2023年湖南省懷化市初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)真題試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個選項中只有一項是正確的，

請將正確選項的代號填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）

1.（4分）下列四個實數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-5B.0C.-D.V2

2

2.（4分）2023年4月12日21時，正在運行的中國大科學(xué)裝置“人造太陽”

—世界首個全超導(dǎo)托卡馬克東方超環(huán)（EAS7）裝置取得重大成果，在第次實驗中

成功實現(xiàn)了403秒穩(wěn)態(tài)長脈沖高約束模式等離子體運行，創(chuàng)造了托卡馬克裝置高

約束模式運行新的世界紀錄.數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.12,2254xlO4B.1.22254xlO4C.1.22254x10sD.0.122254xlO6*

3.（4分）下列計算正確的是（）

A.a2-a3=a5B.a6-s-a2=a3C.（ab3）2=a2b9D.5a-2a=3

4.（4分）剪紙又稱刻紙，是中國最古老的民間藝術(shù)之一，它是以紙為加工對象,

以剪刀（或刻刀）為工具進行創(chuàng)作的藝術(shù).民間剪紙往往通過諧音、象征、寓意

等手法提煉、概括自然形態(tài)，構(gòu)成美麗的圖案.下列剪紙中，既是軸對稱圖形，

又是中心對稱圖形的是（）

5.（4分）在平面直角坐標系中，點P（2,-3）關(guān)于x軸對稱的點戶的坐標是（）

A.（-2,-3）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（2,3）

6.（4分）如圖，平移直線至C。，直線CD被直線所所截，ZI=60°,

則N2的度數(shù)為（）

E

1

AB

C--------\-）-----D

Y2

F

A.30°B.60°C.100°D.120°

7.（4分）某縣“三獨”比賽獨唱項目中，5名同學(xué)的得分分別是：9.6,9.2,9.6,

9.7,9.4.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.眾數(shù)是9.6B.中位數(shù)是9.5C.平均數(shù)是9.4D.方差是0.3

8.（4分）下列說法錯誤的是（）

A.成語“水中撈月”表示的事件是不可能事件

B.一元二次方程x2+x+3=O有兩個相等的實數(shù)根

C.任意多邊形的外角和等于360。

D.三角形三條中線的交點叫作三角形的重心

9.（4分）已知壓力尸（N）、壓強p（Pa）與受力面積S（療）之間有如下關(guān)系式：

F=pS.當尸為定值時，如圖中大致表示壓強p與受力面積S之間函數(shù)關(guān)系的是

10.（4分）如圖，反比例函數(shù)丁=4（左＞0）的圖象與過點（-1,0）的直線45相交于/、

X

8兩點.已知點工的坐標為（1,3）,點C為x軸上任意一點.如果心吹=9,那么點

C的坐標為（)

y

%

A.(-3,0)B.(5,0)

C.(-3,0)或(5,0)D.(3,0)或(-5,0)

二、填空題(每小題4分，共24分；請將答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上)

11.(4分)要使代數(shù)式Q有意義，則x的取值范圍是—.

12.(4分)分解因式：2x2_412=.

13.(4分)已知關(guān)于x的一元二次方程，+加52=0的一個根為-1,則,"的值

為，另一個根為.

14.(4分)定義新運算：(a,b)-(c,d)=ac+bd,其中a,b,c>d為實數(shù).例

如：(1,2).(3,4)=lx3+2x4=ll.如果(2x,3)-(3,-1)=3,那么x=.

15.(4分)如圖，點尸是正方形45。(的對角線NC上的一點，PEL4D于點E,

PE=3.則點P到直線Z8的距離為.

16.(4分)在平面直角坐標系中，MOB為等邊三角形，點力的坐標為(1,0).把

△N08按如圖所示的方式放置，并將4IOB進行變換：第一次變換將A/1O8繞著原

點。順時針旋轉(zhuǎn)60。，同時邊長擴大為根08邊長的2倍，得到△4。4；第二次

旋轉(zhuǎn)將△繞著原點0順時針旋轉(zhuǎn)60。,同時邊長擴大為4M。片邊長的2倍,

得到△4。約，….依次類推，得到△4。23。約。23，則△&23。約023的邊長為，

點兒必的坐標為-

y

4r

三、解答題（本大題共8小題，共86分）

17.（8分）計算：|_2|+（；尸-0+（疝45。-1）。-（-1）.

18.（8分）先化簡（1+3-）+立烏，再從-1,0,1,2中選擇一個適當?shù)臄?shù)作為

a-\a-\

。的值代入求值.

19.（10分）如圖，矩形中，過對角線8。的中點。作8。的垂線M,分別

交AD,8c于點E,F.

⑴證明：\BOFsADOE；

（2）連接8￡、DF,證明：四邊形E8尸￡＞是菱形.

20.（10分）為弘揚革命傳統(tǒng)精神，清明期間，某校組織學(xué)生前往懷化市烈士陵

園緬懷革命先烈.大家被革命烈士紀念碑的雄偉壯觀震撼，想知道紀念碑的通高

CD（碑頂?shù)剿降孛娴木嚯x），于是師生組成綜合實踐小組進行測量.他們在地

面的A點用測角儀測得碑頂。的仰角為30。，在B點處測得碑頂D的仰角為60。，

已知48=35加，測角儀的高度是1.5機（/、B、C在同一直線上），根據(jù)以上數(shù)據(jù)求

烈士紀念碑的通高CO.（百=1.732,結(jié)果保留一位小數(shù)）

21.（12分）近年，“青少年視力健康”受到社會的廣泛關(guān)注.某校綜合實踐小

組為了解該校學(xué)生的視力健康狀況，從全校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行視力調(diào)

查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果和視力有關(guān)標準，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信

息解答下列問題：

00

90

80

70

60

50

40

30

20

10

（1）所抽取的學(xué)生人數(shù)為—；

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中“輕度近視”對應(yīng)的扇形的圓心角

的度數(shù)；

（3）該校共有學(xué)生3000人，請估計該校學(xué)生中近視程度為“輕度近視”的人數(shù).

22.（12分）如圖，是。。的直徑，點P是。。外一點，尸/與。。相切于點/,

點C為0。上的一點.連接PC、AC.OC,且=

（1）求證：尸C為。。的切線；

（2）延長PC與的延長線交于點。，求證：PDOC=PAOD;

（3）若NC/B=30。，0。=8,求陰影部分的面積.

23.（12分）某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué)，原計劃租用可坐乘客45人的1種客車若干

輛，則有30人沒有座位；若租用可坐乘客60人的B種客車，則可少租6輛，且

恰好坐滿.

（1）求原計劃租用4種客車多少輛？這次研學(xué)去了多少人?

(2)若該校計劃租用力、8兩種客車共25輛，要求8種客車不超過7輛，且每

人都有座位，則有哪幾種租車方案？

(3)在(2)的條件下，若N種客車租金為每輛220元，8種客車租金每輛300

元，應(yīng)該怎樣租車才最合算？

24.(14分)如圖一所示，在平面直角坐標系中，拋物線^="2+樂-8與x軸交

于4(-4,0)、8(2,0)兩點，與y軸交于點C.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式及頂點坐標；

(2)點尸為第三象限內(nèi)拋物線上一點，作直線NC,連接4、PC,求"4C面

積的最大值及此時點尸的坐標；

(3)設(shè)直線4：夕=履+%-史交拋物線于點M、N,求證：無論〃為何值，平行于

x軸的直線l：y=~—上總存在一點E,使得ZMEN為直角.

24

2023年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(每小題4分，共40分；每小題的四個選項中只有一項是正確的,

請將正確選項的代號填涂在答題卡的相應(yīng)位置上)

L【解答】解：力<2,

VT<>/2,

即1<血,

則L&,

2

那么-5<0<—<yfl，

2

則最小的數(shù)為：-5,

故選：A.

2.【解答】解：122254=1.22254x105,

故選：C.

3.【解答】解：A.故此選項符合題意；

B.a6^-a2=a4,故此選項不合題意；

C.("3)2=/",故此選項不合題意；

D.5a-2a=3a,故此選項不合題意.

故選：A.

4.【解答】解：A.原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；

B.原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C.原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意；

D.原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

故選：C.

5.【解答】解：點尸(2,-3)關(guān)于x軸對稱的點P的坐標是(2,3).

故選：D.

6.【解答】解:如圖,

AB

C----------------V1----------D

F

???平移直線力8至CD,

/.AB//CD,

ZBMF=Z2,

???ZBMF=Z1=60°,

Z2=60°.

故選：B.

7.【解答】解：在這組數(shù)據(jù)中，9.6出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是9.6,故選項4符

合題意；

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的數(shù)是9.6,故中位數(shù)是9.6,故選項8不符

合題意；

平均數(shù)是9$+9.2+956+9.7+9.4=95,故選項C不符合題意；

方差是：(x[2x(9.6-9.5)2+(9.2-9.5)2+(9.7-9.5)2+(9.4-9.5力=0.032,故選項。不

符合題意.

故選：A.

8.【解答]解：成語''水中撈月”表示的事件是不可能事件，故選項/正確，不

符合題意；

?.一元二次方程V+x+3=0,

.?.△=12-4X1X3=-11<0,

二一元二次方程—+x+3=0無實數(shù)根，故選項8錯誤，符合題意；

任意多邊形的外角和等于360。，故選項C正確，不符合題意；

三角形三條中線的交點叫作三角形的重心，故選項。正確，不符合題意；

故選：B.

9.【解答】解：?.?壓力廠(N)、壓強p(Rz)與受力面積S(m2)之間有如下關(guān)系式：尸=pS.

當F為定值時，壓強p與受力面積S之間函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù),

故選：D.

10?【解答】解：把點4L3）代入y=?（左＞0）得，3,

x1

k=3,

反比例函數(shù)為》=-,

X

設(shè)直線/8為夕=°、+6,

代入點。(-1,0),/(1,3)得[一"："°,

[a+b=3

解得“)

b=)

[2

二.直線為y=?x+3,

'22

[3.

y=~fy-lx=-2

解：「得二或3,

33y=3y=——

y=-x+-i?

I22

8(-2,一5),

9

SMBC=9

13

-e-SMCD+SA86=5。。,(3+5)=9，

CD=4,

???點C的坐標為(-5,0)或(3,0).

故選：D.

K

二、填空題(每小題4分，共24分;請將答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）

11.【解答】解：；代數(shù)式G有意義,

/.x-920,

故答案為：x》9.

12.【解答］解：2X2-4X+2,

=2(X2-2X+1),

=2(x-l>.

13.【解答］解：將x=-l代入原方程可得1-優(yōu)-2=0,

解得：，"=-1,

?.?方程的兩根之積為工=-2,

a

方程的另一個根為-2+(T)=2.

故答案為：-1,2.

14.【解答】解：(2x,3).(3,-1)=3,

6x-3=3,

解得：x=l.

故答案為：1.

15?【解答】解：過點尸作于點歹，

???四邊形48C。為正方形，

??.AB=BC=CD=AD,/DAB=4B=/BCD=/D=90°,

Z.PAE=45°,

0為等腰直角三角形，AE=PE=3,

???PELAD,PF1AB,

ZFAE=NAEP=NAFP=90°,

又；AE=PE,

二.四邊形為正方形，

AE=PF=3,

.?.點P到直線的距離為3.

故答案為：3.

2J

16.【解答]解：由題意04=1=2°,。4=2=2、0A2=4=2,OA}=8^2,...OA?=2",

的邊長為22023,

???2023+6=372..」，

二4必與4都在第四象限，坐標為（2次，-22期.0）

故答案為:2次，產(chǎn),_2..百）.

三、解答題（本大題共8小題，共86分）

17.【解答]解:原式=2+3-3+1+1

=4.

18?【解答】解：原式=上洋.肯島

_。+2a-1

—"]g_2)(q+2)

]

當a=1或2時，分式無意義,

故當a=-l時，原式=」

3

當a=0時，原式=-■-.

2

19?【解答】（1）證明：?.?四邊形"8是矩形,

AD//BC,

NEDO=ZFBO,

?.?點。是8。的中點,

DO=BO,

又?:NEOD=4F0B,

\BOF=ADOE(ASA);

（2）證明：由（1）已證A3。尸支AOOE,

BF=DE,

?.?四邊形Z8CD是矩形，

AD//BC,BPDE/IBF,

二.四邊形所/*是平行四邊形，

EFLBD,

二四邊形反產(chǎn)￡＞是菱形.

20.【解答】解：由題意得：AM=BN=CE=\.5m,AB=MN=35m,ADEM=90°,

ZDNE=60°,NDME=30°,

-.-ZDNE是\DMN的外角，

ZMND=NDNE-ZDMN=30°,

ZDMN=4MDN=30°,

:.DN=MN=35m,

在RtADNE中，DE=DN-sin60°=35x—=,

22

DC=DE+CE=^^-+\.5^35xL732+1.5?31.8（OT）.

22

答：烈士紀念碑的通高G9約為31.8加.

21?【解答】解：（1）所抽取的學(xué)生人數(shù)為：90^45%=200.

故答案為：200；

（2）樣本中“中度近視”的人數(shù)為：200x15%=30（人），

“高度近視”的人數(shù)為：200-90-70-30=10（人）,

補全條形統(tǒng)計圖如下：

人數(shù)

00

90

80

70

60-

50

40

30

20

I0

正常近視近視近視

扇形統(tǒng)計圖中“輕度近視”對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為：360。*~=126。;

200

70

（3）3000X—=1050（人），

200

答：估計該校學(xué)生中近視程度為“輕度近視”的人數(shù)約1050人.

22?【解答】（1）證明：?.Y8為。。的直徑，4為。。的切線，

PA1OA,

即：ZPAO=90°,

?.,點C在上，

OC=OA,

在\POC和"OA中，

OC=OA

，PC=PA,

PO=PO

\POC=APOA(SSS),

ZPCO=ZPAO=90°,

即：PC1oc,

又。c為。。的半徑，

..尸。為。。的切線.

(2)證明：由(1)可知：OC_LP。，

NDCO=ND4P=90°,

又4)DC=NPD4,

/.AODCS\PDA,

.OC_OD

"'PA~1PD'

即：PDOC^PAOD.

(3)解：連接BC,過點。作CEL08于點E,

.\ZCO5=60°,

又OC=OB,

.?.A0C8為等邊三角形，

?/CE1OB9

OE=BE,

設(shè)OE=a,顯然"0,

貝I」OA=OB=OC=2a,

在RtAOCE中，OE=a,OC=2a,

由勾股定理得：CE=JOC'-O爐=岳,

V。。=8,

DE=OD-OE=8-a,

在RtACDE中，CE=y/3a,DE=8-a,

由勾股定理得：。2=。爐+。爐=(")2+(8-4)2,

在RtADOC中，OC=2a,。。=8,

由勾股定理得：CD2^OD2-OC2=S2-(2a)2,

(73a)2+(8-a)2=82-(2a)2,

整理得：a2-2a=0,

???a/0,

:.a=29

OC=2a=4,CE=y/3a=2y/3,

SADOC=；OD-CE=；x8x2G=8^3,

▽.u_607rx42_8〃

=9

乂:3扇形BOC=一正°—~y

S陰膨=-S扇形50c=8-J3.

23?【解答】解：(1)設(shè)原計劃租用Z種客車x輛，則這次研學(xué)去了(45X+30)人,

根據(jù)題意得：45x+30=60(x-6),

解得：x=26

45x+30=45x26+30=1200.

答：原計劃租用4種客車26輛，這次研學(xué)去了1200人；

(2)設(shè)租用8種客車歹輛，則租用4種客車(25-歹)輛，

根據(jù)題意得：［45(25-訓(xùn)+60以200,

解得：5?7,

又為正整數(shù)，

可以為5,6,7,

該學(xué)校共有3種租車方案，

方案1：租用5輛8種客車，20輛4種客車；

方案2：租用6輛8種客車，19輛/種客車；

方案3：租用7輛8種客車，18輛/種客車；

(3)選擇方案1的總租金為300x5+220x20=5900(元)；

選擇方案2的總租金為300x6+220x19=5980(元);

選擇方案3的總租金為300x7+220x18=6060(元).

5900<5980<6060,

二租用5輛8種客車，20輛N種客車最合算.

24.【解答】(1)解：?.■拋物線尸以2+版-8與x軸交于/(-4,0)、8(2,0)兩點,

16〃-46-8=0

4。+2b—8=0

a=1

解得:

b=2

.?.拋物線的函數(shù)表達式為y=f+2x-8,

:y=x?+2x-8=(x+1)?-9,

拋物線的頂點坐標為(-1,-9)；

(2)解：?.?拋物線y=x2+2x-8與y軸交于點C,

C(0,-8),

一4〃?+〃=0

設(shè)直線AC的解析式為y=〃??￥+〃，則

w=-8

m=-2

解得:

n=-8

直線AC的解析式為y=-