福建省廈門市松柏中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)

學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列事件是必然事件的是（）

A.乘坐公共汽車恰好有空座B.同位角相等C.打開手機(jī)就有

未接電話D.三角形內(nèi)角和等于180°

2.拋物線y=（x-l）2-l的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,1)B.(-1,1)C.D.(-1,-1)

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.a+2a=3a2B.a2-a}-a6C.(ab)}=ah3D.(-叫"=/

4.某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí),繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合

這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）

頻率

A.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上

B.擲一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上

C.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

D.從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

5.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）

A.J4x+1=—1B.x2+2x+3=0C.-------=------D.x2+3x+1=0

x-1x-1

6.在下列函數(shù)中，同時(shí)具備以下三個(gè)特征的是（）

①圖像經(jīng)過點(diǎn)。,1）;②圖像經(jīng)過第三象限；③當(dāng)x<0時(shí)，y的值隨x的值增大而增大

A.y=-x2+2B.y=~xC.y=-2x+3D.y=-

X

7.若不等式“x+6>0的解集是工<2,則下列各點(diǎn)可能在一次函數(shù)y="+6圖象上的

是（）

A.（4,1）B.（1,4）C.（1,-4）D.（-1,-4）

試卷第1頁，共6頁

8.在同一坐標(biāo)系中，直線V=ax+a和拋物線y=-ar2+2x+3（a是常數(shù)，且a/0）的

圖象可能是（）

LZ

。二

4

9.如圖，一次函數(shù)y=-"3的圖象與反比例函數(shù)》=--的圖象交于48兩點(diǎn)，則

X

4

不等式|-x+3|>--的解集為（）

X

一

A.-l<x〈O或x>4B.x<-1或0<x<4

C.x<-1或x>0D.x<-1或%>4

10.已知點(diǎn)在拋物線y=or2-x-q上，當(dāng)52--1時(shí)，總有〃W1成立，則。的取

值范圍是（）

A.a>0B.-4a<0C.a<-.1D,?>1

222

二、填空題

11.計(jì)算：（x+l）°=l,則x的取值范圍是__________—;（2）4/=____________.

試卷第2頁，共6頁

&屈=!(2)78-72=.

12.計(jì)算：(1)

13.如圖，在一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)和中心處的每個(gè)“O”中各填有一個(gè)式子，如果圖中任

意三個(gè)“。，，中的式子之和均相等，那么a的值為.

14.若。是方程x2+x-l=0的一個(gè)根，則占■+號(hào)的值是

a1+a

4i

15.如圖，點(diǎn)48分別是雙曲線y和y/第一象限分支上的點(diǎn)，且相〃y軸，BCLy

XX

軸于點(diǎn)C,則AB-BC的值是.

16.如圖，二次函數(shù)^=狽2+從+。的圖象過點(diǎn)43,0),對(duì)稱軸為直線x=l.給出以下

結(jié)論：@abc>0；?2a+b+c>ax2+bx+c-,③若+1,必),N“+23)為函數(shù)圖

象上的兩點(diǎn)，則必>為;④若關(guān)于x的一元二次方程辦2+6x+c=p(p>0)有整數(shù)根，

則對(duì)于〃的每一個(gè)值，對(duì)應(yīng)的p值有2個(gè).其中正確的有(寫出所有正

確結(jié)論的序號(hào))

三、解答題

17.解方程：

(1)2X2-4X-1=0

試卷第3頁，共6頁

⑵言-24

x—3

18.如圖，。是48上一點(diǎn)，DF交4c于點(diǎn)、E,DE=EF,FC〃AB,求證：AE=CE.

19.已知拋物線夕=-/+5+方的圖象經(jīng)過點(diǎn)4（1，0）和點(diǎn)8（0，-4）,求拋物線的解析式

和頂點(diǎn)坐標(biāo).

20.在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共5只.某學(xué)習(xí)小

組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重

復(fù).下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n1001502005008001000

摸到白球的次數(shù)m5896116295484601

摸到白球的頻率叫0.580.640.580.590.6050.601

n

（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)”很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近一（結(jié)果精確到0.1）；

（2）試估算口袋中黑球有一只，白球有一只；

（3）在（2）的結(jié)論下，請(qǐng)你用列表或樹狀圖求出隨機(jī)摸出兩個(gè)球都是白球的概率.

21.已知關(guān)于x的一元二次方程/+2〃a+”?2+〃?=0有實(shí)數(shù)根.

（1）求的取值范圍；

（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為a,fi,/+夕2=12,求，〃的值.

22.已知直線y=ax+a-2（4K0）.

⑴求當(dāng)a=l和”=2時(shí)，兩條直線的交點(diǎn)力的坐標(biāo)；

⑵若反比例函數(shù)卜=口〃工0）的圖象與直線，=如+”2交于點(diǎn)力和另外一點(diǎn)外孫〃）.

①求b的值；

②當(dāng)OP=2OZ時(shí)，求（加+〃）2的值.

23.某商店出售一款商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查反映，該商品的日銷售量v（件）與銷售單價(jià)x

（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，關(guān)于該商品的銷售單價(jià)，日銷售量，日銷售利潤的部分

對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表：［注：日銷售利潤=日銷售量x（銷售單價(jià)一成本單價(jià)）］

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銷售單價(jià)X(元)757882

日銷售量N(件)15012080

日銷售利潤W(元)5250a3360

(1)根據(jù)以上信息，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)①填空：該產(chǎn)品的成本單價(jià)是元，表中。的值是.

②求該商品日銷售利潤的最大值.

(3)由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)降低了m元/件(加＞0),該商店在今后的銷售中，商店

規(guī)定該商品的銷售單價(jià)不低于68元，日銷售量與銷售單價(jià)仍然滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系,

若日銷售最大利潤是6600元，求機(jī)的值.

24.如圖，正方形0/8C的邊04OC分別在x軸和y軸上，頂點(diǎn)8在第一象限，AB=6,

點(diǎn)E、尸分別在邊力3和射線08上運(yùn)動(dòng)(E、尸不與正方形的頂點(diǎn)重合)，OF=2y/2BE，

9

(2)當(dāng)點(diǎn)尸在線段05上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若ABE歹的面積為:，求Z的值.

4

(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，平面上是否存在一點(diǎn)P,使得以尸、。、E、F為頂點(diǎn)，且以。尸為

邊的四邊形是菱形？若存在，求出f的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

25.如圖1,拋物線卜="2+區(qū)+3,頂點(diǎn)為P(l,4),與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)4與y

軸交于點(diǎn)B.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)N是拋物線上一點(diǎn)，若/4BN=45。,求點(diǎn)N的坐標(biāo)：