江西省吉安市高吉陽級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式對(duì)一切都成立，則的最小值（

）

A．0

B．-2

C．-3

D．參考答案：D2.下列四個(gè)命題中正確的是（）A．若a＞b，c＞d，則ac＞bdB．若ab≥0，則|a+b|=|a|+|b|C．若x＞2，則函數(shù)y=x+有最小值2D．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2參考答案：B【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：A，均為正數(shù)，才能相乘，不正確；B，若ab≥0，則|a+b|=|a|+|b|，正確；C，若x＞2，則函數(shù)y=x+有最小值2+=，不正確；D，a=﹣2，b=﹣1時(shí)不成立．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．3.下圖是選修1-2第二章“推理與證明”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“綜合法”，則應(yīng)該放在（

）

A．“合情推理”的下位

B．“演繹推理”的下位C．“直接證明”的下位

D．“間接證明”的下位參考答案：C4.首項(xiàng)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則取得最大值時(shí)n的值為(

).A.7

B.8或9

C.8

D.10參考答案：B5.已知圓O的半徑為2，PA、PB為圓O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)（A與B不重合），則的最小值為（）A．﹣12+4 B．﹣16+4 C．﹣12+8 D．﹣16+8參考答案：C【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】利用圓切線的性質(zhì)：與圓心切點(diǎn)連線垂直；設(shè)出一個(gè)角，通過解直角三角形求出PA，PB的長；利用向量的數(shù)量積公式表示出；利用三角函數(shù)的二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，通過換元，再利用基本不等式求出最值．【解答】解：設(shè)PA與PO的夾角為α，則|PA|=|PB|=，y=?=||||cos2α=?cos2α=?cos2α=4記cos2α=μ．則y=4=4[（﹣μ﹣2）+]=﹣12+4（1﹣μ）+≥﹣12+8．當(dāng)且僅當(dāng)μ=1﹣時(shí)，y取得最小值：8．即?的最小值為8﹣12．故選：C．6.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)P(m，－2)到焦點(diǎn)的距離為4，則m的值為()A．4

B．－2C．4或－4

D．12或－2參考答案：C略7.若點(diǎn)P為共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),、分別是它們的左右焦點(diǎn).設(shè)橢圓離心率為，雙曲線離心率為，若,則

（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C略8.在研究打酣與患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有99%以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的．下列說法中正確的是（）A．100個(gè)心臟病患者中至少有99人打酣B．1個(gè)人患心臟病，則這個(gè)人有99%的概率打酣C．100個(gè)心臟病患者中一定有打酣的人D．100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打酣的人都沒有參考答案：D【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，有99%以上的把握認(rèn)為正確，表示有99%的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立，與多少個(gè)人打酣沒有關(guān)系，得到結(jié)論．【解答】解：∵“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，有99%以上的把握認(rèn)為正確，表示有99%的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立，與多少個(gè)人打酣沒有關(guān)系，只有D選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是正確理解有多大把握認(rèn)為這件事正確，實(shí)際上是對(duì)概率的理解．9.函數(shù)f(x)＝ex(sinx＋cosx)在x∈上的值域?yàn)開____________參考答案：略10.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d，若a1＜0，S12=S6，下列說法正確的是（）A．d＜0

B．S19＜0C．當(dāng)n=9時(shí)Sn取最小值 D．S10＞0參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，利用其對(duì)稱性即可得出．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，等差數(shù)列的公差為d，a1＜0，S12=S6，∴d＞0，其對(duì)稱軸n=9，因此n=9時(shí)Sn取最小值，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓心坐標(biāo)為（1，2），且與x軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意，求得方程的半徑，由圓心半徑求得圓的方程．【解答】解：由題意可知：圓與x軸相切，半徑為2，∴圓方程為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．故答案為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．12.設(shè)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作圓的兩條切線，若的最大值為60°，則b=

．參考答案：13.一個(gè)三棱柱恰好可放入一個(gè)正四棱柱的容體中，底面如圖所示，其中三棱柱的底面AEF是一個(gè)直角三角形，∠AEF=90°，AE=a，EF=b，三棱柱的高與正四棱柱的高均為1，則此正四棱柱的體積為

▲

．參考答案：略14.已知直線的斜率為3，直線經(jīng)過點(diǎn)，若直線則______.參考答案：15.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為

．參考答案：7【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即A（3，4），代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=3+4=7．即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．利用平移確定目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的條件是解決本題的關(guān)鍵．16.在平面幾何中，△ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比=，把這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐A—BCD中（如圖所示），而DEC平分二面角A—CD—B且與AB相交于E，則得到的類比的結(jié)論是

.

參考答案：略17.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)(1,1)的距離，記點(diǎn)P的軌跡為曲線W，給出下列四個(gè)結(jié)論：①曲線W關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②曲線W關(guān)于直線y＝x對(duì)稱；③曲線W與x軸非負(fù)半軸，y軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于；④曲線W上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是________；參考答案：②③④

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.南昌市在2018年召開了全球VR產(chǎn)業(yè)大會(huì)，為了增強(qiáng)對(duì)青少年VR知識(shí)的普及，某中學(xué)舉行了一次普及VR知識(shí)講座，并從參加講座的男生中隨機(jī)抽取了50人，女生中隨機(jī)抽取了70人參加VR知識(shí)測(cè)試，成績(jī)分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類，統(tǒng)計(jì)兩類成績(jī)?nèi)藬?shù)得到如左的列聯(lián)表：

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)男生a3550女生30d70總計(jì)4575120

（1）確定a,d的值；（2）試判斷能否有90%的把握認(rèn)為VR知識(shí)測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀與否與性別有關(guān)；（3）現(xiàn)從該校測(cè)試成績(jī)獲得優(yōu)秀的同學(xué)中按性別采用分層抽樣的方法，隨機(jī)選出6名組成宣傳普及小組．從這6人中隨機(jī)抽取2名到校外宣傳，求“到校外宣傳的2名同學(xué)中至少有1名是男生”的概率.附：0.250.150.100.050.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.635

參考答案：（1）；（2）沒有；（3）【分析】（1）結(jié)合題表信息，即可計(jì)算a,d，即可．（2）結(jié)合，代入數(shù)據(jù)，計(jì)算，判定，即可．（3）計(jì)算概率，可以從反面進(jìn)行進(jìn)展，計(jì)算總數(shù)，計(jì)算2人全部都是女生的總數(shù)，計(jì)算概率，即可．【詳解】（1），解得（2）結(jié)合卡方計(jì)算方法可知n=120，得到而要使得概率為則90%,，不滿足條件，故沒有．（3）結(jié)合a=15，結(jié)合分層抽樣原理，抽取6人，則男生中抽取2人，女生抽取4人，則從6人中抽取2人，一共有，如果2人全部都是女生，則有，故概率為.【點(diǎn)睛】本道題考查了古典概率計(jì)算方法，考查了計(jì)算方法，考查了列聯(lián)表，難度中等．19.設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，求△的面積。參考答案：解析：雙曲線的不妨設(shè)，則，而得20.已知曲線y=x3+x－2在點(diǎn)P0處的切線平行于直線4x－y－1=0，且點(diǎn)P0在第三象限,⑴求P0的坐標(biāo);⑵若直線,且l也過切點(diǎn)P0,求直線l的方程.參考答案：（1）（2）本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩條直線的位置關(guān)系，平行和垂直的運(yùn)用。以及直線方程的求解的綜合運(yùn)用。首先根據(jù)已知條件，利用導(dǎo)數(shù)定義，得到點(diǎn)P0的坐標(biāo)，然后利用，設(shè)出方程為x+4y+c=0,根據(jù)直線過點(diǎn)P0得到結(jié)論。解：（1）由y=x3+x-2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．當(dāng)x=1時(shí)，y=0；當(dāng)x=-1時(shí)，y=-4．又∵點(diǎn)P0在第三象限，∴切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（-1，-4）；（2）∵直線l⊥l1，l1的斜率為4，∴直線l的斜率為-1/4，∵l過切點(diǎn)P0，點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（-1，-4）∴直線l的方程為y+4="-1"/4（x+1）即x+4y+17=0．21.（本小題滿分14分）

袋子里有完全相同的3只紅球和4只黑球，今從袋子里隨機(jī)取球.

（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一個(gè)球，求取出2個(gè)紅球1個(gè)黑球的概率；

（Ⅱ）若無放回地取3次，每次取一個(gè)球，若取出每只紅球得2分，取出每只黑球得1

分.求得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（Ⅰ）從袋子里有放回地取3次球，相當(dāng)于做了3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每次試驗(yàn)取出紅球