=．18．如圖，BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足為E．〔1〕求證：△DCA≌△EAC；〔2〕只需添加一個條件，即，可使四邊形ABCD為矩形．請加以證明．19．假設(shè)n是一個兩位正整數(shù)，且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，那么稱n為“兩位遞增數(shù)〞〔如13，35，56等〕．在某次數(shù)學(xué)趣味活動中，每位參加者需從由數(shù)字1，2，3，4，5，6構(gòu)成的所有的“兩位遞增數(shù)〞中隨機(jī)抽取1個數(shù)，且只能抽取一次．〔1〕寫出所有個位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)〞；〔2〕請用列表法或樹狀圖，求抽取的“兩位遞增數(shù)〞的個位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率．20．某市為創(chuàng)立全國文明城市，開展“美化綠化城市〞活動，方案經(jīng)過假設(shè)干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬平方米．自2023年初開始實施后，實際每年綠化面積是原方案的1.6倍，這樣可提前4年完成任務(wù)．〔1〕問實際每年綠化面積多少萬平方米？〔2〕為加大創(chuàng)城力度，市政府決定從2023年起加快綠化速度，要求不超過2年完成，那么實際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬平方米？21．閱讀材料：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P〔x0，y0〕到直線Ax+By+C=0的距離公式為：d=．例如：求點(diǎn)P0〔0，0〕到直線4x+3y﹣3=0的距離．解：由直線4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，∴點(diǎn)P0〔0，0〕到直線4x+3y﹣3=0的距離為d==．根據(jù)以上材料，解決以下問題：問題1：點(diǎn)P1〔3，4〕到直線y=﹣x+的距離為；問題2：：⊙C是以點(diǎn)C〔2，1〕為圓心，1為半徑的圓，⊙C與直線y=﹣x+b相切，求實數(shù)b的值；問題3：如圖，設(shè)點(diǎn)P為問題2中⊙C上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)A，B為直線3x+4y+5=0上的兩點(diǎn)，且AB=2，請求出S△ABP的最大值和最小值．22．如以下列圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與x軸，y軸分別相交于M〔4，0〕，N〔0，3〕兩點(diǎn)．拋物線開口向上，與⊙C交于N，H，P三點(diǎn)，P為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對稱軸經(jīng)過點(diǎn)C且垂直x軸于點(diǎn)D．〔1〕求線段CD的長及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔2〕求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；〔3〕設(shè)拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得S四邊形OPMN=8S△QAB，且△QAB∽△OBN成立？假設(shè)存在，請求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．

2023年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：〔本大題共12小題，其中1~8題每題3分，9~12題每題3分，總分值40分〕1．﹣3的絕對值是〔〕A．﹣3 B．3 C．±3 D．【考點(diǎn)】15：絕對值．【分析】當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a．【解答】解：﹣3的絕對值是3．應(yīng)選：B．2．剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．以下剪紙作品既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項錯誤．應(yīng)選A．3．鐵路部門消息：2023年“端午節(jié)〞小長假期間，全國鐵路客流量到達(dá)4640萬人次.4640萬用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．4.64×105 B．4.64×106 C．4.64×107 D．4.64×108【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點(diǎn)，由于4640萬有8位，所以可以確定n=8﹣1=7．【解答】解：4640萬=4.64×107．應(yīng)選：C．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，那么sinA的值為〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】T1：銳角三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)正弦的概念計算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC==12，∴sinA==，應(yīng)選：B．5．如圖，AB∥CD，直線l交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，假設(shè)∠1=60°，那么∠2等于〔〕A．120° B．30° C．40° D．60°【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠AEF=∠1=60°，∵AB∥CD，∴∠2=∠AEF=60°，應(yīng)選D．6．式子有意義，那么實數(shù)a的取值范圍是〔〕A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)≥﹣1且a≠2 D．a(chǎn)＞2【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件．【分析】直接利用二次根式的定義結(jié)合分式有意義的條件分析得出答案．【解答】解：式子有意義，那么a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1且a≠2．應(yīng)選：C．7．以下說法正確的選項是〔〕A．圓內(nèi)接正六邊形的邊長與該圓的半徑相等B．在平面直角坐標(biāo)系中，不同的坐標(biāo)可以表示同一點(diǎn)C．一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕一定有實數(shù)根D．將△ABC繞A點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADE，那么△ABC與△ADE不全等【考點(diǎn)】MM：正多邊形和圓；AA：根的判別式；D1：點(diǎn)的坐標(biāo)；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)正多邊形和圓的關(guān)系、一元二次方程根的判別式、點(diǎn)的坐標(biāo)以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：如圖∠AOB==60°，OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA，∴圓內(nèi)接正六邊形的邊長與該圓的半徑相等，A正確；在平面直角坐標(biāo)系中，不同的坐標(biāo)可以表示不同一點(diǎn)，B錯誤；一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕不一定有實數(shù)根，C錯誤；根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，將△ABC繞A點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADE，那么△ABC與△ADE全等，D錯誤；應(yīng)選：A．8．反比例函數(shù)y=的圖象如以下列圖，那么一次函數(shù)y=kx+b〔k≠0〕的圖象的圖象大致是〔〕A．B． C． D．【考點(diǎn)】G2：反比例函數(shù)的圖象；F3：一次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象可以確定kb的符號，易得k、b的符號，根據(jù)圖象與系數(shù)的關(guān)系作出正確選擇．【解答】解：∵y=的圖象經(jīng)過第一、三象限，∴kb＞0，∴k，b同號，A、圖象過二、四象限，那么k＜0，圖象經(jīng)過y軸正半軸，那么b＞0，此時，k，b異號，故此選項不合題意；B、圖象過二、四象限，那么k＜0，圖象經(jīng)過原點(diǎn)，那么b=0，此時，k，b不同號，故此選項不合題意；C、圖象過一、三象限，那么k＞0，圖象經(jīng)過y軸負(fù)半軸，那么b＜0，此時，k，b異號，故此選項不合題意；D、圖象過一、三象限，那么k＞0，圖象經(jīng)過y軸正半軸，那么b＞0，此時，k，b同號，故此選項符合題意；應(yīng)選：D．9．如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，連結(jié)PO并延長交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)AC，AB=10，∠P=30°，那么AC的長度是〔〕A． B． C．5 D．【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)．【分析】過點(diǎn)D作OD⊥AC于點(diǎn)D，由條件和圓的性質(zhì)易求OD的長，再根據(jù)勾股定理即可求出AD的長，進(jìn)而可求出AC的長．【解答】解：過點(diǎn)D作OD⊥AC于點(diǎn)D，∵AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°，∵∠P=30°，∴∠AOP=60°，∴∠AOC=120°，∵OA=OC，∴∠OAD=30°，∵AB=10，∴OA=5，∴OD=AO=2.5，∴AD==，∴AC=2AD=5，應(yīng)選A．10．如圖，∠BAC=60°，點(diǎn)O從A點(diǎn)出發(fā)，以2m/s的速度沿∠BAC的角平分線向右運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，以O(shè)為圓心的圓始終保持與∠BAC的兩邊相切，設(shè)⊙O的面積為S〔cm2〕，那么⊙O的面積S與圓心O運(yùn)動的時間t〔s〕的函數(shù)圖象大致為〔〕A．B． C． D．【考點(diǎn)】E7：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠BAO=30°，設(shè)⊙O的半徑為r，AB是⊙O的切線，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到r=t，根據(jù)圓的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠BAC=60°，AO是∠BAC的角平分線，∴∠BAO=30°，設(shè)⊙O的半徑為r，AB是⊙O的切線，∵AO=2t，∴r=t，∴S=πt2，∴S是圓心O運(yùn)動的時間t的二次函數(shù)，∵π＞0，∴拋物線的開口向上，應(yīng)選D．11．觀察下面“品〞字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為〔〕A．23 B．75 C．77 D．139【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】由圖可知：上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，左邊的數(shù)為21，22，23，…26，由此可得a，b．【解答】解：∵上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，11，左邊的數(shù)為21，22，23，…，∴b=26=64，∵上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，∴a=11+64=75，應(yīng)選B．12．拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為〔4，0〕，其局部圖象如以下列圖，以下結(jié)論：①拋物線過原點(diǎn)；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔2，b〕；⑤當(dāng)x＜2時，y隨x增大而增大．其中結(jié)論正確的選項是〔〕A．①②③ B．③④⑤ C．①②④ D．①④⑤【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)；H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】①由拋物線的對稱軸結(jié)合拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)，可求出另一交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論①正確；②由拋物線對稱軸為2以及拋物線過原點(diǎn)，即可得出b=﹣4a、c=0，即4a+b+c=0，結(jié)論②正確；③根據(jù)拋物線的對稱性結(jié)合當(dāng)x=5時y＞0，即可得出a﹣b+c＞0，結(jié)論③錯誤；④將x=2代入二次函數(shù)解析式中結(jié)合4a+b+c=0，即可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論④正確；⑤觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜2時，yy隨x增大而減小，結(jié)論⑤錯誤．綜上即可得出結(jié)論．【解答】解：①∵拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為〔4，0〕，∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，0〕，結(jié)論①正確；②∵拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕的對稱軸為直線x=2，且拋物線過原點(diǎn)，∴﹣=2，c=0，∴b=﹣4a，c=0，∴4a+b+c=0，結(jié)論②正確；③∵當(dāng)x=﹣1和x=5時，y值相同，且均為正，∴a﹣b+c＞0，結(jié)論③錯誤；④當(dāng)x=2時，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=〔4a+b+c〕+b=b，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔2，b〕，結(jié)論④正確；⑤觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜2時，yy隨x增大而減小，結(jié)論⑤錯誤．綜上所述，正確的結(jié)論有：①②④．應(yīng)選C．二、填空題〔本大題共4小題，每題4分，總分值16分〕13．分解因式：2m3﹣8m=2m〔m+2〕〔m﹣2〕．【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】提公因式2m，再運(yùn)用平方差公式對括號里的因式分解．【解答】解：2m3﹣8m=2m〔m2﹣4〕=2m〔m+2〕〔m﹣2〕．故答案為：2m〔m+2〕〔m﹣2〕．14．為了解某初級中學(xué)附近路口的汽車流量，交通管理部門調(diào)查了某周一至周五下午放學(xué)時間段通過該路口的汽車數(shù)量〔單位：輛〕，結(jié)果如下：183191169190177那么在該時間段中，通過這個路口的汽車數(shù)量的平均數(shù)是182．【考點(diǎn)】W1：算術(shù)平均數(shù)．【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式用所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)即可計算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從而得出答案．【解答】解：根據(jù)題意，得在該時間段中，通過這個路口的汽車數(shù)量的平均數(shù)是÷5=182．故答案為182．15．如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點(diǎn)E，四邊形AECD是平行四邊形，AB=6，那么扇形〔圖中陰影局部〕的面積是6π．【考點(diǎn)】MO：扇形面積的計算；L5：平行四邊形的性質(zhì)．【分析】證明△ABE是等邊三角形，∠B=60°，根據(jù)扇形的面積公式計算即可．【解答】解：∵四邊形AECD是平行四邊形，∴AE=CD，∵AB=BE=CD=6，∴AB=BE=AE，∴△ABE是等邊三角形，∴∠B=60°，∴S扇形BAE==6π，故答案為：6π．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A的雙曲線y=〔x＞0〕同時經(jīng)過點(diǎn)B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，∠AOB=∠OBA=45°，那么k的值為1+．【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】過A作AM⊥y軸于M，過B作BD選擇x軸于D，直線BD與AM交于點(diǎn)N，那么OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定與性質(zhì)得出OA=BA，∠OAB=90°，證出∠AOM=∠BAN，由AAS證明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=，OM=AN=，求出B〔+，﹣〕，得出方程〔+〕?〔﹣〕=k，解方程即可．【解答】解：過A作AM⊥y軸于M，過B作BD選擇x軸于D，直線BD與AM交于點(diǎn)N，如以下列圖：那么OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，在△AOM和△BAN中，，∴△AOM≌△BAN〔AAS〕，∴AM=BN=，OM=AN=，∴OD=+，OD=BD=﹣，∴B〔+，﹣〕，∴雙曲線y=〔x＞0〕同時經(jīng)過點(diǎn)A和B，∴〔+〕?〔﹣〕=k，整理得：k2﹣2k﹣4=0，解得：k=1±〔負(fù)值舍去〕，∴k=1+；故答案為：1+．三、解答題17．〔1〕計算：﹣〔2﹣〕﹣〔π﹣3.14〕0+〔1﹣cos30°〕×〔〕﹣2；〔2〕先化簡，再求值：﹣÷，其中a=．【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值；2C：實數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】〔1〕根據(jù)去括號得法那么、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪可以解答此題；〔2〕根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入即可解答此題．【解答】解：〔1〕﹣〔2﹣〕﹣〔π﹣3.14〕0+〔1﹣cos30°〕×〔〕﹣2=﹣2﹣1+〔1﹣〕×4==；〔2〕﹣÷====，當(dāng)a=時，原式=．18．如圖，BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足為E．〔1〕求證：△DCA≌△EAC；〔2〕只需添加一個條件，即AD=BC〔答案不唯一〕，可使四邊形ABCD為矩形．請加以證明．【考點(diǎn)】LC：矩形的判定；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】〔1〕由SSS證明△DCA≌△EAC即可；〔2〕先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再由全等三角形的性質(zhì)得出∠D=90°，即可得出結(jié)論．【解答】〔1〕證明：在△DCA和△EAC中，，∴△DCA≌△EAC〔SSS〕；〔2〕解：添加AD=BC，可使四邊形ABCD為矩形；理由如下：∵AB=DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵CE⊥AE，∴∠E=90°，由〔1〕得：△DCA≌△EAC，∴∠D=∠E=90°，∴四邊形ABCD為矩形；故答案為：AD=BC〔答案不唯一〕．19．假設(shè)n是一個兩位正整數(shù)，且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，那么稱n為“兩位遞增數(shù)〞〔如13，35，56等〕．在某次數(shù)學(xué)趣味活動中，每位參加者需從由數(shù)字1，2，3，4，5，6構(gòu)成的所有的“兩位遞增數(shù)〞中隨機(jī)抽取1個數(shù)，且只能抽取一次．〔1〕寫出所有個位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)〞；〔2〕請用列表法或樹狀圖，求抽取的“兩位遞增數(shù)〞的個位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率．【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】〔1〕根據(jù)“兩位遞增數(shù)〞定義可得；〔2〕畫樹狀圖列出所有“兩位遞增數(shù)〞，找到個位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得．【解答】解：〔1〕根據(jù)題意所有個位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)〞是15、25、35、45這4個；〔2〕畫樹狀圖為：共有15種等可能的結(jié)果數(shù)，其中個位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的結(jié)果數(shù)為3，所以個位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率==．20．某市為創(chuàng)立全國文明城市，開展“美化綠化城市〞活動，方案經(jīng)過假設(shè)干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬平方米．自2023年初開始實施后，實際每年綠化面積是原方案的1.6倍，這樣可提前4年完成任務(wù)．〔1〕問實際每年綠化面積多少萬平方米？〔2〕為加大創(chuàng)城力度，市政府決定從2023年起加快綠化速度，要求不超過2年完成，那么實際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬平方米？【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】〔1〕設(shè)原方案每年綠化面積為x萬平方米，那么實際每年綠化面積為1.6x萬平方米．根據(jù)“實際每年綠化面積是原方案的1.6倍，這樣可提前4年完成任務(wù)〞列出方程；〔2〕設(shè)平均每年綠化面積增加a萬平方米．那么由“完成新增綠化面積不超過2年〞列出不等式．【解答】解：〔1〕設(shè)原方案每年綠化面積為x萬平方米，那么實際每年綠化面積為1.6x萬平方米，根據(jù)題意，得﹣=4解得：x=33.75，經(jīng)檢驗x=33.75是原分式方程的解，那么1.6x=1.6×33.75=54〔萬平方米〕．答：實際每年綠化面積為54萬平方米；〔2〕設(shè)平均每年綠化面積增加a萬平方米，根據(jù)題意得54×2+2〔54+a〕≥360解得：a≥72．答：那么至少每年平均增加72萬平方米．21．閱讀材料：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P〔x0，y0〕到直線Ax+By+C=0的距離公式為：d=．例如：求點(diǎn)P0〔0，0〕到直線4x+3y﹣3=0的距離．解：由直線4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，∴點(diǎn)P0〔0，0〕到直線4x+3y﹣3=0的距離為d==．根據(jù)以上材料，解決以下問題：問題1：點(diǎn)P1〔3，4〕到直線y=﹣x+的距離為4；問題2：：⊙C是以點(diǎn)C〔2，1〕為圓心，1為半徑的圓，⊙C與直線y=﹣x+b相切，求實數(shù)b的值；問題3：如圖，設(shè)點(diǎn)P為問題2中⊙C上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)A，B為直線3x+4y+5=0上的兩點(diǎn)，且AB=2，請求出S△ABP的最大值和最小值．【考點(diǎn)】FI：一次函數(shù)綜合題．【分析】〔1〕根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式就是即可；〔2〕根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，列出方程即可解決問題．〔3〕求出圓心C到直線3x+4y+5=0的距離，求出⊙C上點(diǎn)P到直線3x+4y+5=0的距離的最大值以及最小值即可解決問題．【解答】解：〔1〕點(diǎn)P1〔3，4〕到直線3x+4y﹣5=0的距離d==4，故答案為4．〔2〕∵⊙C與直線y=﹣x+b相切，⊙C的半徑為1，∴C〔2，1〕到直線3x+4y﹣b=0的距離d=1，∴=1，解得b=5或15．〔3〕點(diǎn)C〔2，1〕到直線3x+4y+5=0的距離d==3，∴⊙C上點(diǎn)P到直線3x+4y+5=0的距離的最大值為4，最小值為2，∴S△ABP的最大