第10課二次函數(shù)y=ax2(a≠0)與y=ax2+c(a≠0)目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1．理解二次函數(shù)的概念，能用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式；2．會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2(a≠0)與的圖象，并結(jié)合圖象理解拋物線、對稱軸、頂點(diǎn)、開口方向等概念；3.掌握二次函數(shù)y=ax2(a≠0)與的圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與之間的關(guān)系；(上加下減).知識精講知識精講知識點(diǎn)01二次函數(shù)的概念一般地，形如(a≠0，a,b,c為常數(shù))的函數(shù)是二次函數(shù).若b=0，則y=ax2+c；若c=0，則y=ax2+bx；若b=c=0，則y=ax2.以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而y=ax2+bx+c(a≠0)是二次函數(shù)的一般式.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：

①(a≠0)；②(a≠0)；③(a≠0)；④(a≠0)，其中；⑤(a≠0).要點(diǎn)詮釋：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)．這里，當(dāng)a=0時就不是二次函數(shù)了，但b、c可分別為零，也可以同時都為零．a(chǎn)的絕對值越大，拋物線的.2.二次函數(shù)解析式的表示方法1.一般式：(，，為常數(shù)，)；2.頂點(diǎn)式：(，，為常數(shù)，)；3.交點(diǎn)式：(，，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo))(或稱交點(diǎn)式).要點(diǎn)詮釋：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化。知識點(diǎn)02二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象及性質(zhì)1.二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象，如圖，它是一條關(guān)于y軸對稱的曲線，這樣的曲線叫做.因?yàn)閽佄锞€y=x2關(guān)于對稱，所以是這條拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的，從圖上看，拋物線y=x2的頂點(diǎn)是圖象的最點(diǎn)。因?yàn)閽佄锞€y=x2有最低點(diǎn)，所以函數(shù)y=x2有最值，它的最小值就是最低點(diǎn)的.2.二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象的畫法用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象時，應(yīng)在頂點(diǎn)的左、右兩側(cè)對稱地選取自變量x的值，然后計(jì)算出對應(yīng)的y值，這樣的對應(yīng)值選取越密集，描出的圖象越準(zhǔn)確.要點(diǎn)詮釋：二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象．用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象，該圖象是軸對稱圖形，對稱軸是y軸．y=ax2(a≠0)是最簡單的二次函數(shù)，把y=ax2(a≠0)的圖象左右、上下平行移動可以得到y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象．畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：.3.二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象的性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象的性質(zhì)，見下表：函數(shù)圖象開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸函數(shù)變化最大(小)值y=ax2a>0x>0時，y隨x增大而；x<0時，y隨x增大而.y=ax2a<0x>0時，y隨x增大而；x<0時，y隨x增大而.要點(diǎn)詮釋：

頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.│a│相同，拋物線的開口大小、形狀相同.│a│越大，開口越小，圖象兩邊越靠近y軸，│a│越小，開口越大，圖象兩邊越靠近x軸.知識點(diǎn)03二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象及性質(zhì)1.二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象(1)(2)2.二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象的性質(zhì)關(guān)于二次函數(shù)的性質(zhì)，主要從拋物線的開口方向、頂點(diǎn)、對稱軸、函數(shù)值的增減性以及函數(shù)的最大值或最小值等方面來研究．下面結(jié)合圖象，將其性質(zhì)列表歸納如下：函數(shù)圖象開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸函數(shù)變化當(dāng)時，y隨x的增大而；當(dāng)時，y隨x的增大而.當(dāng)時，y隨x的增大而；當(dāng)時，y隨x的增大而.最大(小)值3.二次函數(shù)與之間的關(guān)系；(上加下減).的圖象向(c＞0)【或向(c＜0)】平移│c│個單位得到的圖象.要點(diǎn)詮釋：拋物線的對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，與拋物線的形狀．函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向上(或向下)平移個單位得到的，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)．拋物線y＝ax2(a≠0)的對稱軸、最值與頂點(diǎn)密不可分，其對稱軸即為過頂點(diǎn)且與x軸垂直的一條直線，其頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x＝0，拋物線平移不改變拋物線的形狀，即a的值不變，只是位置發(fā)生變化而已．能力拓展能力拓展考法01二次函數(shù)的概念【典例1】下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是()．A.y=3x﹣1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2﹣2t+1D．y=x2+【即學(xué)即練1】如果函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值．考法02二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象及性質(zhì)【典例2】函數(shù)y＝x2的圖象對稱軸左側(cè)上有兩點(diǎn)A(a，15)，B(b，)，則a-b_______0(填“＞”、“＜”或“＝”號)．【即學(xué)即練2】二次函數(shù)與的形狀相同，開口大小一樣，開口方向相反，則．【即學(xué)即練3】拋物線y=﹣x2不具有的性質(zhì)是()．A.開口向上B.對稱軸是y軸C.在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大D.最高點(diǎn)是原點(diǎn)考法03二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象及性質(zhì)【典例3】求下列拋物線的解析式：(1)與拋物線形狀相同，開口方向相反，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，-5)的拋物線；(2)頂點(diǎn)為(0，1)，經(jīng)過點(diǎn)(3，-2)并且關(guān)于y軸對稱的拋物線．【典例4】在同一直角坐標(biāo)系中，畫出和的圖象，并根據(jù)圖象(如圖所示)回答下列問題．(1)拋物線向________平移________個單位得到拋物線；(2)拋物線，開口方向是________，對稱軸為________，頂點(diǎn)坐標(biāo)為________；(3)拋物線，當(dāng)x________時，隨x的增大而減小；當(dāng)x________時，函數(shù)y有最________值，其最________值是________．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A．y=x(x+1) B．x2y=1C．y=2x2-2(x-1)2 D．y=x—0.52．若y=(m﹣1)是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為()A．﹣2 B．﹣2或1 C．1 D．不存在3．下列關(guān)于二次函數(shù)的說法正確的是()A．它的圖象經(jīng)過點(diǎn) B．當(dāng)時，隨的增大而減小C．當(dāng)時，有最大值為 D．它的圖象的對稱軸是直線4．拋物線頂點(diǎn)在()A．第一象限 B．第二象限 C．軸上 D．軸上5．拋物線y＝﹣x2+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．6．y=x2過A(1，a)，B(2，b)，則a_______b(填＞，＜或=)7．拋物線y＝x2﹣2在y軸右側(cè)的部分是_____．(填“上升”或“下降”)8．拋物線y＝x2的開口方向_____，對稱軸是_____，頂點(diǎn)是_____，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而_____；當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而_____；當(dāng)x＝0時，y有最_____值是_____．題組B能力提升練1．函數(shù)y=(m+2)+2x+1是二次函數(shù)，則m的值為()A．﹣2 B．0 C．﹣2或1 D．12．如果將拋物線向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是A． B． C． D．3．拋物線，，共有的性質(zhì)是()A．開口向下 B．對稱軸是軸C．都有最低點(diǎn) D．y隨x的增大而減小4．已知點(diǎn)(-2，)，(0，)，(1，)都在函數(shù)的圖象上，則()A．＞＞ B．＞＞C．＞＞ D．＞＞5．如圖，正方形四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若拋物線y=ax2的圖象與正方形有公共頂點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A． B． C． D．6．已知拋物線y=-x2+1，下列結(jié)論：

①拋物線開口向上；

②拋物線與x軸交于點(diǎn)(-1，0)和點(diǎn)(1，0)；

③拋物線的對稱軸是y軸；

④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)；

⑤拋物線y=-x2+1是由拋物線y=-x2向上平移1個單位得到的．

其中正確的個數(shù)有()A．5個 B．4個 C．3個D．2個7．函數(shù)y＝ax－2(a≠0)．與y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是A．B．C．D．8．若拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A(，－9)，則其解析式為_______________．9．若函數(shù)y＝(m－3)是二次函數(shù)，則m＝______.10．如圖所示四個二次函數(shù)的圖象中，分別對應(yīng)的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．則a、b、c、d的大小關(guān)系為_____．11．二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____.22．二次函數(shù)y=3x2-3的圖象開口向_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____，對稱軸為_____，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而_____；當(dāng)x<0時，y隨x的增大而_____.因?yàn)閍=3>0，所以y有最_____值，當(dāng)x=_____時，y的最_____值是_____.題組C培優(yōu)拔尖練1．已知是二次函數(shù)，且函數(shù)圖象有最高點(diǎn)．(1)求k的值；(2)求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸，并說明當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而減少．2．已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，求：(1)滿足條件m的值．(2)m為何值時，拋物線有最底點(diǎn)?求出這個最底點(diǎn)的坐標(biāo)，這時為何值時y隨的增大而增大?(3)m為何值時，拋物線有最大值?最大值是多少?這時為何值時，y隨的增大而減?。?．已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象上有兩點(diǎn)A、B，它們的橫坐標(biāo)分別是3，－1，若二次函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．(1)請求出一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)為C，求△ABC的面積．4．在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線與直線交于點(diǎn)和點(diǎn)，其中，點(diǎn)為原點(diǎn)，求的面積.5．如圖，已知函數(shù)與的交點(diǎn)為A，B(A在B的右邊)．(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)連接，，求的面積．6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)P的變換點(diǎn)Q的坐標(biāo)定義如下：當(dāng)x＞0時，Q點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣x，﹣y)；當(dāng)x≤0時，Q點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣x，﹣y+2)．例如：(﹣2，3)的變換點(diǎn)是(2，﹣1)．(1)(1，2)的變換點(diǎn)為，(﹣1，﹣2)的變換點(diǎn)為．(2)點(diǎn)M(m﹣1，5)的變換點(diǎn)在一次函數(shù)y＝x+2的圖象上，求點(diǎn)M的坐標(biāo).(3)如圖，若點(diǎn)P在二次函數(shù)y＝﹣x2+4的圖象上，點(diǎn)Q為點(diǎn)P的變換點(diǎn)．①請?jiān)诜礁駡D中畫出點(diǎn)Q所在函數(shù)的圖象.②求點(diǎn)Q所在函數(shù)圖象的表達(dá)式．第10課二次函數(shù)y=ax2(a≠0)與y=ax2+c(a≠0)目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1．理解二次函數(shù)的概念，能用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式；2．會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2(a≠0)與的圖象，并結(jié)合圖象理解拋物線、對稱軸、頂點(diǎn)、開口方向等概念；3.掌握二次函數(shù)y=ax2(a≠0)與的圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與之間的關(guān)系；(上加下減).知識精講知識精講知識點(diǎn)01二次函數(shù)的概念一般地，形如y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c為常數(shù))的函數(shù)是二次函數(shù).若b=0，則y=ax2+c；若c=0，則y=ax2+bx；若b=c=0，則y=ax2.以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而y=ax2+bx+c(a≠0)是二次函數(shù)的一般式.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：

①(a≠0)；②(a≠0)；③(a≠0)；④(a≠0)，其中；⑤(a≠0).要點(diǎn)詮釋：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)．這里，當(dāng)a=0時就不是二次函數(shù)了，但b、c可分別為零，也可以同時都為零．a(chǎn)的絕對值越大，拋物線的開口越小.2.二次函數(shù)解析式的表示方法1.一般式：(，，為常數(shù)，)；2.頂點(diǎn)式：(，，為常數(shù)，)；3.交點(diǎn)式：(，，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo))(或稱交點(diǎn)式).要點(diǎn)詮釋：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化。知識點(diǎn)02二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象及性質(zhì)1.二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象，如圖，它是一條關(guān)于y軸對稱的曲線，這樣的曲線叫做拋物線.因?yàn)閽佄锞€y=x2關(guān)于y軸對稱，所以y軸是這條拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，從圖上看，拋物線y=x2的頂點(diǎn)是圖象的最低點(diǎn)。因?yàn)閽佄锞€y=x2有最低點(diǎn)，所以函數(shù)y=x2有最小值，它的最小值就是最低點(diǎn)的縱坐標(biāo).2.二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象的畫法用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象時，應(yīng)在頂點(diǎn)的左、右兩側(cè)對稱地選取自變量x的值，然后計(jì)算出對應(yīng)的y值，這樣的對應(yīng)值選取越密集，描出的圖象越準(zhǔn)確.要點(diǎn)詮釋：二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象．用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象，該圖象是軸對稱圖形，對稱軸是y軸．y=ax2(a≠0)是最簡單的二次函數(shù)，把y=ax2(a≠0)的圖象左右、上下平行移動可以得到y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象．畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn).3.二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象的性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象的性質(zhì)，見下表：函數(shù)圖象開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸函數(shù)變化最大(小)值y=ax2a>0向上(0，0)y軸x>0時，y隨x增大而增大；x<0時，y隨x增大而減小.當(dāng)x=0時，y最小=0y=ax2a<0向下(0，0)y軸x>0時，y隨x增大而減??；x<0時，y隨x增大而增大.當(dāng)x=0時，y最大=0要點(diǎn)詮釋：

頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.│a│相同，拋物線的開口大小、形狀相同.│a│越大，開口越小，圖象兩邊越靠近y軸，│a│越小，開口越大，圖象兩邊越靠近x軸.知識點(diǎn)03二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象及性質(zhì)1.二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象(1)(2)2.二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象的性質(zhì)關(guān)于二次函數(shù)的性質(zhì)，主要從拋物線的開口方向、頂點(diǎn)、對稱軸、函數(shù)值的增減性以及函數(shù)的最大值或最小值等方面來研究．下面結(jié)合圖象，將其性質(zhì)列表歸納如下：函數(shù)圖象開口方向向上向下頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，c)(0，c)對稱軸y軸y軸函數(shù)變化當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，y隨x的增大而減小.當(dāng)時，y隨x的增大而減?。划?dāng)時，y隨x的增大而增大.最大(小)值當(dāng)時，當(dāng)時，3.二次函數(shù)與之間的關(guān)系；(上加下減).的圖象向上(c＞0)【或向下(c＜0)】平移│c│個單位得到的圖象.要點(diǎn)詮釋：拋物線的對稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，c)，與拋物線的形狀相同．函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向上(或向下)平移個單位得到的，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)．拋物線y＝ax2(a≠0)的對稱軸、最值與頂點(diǎn)密不可分，其對稱軸即為過頂點(diǎn)且與x軸垂直的一條直線，其頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x＝0，拋物線平移不改變拋物線的形狀，即a的值不變，只是位置發(fā)生變化而已．能力拓展能力拓展考法01二次函數(shù)的概念【典例1】下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是()．A.y=3x﹣1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2﹣2t+1D．y=x2+【答案】C；【解析】A、y=3x﹣1是一次函數(shù)，故A錯誤；B、y=ax2+bx+c(a≠0)是二次函數(shù)，故B錯誤；C、s=2t2﹣2t+1是二次函數(shù)，故C正確；D、y=x2+不是二次函數(shù)，故D錯誤；故選：C．【總結(jié)升華】本題考查了二次函數(shù)的定義，y=ax2+bx+c(a≠0)是二次函數(shù)，注意二次函數(shù)都是整式．【即學(xué)即練1】如果函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值．【答案】根據(jù)題意，得解得m＝0．考法02二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象及性質(zhì)【典例2】函數(shù)y＝x2的圖象對稱軸左側(cè)上有兩點(diǎn)A(a，15)，B(b，)，則a-b_______0(填“＞”、“＜”或“＝”號)．【答案】＜.【解析】解法一：將A(a，15)，分別代入y＝x2中得：，∴；，又A、B在拋物線對稱軸左側(cè)，∴a＜0，b＜0，即，，∴解法二：畫函數(shù)y＝x2的草圖(如圖所示)，可知在y軸左側(cè)(x＜0)時，y隨x的增大而減小，又∵，a＜b，即a-b＜0．【總結(jié)升華】利用草圖和函數(shù)的增減性比較函數(shù)值的大小或自變量的大小顯得更簡單、直觀，充分運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想．【即學(xué)即練2】二次函數(shù)與的形狀相同，開口大小一樣，開口方向相反，則．【答案】2；【即學(xué)即練3】拋物線y=﹣x2不具有的性質(zhì)是()．A.開口向上B.對稱軸是y軸C.在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大D.最高點(diǎn)是原點(diǎn)【答案】A.考法03二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象及性質(zhì)【典例3】求下列拋物線的解析式：(1)與拋物線形狀相同，開口方向相反，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，-5)的拋物線；(2)頂點(diǎn)為(0，1)，經(jīng)過點(diǎn)(3，-2)并且關(guān)于y軸對稱的拋物線．【答案與解析】(1)由于待求拋物線形狀相同，開口方向相反，可知二次項(xiàng)系數(shù)為，又頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，-5)，故常數(shù)項(xiàng)，所以所求拋物線為．(2)因?yàn)榇髵佄锞€頂點(diǎn)為(0，1)，所以其解析式可設(shè)為，又∵該拋物線過點(diǎn)(3，-2)，∴，解得．∴所求拋物線為．【總結(jié)升華】拋物線形狀相同則相同，再由開口方向可確定的符號，由頂點(diǎn)坐標(biāo)可確定的值，從而確定拋物線的解析式．【典例4】在同一直角坐標(biāo)系中，畫出和的圖象，并根據(jù)圖象(如圖所示)回答下列問題．(1)拋物線向________平移________個單位得到拋物線；(2)拋物線，開口方向是________，對稱軸為________，頂點(diǎn)坐標(biāo)為________；(3)拋物線，當(dāng)x________時，隨x的增大而減?。划?dāng)x________時，函數(shù)y有最________值，其最________值是________．【答案】(1)下；l；(2)向下；y軸；(0，1)；(3)＞0；＝0；大；大；1.【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩條拋物線，利用圖象回答問題．(1)拋物線向下平移1__個單位得到拋物線；(2)拋物線，開口方向是向下，對稱軸為___y軸_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(0，1)__；(3)拋物線，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＝0__時，函數(shù)y有最大值，其最大__值是1．【總結(jié)升華】本例題把函數(shù)與函數(shù)的圖象放在同一直角坐標(biāo)系中進(jìn)行對比，易得出二次函數(shù)與的圖象形狀相同，只是位置上下平移的結(jié)論．可以看作是把的圖象向上或向下平移個單位得到的．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A．y=x(x+1) B．x2y=1C．y=2x2-2(x-1)2 D．y=x—0.5【答案】A【分析】利用二次函數(shù)的一般形式為：y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，a≠0)，進(jìn)而判斷得出即可．【詳解】A、該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；B、整理后：y=，不符合二次函數(shù)形式，故本選項(xiàng)錯誤；C、整理后，該函數(shù)的自變量的最高次數(shù)是1，屬于一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；D、該函數(shù)屬于一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義．判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個關(guān)鍵條件．2．若y=(m﹣1)是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為()A．﹣2 B．﹣2或1 C．1 D．不存在【答案】A【分析】已知一個函數(shù)是二次函數(shù)求字母的取值的解題步驟是：先令二次項(xiàng)的次數(shù)等于2，求出字母的值，再把使二次項(xiàng)系數(shù)等于零的值舍去就可得到答案.【詳解】因?yàn)閥＝(m﹣1)是關(guān)于x的二次函數(shù)，所以m2＋m＝2，m－1≠0，所以m＝－2故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì).3．下列關(guān)于二次函數(shù)的說法正確的是()A．它的圖象經(jīng)過點(diǎn) B．當(dāng)時，隨的增大而減小C．當(dāng)時，有最大值為 D．它的圖象的對稱軸是直線【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)作出示意圖，然后根據(jù)示意圖逐一判斷即可．【詳解】由題意得：當(dāng)x=-1時，y=2，故A選項(xiàng)錯誤；當(dāng)時，隨的增大而減小，故B選項(xiàng)正確；當(dāng)時，有小值為，故C選項(xiàng)錯誤；圖象的對稱軸是直線，故D選項(xiàng)錯誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，正確的作出示意圖是本題的關(guān)鍵．4．拋物線頂點(diǎn)在()A．第一象限 B．第二象限 C．軸上 D．軸上【答案】D【分析】求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系各象限的坐標(biāo)特征判斷即可.【詳解】∵拋物線y=2x2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-3)，∴拋物線y=2x2-3的頂點(diǎn)在y軸上．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能正確求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．也考查了坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征.5．拋物線y＝﹣x2+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．【答案】(0，6)．【解析】【分析】已知的解析式是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：因?yàn)閥＝﹣x2+6是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，6)．故答案為(0，6)．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)：拋物線y＝a(x﹣h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)．6．y=x2過A(1，a)，B(2，b)，則a_______b(填＞，＜或=)【答案】＜【分析】分別把A,B的值代入解析式即可解答.【詳解】解：，對稱軸為軸，點(diǎn)，在軸的右側(cè)，隨的增大而增大，，，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用待定系數(shù)法求解.7．拋物線y＝x2﹣2在y軸右側(cè)的部分是_____．(填“上升”或“下降”)【答案】上升．【解析】【分析】根據(jù)拋物線解析式可求得其對稱軸，結(jié)合拋物線的增減性可得到答案．【詳解】∵y＝x2﹣2，∴其對稱軸為y軸，且開口向上，∴在y軸右側(cè)，y隨x增大而增大，∴其圖象在y軸右側(cè)部分是上升，故答案為上升．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的增減性，掌握開口向上的二次函數(shù)圖象在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵．8．拋物線y＝x2的開口方向_____，對稱軸是_____，頂點(diǎn)是_____，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而_____；當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而_____；當(dāng)x＝0時，y有最_____值是_____．【答案】上，y軸，(0，0)，減小，增大，最小，0．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：y＝x2的開口方向上，對稱軸是y軸，頂點(diǎn)是(0，0)，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減?。划?dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝0時，y有最最小值是0，故答案為上，y軸，(0，0)，減小，增大，最小，0．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．題組B能力提升練1．函數(shù)y=(m+2)+2x+1是二次函數(shù)，則m的值為()A．﹣2 B．0 C．﹣2或1 D．1【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到=2且m+2≠0，由此求得m的值．【詳解】∵函數(shù)y=(m+2+2x+1是二次函數(shù)，∴m2+m=2，m+2≠0，解得：m=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是二次項(xiàng)系數(shù)不能等于0.2．如果將拋物線向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)相減，即可得到答案．【詳解】∵拋物線y=x2+2向下平移1個單位，∴拋物線的解析式為y=x2+2-1，即y=x2+1．故選C．3．拋物線，，共有的性質(zhì)是()A．開口向下 B．對稱軸是軸C．都有最低點(diǎn) D．y隨x的增大而減小【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題．【詳解】解：拋物線的圖象開口向上，對稱軸為y軸，有最低點(diǎn)，在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大．拋物線的圖象開口向下，對稱軸為y軸，有最高點(diǎn)，在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而減小，在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大．拋物線的圖象開口向上，對稱軸為y軸，有最低點(diǎn)，在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大．∴拋物線共有的性質(zhì)是對稱軸為y軸．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)．4．已知點(diǎn)(-2，)，(0，)，(1，)都在函數(shù)的圖象上，則()A．＞＞ B．＞＞C．＞＞ D．＞＞【答案】B【詳解】函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，開口向上，所以離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，函數(shù)值就越大.因?yàn)閨-2|＞1＞0，所以y1＞y3＞y2.故選B.5．如圖，正方形四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若拋物線y=ax2的圖象與正方形有公共頂點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】A【分析】求出拋物線經(jīng)過兩個特殊點(diǎn)時的a的值即可解決問題．【詳解】解：當(dāng)拋物線經(jīng)過(1，3)時，a=3，

當(dāng)拋物線經(jīng)過(3，1)時，a=，

觀察圖象可知≤a≤3，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．6．已知拋物線y=-x2+1，下列結(jié)論：

①拋物線開口向上；

②拋物線與x軸交于點(diǎn)(-1，0)和點(diǎn)(1，0)；

③拋物線的對稱軸是y軸；

④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)；

⑤拋物線y=-x2+1是由拋物線y=-x2向上平移1個單位得到的．

其中正確的個數(shù)有()A．5個 B．4個 C．3個D．2個【答案】B【分析】根據(jù)a確定拋物線的開口方向；令y=0解方程得到與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及平移的性質(zhì)，對各小題分析判斷后即可得解．【詳解】①∵a=-1＜0，∴拋物線開口向下，故本小題錯誤；

②令y=0，則-x2+1=0，解得x1=1，x2=-1，所以，拋物線與x軸交于點(diǎn)(-1，0)和點(diǎn)(1，0)，故本小題正確；

③拋物線的對稱軸=0，是y軸，故本小題正確；

④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)，故本小題正確；

⑤拋物線y=-x2+1是由拋物線y=-x2向上平移1個單位得到，故本小題正確；

綜上所述，正確的有②③④⑤共4個．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，理解二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系是關(guān)鍵.7．函數(shù)y＝ax－2(a≠0)．與y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意分情況進(jìn)行分析：①當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上，直線與y軸的負(fù)半軸相交，經(jīng)過第一、三、四象限，②當(dāng)a＜0時，拋物線開口向下，直線與y軸的負(fù)半軸相交，經(jīng)過第二、三、四象限，因此選擇A．【詳解】解：∵在y=ax-2，∴b=-2，∴一次函數(shù)圖象與y軸的負(fù)半軸相交，∵①當(dāng)a＞0時，∴二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，開口向上，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∵②當(dāng)a＜0時，∴二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，開口向下，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選A．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：二次函數(shù)圖象.8．若拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A(，－9)，則其解析式為_______________．【答案】y=-3x2【解析】把點(diǎn)A代入：得，，解得：，∴該拋物線的解析式為：.9．若函數(shù)y＝(m－3)是二次函數(shù)，則m＝______.【答案】-5【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義列出關(guān)于m的方程，求出m的值即可．【詳解】∵函數(shù)y=(m－3)是二次函數(shù)，∴m2+2m-13=2且m-3≠0解得：m=-5.考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義．10．如圖所示四個二次函數(shù)的圖象中，分別對應(yīng)的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．則a、b、c、d的大小關(guān)系為_____．【答案】a＞b＞d＞c【分析】設(shè)x=1，函數(shù)值分別等于二次項(xiàng)系數(shù)，根據(jù)圖象，比較各對應(yīng)點(diǎn)縱坐標(biāo)的大小．【詳解】因?yàn)橹本€x=1與四條拋物線的交點(diǎn)從上到下依次為(1，a)，(1，b)，(1，d)，(1，c)，

所以，a＞b＞d＞c．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，采用了取特殊點(diǎn)的方法，比較字母系數(shù)的大?。?1．二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____.【答案】(0,-1)【分析】二次函數(shù)的性質(zhì)類型的題目,根據(jù)題意，把二次函數(shù)的一般形式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式解析式；再根據(jù)頂點(diǎn)式解析式即可求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】因?yàn)閥＝x2－1＝(x－0)2－1，即當(dāng)x＝0時，y＝-1，所以二次函數(shù)y＝x2－1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-1).答案為：(0，-1).【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是要把二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式.22．二次函數(shù)y=3x2-3的圖象開口向_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____，對稱軸為_____，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而_____；當(dāng)x<0時，y隨x的增大而_____.因?yàn)閍=3>0，所以y有最_____值，當(dāng)x=_____時，y的最_____值是_____.【答案】上(0，-3)y軸增大減小小0小-3.【詳解】二次函數(shù)y=3x2-3中k=3,所以開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，－3)，對稱軸為y軸，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小.因?yàn)閍=3>0，所以y有最小值，當(dāng)x=0時，y的最小值是－3.故答案是：上，(0，-3)，y軸，增大，減小，小，0，小，-3.題組C培優(yōu)拔尖練1．已知是二次函數(shù)，且函數(shù)圖象有最高點(diǎn)．(1)求k的值；(2)求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸，并說明當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而減少．【答案】(1)k=﹣3；(2)當(dāng)k=﹣3時，y=﹣x2頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)，對稱軸為y軸，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減少．【解析】試題分析：(1)根據(jù)二次函數(shù)的定義得出k2+k﹣4=2，再利用函數(shù)圖象有最高點(diǎn)，得出k+2＜0，即可得出k的值；(2)利用(1)中k的值得出二次函數(shù)的解析式，利用形如y=ax2(a≠0)的二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，對稱軸是y軸即可得出答案．試題解析：解：(1)∵是二次函數(shù)，∴k2+k﹣4=2且k+2≠0，解得k=﹣3或k=2．∵函數(shù)有最高點(diǎn)，∴拋物線的開口向下，∴k+2＜0，解得k＜﹣2，∴k=﹣3；(2)當(dāng)k=﹣3時，二次函數(shù)為y=﹣x2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，對稱軸為y軸，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減少．2．已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，求：(1)滿足條件m的值．(2)m為何值時，拋物線有最底點(diǎn)?求出這個最底點(diǎn)的坐標(biāo)，這時為何值時y隨的增大而增大?(3)m為何值時，拋物線有最大值?最大值是多少?這時為何值時，y隨的增大而減?。敬鸢浮?1)(2)m=2,(0,0)(3)見解析【解析】試題分析：(1)對照題目中所給出的二次函數(shù)解析式與二次函數(shù)的一般形式容易得到m的取值需要滿足的條件.綜合考慮能夠同時滿足這些條件的m的取值即可.(2)根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)易知，當(dāng)拋物線開口向上時有最低點(diǎn)，且拋物線的開口方向由(m+2)的符號確定.利用這一規(guī)律可以得到滿足題意的m的取值范圍，再結(jié)合第(1)小題的結(jié)論即可確定m的取值.利用m的取值可以得到二次函數(shù)的具體解析式，不難得到拋物線最低點(diǎn)的坐標(biāo).根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)易知，拋物線開口向上時，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大.(3)根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)易知，當(dāng)拋物線開口向下時有最大值.仿照第(2)小題的思路即可得解.試題解析：(1)對照該函數(shù)解析式與二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)可知，m的取值應(yīng)該同時滿足下列兩個條件：，解上述不等式，得m≠-2，解上述一元二次方程，得m1=2，m2=-3，因此，滿足條件的m值為2或-3.(2)由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知：當(dāng)m+2>0時，拋物線開口向上，有最低點(diǎn).故m的取值應(yīng)該滿足：m+2>0，即m>-2，結(jié)合第(1)小題的結(jié)論得，當(dāng)m=2時，拋物線有最低點(diǎn).當(dāng)m=2時，二次函數(shù)的解析式為：y=4x2，故該拋物線最低點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0).由于二次函數(shù)y=4x2圖象的對稱軸為y軸，即直線x=0，且拋物線開口向上，故當(dāng)x>0時y隨x的增大而增大.綜上所述，當(dāng)m=2時，拋物線有最低點(diǎn)，最低點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)；當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大.(3)由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知：當(dāng)m+2<0時，拋物線開口向下，有最大值.故m的取值應(yīng)該滿足：m+2<0，即m<-2，結(jié)合第(1)小題的結(jié)論得，當(dāng)m=-3時，拋物線有最大值.當(dāng)m=-3時，二次函數(shù)的解析式為：y=-x2，故當(dāng)x=0時，該拋物線取得最大值，最大值為0.由于二次函數(shù)y=-x2圖象的對稱軸為y軸，即直線x=0，且拋物線開口向下，故當(dāng)x>0時y隨x的增大而減小.綜上所述，當(dāng)m=-3時，拋物線有最大值，最大值為0；當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小.點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn).解決這類題目需要熟練掌握二次函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)等方面的規(guī)律以及圖象與解析式之間的相互關(guān)系.由于規(guī)律較多，記憶起來比較復(fù)雜，在解題過程中往往可以繪制二次函數(shù)草圖，將圖形和總結(jié)的規(guī)律結(jié)合起來可以提高解題的效率和準(zhǔn)確性.3．已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象上有兩點(diǎn)A、B，它們的橫坐標(biāo)分別是3，－1，若二次函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．(1)請求出一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)為C，求△ABC的面積．【答案】(1)；(2)2．【詳解】試題分析：(1)將A、B的橫坐標(biāo)代入拋物線的