2022年山東省煙臺市棲霞寺口鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點P是橢圓上一點，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，M為的內(nèi)心，若成立，則的值為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：A2.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為A.13萬件

B.11萬件

C.9萬件

D.7萬件參考答案：C3.若函數(shù)f(x)=則f(log43)等于()a.

b.3

c.

d.4參考答案：B∵log43∈［0,1］,∴f(x)=4log43=3.4.已知變量滿足約束條件，則的最大值為（

）A．12

B．11

C．3

D．-1參考答案：B略5.直線與直線的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.△ABC中，A=，BC=3，則△ABC的周長為（）A．4sin（B+）+3 B．4sin（B+）+3 C．6sin（B+）+3 D．6sin（B+）+3參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理分別求得AC和AB，最后三邊相加整理即可得到答案．【解答】解：根據(jù)正弦定理，∴AC==2sinB，AB==3cosB+sinB∴△ABC的周長為2sinB+3cosB+sinB+3=6sin（B+）+3故選D．7.已知某離散型隨機變量X服從的分布列如圖，則隨機變量X的方差D(X)等于()X01Pm2m

A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：分布列及期望方差8.設(shè)橢圓上一點P到其上焦點的距離為3，到下焦點的距離為1，則橢圓準線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.“函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)值為0”是“函數(shù)在這點取極值”的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：D略10.函數(shù)和的遞增區(qū)間依次是(

）A.（－∞，0，（－∞，1

B.（－∞，0，［1，+∞C.［0，+∞，（－∞，1

D.［0，+∞），［1，+∞）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．a(chǎn)，b∈R，a＋bi＝(1＋2i)(1－i)(i為虛數(shù)單位)，則a＋b的值為

．．參考答案：4略12.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=4，點D是A1C1的中點，則異面直線AD和BC1所成角的大小為．參考答案：30°【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；異面直線及其所成的角．【分析】可作出圖形，取AC中點E，并連接C1E，BE，從而有C1E∥AD，從而得到∠EC1B或其補角便為異面直線AD和BC1所成角，根據(jù)條件可以求出△BC1E的三邊長度，從而可以得到∠BEC1=90°，然后求sin∠BC1E，這樣即可得出異面直線AD和BC1所成角的大?。窘獯稹拷猓喝鐖D，取AC中點E，連接C1E，BE，則C1E∥AD；∴∠EC1B或其補角為異面直線AD和BC1所成角；根據(jù)條件得：BE=2，C1E=2，BC1=4；∴BE2+C1E2=BC12；∴∠BEC1=90°；∴sin∠EC1B==；∴∠EC1B=30°；∴異面直線AD和BC1所成角的大小為30°．故答案為：30°13.分別是△ABC內(nèi)角A,B,C所對的邊，若b＝1，c＝，∠C＝，則a＝___

參考答案：略14.命題“”是真命題，則的取值范圍是 ．參考答案：15.函數(shù)f(x)=xlnx的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：16.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是邊長為2的正三角形,側(cè)視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為________。參考答案：17.根據(jù)如圖算法語句，當輸入x=60時，輸出y的值為．參考答案：31【考點】選擇結(jié)構(gòu)．【分析】由已知中的算法語句可得：程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值，將x=60代入可得答案．【解答】解：由已知中的算法語句可得：程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值∵x=60＞50∴y=25+0.6（60﹣50）=31故輸出結(jié)果為31故作案為：31三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2與a10的等差中項是﹣2，且a1a6=14

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)f（n）=（n∈N*），求f（n）最小值及相應(yīng)的n的值．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)等差中項的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項公式，求出a1、公差d，代入通項公式求出an；（Ⅱ）由等差數(shù)列的前n項和公式求出Sn，代入f（n）=（n∈N*），化簡后，利用基本不等式求出f（n）最小值及相應(yīng)的n的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a2與a10的等差中項是﹣2，∴a6=（a2+a10）=﹣2，∵a1?a6=14，∴a1=﹣7，∴公差d==1，則an=﹣7+（n﹣1）=n﹣8．（Ⅱ）∵a1=﹣7，an=n﹣8，∴Sn=n2﹣∴==n+﹣17≥2﹣17=﹣9，當且僅當n=，即n=4時取等號，故當n=4時，所求最小值為﹣9．19.如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱長均為2，，M為BB1的中點，為上底面對角線的交點．(1)求證：平面；(2)求到平面的距離．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由題可證，由勾股定理可證，又因為所以可證得平面.（2）由題可知，所以可得平面，即到平面的距離可轉(zhuǎn)化成到平面的距離?！驹斀狻浚?）如圖，連接因為在直四棱柱中，平面，平面，所以因為四邊形是棱長為的菱形所以又因為所以平面又因為平面

所以因為直四棱柱的棱長為，，為的中點，所以所以，，所以所以又因為所以平面（2）因為所以平面，即到平面的距離等于到平面的距離由（1）可知平面，且所以到平面的距離等于【點睛】本題考查立體幾何的證明，證明線面垂直可證明直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直求點到面的距離可利用轉(zhuǎn)化法。20.已知拋物線x2=2py（p＞0）與直線2x﹣y+1=0交于A，B兩點，，點M在拋物線上，MA⊥MB．（1）求p的值；（2）求點M的橫坐標．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）聯(lián)立直線方程與拋物線方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，由根與系數(shù)的關(guān)系得到A，B兩點橫坐標的和與積，由弦長公式求得p的值；（2）由（1）求出A，B的坐標，設(shè)出M的坐標，利用MA⊥MB得，代入根與系數(shù)的關(guān)系求得答案．【解答】解：（1）將y=2x+1代入x2=2py，得x2﹣4px﹣2p=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=4p，x1x2=﹣2p，由及p＞0，得p=1．（2）由（1）得設(shè)點，，，由MA⊥MB得，即，，，∴（x1+x0）（x2+x0）+4=0，∴．21.（12分）已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：(a＞0)的左右焦點，點P是雙曲線上任一點，且||PF1|﹣|PF2||=2，頂點在原點且以雙曲線的右頂點為焦點的拋物線為L．（Ⅰ）求雙曲線C的漸近線方程和拋物線L的標準方程；（Ⅱ）過拋物線L的準線與x軸的交點作直線，交拋物線于M、N兩點，問直線的斜率等于多少時，以線段MN為直徑的圓經(jīng)過拋物線L的焦點？參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由雙曲線的定義可知，2a=2，即a=1，即可得到雙曲線C的漸近線方程，即可求出拋物線L的焦點坐標為A（1，0），即可求出拋物線L的標準方程；（Ⅱ）設(shè)直線MN的斜率為k，則其方程為y=k（x+1）．聯(lián)立方程組，得到得k2x2+2（k2﹣2）x+k2=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），根據(jù)韋達定理和MF⊥NF，即可求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）由雙曲線的定義可知，2a=2，即a=1．∴雙曲線的標準方程為．∴雙曲線的漸近線方程y=±3x．雙曲線的右頂點坐標為A（1，0），即拋物線L的焦點坐標為A（1，0），∴拋物線L的標準方程為y2=4x，（Ⅱ）拋物線y2=4x的準線與對稱軸的交點為（﹣1，0）．設(shè)直線MN的斜率為k，則其方程為y=k（x+1）．由，得k2x2+2（k2﹣2）x+k2=0．∵直線MN與拋物線交于M、N兩點，∴△=4（k2﹣2）2﹣4k4＞0，解得﹣1＜k＜1．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），拋物線焦點為F（1，0），∵以線段MN為直徑的圓經(jīng)過拋物線焦點，∴MF⊥NF．∴，即y1y2+x1x2﹣（x1+x2）+1=0．又，x1x2=1，且y1