中考數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》專(zhuān)題訓(xùn)練（附答案解析）

一、單選題

Q

1.（2022?天津）若點(diǎn)A（Xl,2）,3（超,-1）,。（工3,4）都在反比例函數(shù)丁=凄的圖像上，則不工2，芻的大小關(guān)系是

（）

A.x∣<x2<x3B.x2<x3<x↑C.XlVWVX2D.x2<xi<x3

【答案】B

【解析】將三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式求出％、X、?,然后進(jìn)行比較即可.

【詳解】

Q

將三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式>=-，得：

X

C8

2=一,解得芯=4

?i

8

-1二一，解得*2=8

X2

4=9，解得覆=2

V-8<2<4

：?X2<X3<X∣

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)，關(guān)鍵在于能熟練通過(guò)已知函數(shù)值求自變量.

2.（2022?云南）反比例函數(shù)尸9的圖象分別位于（）

X

A.第一、第三象限B.第一、第四象限

C.第二、第三象限D(zhuǎn).第二、第四象限

【答案】A

【解析】根據(jù)反比函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求解.

【詳解】

解：V6>0

???反比例函數(shù)產(chǎn)9的圖象分別位于第一、第三象限.

X

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)y=f(4≠O),當(dāng)％＞0時(shí)，圖象位于第一、三

象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨X的增大而減小當(dāng)女＜0時(shí)，圖象位于第二、四象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨

X的增大而增大是解題的關(guān)鍵.

3.(2022?貴州貴陽(yáng))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有P,Q,M,N四個(gè)點(diǎn)，其中恰有三點(diǎn)在反比例函數(shù)

y=g(%＞O)的圖象上.根據(jù)圖中四點(diǎn)的位置，判斷這四個(gè)點(diǎn)中不在函數(shù)y=B的圖象上的點(diǎn)是()

y

P

..M

Q

N

~oX

A.點(diǎn)PB.點(diǎn)。C.點(diǎn)、MD.點(diǎn)N

【答案】C

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，在第一象限內(nèi))'隨X的增大而減小，用平滑的曲線連接發(fā)現(xiàn)M點(diǎn)不在函

數(shù)y=K的圖象上

X

【詳解】

bL

解：y=：(k＞0)在第一象限內(nèi)y隨X的增大而減小，用平滑的曲線連接發(fā)現(xiàn)M點(diǎn)不在函數(shù)＞的圖象上

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.(2021?遼寧阜新)已知點(diǎn)A(%,y),8(々,%)都在反比例函數(shù))'=-g的圖象上，且看＜。＜々，則%，為

的關(guān)系是（)

A.yl>y2B.yl<y2C.χ+%=°D.y∣-%=°

【答案】A

【解析】先判斷兩個(gè)點(diǎn)是否在同一象限內(nèi)，然后根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即uj?

【詳解】

?.?點(diǎn)AG,x）,B（Λ2,%）都在反比例函數(shù)y=-￡的圖象上，???z=-ι<o，圖象位于第二、四象限內(nèi)，且曠

隨X增大而增大

,

?x1<0<X2

點(diǎn)8在第四象限，點(diǎn)A在第二象限

y2<O<yt

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并會(huì)用數(shù)形

結(jié)合的思想解決問(wèn)題.

41

5.（2021?廣西梧州）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=fC為常數(shù)）與反比例函數(shù)y/=—,y=-1

X2X

的圖象分別交于點(diǎn)A,B,連接OA,OB,則AOAB的面積為（）

22

【答案】C

［解析］由反比例函數(shù)y=V中的人的幾何意義直接可得特定的三角形的面積，從而可得答案.

X

【詳解】

解：如圖，記直線y=f與y軸交于點(diǎn)

y

由反比例函數(shù)的系數(shù)人的幾何意義可得:

S曲=；XI-Il=；，SOAM=3X∣4=2,

"sΛOH=；+2=g，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的系數(shù)人的幾何意義，掌握反比例函數(shù)的系數(shù)&H特定的圖形的面積之間的關(guān)系是

解題的關(guān)鍵.

6.（2020?遼寧營(yíng)口）反比例函數(shù)y=L（x<0）的圖象位于（）

X

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【解析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和X的取值范圍，可以解答本題.

【詳解】

解：；反比例函數(shù)y='（x<0）中，k=l>0

X

???該函數(shù)圖象在第三象限

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的圖象,關(guān)鍵在于熟記反比例函數(shù)圖象的性質(zhì).

2

7.（2020?廣西賀州）在反比例函數(shù)y=—中，當(dāng)x=—1時(shí)，y的值為（）

X

A.2B.—2C.?-D.--

【答案】B

【解析】把χ=-i代入函數(shù)解析式可得y的值.

【詳解】

2

把χ=-l代入y=—得：y=-2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是關(guān)鍵.

8.（2020?四川巴中）如圖，一次函數(shù)y∕=ax+6（WO）與反比例函數(shù)（原。，、＞。）的交點(diǎn)A坐標(biāo)為

X

（2,1）,當(dāng)yE”時(shí)，X的取值范圍是（）

【答案】A

【解析】根據(jù)一次函數(shù)y∣=ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)必=A（AHO，》＞°）的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到結(jié)論.

X

【詳解】

由圖象得，當(dāng)），E”時(shí)，X的取值范圍是0＜立2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)A的坐標(biāo)，結(jié)合圖象是解題的關(guān)鍵.

9.（2020.遼寧阜新）若A（2,4）與8（-2,α）都是反比例函數(shù)y=夕心0）圖象上的點(diǎn)，則〃的值是（）

A.4B.-4C.2D.-2

【答案】B

【解析】先把用A（2,4）代入確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k,然后求出函數(shù)解析式，再把點(diǎn)（-2,a）代入可求

a的值.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)4（2,4）是反比例函數(shù)y=4（k*0）圖象上的點(diǎn)

X

Λk=2×4=8

Q

.?.反比例函數(shù)解析式為：y=2

X

Q

?.?點(diǎn)β（-2,a）是反比例函數(shù)y=?圖象上的點(diǎn)

a=-4

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式

是解答此題的關(guān)鍵.

10.（2020?山東煙臺(tái)）如圖，正比例函數(shù)y∣=mx,一次函數(shù)y2=ax+b和反比例函數(shù)y3=士的圖象在同一直

X

角坐標(biāo)系中，若y3>y∣>y2,則自變量X的取值范圍是（）

A.x<-?B,-0.5<xV0或x>lC.0<x<lD.XV-I或0<x<l

【答案】D

【解析】根據(jù)圖象，找出雙曲線y3落在宜線y∣上方，且直線y∣落在直線y2上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量X的

取值范圍即可.

【詳解】

解：由圖象可知，當(dāng)χ<-1或0<χ<l時(shí)，雙曲線y3落在直線y∣上方，且直線y∣落在直線y2上方，即y3

>y∣>y2

，若y3>y1>y2,則自變量X的取值范圍是Xc-I或0<xV1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

11.（2020?黑龍江大慶）已知正比例函數(shù)），=小和反比例函數(shù)y=與，在同一直角坐標(biāo)系下的圖象如圖所示，

其中符合勺?&>0的是（）

A.①②B.①④C.②③D.③④

【答案】B

【解析】根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象逐一判斷即可.

【詳解】

解：觀察圖像①可得κ＞o,e＞o,所以％總＞0,①符合題意

觀察圖像②可得左＜0，的＞0,所以女化2＜。，②不符合題意

觀察圖像③可得勺＞0，&＜0,所以&&＜。，③不符合題意

觀察圖像④可得用＜0,&＜0,所以Ue〉。，④符合題意

綜上，其中符合4?&＞。的是①④

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像，當(dāng)k＞0時(shí)，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，當(dāng)

kV0時(shí)，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限.

12.(2020?山東淄博)如圖，在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)0(0,0),A(0,4),B(3,0)為頂點(diǎn)的Rt△AOB,

其兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)的外角角平分線相交于點(diǎn)P,且點(diǎn)P恰好在反比例函數(shù)y=&的圖象上,則k的值為()

X

【答案】A

【解析】

【詳解】

過(guò)P分別作AB、X軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D、E,如圖，利用勾股定理計(jì)算出AB=5,根據(jù)角平

分線的性質(zhì)得PE=PC=PD,設(shè)P(t,t),利用面積的和差得到axtx(t-4)+?×5×t+y×t×(t-3)+∣×3×4

k

=t×t,求出t得到P點(diǎn)坐標(biāo)，然后把P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=一中求出k的值.

X

【解答】解：過(guò)P分別作AB、X軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D、E,如圖

VA(O,4),B(3,O)

ΛOA=4,OB=3

??AB=+42=5

VΔOAB的兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)的外角角平分線相交于點(diǎn)P

ΛPE=PC,PD=PC

JPE=PC=PD

設(shè)P(t,t),則PC=t

SΔPAE+SΔPAB÷SΔPBD÷SΔOAB=SWPEOD

.,.-×t×(t-4)+1?x5xt+1?xtx(t-3)+-?-×3×4=t×t

2222

解得t=6,,P(6,6)

k

把P(6,6)代入y=一得k=6x6=36.

X

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足其解析式.也考查了

角平分線的性質(zhì)和三角形面積公式.

13.(2020?山東威海)一次函數(shù)y=以-a與反比例函數(shù)y=@(a*O)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()

【解析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得解.

【詳解】

當(dāng)α>0時(shí)，-a<0,則一次函數(shù)丁=6一。經(jīng)過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)y=g(α≠O)經(jīng)過(guò)一、三象限，

X

故排除A,C選項(xiàng)

當(dāng)“<0時(shí)，-α>0,則一次函數(shù)y=依一。經(jīng)過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)y=4(αwθ)經(jīng)過(guò)二、四象限,

X

故排除B選項(xiàng)

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與函數(shù)圖像的關(guān)系是解決本題的關(guān)

鍵.

k

14.(2020?黑龍江鶴崗)如圖，正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)8,。在反比例函數(shù)y=生的圖象上，對(duì)角線AC,

X

BO的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)0,已知8(-1,1),則氏的值是()

【答案】D

k

【解析】把點(diǎn)B代入反比例函數(shù)y=±即可得出答案.

X

【詳解】

???點(diǎn)8在反比例函數(shù)y=B的圖象上，B（-l,l）

.k

..1=—

-1

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

kk

15.（2020?湖南婁底）如圖，平行于y軸的直線分別交y=5與y="的圖象（部分）于點(diǎn)A、B,點(diǎn)C是y

XX

軸上的動(dòng)點(diǎn)，則ABC的面積為（）

--

A.勺一&B.—（?l?2）C.k[-k`D,y（λ2?l）

【答案】B

【解析】設(shè)A的坐標(biāo)為（x,2）,B的坐標(biāo)為（x,勺），然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.

XX

【詳解】

解：設(shè)A的坐標(biāo)為（x,&）,B的坐標(biāo)為（x,k）

XX

EABCH勺=；（…）

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)和幾何綜合，設(shè)出A,B的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

16.（2021?貴州黔西）對(duì)于反比例函數(shù)尸-下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

X

A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-5）

B.圖象位于第二、第四象限

C.當(dāng)x<0時(shí)，y隨X的增大而減小

D.當(dāng)x>0時(shí)，），隨X的增大而增大

【答案】C

【解析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以

解答本題.

【詳解】

解：反比例函數(shù)y=-2

X

A、當(dāng)χ=l時(shí)，）,=-；=-5,圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-5）,故選項(xiàng)A不符合題意

B、?.N=-5<0,故該函數(shù)圖象位于第二、四象限，故選項(xiàng)B不符合題意

C、當(dāng)XVO時(shí)，y隨X的增大而增大，故選項(xiàng)C符合題意

D、當(dāng)x>0時(shí)，y隨X的增大而增大，故選項(xiàng)D不符合題意

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.（2021?遼寧朝陽(yáng)）如圖，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)8在X軸上，在OAB中，AO=AB=S,0B=6,點(diǎn)A在反

比例函數(shù)y=A（原0）圖象上，則左的值（）

X

A.-12B.-15C.-20D.-30

【答案】A

【解析】過(guò)A點(diǎn)作ACL08,利用等腰三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：過(guò)A點(diǎn)作ACLOB

'：AO=AB,AC.LOB,OB=6

：.0C=BC=3

在對(duì)△40C中，04=5

'-"AC=OA1-OC2=√52-32=4

ΛA(-3,4)

把4（-3,4）代入y=（,可得/=-12

X

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基

本知識(shí)，屬于中考常考題型.

18.（2021?湖南湘西）如圖所示，小英同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，自主嘗試在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了一個(gè)

2

解析式為y=τπ的函數(shù)圖象.根據(jù)這個(gè)函數(shù)的圖如下列說(shuō)法正確的是（）

A.圖象與X軸沒(méi)有交點(diǎn)

B.當(dāng)x>O時(shí)y>O

c.圖象與y軸的交點(diǎn)是（0,-；）

D.>隨X的增大而減小

【答案】A

【解析】根據(jù)函數(shù)圖象可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】

解：由圖象可得：x-l≠0,即XWl

A、圖象與X軸沒(méi)有交點(diǎn)，正確，故符合題意

B、當(dāng)0<x<l時(shí)，y<0,錯(cuò)誤，故不符合題意

C、圖象與），軸的交點(diǎn)是（0,-2）,錯(cuò)誤，故不符合題意

D、當(dāng)x<l時(shí)，y隨X的增大而減小，且y的值永遠(yuǎn)小于0,當(dāng)x>l時(shí)，y隨X的增大而減小，且y的值永遠(yuǎn)

大于0,錯(cuò)誤，故不符合題意

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)的圖象引性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象勺性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.（2021?遼寧大連）下列說(shuō)法正確的是（）

①反比例函數(shù)y=*中自變量X的取值范圍是XHo

X

②點(diǎn)P（-3,2）在反比例函數(shù)y=-：的圖象上

③反比例函數(shù)y=士的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，），隨X的增大而增大.

X

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】A

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可直接進(jìn)行判斷求解.

【詳解】

2

解：①反比例函數(shù)y=*中自變量X的取值范圍是χHθ,正確

X

②把χ=-3代入反比例函數(shù)y=-9得：y=--^-=2

X-3

.?.點(diǎn)P（-3,2）在反比例函數(shù)y=-g的圖象上，正確

③由反比例函數(shù)y=3可得％=3>0,則有在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而減小，錯(cuò)誤

說(shuō)法正確的有①②

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.（2022?廣西賀州）已知一次函數(shù)y="+b的圖象如圖所示，貝IJy=-乙+。與y=2的圖象為（

)

【答案】A

【解析】根據(jù)題意可得&>0,b>0,從而得到一次函數(shù)y=-H+人的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，反比函數(shù)

y=2的圖象位于第一、三象限內(nèi)，即可求解.

X

【詳解】

解：根據(jù)題意得：k>O,b>O

：.-k<0

b

???一次函數(shù)y=-fcr+〃的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，反比函數(shù)y=±的圖象位于第一、三象限內(nèi).

X

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

21.（2022?吉林長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=&（Z>0,x>0）的圖象上，

X

其縱坐標(biāo)為2,過(guò)點(diǎn)P作戶(hù)Q〃y軸，交X軸于點(diǎn)Q,將線段QP繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段Q".若點(diǎn)

M也在該反比例函數(shù)的圖象上，則左的值為（）

C.2√3D.4

2

【答案】C

【解析】作MN,X軸交于點(diǎn)M分別表示出OMMN,利用我值的幾何意義列式即可求出結(jié)果.

【詳解】

解：作MN_Lx軸交于點(diǎn)N,如圖所示

???P點(diǎn)坐標(biāo)表示為：（；，2）,PQ=2

由旋轉(zhuǎn)可知：QM=PQ=I,N尸QM=60。

，∕MQV=30°

：.MN=^QM=?,QN=y∣3

：.ON.MN=k

即：-+y∕3=k

2

解得：?=2√3

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是k的幾何意義，表示出對(duì)應(yīng)線段是解題的關(guān)鍵.

22.（2022.黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OBAD的頂點(diǎn)B在反比例

函數(shù)y=士的圖象上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=2的圖象上，頂點(diǎn)。在無(wú)軸的負(fù)半軸上.若平行四邊形。射。

XX

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】D

【解析】連接OA,設(shè)AB交y軸于點(diǎn)C,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得Szltw=3S。曲°=|，AB//OD,再根

據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的兒何意義，即可求解.

【詳解】

解：如圖，連接。A,設(shè)AB交），軸于點(diǎn)C

Y四邊形084。是平行四邊形，平行四邊形08AO的面積是5

,

??SAOB=ISOBAD=；，AB//OD

ΛΛB1>??

ak

???點(diǎn)8在反比例函數(shù)y=上的圖象上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=*的圖象上

XX

.?_3?」

???Co3一］，DCOA--

?<-?4.Q_3_*_5

'??AOB-?COB十?.COA-22-2

解得：k=-2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)的兒何意義，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，反比

例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

23.（2022?山東濰坊）地球周?chē)拇髿鈱幼钃趿俗贤饩€和宇宙射線對(duì)地球生命的傷害，同時(shí)產(chǎn)生一定的大氣

壓，海拔不同，大氣壓不同，觀察圖中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)，正確的是（）

A.海拔越高，大氣壓越大

B.圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象

C.海拔為4千米時(shí)，大氣壓約為70千帕

D.圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系

【答案】D

【解析】根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答即可.

【詳解】

解：A.海拔越高，大氣壓越小，該選項(xiàng)不符合題意

B.O圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,80),(4,60)

，2x80=160,4×60=240,而160≠240

.?.圖中曲線不是反比例函數(shù)的圖象，該選項(xiàng)不符合題意

C.；圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,60)

海拔為4千米時(shí)，大氣壓約為60千帕，該選項(xiàng)不符合題意

D.圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系，該選項(xiàng)符合題意

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確識(shí)圖.

24.(2022?四川內(nèi)江)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為X軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線/〃)，軸，且

8k

直線/分別與反比例函數(shù)y=-和＞=—的圖象交于尸、Q兩點(diǎn).若SJoQ=I5,則%的值為()

【答案】D

【解析】設(shè)點(diǎn)尸（4,b）,。（”,—）,則0M=α,PM=b,MQ=--,則PO=PM+M0=匕,再根據(jù)

aaa

ab=S,SΔPOQ=?5,列出式子求解即可.

【詳解】

kk

解：設(shè)點(diǎn)P（a,b）,Q（“，則。M=",PM=b,MQ=-一

aa

k

,PQ=PM+MQ—b.

Q

點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=2的圖象上

X

.*.ab=S.

YSJOQ=15

.,.^PQ?0M=↑5

?*?^rCl（?--）=15.

2a

Λab-?=30.

Λ8→=3O

解得：k=-22.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，熟練掌握反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

25.（2022?湖南懷化）如圖，直線AB交X軸于點(diǎn)C,交反比例函數(shù)y=佇?（α>l）的圖像于A、B兩點(diǎn),

X

過(guò)點(diǎn)8作BDLy軸，垂足為點(diǎn)。，若SJCD=5,則α的值為（）

【答案】D

【解析】設(shè)M加巴士］,由5JS=:”巴］即可求解.

VmJ2m

【詳解】

解：設(shè)8（加,"旭）

???8。Ly軸

1a—i

?*?SABCLy=-m------=5

2m

解得：a=n

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

26.（2022?湖南邵陽(yáng)）如圖是反比例函數(shù)產(chǎn)?!■的圖象，點(diǎn)A（μy）是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作

X

ABLx軸于點(diǎn)8,連接。4,則AAOB的面積是（）

A.1B.?C.2D.-

22

【答案】B

【解析】由反比例函數(shù)的幾何意義可知，k=?,也就是AAOB的面積的2倍是1,求出AAOB的面積是;.

【詳解】

解：設(shè)A（x,y）則08=X,AB=y

`:A為反比例函數(shù)）=L圖象上一點(diǎn)

X

Λxy=l

/.S?,ABO=-AB?OB=-xy=-×?=-

22’22

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，即k的絕對(duì)值，等于AAOB的面積的2倍，數(shù)形結(jié)合比較直觀.

27.（2022?內(nèi)蒙古通遼）如圖，點(diǎn)。是.OABC內(nèi)一點(diǎn)，AZ）與無(wú)軸平行，30與V軸平行，BD=后,

9Lk

o

ZBDC=?20,SΛBCD=->5,若反比例函數(shù)y=?（x<O）的圖像經(jīng)過(guò)C,。兩點(diǎn)，貝必的值是（）

C.-12√3D.-12

【答案】C

【解析】過(guò)點(diǎn)C作CEj_y軸于點(diǎn)E,延長(zhǎng)8。交CE于點(diǎn)凡可證明ZiCOEgZXABE(AAS),則OE=B￡>=&

由SNDC=T?8O?CF=TG可得CF=9,山∕BOC=120°,可知NCZ)F=60。，所以DF=36,所以點(diǎn)。的縱

坐標(biāo)為4√i設(shè)C(，w,√3),O("?+9,4√3),則?=√5"i=46(，"+9),求出〃?的值即可求出k的值.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)C作CELy軸于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)尸

；四邊形0A8C為平行四邊形

.,.AB∕∕OC,AB=OC

：.NCOE=NABD

?.?8O〃y軸

NAeB=90°

：.?COE^∕?ABD(AAS)

.,.OE=BD=也

,：S4BDC=??BD?CF=I√3

ΛCF=9

?：NBDC=I20。

/.ZCDF=GO0

ΛDF=3√3.

，點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為4G

設(shè)C("7,陋)，D(〃?+9,46)

；反比例函數(shù)產(chǎn)8(XVo)的圖像經(jīng)過(guò)C、。兩點(diǎn)

X

:?k=6"E也(〃?+9)

12

ΛZF=-12√3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合問(wèn)題，坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定與性質(zhì)，設(shè)出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo),

并根據(jù)幾何關(guān)系消去參數(shù)的值是本題解題關(guān)鍵.

2

28.(2022.湖南郴州)如圖，在函數(shù)y=](x>0)的圖像上任取一點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作了軸的垂線交函數(shù)

Q

y=-'(x<0)的圖像于點(diǎn)B,連接。A,OB,則AoB的面積是()

A.3B.5C.6D.10

【答案】B

【解析】作AcLV軸，BCJ_x軸，由SA03E=gSgfg,SM>E=；Sztfl0E即可求解

【詳解】

解：如圖，作AOLX軸，BCLx軸

?,SOCBE=BC?BE=8,SADoE—A。?AE=2

,?SOCBE+ADOE=?θ

?S&oBE=3SOCBE，SMoE=]SADOE

??SMOB=S&OBE+^ΔAOE=5(SOC5E+SADOE)=5

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)，結(jié)合圖像進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.

22

29.(2022?湖北荊州)如圖是同一直角坐標(biāo)系中函數(shù)y=2x和％=—的圖象.觀察圖象可得不等式2/>—的

XX

A.-l<x<lB.XVT或x>lC.XV-I或0v%vlD.TVXVO或工>1

【答案】D

【解析】根據(jù)圖象進(jìn)行分析即可得結(jié)果

【詳解】

2

解：*.*2x>—

y>%

2

由圖象可知，函數(shù)Y=2x和%=一分別在一、三象限有一個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為％=1,x=-l

X

2

山圖象可以看出當(dāng)-IeVo或x>l時(shí)，函數(shù)％=2x在%=一上方，即y>%

X

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

30.（2022?湖北十堰）如圖，正方形ABC。的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)），=§化>0）和y=g?（?2>0）的圖象

上.若軸，點(diǎn)O的橫坐標(biāo)為3,則&+&=（）

【答案】B

（^?τlPA=PB=PC=PD=I（∕≠0）,先確定出。（3,與），C（3-/,冬+/）,由點(diǎn)C在反比例函數(shù)尸與的

33X

圖象上，推出/=3-4，進(jìn)而求出點(diǎn)8的坐標(biāo)（3,6-?）,再點(diǎn)C在反比例函數(shù)尸左的圖象匕整理后，

33X

即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：連接4C，與8。相交于點(diǎn)尸

τStPA=PB=PC=PD=t（z≠0）.

??.點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3,g）

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3√,與+r）.

?.?點(diǎn)C在反比例函數(shù)產(chǎn)人的圖象上

X

?*?（3√）（—÷f）=k2,化簡(jiǎn)得：/=3--

33

?，?點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為一■+2/=譚+2（3-M）=6--7-

3333

???點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3,吟）

e

..3×（6--y）=k[,整理,得：?1+?2=18.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

標(biāo)特征，找出發(fā)，心之間的關(guān)系.

31.（2022?湖南婁底）在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)「（〃?」）、β（l,m）（機(jī)＞0且∕MH1）,過(guò)

點(diǎn)P、。的直線與兩坐標(biāo)軸相交于A、8兩點(diǎn)，連接OP、OQ,則下列結(jié)論中成立的是（）

①點(diǎn)尸、。在反比例函數(shù)y=—的圖象上②..AOB成等腰直角三角形③0。＜40。＜90。④NPO。的

X

值隨機(jī)的增大而增大.

A.②③?B.①③@C.①②④D.①②③

【答案】D

【解析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷①，再求解PQ的解析式，得到A,8的坐標(biāo)可判斷②，由P,Q的位

置可判斷③，畫(huà)出符合題意的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想可判斷④，從而可得答案.

【詳解】

解：點(diǎn)P(S1)、0(1,〃?)的橫縱坐標(biāo)的積為辦

點(diǎn)尸、Q在反比例函數(shù)y=ι∕7'的圖象上故①符合題意

X

設(shè)過(guò)點(diǎn)產(chǎn)(m,1)、Q(Lm)的直線為：y=kx+b,

↑mk+b-?↑k=-l

?L八，解得：L

↑k+b=m↑b=m+l

直線PQ為:y=-x+m+?,

當(dāng)X=O時(shí)，y=m+?,當(dāng)y=。時(shí)，x=m+?,

所以：OA=OB=m+?,

NAoB=90。，

所以.AOB是等腰直角二角形，故②符合題意

，點(diǎn)P(M7,1)、Q(IM)(a>0且加*1)

點(diǎn)P(m,l)?Q(I,，句在第一象限，且尸，0不重合

\0??PoQ90?,故③符合題意

QP("z,l),Q(l,m),,而尸。在直線y=-x+?+l上

如圖

顯然NPoQ是隨機(jī)的增大先減小，再逐漸增大，故④不符合題意

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰

直角三角形的判定，熟練的利用數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵.

32.(2021?山東青島)已知反比例函數(shù)y=2的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=cx+α和二次函數(shù)

X

y=nχ2+?r+c在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（)

【答案】D

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象得出〃<0,逐一分析四個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口以及對(duì)稱(chēng)軸與y

軸的關(guān)系，拋物線與y軸的交點(diǎn)，即可得出“、b,。的正負(fù)，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，再與

函數(shù)圖象進(jìn)行對(duì)比即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：；反比例函數(shù)的圖象在二、四象限

Λ?<0

A、二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，交），軸的負(fù)半軸

Λα>0,?<0,CvO

，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第一、二、四象限，A錯(cuò)誤

B、?.?二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)

.?.α<0,b>0

與b<0矛盾,B錯(cuò)誤

C、Y二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)

.,.α<0,b>0

與?<o矛盾，C錯(cuò)誤

D、?.?二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在），軸右側(cè)，交），軸的負(fù)半軸

.,.a<0,h<0,CVO

.?.一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第一、二、四象限，D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷是

解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想.

33.(2021?山東濱州)如圖，在CMB中，4。4=45。，點(diǎn)C為邊AB上一點(diǎn)，且BC=2AC.如果函數(shù)

9

y=嚏(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C,那么用下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)，在直線BC上的是()

C.(2021,-669)D.(2022,-670)

【答案】D

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出8、C點(diǎn)的坐標(biāo)，再寫(xiě)出8C解析式，再判斷點(diǎn)在8C

上.

【詳解】

解：作LcM,CEYOA

-BD=OD

設(shè)B(α,α)

9

?*Cl=一

a

.?.α=3或。=-3(舍去)

:.BD=OD=3

8(3,3)

BC=2AC.

?AB=3AC

BDLOA9CE.LOA

:.BDI/CE

...ΛΛBD^ΔΛCE

BDABC

----==3

CEAC

々

...—3=3

CE

/.CE=I

圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C

X

:.x=9

C(9,l)

設(shè)3C的解析式為y=丘+〃

∫3=3k+1

[?=9k+b

∣ζ=--

解得一3

Z?=4

1)

V=——x+4

3

當(dāng)x=-2019時(shí)，＞=677

當(dāng)x=-2020時(shí)，γ=677∣

當(dāng)x=2021時(shí)，y=-669-

當(dāng)x=2022時(shí)，y=-670

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的性質(zhì)，能求出BC的解析式是解題的關(guān)鍵.

27

34.(2021?西藏)如圖.在平面直角坐標(biāo)系中，的面積為丁，84垂直X軸于點(diǎn)A,OB與雙曲線y

O

99

A.~3B.—C.3D.—

42

【答案】A

【解析】過(guò)C作Cz）J_x軸于O,可得A。。CS根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出SaDOC,由反比例函數(shù)

系數(shù)大的幾何意義即可求得

【詳解】

解：過(guò)C作CcX軸于O

..BC_i

'OC~2

.OC_2

■'OB^3

'：BA±x

J.CD//AB

:ADOCsXAOB

??C_（2￡）2-（22_4

-S-"-（3）-9

27

^.'SAOB=-

Δ8

44273

???SDOC=-SAOB=-X—=-

Δ9Δ982

?；雙曲線y=勺在第二象限

X

3

/.k=-2×-=-3

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)攵的幾何意義，相似三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求

出SZ?OOC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

35.（2021?山東淄博）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形408。的邊OB與X軸的正半軸重合，ADHOB,

08_LX軸，對(duì)角線A及。D交于點(diǎn)M.已知AO:08=2:3,AMO的面積為4.若反比例函數(shù)），=4的圖象恰

無(wú)

好經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,貝必的值為（)

【答案】B

［解析］過(guò)點(diǎn)M作MEm軸于點(diǎn)E,則有ME//BD,S…=M,進(jìn)而可得ADMS,.BOM、QMEsQDB,

MEO2

然后根據(jù)相似三角形的面積比與相似比的關(guān)系可進(jìn)行求解.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)M作ME,X軸于點(diǎn)E,如圖所示：

DB±x?I

.?ME∕∕BD

?.?ADHOB

???，ADMjBoM

"：AD:OB=2:3

,￡八OMAD4

*S~OB

BOM9

:一AWo的面積為4

；?S=9

Γ>(ΛV7

β.?AD:OB=2:3

???OM:OD=3:5

3

由題可知40M8?AOZJO的1?是相同的，則有S,QM=MSOBD

.?_45

u,OBD一7

uJME//BD

：,MESQDB

qOMY

?°OME9

*?~0D)

“ODB25

27

??SOME

T

由反比例函數(shù)%的幾何意義可得：S=因

MEO2

V?>0

5

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)k的幾何意義及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義及相

似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

4

36.(2020?西藏)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x與反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象交于點(diǎn)A,

X

將直線y=x沿y軸向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，交y軸于點(diǎn)B,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C.若OA=2BC,則b

的值為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】解析式聯(lián)立，解方程求得A的橫坐標(biāo)，根據(jù)定義求得。的橫坐標(biāo)，把橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解

析式求得C的坐標(biāo)，代入y=χ+。即可求得〃的值.

【詳解】

4

解：直線y=%與反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象交于點(diǎn)A