湖南省衡陽(yáng)市船山培訓(xùn)學(xué)院附屬中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，則A等于

（ ）A．30° B．60°C．60°或120°

D．30°或150°參考答案：C2.拋物線y2=2px（p＞0）與直線l：y=x+m相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為5，又拋物線C的焦點(diǎn)到直線l的距離為2，則m=（）A．﹣或1 B．﹣或3 C．﹣或﹣3 D．﹣或1參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為5，可得p﹣m=5，利用拋物線C的焦點(diǎn)到直線l的距離為2，可得|p+2m|=8，即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線y2=2px，焦點(diǎn)F（，0）．直線l：y=x+m．聯(lián)立兩個(gè)方程得：x2+2x（m﹣p）+m2=0．△=4（m﹣p）2﹣4m2＞0，∴p（p﹣2m）＞0，∴p＞2m．由題設(shè)可知，2（p﹣m）=10，∴p﹣m=5．再由焦點(diǎn)到直線的距離為2．可得=2，∴|p+2m|=8．結(jié)合p﹣m=5，p＞0可得：p=，m=﹣，或p=6，m=1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．3.設(shè)，，，則A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知的值（

）A．不大于

B．大于

C．不小于

D．小于參考答案：B略5.直線的參數(shù)方程是（

）。A.（t為參數(shù)）

B.（t為參數(shù)）

C.（t為參數(shù)）

D.（t為參數(shù)）參考答案：C略6.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象的解析式是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略7.已知為不重合的兩個(gè)平面，直線那么“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.如圖正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1C與EF所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】因?yàn)槭钦襟w，又是求空間角，所以易選用向量法，先建立如圖所示坐標(biāo)系，再求得相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，相關(guān)向量的坐標(biāo)，最后用向量的夾角公式求解．【解答】解：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2則A1（2，0，2），C（0，2，0），E（2，1，0），F(xiàn)（0，2，1）∴∴故選B9.已知點(diǎn)M（0，﹣1），點(diǎn)N在直線x﹣y+1=0上，若直線MN垂直于直線x+2y﹣3=0，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是(

)A．（﹣2，﹣1） B．（2，3） C．（2，1） D．（﹣2，1）參考答案：B考點(diǎn)：兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)點(diǎn)N在直線x﹣y+1=0上，設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為（x0，x0+1），利用經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的斜率公式，得到直線MN的斜率關(guān)于x0的表達(dá)式，最后根據(jù)直線MN垂直于直線x+2y﹣3=0，得到兩直線斜率乘積等于﹣1，建立等式并解之可得點(diǎn)N的坐標(biāo)．解答：解：∵點(diǎn)N在直線x﹣y+1=0上∴可設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為（x0，x0+1）根據(jù)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式，可得=∵直線MN垂直于直線x+2y﹣3=0，而直線x+2y﹣3=0的斜率為∴?=2?x0=2因此，點(diǎn)N的坐標(biāo)是（2，3）故選B點(diǎn)評(píng)：本題借助于直線與垂直，求點(diǎn)的坐標(biāo)為例，著重考查了直線的方程、直線斜率的求法和直線垂直的斜率關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．10.閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出i=4，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜11參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由框圖給出的賦值，先執(zhí)行一次運(yùn)算i=i+1，然后判斷得到的i的奇偶性，是奇數(shù)執(zhí)行S=2*i+2，是偶數(shù)執(zhí)行S=2*i+1，然后判斷S的值是否滿足判斷框中的條件，滿足繼續(xù)從i=i+1執(zhí)行，不滿足跳出循環(huán)，輸出i的值．【解答】解：框圖首先給變量S和i賦值S=0，i=1，執(zhí)行i=1+1=2，判斷2是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×2+1=5；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=2+1=3，判斷3是奇數(shù)成立，執(zhí)行S=2×3+2=8；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=3+1=4，判斷4是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×4+1=9；此時(shí)在判斷時(shí)判斷框中的條件應(yīng)該不成立，輸出i=4．而此時(shí)的S的值是9，故判斷框中的條件應(yīng)S＜9．若是S＜8，輸出的i值等于3，與題意不符．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，頂點(diǎn)B在橢圓上，則_______；參考答案：12.如圖，設(shè)P是60的二面角內(nèi)一點(diǎn)，PA平面，PB平面,A、B為垂足

若PA=4．PB=2，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)______．參考答案：13.命題：“存在實(shí)數(shù)，使”，則命題的否定：

.參考答案：對(duì)任意,試題分析：特稱命題的否定，改為全稱命題，同時(shí)否定結(jié)論，所以命題的否定：對(duì)任意,.考點(diǎn)：特稱命題的否定14.數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和為，則_______．參考答案：因?yàn)椋?，，，，可?jiàn)，前2012項(xiàng)的所有奇數(shù)項(xiàng)為1，，1006個(gè)偶數(shù)項(xiàng)依次為，發(fā)現(xiàn)依次相鄰兩項(xiàng)的和為4，所以，.15.二項(xiàng)式(nN)的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則此展開(kāi)式有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是

。參考答案：3

略16.sinα＝是cos2α＝的

條件.（填充分不必要、必要不充分或充要等）參考答案：充分不必要略17.已知命題p:“不等式的解集為R”命題q:“是減函數(shù).”若“p或q”為真命題,同時(shí)“p且q”為假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線

(為參數(shù)),

(為參數(shù))．(1)化的方程為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線;(2)若曲線和相交于兩點(diǎn),求．參考答案：(1),曲線表示經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)的直線;曲線表示以為圓心,1為半徑的圓．(2)曲線的左頂點(diǎn)為,則直線的參數(shù)方程為

(為參數(shù))將其代入曲線整理可得:,設(shè)對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為,則．所以分析：本題主要考查的是直線和圓的參數(shù)方程與普通方程的互化以及直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義,意在考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.(1)消參即可把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程;(2)根據(jù)直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解．19.極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|．參考答案：(1)；（2）.試題分析：（1）兩邊同時(shí)乘以，利用公式，代入得到曲線的普通方程；（2）直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，轉(zhuǎn)化為的二次方程，根據(jù)公式計(jì)算.試題解析：解：（1）由，得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）將直線的方程代入，并整理得，，，.所以.20.(本題滿分12分)袋中有5個(gè)大小相同的小球，其中1個(gè)白球和4個(gè)黑球，每次從中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球?yàn)橹梗笕∏虼螖?shù)X的均值和方差．參考答案：由隨機(jī)變量的均值和方差的定義可求得：E(X)＝1×0.2＋2×0.2＋3×0.2＋4×0.2＋5×0.2＝0.2×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，（9分）D(X)＝(1－3)2×0.2＋(2－3)2×0.2＋(3－3)2×0.2＋(4－3)2×0.2＋(5－3)2×0.2＝0.2×(22＋12＋02＋12＋22)＝2.（12分）21.設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）令求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解析：（1）由已知得解得．

設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又，可知，即，解得．由題意得．．故數(shù)列的通項(xiàng)為．（2）由于

由（1）得

又是等差數(shù)列．