2022年河南省安陽市文心高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)任意的x∈R,函數(shù)f(x)=x3+ax2+7ax不存在極值點(diǎn)的充要條件是()A.a=0或a=7

B.a<0或a>21 C.0≤a≤21 D.a=0或a=21參考答案：C2.已知符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C3.下列命題是假命題的是()A．命題“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”的逆否命題是“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”B．若命題p：?x∈R，x2＋x＋1≠0，則p：?x∈R，x2＋x＋1＝0C．若p∨q為真命題，則p，q均為真命題D．“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要條件參考答案：C4.若曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

A．（－1，2）

B．（1，－3）

C．（1，0）

D．（1，5）參考答案：C略5.已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=8，則|AF2|+|BF2|=（）A．20 B．18 C．12 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：點(diǎn)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=8，a=5．則|AF2|+|BF2|+AF1||+|BF1|=|AF2|+|BF2|+|AB|=|AF2|+|BF2|+8=4a=20．|AF2|+|BF2|=12．故選：C．6.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，則 D．若a＜b＜0，則參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】選項(xiàng)是不等式，可以利用不等式性質(zhì)，結(jié)合特例逐項(xiàng)判斷，得出正確結(jié)果．【解答】解：A，當(dāng)c=0時(shí)，有ac2=bc2

故錯(cuò)．B

若a＜b＜0，則a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，a2＞ab；ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，ab＞b2，∴a2＞ab＞b2

故對(duì)C

若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故錯(cuò)．D

若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故錯(cuò)故選B．7.已知X的分布列為：設(shè)Y=6X+1，則Y的數(shù)學(xué)期望E（Y）的值是（）X﹣101PaA．0 B． C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】根據(jù)所給的分布列和分布列的性質(zhì)，寫出關(guān)于a的等式，解出a的值，算出x的期望，根據(jù)x與Y之間期望的關(guān)系，寫出出要求的期望值．【解答】解：由已知得++a=1，解得a=，則E（X）=﹣1×+0×+1×=﹣，由E（Y）=6E（X）+1，可得E（Y）=6×（﹣）+1=0．故選：A．8.從一樓到二樓共有12級(jí)臺(tái)階，可以一步邁一級(jí)也可以一步邁兩級(jí)，要求8步從一樓到二樓共有（

）走法。A.12 B.8 C.70 D.66參考答案：C【分析】一步上一級(jí)或者一步上兩級(jí)，8步走完樓梯，可以從一級(jí)和兩級(jí)各幾步來考慮．【詳解】解：設(shè)一步一級(jí)x步，一步兩級(jí)y步，則故走完樓梯的方法有種．故答案為：C.【點(diǎn)睛】8步中有多少一步上兩級(jí)是解題關(guān)鍵．通過列方程找到突破口．9.如圖1，將一個(gè)實(shí)心小球放入玻璃杯（不計(jì)厚度）中，已知玻璃杯的側(cè)面可以看成由圖2的曲線繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成，若要求小球接觸到玻璃杯底部O，則小球的最大半徑為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D繪制截面圖如圖所示，設(shè)圓的方程為，與聯(lián)立可得：，當(dāng)時(shí)有：，構(gòu)造函數(shù)，原問題等價(jià)于函數(shù)y=r與函數(shù)g(x)至多只有一個(gè)交點(diǎn)，且：，據(jù)此可知：函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)的最小值為：.則r的最大值為,即小球的最大半徑為.本題選擇D選項(xiàng).

10.已知，，則下列判斷正確的是（

）A．“或”為假，“非”為假

B．“或”為真，“非”為假C．“且”為假，“非”為假

D．“且”為真，“或”為假

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P在AD和DC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，將△ABP沿BP折起，使得二面角A—BP—C成直二面角，當(dāng)為__________時(shí)，AC長(zhǎng)最小．參考答案：45略12.表示為，則=

▲

．參考答案：略13.參考答案：略14.若函數(shù)f（x）=f'（1）x3﹣2x2+3，則f'（2）的值為．參考答案：16【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令x=1，先求出f′（1）的值，然后進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3f'（1）x2﹣4x，則f′（1）=3f'（1）﹣4，則f′（1）=2，即f′（x）=6x2﹣4x，則f′（2）=24﹣8=16，故答案為：1615.直線被雙曲線截得的弦長(zhǎng)為_________________參考答案：略16.設(shè)隨機(jī)變量X～B（n，p），則等于．參考答案：（1﹣p）2略17.函數(shù)在區(qū)間[0，π]上的最小值為______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.是首項(xiàng)的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若≤對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：略19.已知復(fù)數(shù)z滿足：|z|=1+3i﹣z，（1）求z并求其在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的共軛復(fù)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），則|z|=．代入已知，化簡(jiǎn)計(jì)算，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的概念列出關(guān)于x，y的方程組，并解出x，y，可得z．（2）將（1）求得的z代入，化簡(jiǎn)計(jì)算后，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念求解．【解答】解：（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），則由已知，=1+3i﹣（x+yi）=（1﹣x）+（3﹣y）i．∴，∴z=﹣4+3i．其在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，3）．（2）由（1）z=﹣4+3i，∴=====3+4i共軛復(fù)數(shù)為3﹣4i．20.(理科同學(xué)做)已知是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，是和的交點(diǎn).⑴設(shè)與底面所成的角的大小為，二面角的大小為,試確定與的一個(gè)等量關(guān)系,并給出證明;⑵若點(diǎn)到平面的距離為，求正四棱柱的高.參考答案：解：設(shè)正四棱柱的高為.⑴連，底面于，∴與底面所成的角為，即.∵，為中點(diǎn)，∴，又，∴是二面角的平面角，即.∴

，.⑵建立如圖空間直角坐標(biāo)系，有設(shè)平面的一個(gè)法向量為，∵，取得∴

點(diǎn)到平面的距離為，則.

21.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57.0若由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（1）回歸直線方程；（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？（參考：）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）由已知表格中的數(shù)據(jù)，我們易計(jì)算出變量x，y的平均數(shù)，及xi，xiyi的累加值，代入回歸直線系數(shù)公式，即可求出回歸直線的系數(shù)，進(jìn)而求出回歸直線方程．（2）把使用年限10代入，回歸直線方程，即可估算出維修費(fèi)用的值．【解答】解：（1），所以回歸直線方程為（2），即估計(jì)用10年時(shí)維修費(fèi)約為12.38萬元．22.（本題滿分10分）若一個(gè)橢圓與雙曲線焦點(diǎn)相同，且過點(diǎn).（1）求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求這個(gè)橢圓的所有斜率為2的平行弦的中點(diǎn)軌跡方程.參考答案：解：(1)設(shè)雙曲線的半焦距為c,則，------1分橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，設(shè)橢圓的方程為,且有------①

---------2分橢圓過，，-------②聯(lián)立①，②解得----------3分.橢圓方程為.-----------------4分(2)依題意，設(shè)斜率為2的弦所在直線的方程為y=2x+m，弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為弦的中點(diǎn)