河北省廊坊市三河小五福中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，周期為且圖像關(guān)于直線對(duì)稱的函數(shù)是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D2.用數(shù)學(xué)歸納法證明

1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式（）A．1+＜2

B．1++＜2

C．1++＜3 D．1+++＜3參考答案：B【分析】直接利用數(shù)學(xué)歸納法寫出n=2時(shí)左邊的表達(dá)式即可．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明（n∈N+，n＞1）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式為：；故選B．3.a＝0是復(fù)數(shù)z＝a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)的（）A.必要但不充分條件 B.充分但不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B試題分析：復(fù)數(shù)純虛數(shù)，一定推出a=0，但a=0時(shí)，不一定是純虛數(shù)，因?yàn)橛锌赡躡=0，故選B?？键c(diǎn)：本題主要考查復(fù)數(shù)的概念、充要條件的概念。點(diǎn)評(píng)：充要條件的判斷，主要利用定義法，也可以利用等價(jià)命題法、集合關(guān)系法。4.已知A、B是拋物線

=2（>0）上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若=,且AOB的垂心恰好是此拋物線的焦點(diǎn)，則直線AB的方程是（

）（A）＝

（B）＝

（C）＝3

（D）＝參考答案：D5.如果一個(gè)圓柱，一個(gè)圓錐的底面直徑和高都等于一個(gè)球的直徑，則圓柱、球、圓錐的體積之比為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n（n+1）則a5的值為（）A．80 B．40 C．20 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】因?yàn)镾n表示數(shù)列的前n項(xiàng)的和，所以a5表示數(shù)列前5項(xiàng)的和減去數(shù)列前4項(xiàng)的和，進(jìn)而可得到答案．【解答】解：由題意可得：a5=S5﹣S4，因?yàn)镾n=2n（n+1），所以S5=10（5+1）=60，S4=8（4+1）=40，所以a5=20．故選C．7.橢圓的一焦點(diǎn)與短軸兩頂點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形，則橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.如圖,在和中,,若與的周長(zhǎng)之差為,則的周長(zhǎng)為(

)

A.

B.

C.

D.25參考答案：D9.命題“存在R，0”的否定是

（

）

A、不存在R,>0

B、存在R,0

C、對(duì)任意的R,0

D、對(duì)任意的R,>0參考答案：D略10.已知點(diǎn)P是橢圓+y2=1上的任意一點(diǎn)，A（4，0），若M為線段PA中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是（）A．（x﹣2）2+4y2=1 B．（x﹣4）2+4y2=1 C．（x+2）2+4y2=1 D．（x+4）2+4y2=1參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)AP的中點(diǎn)M（x，y），點(diǎn)P（m，n），則+n2=1

①，把點(diǎn)M和點(diǎn)P坐標(biāo)間的關(guān)系代入①式建立關(guān)于x，y的方程．即可得到線段AP的中點(diǎn)M的軌跡方程．【解答】解：設(shè)AP的中點(diǎn)M（x，y），點(diǎn)P（m，n），則+n2=1①．由中點(diǎn)公式得x=，y=，∴m=2x﹣4，且n=2y

②，把②代入①得+（2n）2=4，即（x﹣2）2+4n2=1故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用代入法求軌跡方程，中點(diǎn)公式的應(yīng)用，把中點(diǎn)M（x，y），點(diǎn)P（m，n）坐標(biāo)間的關(guān)系代入①式，是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線（為參數(shù)）與曲線

（為參數(shù)）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________個(gè).

參考答案：412.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線方程是，則該雙曲線的離心率是

參考答案：

13.已知雙曲線C：﹣=1，若存在過(guò)右焦點(diǎn)F的直線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且=3，則雙曲線C的離心率的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，A在雙曲線的左支上，B在右支上，根據(jù)=3，可得3x2﹣x1=2c，結(jié)合坐標(biāo)的范圍，即可求出雙曲線離心率的最小值．【解答】解：由題意，A在雙曲線的左支上，B在右支上，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），右焦點(diǎn)F（c，0），∵=3，∴c﹣x1=3（c﹣x2），∴3x2﹣x1=2c．∵x1≤﹣a，x2≥a，∴3x2﹣x1≥4a，∴2c≥4a，∴e=≥2，∴雙曲線離心率的最小值為2，故答案為：2．14.已知集合，則=

.參考答案：15.已知a、b是兩條不同的直線，a、b是兩個(gè)不同的平面，在下列命題①；②；③；④

中，正確的命題是

（只填序號(hào)）.參考答案：②④略16.定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“好點(diǎn)”，如果函數(shù)，，（）的“好點(diǎn)”分別為，，，那么，，的大小關(guān)系是

▲

．參考答案：>>17.函數(shù)f（x）=x3﹣3x﹣1，若對(duì)于區(qū)間[﹣3，4]上的任意x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，則實(shí)數(shù)t的最小值是

． 參考答案：70【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法． 【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】對(duì)于區(qū)間[﹣3，4]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價(jià)于對(duì)于區(qū)間[﹣3，4]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，求最值，即可得出結(jié)論． 【解答】解：對(duì)于區(qū)間[﹣3，4]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價(jià)于對(duì)于區(qū)間[﹣3，4]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t， ∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1）， ∵x∈[﹣3，4]， ∴函數(shù)在[﹣3，﹣1]、[1，4]上單調(diào)遞增，在[﹣1，1]上單調(diào)遞減； ∴f（x）max=f（4）=51，f（x）min=f（﹣3）=﹣19； ∴f（x）max﹣f（x）min=70， ∴t≥70； ∴實(shí)數(shù)t的最小值是70． 故答案為：70． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查恒成立問(wèn)題，正確求導(dǎo)，確定函數(shù)的最值是關(guān)鍵． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東，B點(diǎn)北偏西的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？參考答案：由題意知海里，在中，由正弦定理得=（海里），又海里，在中，由余弦定理得19.已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1.(1)寫出a1，a2，a3，并推測(cè)an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論.參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=﹣4x+m在區(qū)間（﹣∞，+∞）上有極大值．（1）求實(shí)常數(shù)m的值．（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上的極小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，解得x=﹣2，或x=2，列表討論，能求出m=4．（2）由m=4，得f（x）=，由此能求出函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上的極小值．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣4x+m，∴f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，解得x=﹣2，或x=2，列表討論，得：x（﹣∞，﹣2）﹣2（﹣2，2）2（2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑極大值↓極小值↑∴當(dāng)x=﹣2時(shí)，f（x）取極大值，∵函數(shù)f（x）=﹣4x+m在區(qū)間（﹣∞，+∞）上有極大值，∴，解得m=4．（2）由m=4，得f（x）=，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取極小值f（2）=﹣．21.如圖，四棱錐滿足面，．，．（Ⅰ）求證：面面．（Ⅱ）求證：面．參考答案：見(jiàn)解析（）證明：∵平面，平面，∴，又∵，∴，∵，∴平面，又平面，∴平面平面．（Ⅱ）證明：取中點(diǎn)為，∵，，，是中點(diǎn)，∴是矩形，，，∴，在中，，，，∴，即，又∵平面，平面，∴，∴平面．22.定長(zhǎng)為的線段的兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在x，y軸