2023年湖南省郴州市中考模擬數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.一彳的倒數(shù)是（）

A.-7B.7C.D.:

2.如圖的幾何體，從左向右看到的平面圖形是（）

3.下列各式，計(jì)算正確的是（）

A.為+3a=5展B.(a+b)2=a2+b2C.加+°3=展D.(-?/>2)3=-a3b6

4.不透明的袋子中有3個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋

子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，恰好是白球的概率為（）

A1B2Q3p4

A,55J55

5.已知反比例函數(shù)好4（叱0）,當(dāng)修＜必＜0時(shí)，入＜力則它的圖象一定

在（)

A.一，三象限B.二，四象限C.一，二象限D(zhuǎn).三，四象限

6.如圖，直線a//K21=70。，23=50。，則z2=()

A.80°B.70°C.60°D.50°

7.如圖，A、B、C是G)O上的三個(gè)點(diǎn)，ZJBC=50°則LAOC的度數(shù)

A.25°B.65°C.50°D.100°

8.如圖，在平行四邊形中，Z.DAB^120°,乙BCA=75。,DF=6,F.

為/C上一點(diǎn)，將A/OE沿著。打翻折，點(diǎn)力恰好落在邊上的廠點(diǎn)處，連接

A.3后B.26C.36D.3后+2

二、填空題

9.若代數(shù)式沙彳有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

10.若(5-x):x=2:3,則》=.

11.如圖，在正六邊形/8CDE尸中，連接力C,CF,則44"=

12.學(xué)生的體育成績(jī)由兩部分組成：理論測(cè)試占10%,體育技能測(cè)試占

90%.小明本學(xué)期理論成績(jī)100分，體育技能成績(jī)90分，則本學(xué)期小明的體育

成績(jī)?yōu)榉?

13.已知"?，〃為一元二次方程/+2*-9=0的兩實(shí)數(shù)根，那么機(jī)+〃-機(jī)〃

的值為一.

14.如圖，已知在圓。中，/C是圓。的直徑，B、。在圓。上，

AC1BD,AC=6,ABOD=120°,則圖中陰影部分的面積為

C

15.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系X34?第一象限內(nèi)的點(diǎn)P(x,y)和AABC.已知

4(1,2),6(3,1),C(2,3),給出如下定義:過(guò)點(diǎn)尸作x軸和y軸的垂線,垂足

分別為M.N,若AZ8C中的任意一點(diǎn)。(。,6)滿足agx,b<y,則稱四邊形

PMON是A/BC的一個(gè)覆蓋，點(diǎn)P為這個(gè)覆蓋的一個(gè)特征點(diǎn).例如P(4,5),

P|(3,3)就是A48C的某兩個(gè)覆蓋的特征點(diǎn).若直線/》=*+5(加<0)的圖象上

存在AZ8C覆蓋的特征點(diǎn)，則機(jī)的取值范圍是.

16.拋物線產(chǎn)或x2+i的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,將其繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°,則旋轉(zhuǎn)后

的拋物線的解析式為.

三、解答題

17.計(jì)算：-120i8+^jT^^7p'-（一*）2+亞SM45。

18.先化簡(jiǎn)，再求值：哼等1+（中—2%）,其中x=G+l-

19.某校八年級(jí)學(xué)生在一起射擊訓(xùn)練中，隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦卤?，?/p>

答問(wèn)題：

環(huán)數(shù)6789

人數(shù)152a

（1）填空：a=；

（2）10名學(xué)生的射擊成績(jī)的眾數(shù)是環(huán)，中位數(shù)是環(huán)；

（3）若9環(huán)（含9環(huán)）以上評(píng)為優(yōu)秀射手，試估計(jì)全年級(jí)500名學(xué)生中有

名是優(yōu)秀射手.

20.如圖，口48co中，ZD=60°,分別以點(diǎn)B,。為圓心，以大于的

長(zhǎng)為半徑畫弧交于M,N兩點(diǎn),作直線歷N交8C于點(diǎn)O,作射線/。，并在射

線力。上截取。后=。4連接/C￡E.

AD

⑴求證：CD=CE；

(2)在口/8C0中能否添加一個(gè)條件，使四邊形/8EC為菱形？若能，請(qǐng)?zhí)砑雍?/p>

予以證明；若不能，請(qǐng)什么理由.

21.如圖所示為某游樂(lè)場(chǎng)中蹺蹺板游戲的示意圖，蹺蹺板48的長(zhǎng)為4m,當(dāng)蹺

蹺板的一端著地時(shí)，另一端離地面的高度為0.8m,求此時(shí)蹺蹺板與地面所成的

銳角的度數(shù)(精確到1O.

22.某校計(jì)劃對(duì)100名獲優(yōu)秀作品一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生分別獎(jiǎng)勵(lì)一套數(shù)學(xué)用

具、一本筆記本、一支水筆.已知購(gòu)買1套數(shù)學(xué)用具和2本筆記本共35元，購(gòu)

買2套數(shù)學(xué)用具和3本筆記本共60元，一支水筆的單價(jià)為2元.己知獲一等獎(jiǎng)

人數(shù)最少，獲三等獎(jiǎng)的人數(shù)最多.

(1)求數(shù)學(xué)用具和筆記本的單價(jià)；

(2)因購(gòu)買數(shù)量較多，商家給予優(yōu)惠：每買1套數(shù)學(xué)用具和1本筆記本贈(zèng)送2

支水筆；

①若獲二等獎(jiǎng)人數(shù)是獲一等獎(jiǎng)人數(shù)的1.5倍，且獲一等獎(jiǎng)人數(shù)超過(guò)20人，已知

在購(gòu)買獎(jiǎng)品時(shí)仍需要購(gòu)買水筆，求購(gòu)買獎(jiǎng)品的總金額；

②若贈(zèng)送的水筆恰好獎(jiǎng)勵(lì)給獲三等獎(jiǎng)的學(xué)生，求購(gòu)買獎(jiǎng)品的總金額的最小值及

獲二等獎(jiǎng)的人數(shù).

23.如圖，已知4?是。。的直徑，A48。為。。的內(nèi)接三角形，C為剛延

長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD,。歹14。于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)尸，Z.ADC=Z.AOF.

D

⑴求證：c。是O。的切線.

⑵若sinC=，,8。=2亞求介的長(zhǎng).

24.函數(shù)歹=如2與直線歹=一左-4交于點(diǎn)(2,6).

(1)求a和人的值；

(2)寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；畫出此二次函數(shù)的圖象；

(3)函數(shù)y=ax2,當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？

25.已知在A8C中，ZBAC=90°,AB=2,AC=6,。為8C邊上的一

點(diǎn).過(guò)點(diǎn)。作射線OF,分別交邊AB,AC于點(diǎn)E,F.

圖①圖②圖③

(1)當(dāng)。為8c的中點(diǎn)，且OFLAC時(shí)，如圖①，描=______.

/Jr

⑵①若。為BC的中點(diǎn)，將乙EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到圖②位置時(shí)，程=.

②若改變點(diǎn)。的位置，且熟=胃時(shí)，求卷的值，請(qǐng)就圖③的情形寫出解答

過(guò)程.

(3)如圖③連接EF,當(dāng)BD=時(shí)，△DEF與△ABC相似.

26.已知拋物線G：y="2一勿%》