2023年4月赤峰市紅山區(qū)九年級中考數(shù)學(xué)模擬學(xué)情檢測卷

本次考試時(shí)間120分鐘，滿分150分.

一、選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請你將正確選項(xiàng)前的代號填在答題卡上.本題

共有14個(gè)小題，每小題3分，滿分42分）

1.下列幾何體中，俯視圖是三角形的是（）

2.被譽(yù)為“中國天眼”的FAST望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流

量最弱的高能毫秒脈沖星之一，將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

5

A.5.19x10-3B.5.19x10-2c.519x10D.519x1（）7

3.不一定相等的一組是（）

A.a+b^b+aB.3a與a+a+aC.a3a-a-aD.3（a+6）與3a+b

4.若代數(shù)式立亙有意義，則x的取值范圍是（）

x-\

A.1>一1且xwlB?x>-lC.xwlD?xN-l且xwl

5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，這個(gè)多邊形是（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

6.實(shí)數(shù)a,人在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

19?____?____?____?____?，］____??

-4-3-2-10123

A.a+b>0B.ab>0C.\a\>\h\D.a-b>0

7.不等式組;:;i：。的解集在數(shù)軸上表示為，）

8.如圖，△ABC內(nèi)接于O,4c是O的直徑，ZAC8=40。，點(diǎn)。是劣弧8c上一點(diǎn)，連結(jié)CD、BD,

則ZD的度數(shù)是（）

B

A.40°B.50°C.1300D.140°

9.已知x（x-2）=3,則代數(shù)式2/-4犬-7的值為（）

A.6B.-4C.13D.-1

10.關(guān)于x的一元二次方程9+?+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則。的值可以是（）

A.3B.2C.1D.0

11.不透明的袋子中有3個(gè)小球，其中有1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)綠球，除顏色外3個(gè)小球無其他差別,

從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么兩次摸出的小球都是紅球的概率

是（）

A.-B.-C.-D.-

3369

12.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是（）

A.120°B.180°C.240°D.300°

13.如圖，在小山的東側(cè)A點(diǎn)有一個(gè)熱氣球，由于受風(fēng)的影響，以30米/分的速度沿與地面成75。角的

方向飛行，25分鐘后到達(dá)C處，此時(shí)熱氣球上的人測得小山西側(cè)5點(diǎn)的俯角為30。，則小山東西兩側(cè)A,

3兩點(diǎn)間的距離為（）

A.750應(yīng)米B.375近米C.375#米D.750幾米

14.為了讓甲、乙兩名運(yùn)動員在自由式滑雪大跳臺比賽中取得優(yōu)異成績，需要研究他們從起跳至落在雪

坡過程中的運(yùn)動狀態(tài)，如圖，以起跳點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平方向?yàn)闊o軸建立平面直角坐標(biāo)系.我們研究發(fā)現(xiàn)

甲運(yùn)動員跳躍時(shí)，空中飛行的高度y（米）與水平距離x（米）具有二次函數(shù)關(guān)系，記點(diǎn)A為該二次函

數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)3為該運(yùn)動員的落地點(diǎn)，軸于點(diǎn)C.測得相關(guān)數(shù)據(jù)如下：。4=12米，

OC=18米，拋物線最高點(diǎn)到x軸距離為4米.若乙運(yùn)動員跳躍時(shí)高度y（米）與水平距離x（米）滿足

y=--x2+-x,則他們跳躍時(shí)起跳點(diǎn)與落地點(diǎn)的水平距離（）

82

A.甲〉乙B.甲〈乙C.甲=乙D.無法確定

二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題3分，滿分12分）

15.分解因式：2nT—4mn+2n2=.

16.寫出一個(gè)比4大且比5小的無理數(shù)：.

17.如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動員10次射擊訓(xùn)練成績的統(tǒng)計(jì)圖，如果甲、乙這10次射擊成績的方差為%,

4,那么*si（填，"=”或）

乙的射擊成績統(tǒng)計(jì)圖

18.如圖，線段AC=〃+1（其中”為正整數(shù)），點(diǎn)8在線段AC上，在線段AC同側(cè)作正方形及

正方形及石尸，連接AM、ME、E4得到△AME.當(dāng)他=1時(shí)，△AWE的面積記為加；當(dāng)鉆=2時(shí),

的面積記為S?；當(dāng)AB=3時(shí)，的面積記為S.；；貝1」53-邑=

三、解答題（本大題滿分96分）

19.（本題滿分10分）先化簡，再求值：

fl-x+—Vx2+4%+4，其中x=2cos300+1-G|+（%->/3）°-Vi2.

（x+1）x+\

20.（本題滿分10分）已知：線段AB.求作：RtAABC,使得44c=90。，ZC=30°.

作法：

①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，鉆長為半徑作弧，兩弧在旗同側(cè)交于點(diǎn)￡>;

②連接B/）,在BD的延長線上截取￡>C=8。；

③連接AC.

則△/WC為所求作的三角形.

AB

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：連接4）

AB=AD=BD

為等邊三角形(）（填推理的依據(jù)）

，ZB=ZADB=60°

,:CD=BD

：.AD=CD

：.ZDAC=(）（填推理的依據(jù)）

ZADB=ZC+ZDAC=60P

：.ZC=30°

在△ABC中

ZBAC=180°-(ZB+ZC)=90°

21.（本題滿分12分）某地區(qū)的甲、乙兩所學(xué)校的初三所有學(xué)生都參加了一次環(huán)保知識競賽，其中甲校

有200名學(xué)生，乙校有300名學(xué)生.為了解兩個(gè)校區(qū)學(xué)生的答題情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，從甲、乙兩校

各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，對他們本次環(huán)保知識競賽的成績（百分制）進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出

了部分信息.

a.甲校成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成4組：60<x<70,70<x<80,80<x<90,90<x<l00）；

b.甲校在70Mx<80這一組的成績分別是：

74747577777777787979

c.甲、乙兩校成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

平均數(shù)中位數(shù)

甲校79.5m

乙校7781.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）表中m的值是；

（2）兩所學(xué)校分別對本次抽取的學(xué)生的成績進(jìn)行等級賦分，超過本校的平均分就可以賦予等級A,則

甲校賦予等級A的學(xué)生有人，乙校賦予等級A的學(xué)生至少有人；

（3）估計(jì)所有參賽學(xué)生本次環(huán)保知識競賽的平均分，請你計(jì)算出來.

22.（本題滿分12分）某貿(mào)易公司現(xiàn)有480噸貨物，準(zhǔn)備外包給甲、乙兩個(gè)車主來完成運(yùn)輸任務(wù).已知

甲車主單獨(dú)完成運(yùn)輸任務(wù)比乙車主單獨(dú)完成任務(wù)要多用10天，而乙車主每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)是甲車主的1.5

倍，公司需付甲車主每天800元運(yùn)輸費(fèi)，乙車主每天運(yùn)輸費(fèi)1200元，同時(shí)公司每天要付給發(fā)貨工人200

元工資.

(1)求甲、乙兩個(gè)車主每天各能運(yùn)輸多少噸貨物？

(2)公司制定如下方案，可以由甲、乙任意一個(gè)車主單獨(dú)完成，也可以由兩車主合作完成.請你通過計(jì)

算，幫該公司從這三種方案中選擇一種既省錢又省時(shí)的外包方案.

23.(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)尸(看,乂)，給出如下定義：當(dāng)點(diǎn)。(七，必)滿

足演+%=%+%時(shí)，則稱點(diǎn)。是點(diǎn)P的等和點(diǎn).

(1)已知點(diǎn)尸(2,0)

①在Q(0,2),22(-2,-1),。式1,3)中，點(diǎn)尸的等和點(diǎn)有；

②點(diǎn)A在直線y=-x+4上，若點(diǎn)p是點(diǎn)A的等和點(diǎn)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)已知：點(diǎn)B、C是雙曲線y=--上的兩點(diǎn)，且都是點(diǎn)4(2,-3)的等和點(diǎn)，則△OBC的面積為.

X

24.(本題滿分12分)如圖，。是△ABC的外接圓，至是;的直徑，點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，O的

切線DE交OC的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證：DE//AC；

4

(2)連接應(yīng))，交AC于點(diǎn)尸，若AC=8,cosA=-,求和的長.

5

25.(本題滿分14分)如圖，已知二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸分別交于4(0,3)、8(-1,0)、C(3,0)三點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)在二次函數(shù)圖象位于x軸上方部分有兩個(gè)動點(diǎn)V、N,且點(diǎn)N在點(diǎn)”的左側(cè)，過M、N作x軸

的垂線交X軸于點(diǎn)G、H兩點(diǎn),當(dāng)四邊形M7VHG為矩形時(shí)，求該矩形周長的最大值；

（3）當(dāng)矩形的周長最大時(shí)，在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P,使△PNC的面積是矩形MVHG面

積的2?若存在，直接寫出該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

16

26.（本題滿分14分）如圖I,菱形ABCD,連接AC,點(diǎn)G為AC上一點(diǎn)，菱形AEG”的頂點(diǎn)E、H

在菱形ABCD的邊上，且NBA。=60。.

（1）請直接寫出“D:GC:EB的結(jié)果為；

（2）將圖1中的菱形4SG"繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2,求HD:GC:EB；

（3）把圖2中的菱形都換成矩形，如圖3,S.AD:AB=AH:AE=\:2,此時(shí)印）:GC:E3的結(jié)果與（2）

小題的結(jié)果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結(jié)果（不必寫計(jì)算過程）；若無變化，請說

明理由.

紅山區(qū)2022-2023學(xué)年4.20模擬學(xué)情檢測

九年級數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題(本題共有14個(gè)小題，每小題3分，滿分42分)

1.C2.A3.D4.D5.B6.C7.D8.C9.D10.AII.D12.B13.A14.A

二、填空題(本題共4個(gè)小題，每小題3分，滿分12分)

15.2(m-n)216.J萬(答案不唯一)17.>18.-

2

三、解答題(本大題滿分96分)

19.(本題滿分10分)

解：原式=1(lx)(x+l)+_j_].(x+2)2

x+1x+1」x+1

1—x"3、x+14—X?x+1(2—x)(2+x)x+12,—x

=-------1------X----------=------X--------=---------------X---------=------

(x+1x4-1J(x+2)-x+1(x+2)x+1(x+2)~x+2

x=2x—+^+1-2^=1

2

將x=1代入，原式=—~~-=—

1+23

20.(本題滿分10分)

(1)如圖所示，

An

（2）等邊三角形的定義（或三邊相等的三角形是等邊三角形）；

ZC；

等邊對等角.

21.（本題滿分12分）

（1）78.5；

（2）8,10；

（3）解：估計(jì)甲校200名學(xué)生成績的平均數(shù)為79.5,乙校300名學(xué)生成績的平均數(shù)為77,

因此估計(jì)所有參賽學(xué)生本次環(huán)保知識競賽的平均分為

79.5x200+77x3007g

200+300―

答：估計(jì)所有參賽學(xué)生本次環(huán)保知識競賽的平均分為78.

22.（本題滿分12分）

（1）解：設(shè)甲車主每天能運(yùn)輸x噸貨物，則乙車主每天能運(yùn)輸噸貨物，

根據(jù)題意得竺2一當(dāng)=10解得》=16,

x1.5x

經(jīng)檢驗(yàn)，x=16是原方程的解，且符合題意，

1.5x=24.

答：甲車主每天能運(yùn)輸16噸貨物，乙車主每天能運(yùn)輸24噸貨物.

（2）解：甲車主單獨(dú)完成所需時(shí)間為%=30（天），

16

乙車主單獨(dú)完成所需時(shí)間為竺9=20（天），

24

甲、乙兩車主合作完成所需時(shí)間為厘一=12（天），

16+24

甲車主單獨(dú)完成所需費(fèi)用為30x（800+200）=30000（元），

乙車主單獨(dú)完成所需費(fèi)用為20x（1200+200）=28000（元），

甲、乙兩車主合作完成所需費(fèi)用為12x（800+1200+200）=26400（元）.

30000>28000>26400,30>20>12,

.??該公司選擇由兩車主合作完成既省錢又省時(shí)

答：該公司選擇由兩車主合作完成既省錢又省時(shí).

23.（本題滿分12分）

（1）①儲、。3；

②解：?點(diǎn)A在直線y=-工+4上，設(shè)點(diǎn)4(。,一。+4)

又。點(diǎn)尸(2,0)是點(diǎn)A的等和點(diǎn)

(7+2=—<24-4+0現(xiàn)軍得<2=11.一a+4=3

即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3)

⑵-

2

24.(本題滿分12分)

(1)證明：連接8與AC交于點(diǎn)H

?；Z)E與。相切于點(diǎn)。，OD1DE，NODE=90°

;點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，/.AD=CD：.ZAOD=Z.COD

XVOA=OC：.OD±AC,：■ZO//C=90°/.ZOHCZODE

：.DE//AC

(2)解：連接OD與AC交于點(diǎn)”，連接45

,/AB是直徑，ZACB=90°,

在RtAABC中，cosA=AB=——=[■=10

ABcosA4

5

/.BC=AB2—AC~=6,OA=OD=—AB=5

2

VODLAC：.AH=CH=-AC=4

2

OH=yJOA2-AH2=A/52-42=3

DH=OD-OH=5-3=2

：.AD=-JAH2+DH2="2+2?=2>/5

4?為直徑ZADB=90°

：.BD=VAS2-AD2=Jl()2_(2石)2=4百

VZDHC=ZACB=90°,ZHPD=ZBPC

:.4DHPS&BCP：.——=——

BPBC

/—Y2

設(shè)。尸=x,則BP=BD-DP=4y/5-xA—=—=-

4V5-x6

解得x=V5

即孫的長為4百，。尸的長為逐.

25.(本題滿分14分)

(1)解：設(shè)二次函數(shù)解析式為+

'??二次函數(shù)圖象過A(0,3)、8(—1,0)、C(3,0)三點(diǎn)

c=3a=-1

J.<a-b-\-c=Q解得"=2

9。+3方+c=0c=3

即二次函數(shù)解析式為y=-V+2x+