第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）有理數(shù)﹣2，﹣，0，中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．2．（3分）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．＝54．（3分）一元二次方程2x2+x﹣1＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根5．（3分）某校舉行“預(yù)防溺水，從我做起”演講比賽，7位評(píng)委給選手甲的評(píng)分如下：90，93，88，93，85，92，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．95，92 B．93，93 C．93，92 D．95，936．（3分）關(guān)于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+5，下列說法正確的是（）A．函數(shù)圖象的開口向下 B．函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，5） C．該函數(shù)有最大值，最大值是5 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大7．（3分）如圖，直線a∥b，且直線a，b被直線c，d所截，則下列條件不能判定直線c∥d的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1+∠5＝180° C．∠1＝∠2 D．∠1＝∠48．（3分）如圖，在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上任取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作y軸的垂線交函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象于點(diǎn)B，連接OA，OB，則△AOB的面積是（）A．3 B．5 C．6 D．10二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）二次根式中，x的取值范圍是．10．（3分）若＝，則＝．11．（3分）點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．（3分）甲、乙兩隊(duì)參加“傳承紅色基因，推動(dòng)綠色發(fā)展”為主題的合唱比賽，每隊(duì)均由20名隊(duì)員組成．其中兩隊(duì)隊(duì)員的平均身高為＝＝160cm，身高的方差分別為s甲2＝10.5，s乙2＝1.2．如果單從隊(duì)員的身高考慮，你認(rèn)為演出形象效果較好的隊(duì)是．（填“甲隊(duì)”或“乙隊(duì)”）13．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠AOB＝62°，則∠ACB＝度．14．（3分）如圖，圓錐的母線長(zhǎng)AB＝12cm，底面圓的直徑BC＝10cm，則該圓錐的側(cè)面積等于cm2．（結(jié)果用含π的式子表示）15．（3分）科技小組為了驗(yàn)證某電路的電壓U（V）、電流I（A）、電阻R（Ω）三者之間的關(guān)系：I＝，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：R（Ω）100200220400I（A）2.21.110.55那么，當(dāng)電阻R＝55Ω時(shí)，電流I＝A．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交AB，AC于D，E兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于DE長(zhǎng)為半徑作弧，在∠BAC內(nèi)兩弧相交于點(diǎn)P；作射線AP交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G．若AB＝8cm，則△BFG的周長(zhǎng)等于cm．三、解答題（17～19題每題6分，20～23題每題8分，24～25題每題10分，26題12分，共82分）17．（6分）計(jì)算：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（+），其中a＝+1，b＝﹣1．19．（6分）如圖，四邊形ABCD是菱形，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF，連接BF，F(xiàn)D，DE，EB．求證：四邊形DEBF是菱形．20．（8分）某校為落實(shí)“雙減”工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時(shí)間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個(gè)活動(dòng)小組（每位學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組）：A．音樂；B．體育；C．美術(shù)；D．閱讀；E．人工智能．為了解學(xué)生對(duì)以上活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生；②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；③扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α＝度；（2）若該校有3200名學(xué)生，估計(jì)該校參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)；（3）劉老師計(jì)劃從E組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年機(jī)器人競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．21．（8分）如圖是某水庫(kù)大壩的橫截面，壩高CD＝20m，背水坡BC的坡度為i1＝1：1．為了對(duì)水庫(kù)大壩進(jìn)行升級(jí)加固，降低背水坡的傾斜程度，設(shè)計(jì)人員準(zhǔn)備把背水坡的坡度改為i2＝1：，求背水坡新起點(diǎn)A與原起點(diǎn)B之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73．結(jié)果精確到0.1m）22．（8分）為響應(yīng)鄉(xiāng)村振興號(hào)召，在外地創(chuàng)業(yè)成功的大學(xué)畢業(yè)生小姣毅然返鄉(xiāng)當(dāng)起了新農(nóng)人，創(chuàng)辦了果蔬生態(tài)種植基地．最近，為給基地蔬菜施肥，她準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種有機(jī)肥．已知甲種有機(jī)肥每噸的價(jià)格比乙種有機(jī)肥每噸的價(jià)格多100元，購(gòu)買2噸甲種有機(jī)肥和1噸乙種有機(jī)肥共需1700元．（1）甲、乙兩種有機(jī)肥每噸各多少元？（2）若小姣準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種有機(jī)肥共10噸，且總費(fèi)用不能超過5600元，則小姣最多能購(gòu)買甲種有機(jī)肥多少噸？23．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC．以AB為直徑的⊙O與線段BC交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，ED的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．（1）求證：直線PE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，∠P＝30°，求CE的長(zhǎng)．24．（10分）如圖1，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AB＝4cm．點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)，沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)D作AB的垂線，與△ABC的直角邊AC（或BC）相交于點(diǎn)E．設(shè)線段AD的長(zhǎng)為a（cm），線段DE的長(zhǎng)為h（cm）．（1）為了探究變量a與h之間的關(guān)系，對(duì)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中不同時(shí)刻AD，DE的長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量，得出以下幾組數(shù)據(jù)：變量a（cm）00.511.522.533.54變量h（cm）00.511.521.510.50在平面直角坐標(biāo)系中，以變量a的值為橫坐標(biāo)，變量h的值為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)如圖2﹣1；以變量h的值為橫坐標(biāo)，變量a的值為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)如圖2﹣2．根據(jù)探究的結(jié)果，解答下列問題：①當(dāng)a＝1.5時(shí)，h＝；當(dāng)h＝1時(shí)，a＝．②將圖2﹣1，圖2﹣2中描出的點(diǎn)順次連接起來．③下列說法正確的是．（填“A”或“B”）A．變量h是以a為自變量的函數(shù)B．變量a是以h為自變量的函數(shù)（2）如圖3，記線段DE與△ABC的一直角邊、斜邊圍成的三角形（即陰影部分）的面積（cm2）為s．①分別求出當(dāng)0≤a≤2和2＜a≤4時(shí)，s關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)s＝時(shí)，求a的值．25．（10分）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6．點(diǎn)E是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，D重合），連接CE，過點(diǎn)E作EF⊥CE，交AB于點(diǎn)F．（1）求證：△AEF∽△DCE；（2）如圖2，連接CF，過點(diǎn)B作BG⊥CF，垂足為G，連接AG．點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，連接GM．①求AG+GM的最小值；②當(dāng)AG+GM取最小值時(shí)，求線段DE的長(zhǎng)．26．（12分）已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，將直線BC向上平移，得到過原點(diǎn)O的直線MN．點(diǎn)D是直線MN上任意一點(diǎn)．①當(dāng)點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸l上時(shí)，連接CD，與x軸相交于點(diǎn)E，求線段OE的長(zhǎng)；②如圖2，在拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)F，使得以B，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)F與點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2022年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）有理數(shù)﹣2，﹣，0，中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．【答案】A【分析】正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．先求出各個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，然后比較絕對(duì)值的大小，由此確定出絕對(duì)值最大的數(shù)．【解答】解：﹣2的絕對(duì)值是2，﹣的絕對(duì)值是，0的絕對(duì)值是0，的絕對(duì)值是．∵2＞＞＞0，∴﹣2的絕對(duì)值最大．故選A．2．（3分）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．＝5【答案】D【分析】分別應(yīng)用整式的加法法則，同底數(shù)冪相除，完全平方公式及二次根式的性質(zhì)．【解答】解：A：不是同類項(xiàng)不能合并，故A不符合題意；B：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，故B不符合題意；C：完全平方公式的結(jié)果是三項(xiàng)式，故C不符合題意；D：.＝5．故D符合題意；故選：D．4．（3分）一元二次方程2x2+x﹣1＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【答案】A【分析】求出判別式Δ＝b2﹣4ac，判斷符號(hào)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵Δ＝12﹣4×2×（﹣1）＝1+8＝9＞0，∴一元二次方程2x2+x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．5．（3分）某校舉行“預(yù)防溺水，從我做起”演講比賽，7位評(píng)委給選手甲的評(píng)分如下：90，93，88，93，85，92，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．95，92 B．93，93 C．93，92 D．95，93【答案】C【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是眾數(shù)，處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：85，88，90，92，93，93，95，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是93，中位數(shù)是92．故選：C．6．（3分）關(guān)于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+5，下列說法正確的是（）A．函數(shù)圖象的開口向下 B．函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，5） C．該函數(shù)有最大值，最大值是5 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】D【分析】通過分析二次函數(shù)頂點(diǎn)式判斷函數(shù)圖象開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值以及增減性即可求解．【解答】解：y＝（x﹣1）2+5中，x2的系數(shù)為1，1＞0，函數(shù)圖象開口向上，A錯(cuò)誤；函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，5），B錯(cuò)誤；函數(shù)圖象開口向上，有最小值為5，C錯(cuò)誤；函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x＝1，x＜1時(shí)y隨x的增大而減小；x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，D正確．故選：D．7．（3分）如圖，直線a∥b，且直線a，b被直線c，d所截，則下列條件不能判定直線c∥d的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1+∠5＝180° C．∠1＝∠2 D．∠1＝∠4【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行一一分析．【解答】解：A、若∠3＝∠4時(shí)，由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可以判定c∥d，不符合題意；B、若∠1+∠5＝180°時(shí)，由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可以判定c∥d，不符合題意；C、若∠1＝∠2時(shí)，由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可以判定a∥b，不能判定c∥d，符合題意；D、由a∥b推知∠4+∠5＝180°．若∠1＝∠4時(shí)，則∠1+∠5＝180°，由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可以判定c∥d，不符合題意．故選：C．8．（3分）如圖，在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上任取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作y軸的垂線交函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象于點(diǎn)B，連接OA，OB，則△AOB的面積是（）A．3 B．5 C．6 D．10【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴S△AOC＝×2＝1，又∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，∴S△BOC＝×8＝4，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝1+4＝5，故選：B．二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）二次根式中，x的取值范圍是x≥5．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由二次根式有意義的條件得x﹣5≥0，解得x≥5．【解答】解：由x﹣5≥0得x≥5．10．（3分）若＝，則＝．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】對(duì)已知式子分析可知，原式可根據(jù)比例的基本性質(zhì)可直接得出比例式的值．【解答】解：根據(jù)＝得3a＝5b，則＝．故答案為：．11．（3分）點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可解答．【解答】解：點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），故答案為：（﹣3，﹣2）．12．（3分）甲、乙兩隊(duì)參加“傳承紅色基因，推動(dòng)綠色發(fā)展”為主題的合唱比賽，每隊(duì)均由20名隊(duì)員組成．其中兩隊(duì)隊(duì)員的平均身高為＝＝160cm，身高的方差分別為s甲2＝10.5，s乙2＝1.2．如果單從隊(duì)員的身高考慮，你認(rèn)為演出形象效果較好的隊(duì)是乙隊(duì)．（填“甲隊(duì)”或“乙隊(duì)”）【答案】乙隊(duì)．【分析】根據(jù)方差的意義判斷．【解答】解：∵兩隊(duì)隊(duì)員的平均身高為＝＝160cm，s甲2＝10.5，s乙2＝1.2，即s甲2＞s乙2．∴如果單從隊(duì)員的身高考慮，演出形象效果較好的隊(duì)是乙隊(duì)．故答案為：乙隊(duì)．13．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠AOB＝62°，則∠ACB＝31度．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由圓周角定理可求得答案．【解答】解：∵∠AOB＝62°，∴∠ACB＝∠AOB＝31°，故答案為：31．14．（3分）如圖，圓錐的母線長(zhǎng)AB＝12cm，底面圓的直徑BC＝10cm，則該圓錐的側(cè)面積等于60πcm2．（結(jié)果用含π的式子表示）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，則根據(jù)扇形的面積公式可計(jì)算出該圓錐的側(cè)面積．【解答】解：根據(jù)題意該圓錐的側(cè)面積＝×10π×12＝60π（cm2）．故答案為：60π．15．（3分）科技小組為了驗(yàn)證某電路的電壓U（V）、電流I（A）、電阻R（Ω）三者之間的關(guān)系：I＝，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：R（Ω）100200220400I（A）2.21.110.55那么，當(dāng)電阻R＝55Ω時(shí)，電流I＝4A．【答案】4．【分析】由表格數(shù)據(jù)求出反比例函數(shù)的解析式，再將R＝55Ω代入即可求出答案．【解答】解：把R＝220，I＝1代入I＝得：1＝，解得U＝220，∴I＝，把R＝55代入I＝得：I＝＝4，故答案為：4．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交AB，AC于D，E兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于DE長(zhǎng)為半徑作弧，在∠BAC內(nèi)兩弧相交于點(diǎn)P；作射線AP交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G．若AB＝8cm，則△BFG的周長(zhǎng)等于8cm．【答案】8．【分析】直接利用基本作圖方法結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)而得出AC＝AG，即可得出答案．【解答】解：在△ABC中，∵∠C＝90°，∴FC⊥AC，∵FG⊥AB，由作圖方法可得：AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF，F(xiàn)C＝FG，在Rt△ACF和Rt△AGF中，，∴Rt△ABD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AG，∵AC＝BC，∴AG＝BC，∴△BFG的周長(zhǎng)＝GF+BF+BG＝CF+BF+BG＝BC+BG＝AG+BG＝AB＝8cm．故答案為：8．三、解答題（17～19題每題6分，20～23題每題8分，24～25題每題10分，26題12分，共82分）17．（6分）計(jì)算：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1．【答案】3．【分析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1＝1﹣2×+﹣1+3＝1﹣+﹣1+3＝3．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（+），其中a＝+1，b＝﹣1．【答案】ab，原式＝4．【分析】先算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把a(bǔ)，b的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：÷（+）＝÷＝?＝ab，當(dāng)a＝+1，b＝﹣1時(shí)，原式＝（+1）（﹣1）＝5﹣1＝4．19．（6分）如圖，四邊形ABCD是菱形，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF，連接BF，F(xiàn)D，DE，EB．求證：四邊形DEBF是菱形．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB＝BC＝CD＝AD，∠DAB＝∠DCB，AC平分∠DAB，CA平分∠DCB，從而可得∠DAC＝∠BAC＝∠DCA＝∠ACB，進(jìn)而可得△DAE≌△BAE≌△BCF≌△DCF，然后利用全等三角形的性質(zhì)可得DE＝BE＝BF＝DF，即可解答．【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAB＝∠DCB，AC平分∠DAB，CA平分∠DCB，∴∠DAC＝∠BAC＝∠DAB，∠DCA＝∠ACB＝∠DCB，∴∠DAC＝∠BAC＝∠DCA＝∠ACB，∵AE＝CF，∴△DAE≌△BAE≌△BCF≌△DCF（SAS），∴DE＝BE＝BF＝DF，∴四邊形DEBF是菱形．20．（8分）某校為落實(shí)“雙減”工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時(shí)間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個(gè)活動(dòng)小組（每位學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組）：A．音樂；B．體育；C．美術(shù)；D．閱讀；E．人工智能．為了解學(xué)生對(duì)以上活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了200名學(xué)生；②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；③扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α＝54度；（2）若該校有3200名學(xué)生，估計(jì)該校參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)；（3）劉老師計(jì)劃從E組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年機(jī)器人競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）①由B組的人數(shù)除以所占百分比即可；②求出C組的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；③由360°乘以C組所占的比例即可；（2）由該校共有學(xué)生人數(shù)乘以參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中甲、乙兩人的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為：50÷25%＝200（名），故答案為：200；②C組的人數(shù)為：200﹣30﹣50﹣70﹣20＝30（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：③扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α＝360°×＝54°，故答案為：54；（2）3200×＝1120（名），答：估計(jì)該校參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)為1120名；（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中甲、乙兩人的結(jié)果有2種，∴恰好抽中甲、乙兩人的概率為＝．21．（8分）如圖是某水庫(kù)大壩的橫截面，壩高CD＝20m，背水坡BC的坡度為i1＝1：1．為了對(duì)水庫(kù)大壩進(jìn)行升級(jí)加固，降低背水坡的傾斜程度，設(shè)計(jì)人員準(zhǔn)備把背水坡的坡度改為i2＝1：，求背水坡新起點(diǎn)A與原起點(diǎn)B之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73．結(jié)果精確到0.1m）【答案】背水坡新起點(diǎn)A與原起點(diǎn)B之間的距離約為14.6米．【分析】在Rt△BCD中，根據(jù)BC的坡度為i1＝1：1，可求出BD的長(zhǎng)，再在Rt△ACD中，根據(jù)AC的坡度為i2＝1：，可求出AD的長(zhǎng)，然后利用AB＝AD﹣BD，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：在Rt△BCD中，∵BC的坡度為i1＝1：1，∴＝1，∴CD＝BD＝20米，在Rt△ACD中，∵AC的坡度為i2＝1：，∴＝，∴AD＝CD＝20（米），∴AB＝AD﹣BD＝20﹣20≈14.6（米），∴背水坡新起點(diǎn)A與原起點(diǎn)B之間的距離約為14.6米．22．（8分）為響應(yīng)鄉(xiāng)村振興號(hào)召，在外地創(chuàng)業(yè)成功的大學(xué)畢業(yè)生小姣毅然返鄉(xiāng)當(dāng)起了新農(nóng)人，創(chuàng)辦了果蔬生態(tài)種植基地．最近，為給基地蔬菜施肥，她準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種有機(jī)肥．已知甲種有機(jī)肥每噸的價(jià)格比乙種有機(jī)肥每噸的價(jià)格多100元，購(gòu)買2噸甲種有機(jī)肥和1噸乙種有機(jī)肥共需1700元．（1）甲、乙兩種有機(jī)肥每噸各多少元？（2）若小姣準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種有機(jī)肥共10噸，且總費(fèi)用不能超過5600元，則小姣最多能購(gòu)買甲種有機(jī)肥多少噸？【答案】（1）甲種有機(jī)肥每噸600元，乙種有機(jī)肥每噸500元；（2）小姣最多能購(gòu)買甲種有機(jī)肥6噸．【分析】（1）設(shè)甲種有機(jī)肥每噸x元，乙種有機(jī)肥每噸y元，根據(jù)“甲種有機(jī)肥每噸的價(jià)格比乙種有機(jī)肥每噸的價(jià)格多100元，購(gòu)買2噸甲種有機(jī)肥和1噸乙種有機(jī)肥共需1700元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買甲種有機(jī)肥m噸，則購(gòu)買乙種有機(jī)肥（10﹣m）噸，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過5600元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲種有機(jī)肥每噸x元，乙種有機(jī)肥每噸y元，依題意得：，解得：．答：甲種有機(jī)肥每噸600元，乙種有機(jī)肥每噸500元．（2）設(shè)購(gòu)買甲種有機(jī)肥m噸，則購(gòu)買乙種有機(jī)肥（10﹣m）噸，依題意得：600m+500（10﹣m）≤5600，解得：m≤6．答：小姣最多能購(gòu)買甲種有機(jī)肥6噸．23．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC．以AB為直徑的⊙O與線段BC交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，ED的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．（1）求證：直線PE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，∠P＝30°，求CE的長(zhǎng)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）連接OD，根據(jù)AB＝AC，OB＝OD，得∠ACB＝∠ODB，從而OD∥AC，由DE⊥AC，即可得PE⊥OD，故PE是⊙O的切線；（2）連接AD，連接OD，由DE⊥AC，∠P＝30°，得∠PAE＝60°，又AB＝AC，可得△ABC是等邊三角形，即可得BC＝AB＝12，∠C＝60°，而AB是⊙O的直徑，得∠ADB＝90°，可得BD＝CD＝BC＝6，在Rt△CDE中，即得CE的長(zhǎng)是3．【解答】（1）證明：連接OD，如圖：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠ACB＝∠ODB，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，即PE⊥OD，∵OD是⊙O的半徑，∴PE是⊙O的切線；（2）解：連接AD，連接OD，如圖：∵DE⊥AC，∴∠AEP＝90°，∵∠P＝30°，∴∠PAE＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠C＝60°，∵⊙O的半徑為6，∴BC＝AB＝12，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴BD＝CD＝BC＝6，在Rt△CDE中，CE＝CD?cosC＝6×cos60°＝3，答：CE的長(zhǎng)是3．24．（10分）如圖1，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AB＝4cm．點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)，沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)D作AB的垂線，與△ABC的直角邊AC（或BC）相交于點(diǎn)E．設(shè)線段AD的長(zhǎng)為a（cm），線段DE的長(zhǎng)為h（cm）．（1）為了探究變量a與h之間的關(guān)系，對(duì)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中不同時(shí)刻AD，DE的長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量，得出以下幾組數(shù)據(jù)：變量a（cm）00.511.522.533.54變量h（cm）00.511.521.510.50在平面直角坐標(biāo)系中，以變量a的值為橫坐標(biāo)，變量h的值為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)如圖2﹣1；以變量h的值為橫坐標(biāo)，變量a的值為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)如圖2﹣2．根據(jù)探究的結(jié)果，解答下列問題：①當(dāng)a＝1.5時(shí)，h＝1.5；當(dāng)h＝1時(shí)，a＝1或3．②將圖2﹣1，圖2﹣2中描出的點(diǎn)順次連接起來．③下列說法正確的是A．（填“A”或“B”）A．變量h是以a為自變量的函數(shù)B．變量a是以h為自變量的函數(shù)（2）如圖3，記線段DE與△ABC的一直角邊、斜邊圍成的三角形（即陰影部分）的面積（cm2）為s．①分別求出當(dāng)0≤a≤2和2＜a≤4時(shí)，s關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)s＝時(shí)，求a的值．【答案】（1）①1.5；1或3；②解答詳見解答；③A；（2）①S＝；②1或3．【分析】（1①）當(dāng)0≤a≤2時(shí)，DE＝AD，即：h＝a；當(dāng)h＝1時(shí)，在0≤a≤2和2＜a≤4各有一個(gè)自變量a與之對(duì)應(yīng)；②連線分別是兩條線段；③根據(jù)函數(shù)的定義判斷；（2）①陰影部分面積分別是等腰直角三角形，邊長(zhǎng)分別是a和4﹣a，進(jìn)而求得結(jié)果；②分別代入①中的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，求得結(jié)果．【解答】解：（1）①?gòu)膱D1中，當(dāng)a＜2時(shí)，△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AD＝1.5，從圖2，當(dāng)h＝1時(shí)，橫坐標(biāo)a對(duì)應(yīng)1或3，故答案為：1.5；1或3；②如圖，③當(dāng)自變量a變化時(shí)，h隨之變化，當(dāng)a確定時(shí)，h有唯一一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，所以h是a的函數(shù)；當(dāng)自變量h確定時(shí)，a有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，所以a不是h的函數(shù)，故答案為A；（2）①當(dāng)0≤a≤2時(shí)，DE＝AD＝a，S△ADE＝AD?DE＝；當(dāng)2＜a≤4時(shí)，DE＝AB﹣AD＝4﹣a，∴S＝＝，∴S＝；②當(dāng)S＝時(shí)，當(dāng)0≤a≤2時(shí)，＝，∴a1＝1，a2＝﹣1（舍去），當(dāng)2＜≤4時(shí)，＝，∴a3＝3，a4＝5（舍去），綜上所述：當(dāng)S＝時(shí)，a＝1或3．25．（10分）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6．點(diǎn)E是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，D重合），連接CE，過點(diǎn)E作EF⊥CE，交AB于點(diǎn)F．（1）求證：△AEF∽△DCE；（2）如圖2，連接CF，過點(diǎn)B作BG⊥CF，垂足為G，連接AG．點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，連接GM．①求AG+GM的最小值；②當(dāng)AG+GM取最小值時(shí)，求線段DE的長(zhǎng)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由矩形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)證出∠DCE＝∠AEF，根據(jù)相似三角形的判定可得出結(jié)論；（2）①連接AM，由直角三角形的性質(zhì)得出MB＝CM＝GM＝，則點(diǎn)G在以點(diǎn)M為圓心，3為半徑的圓上，當(dāng)A，G，M三點(diǎn)共線時(shí)，AG+GM＝AM，此時(shí)，AG+GM取得最小值，由勾股定理求出AM＝5，則可得出答案；②方法一：過點(diǎn)M作MN∥AB交FC于點(diǎn)N，證明△CMN∽△CBF，由相似三角形的性質(zhì)得出，設(shè)AF＝x，則BF＝4﹣x，得出MN＝BF＝（4+x），證明△AFG∽△MNG，得出比例線段，列出方程，解得x＝1，求出AF＝1，由（1）得，設(shè)DE＝y(tǒng)，則AE＝6﹣y，得出方程，解得y＝3+或y＝3﹣，則可得出答案．方法二：過點(diǎn)G作GH∥AB交BC于點(diǎn)H，證明△MHG∽△MBA，由相似三角形的性質(zhì)得出，求出GH＝，MH＝，證明△CHG∽△CBF，得出，求出FB＝3，則可得出AF＝1，后同方法一可求出DE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠CED+∠DCE＝90°，∵EF⊥CE，∴∠CED+∠AEF＝90°，∴∠DCE＝∠AEF，∴△AEF∽△DCE；（2）解：①連接AM，如圖2，∵BG⊥CF，∴△BGC是直角三角形，∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，∴MB＝CM＝GM＝，∴點(diǎn)G在以點(diǎn)M為圓心，3為半徑的圓上，當(dāng)A，G，M三點(diǎn)不共線時(shí)，由三角形兩邊之和大于第三邊得：AG+GM＞AM，當(dāng)A，G，M三點(diǎn)共線時(shí)，AG+GM＝AM，此時(shí)，AG+GM取得最小值，在Rt△ABM中，AM＝＝＝5，∴AG+GM的最小值為5．②方法一：如圖3，過點(diǎn)M作MN∥AB交FC于點(diǎn)N，∴△CMN∽△CBF，∴，設(shè)AF＝x，則BF＝4﹣x，∴MN＝BF＝（4﹣x），∵M(jìn)N∥AB，∴△AFG∽△MNG，∴，由（2）可知AG+GM的最小值為5，即AM＝5，又∵GM＝3，∴AG＝2，∴，解得x＝1，即AF＝1，由（1）得，設(shè)DE＝y(tǒng)，則AE＝6﹣y，∴，解得：y＝3+或y＝3﹣，∵0＜6，0＜3﹣＜6，∴DE＝3+或DE＝3﹣．方法二：如圖4，過點(diǎn)G作GH∥AB交BC于點(diǎn)H，∴△MHG∽△MBA，∴，由（2）可知AG+MG的最小值為5，即AM＝5，又∵GM＝3，∴，∴GH＝，MH＝，由GH∥AB得△CHG∽△CBF，∴，即，解得FB＝3，∴AF＝AB﹣FB＝1．由（1）得，設(shè)DE＝y(tǒng)，則AE＝6﹣y，∴，解得：y＝3+或y＝3﹣，∵0＜6，0＜3﹣＜6，∴DE＝3+或DE＝3﹣．26．（12分）已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，將直線BC向上平移，得到過原點(diǎn)O的直線MN．點(diǎn)D是直線MN上任意一點(diǎn)．①當(dāng)點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸l上時(shí)，連接CD，與x軸相交于點(diǎn)E，求線段OE的長(zhǎng)；②如圖2，在拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)F，使得以B，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊