2024屆黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.若函數(shù)/(x)=lnx-@在[2,4]上為增函數(shù)，則。的取值范圍為()

A.(-oo,-2]B.[-4,+OO)

C.[-2,+co)D.(-oo,T]

2.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=(1.2,3),OB=(2,1,2),OP=(1,1,2),點(diǎn)0在直線。尸上運(yùn)動，則當(dāng)QAQB取得

最小值時，點(diǎn)。的坐標(biāo)為()

A'f[21,43,31A)B\2「1,32,43I、

7

(

,{(4m48J、0\34,34,37A1

?

3.下列命題正確的是()

A.經(jīng)過三點(diǎn)確定一個平面

B.經(jīng)過一條直線和一個點(diǎn)確定一個平面

C.四邊形確定一個平面

D.兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個平面

4.從0,2中選一個數(shù)字，從1,3,5中選兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為()

A.24B.18

C.12D.6

5.如圖，是對某位同學(xué)一學(xué)期8次體育測試成績(單位：分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到的散點(diǎn)圖，關(guān)于這位同學(xué)的成績分析，下

列結(jié)論錯誤的是()

A.該同學(xué)的體育測試成績總的趨勢是在逐步提高，且8次測試成績的極差超過15分

B.該同學(xué)8次測試成績的眾數(shù)是48分

C.該同學(xué)8次測試成績的中位數(shù)是49分

D.該同學(xué)8次測試成績與測試次數(shù)具有相關(guān)性，且呈正相關(guān)

6.命題P："Vxe[O,”)，]>d”的否定形式9為()

x2

A.V%e[0,+co),e<xB.3%0e(^o,0],e*〉xj

v

C.3x0e[0,+w),D.3x0e[0,+oo),e°<Xg

7.某班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測試，全班學(xué)生的成績都落在區(qū)間[50,100]內(nèi)，其成績的頻率分布直方圖如圖所示，若該班

學(xué)生這次數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)的估計(jì)值為81.25,則。的值為()

C.0.008D.0.006

8.已知過點(diǎn)。(2,2)的直線與圓(x—ly+V=5相切，且與直線or—y+l=O平行，則。=()

A.2B.1

11

C.一一D.—

22

9.已知拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為E點(diǎn)P為該拋物線上的動點(diǎn)，若!，o],則當(dāng)給最大時，|PF|=()

k27IrbI

B.l

2

D.2

10.中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0),實(shí)軸長為2,則雙曲線C的方程為()

AX-/=IB.x2=1

3-

=1

-3

11.設(shè)點(diǎn)尸是函數(shù)y=-)一/+2尤+3圖象上任意一點(diǎn),點(diǎn)°的坐標(biāo)(2a,a—3)(awR),當(dāng)|尸。|取得最小值時圓G

(x+a)2+(y—2)2=/(廠＞0)上恰有2個點(diǎn)到直線4x-3y-10=0的距離為1,則實(shí)數(shù)r的取值范圍為()

223222，

B.—,6

C.（3,5）D.（4,6）

12.執(zhí)行下圖所示的程序框圖，則輸出"的值為()

A.5B.6

C.7D.8

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

3—x

13.已知函數(shù)/(x)=log2T—+2cos%/(Xo)=3,/(—/)=1,貝!].%=

3+x

14.已知平面。，尸，過空間一定點(diǎn)P作一直線I,使得直線/與平面a,0所成的角都是30。,則這樣的直線/有

條

15.已知某圓錐的高為4,體積為12萬，則其側(cè)面積為

27r

16.若直線依+2y+l=0與直線%cos^+y—1=0互相垂直,則。=.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知雙曲線E:土—工=1

(1)若機(jī)=4,求雙曲線E的焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程;

(2)若雙曲線E的離心率為ee,3,求實(shí)數(shù)，"的取值范圍

18.(12分)已知/(%)=%3+3依2+陵+。2(。>］)在x=_］時有極值0.

(1)求常數(shù)。，b的值；

(2)求了(%)在區(qū)間［T,0］上的最值.

19.(12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面ABCD,底面ABC。為矩形，AB=3,PA=4,E為PD

的中點(diǎn)，PC.請用空間向量知識解答下列問題：

(1)求線段A。的長;

(2)若M為線段上一點(diǎn)，且8M=1，求平面與平面PD4夾角的余弦值.

20.（12分）設(shè)函數(shù)y（x）=lnx+』（aeH）

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若有兩個零點(diǎn)看,4,求。的取值范圍，并證明：+x2<1

22

21.(12分)已知橢圓E:5+9=1(。〉6〉0)的長軸長與短軸長之比為2,6、工分別為其左、右焦點(diǎn).請從下列

兩個條件中選擇一個作為已知條件,完成下面的問題：

①過點(diǎn)P(0,亞)且斜率為1的直線與橢圓E相切；

②過F?且垂直于x軸的直線與橢圓在第一象限交于點(diǎn)P,且一PFQ的面積為是.(兄能從①②中選擇一個作為已知)

(1)求橢圓E的方程；

(2)過點(diǎn)T(LO)的直線/與橢圓E交于4,3兩點(diǎn),與直線x=6交于〃點(diǎn)，若HA=4AT，=證明：4+4

為定值

22.(10分)已知橢圓石：工+丁=1的左，右頂點(diǎn)分別是A,B,且N是橢圓E上異于A,B的不同的兩點(diǎn)

4

(1)若3M?￡?=—；，證明：直線肱V必過坐標(biāo)原點(diǎn)。；

(2)設(shè)點(diǎn)P是以A"為直徑的圓2和以AN為直徑的圓儀的另一個交點(diǎn)，記線段AP的中點(diǎn)為Q,若

心“?￡W=T，求動點(diǎn)。的軌跡方程

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、C

【解題分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，要使函數(shù)/(力=111%-處在［2,4］上為增函數(shù)，要保證導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間上恒正即可，由

此得到不等式,解得答案.

詳解】由題意可知［a)=5+￡=手,

若/(尤)在［2,4］遞增,則x+aNO在［2,葉恒成立,

即有2+a?0,則2,

故選：C.

2、C

.4

【解題分析】設(shè)OQ=4OP,用力表示出QA,QB，求得Q4?QB的表達(dá)式,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)2=1時，QA?

取得最小值，從而求得。點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目詳解】設(shè)=則。4=。4-。。=。4-20尸=(1一九2-九3-22),

QB—OB~OQ=OBOP=(2—A,1—2,2—22),

r(4?i-

所以QA?QB=(1—2,2—2,3—22)?(2—2,1—2,2—22)=2(322—87+5)=231—I——.

44一(448、

所以當(dāng)2=］時，取得最小值，此時0。=可。尸=4，弓，4，

JD\JJJ/

一.一「448、

即點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

故選：C

3、D

【解題分析】由平面的基本性質(zhì)結(jié)合公理即可判斷.

【題目詳解】對于A,過不在一條直線上三點(diǎn)才能確定一個平面，故A不正確；

對于B,經(jīng)過一條直線和直線外一個點(diǎn)確定一個平面，故B不正確；

對于C,空間四邊形不能確定一個平面，故C不正確；

對于D,兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個平面，故D正確.

故選：D

4、C

【解題分析】根據(jù)題意，結(jié)合計(jì)數(shù)原理中的分步計(jì)算，以及排列組合公式，即可求解.

【題目詳解】根據(jù)題意，要使組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)為偶數(shù)，

則從0,2中選一個數(shù)字為個位數(shù)，有2種可能，

從1,3,5中選兩個數(shù)字為十位數(shù)和百位數(shù)，有?國=3x2=6種可能，

故這個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)為偶數(shù)的個數(shù)為2x6=12.

故選：C.

5、C

【解題分析】根據(jù)給定的散點(diǎn)圖，逐一分析各個選項(xiàng)即可判斷作答.

【題目詳解】對于A,由散點(diǎn)圖知，8次測試成績總體是依次增大，極差為56-38=18>15,A正確；

對于B,散點(diǎn)圖中8個數(shù)據(jù)的眾數(shù)是48,B正確；

對于C,散點(diǎn)圖中的8個數(shù)由小到大排列，最中間兩個數(shù)都是48,則8次測試成績的中位數(shù)是48分，C不正確；

對于D,散點(diǎn)圖中8個點(diǎn)落在某條斜向上的直線附近，則8次測試成績與測試次數(shù)具有相關(guān)性，且呈正相關(guān)，D正確.

故選：C

6、D

【解題分析】根據(jù)含一個量詞的命題的否定方法直接得到結(jié)果.

【題目詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，

所以命題P：?Vxe[0,4w),erf”的否定形式.為：3xoe[O,4w),涉〈焉，

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】本題考查全稱命題的否定，難度容易.含一個量詞的命題的否定方法：修改量詞，否定結(jié)論.

7、A

【解題分析】根據(jù)已知條件可得出關(guān)于。、匕的方程組，解出這兩個量的值，即可求得結(jié)果.

【題目詳解】由題意有10〃+10/7+0.25+0.4+10人=1,得。+2〃=0.035,

又由10Q+10b+0.25+（8L25-80）x0.04=0.5,得a+〃=0.02,

解得a=0.005,萬=0.015,b—a=0.015—0.005=0.01

故選：A.

8、C

【解題分析】先根據(jù)垂直關(guān)系設(shè)切線方程，再根據(jù)圓心到切線距離等于半徑列式解得結(jié)果.

【題目詳解】因?yàn)榍芯€與直線冰一丁+1=。平行，所以切線方程可設(shè)為雙-丁+根=。

因?yàn)榍芯€過點(diǎn)P（2,2）,所以2〃-2+機(jī)=0「.加=2-2〃

因?yàn)榕c圓（X_1）-+V=5相切，所以一赤商一=V54cr+4a+l=0:.a=--

故選：C

9、B

【解題分析】根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合換元法、配方法進(jìn)行求解即可.

【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)尸為該拋物線上的動點(diǎn)，所以點(diǎn)尸的坐標(biāo)設(shè)為（曾■，%），拋物線/=2x的焦點(diǎn)為F，所以F（1,0）,

[221

拋物線的準(zhǔn)線方程為：尤=力，因此|尸尸|=半-

---------1-----，

22

\PA\4+2-1~r

一；—=\七一至

hPFI

1IPAI

當(dāng)-=1時，即當(dāng):1時，川有最大值，最大值為1,此時|尸尸口.

t\PF\

故選：B

10、D

【解題分析】根據(jù)條件，求出。，c的值，結(jié)合雙曲線的方程進(jìn)行求解即可

22

【題目詳解】解：設(shè)雙曲線c的方程為1-3=1（。>03>0）

ab

由已知得：a=lfc=2,

再由〃2+/=02,.../=3,

2

???雙曲線C的方程為：％2_匕=1

3

故選：D

11、C

【解題分析】先求出y=—J-X2+2尤+3代表的是以（1,0）為圓心,2為半徑的圓的位于x軸下方部分（包含x軸上的

部分），數(shù)形結(jié)合得到歸。|取得最小值時。的值，得到圓心G利用點(diǎn)到直線距離求出圓心C到直線4x-3y-10=0的

距離，數(shù)形結(jié)合求出半徑r的取值范圍.

2

【題目詳解】J=-V-X+2X+3<0>兩邊平方得：（%—1）2+丁=4,即點(diǎn)尸在以（1,0）為圓心，2為半徑的圓的位

于x軸下方部分（包含x軸上的部分），如圖所示：

因?yàn)镼的坐標(biāo)為（2a,a—3）（。eR）,則。在直線/：y=:尤-3,過點(diǎn)A作AQ】_U于點(diǎn)。］，與半圓交于點(diǎn)Py,此時由Qj

長為盧。|的最小值，則1=-2,所以直線A。：y=-2（x-l）,與丫=恭-3聯(lián)立得：所以2a=2,

解得：a=l,則圓C：（x+l）2+（j-2）2=r2（r>0）,貝!|C（—1,2）,圓心C（—1,2）到直線4x-3y-10=0的距離為

1-4-6-101

?I--------1=4,要想圓C上恰有2個點(diǎn)到直線4x-3y-10=0的距離為1,則3<r<5.

J16+9

故選：C

12、C

【解題分析】直接按照程序框圖運(yùn)行即可得正確答案.

【題目詳解】當(dāng)〃=0時，2°+0=1>80不成立,

”=1時，2i+l=3>80不成立，

〃=2時，22+2=6>80不成立，

〃=3時，23+3=11>80不成立，

九=4時，24+4=20>80不成立，

〃=5時，+5=37>80不成立，

〃=6時，26+6=70>80不成立，

〃=7時，27+7=135>80成立，輸出〃的值為7,

故選：C.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、-1.

L2

【解題分析】將/(x0)=3,/(-x0)=1代入計(jì)算，利用log2n和kg?互為相反數(shù)，作差可得log?I以=1,

3+x03-x03+x0

計(jì)算=2可得結(jié)果.

3+x0

3—X

【題目詳解】解：函數(shù)"x)=k)g,^—+2cosa,則—3<x<3.

f(x0)=log,+2cosa=3,

3+x0

+A

/(-x0)=log2~^O+2cosa=-log2-~—+2costz=1,

3JVQ3~H

3—x

作差可得：―-=1,

3+x0

3—.3—x

即^一-=2,解得：%=—1代入/(x)=log2——+28$%此時85。=1成立.

3+玉)3+x

故答案為：-1.

14、4

【解題分析】設(shè)平面aP=m,在平面a內(nèi)作Q4J_機(jī)于點(diǎn)O,在平面￡內(nèi)過點(diǎn)。作05，〃/,設(shè)0M是NAC出的

角平分線，過棱，”上一點(diǎn)P作PQ〃OM,則過點(diǎn)。在平面0MQP上存在2條直線/,使得直線/與05、成60，

直線/與平面且與平面a,￡所成的角都是30。，在NAOB的補(bǔ)角NA05一側(cè)也存在2條滿足條件的直線/,由此可

得答案.

【題目詳解】解：設(shè)平面的B=m,在平面a內(nèi)作Q4L加于點(diǎn)。，在平面￡內(nèi)過點(diǎn)。作06，機(jī)，

因?yàn)槠矫嫠訬AOB=90，設(shè)。M是NAOB的角平分線，則NAOAf=/BOM=45，

過棱m上一點(diǎn)P作PQ//OM,則過點(diǎn)O在平面OMQP上存在2條直線I,使得直線I與05、04成60，此時直線I

與平面且與平面a,0所成的角都是30。，

同理，在NAO3的補(bǔ)角NA05一側(cè)也存在2條滿足條件的直線/,所以這樣的直線,有4條，

故答案為：4.

15、15萬

【解題分析】設(shè)該圓錐的底面半徑為r,由圓錐的體積V=!行2&,可解得「的值，再由勾股定理求得圓錐的母線長/,

3

而側(cè)面積S=mV,代入數(shù)據(jù)即可得解

【題目詳解】設(shè)該圓錐的底面半徑為r,圓錐的體積曠=,萬戶"=工加^4=12兀，解得，=3

33

圓錐母線長1=，/+九2=5,.,.側(cè)面積5=加/=157

故答案為：15萬

【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐的側(cè)面積和體積的計(jì)算，理解圓錐的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的空間立體感和運(yùn)

算能力，屬于基礎(chǔ)題

16、4

【解題分析】由直線垂直的性質(zhì)求解即可.

【題目詳解】由題意得3?cos上=—1,解得a=4.

23

故答案為：4

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)為（—3,0）,（3,0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（—2,0）,（2,0）,漸近線方程為＞=土乎＞（2）（5,10）.

【解題分析】（1）根據(jù)雙曲線方程確定見上c,即可按照概念對應(yīng)寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程；

（2）先求e（用加表示），再根據(jù)eej半，應(yīng)解不等式得結(jié)果.

【題目詳解】（1）當(dāng)機(jī)=4時，

22

雙曲線方程化為，L—匕=1

45

所以a=2,b=也,c=3,

所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（—3,0）,（3,0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（—2,0）,（2,0）,

漸近線方程為＞=土且X.

2

（2）因?yàn)閑2=g=^±^=l+』，

ammI2,

所以23＜1+53＜2,

2m

解得5〈加＜10,

所以實(shí)數(shù)加的取值范圍是（5,10）

【題目點(diǎn)撥】本題根據(jù)雙曲線方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，根據(jù)離心率求參數(shù)范圍，考查基本分析求解

能力，屬基礎(chǔ)題.

18、（1）a=2,b=9；（2）最小值為0,最大值為4.

【解題分析】（1）對/（無）求導(dǎo)，根據(jù)/'（X）在x=—1時有極值0,得到［，八八，再求出。，6的值；

、/（一1）=。

（2）由⑴知，（（》）=3/+12犬+9,然后判斷了（x）的單調(diào)性,再求出了（X）的值域

【題目詳解】解：⑴f\x）=3x-+6ax+b,由題知：:°,2八/c、

j（-1J=0［一1+3〃一/?+〃=0（2）

聯(lián)立（1）、（2）有匕。（舍）或〈c.當(dāng)］。時/'（尤）=3d+6x+3=3（x+l）20在定義域上單調(diào)遞增，故舍去;

b=3b=9b=3'/''

所以4=2,b=9,經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意

(2)當(dāng)a=2,b=9時，/'(x)=3d+12x+9=3(x+3)(x+l)故方程/(力=0有根x=—3或x=—1二由

廣(x)=3尤2+12x+9>0,得xe(-oo,-3)或(-l,4w)由f'(x)=3/+⑵+9<0得xe(-3,-1),二函數(shù)/(x)的單調(diào)增

區(qū)間為：[Y,—3),(-1,0],減區(qū)間為：(-3,-1).函數(shù)在1=—3取得極大值，在x=—1取極小值；經(jīng)計(jì)算"7)=0,

/(-3)=4,/(-1)=0,/(0)=4,所以最小值為0,最大值為4.

19、(1)4

⑵B

3

【解題分析】(1)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB.AP、所在直線分別為％、V、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)4。=1,

由已知可得出AE.PC=O，求出/的值，即可得解；

(2)利用空間向量法可求得平面與平面PD4夾角的余弦值.

【小問1詳解】

解：上4,平面ABC。，AB±AD,以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB>AP>AD所在直線分別為％、V、z軸建立如圖

設(shè)4￡>=/，則4（0,0,0）、E1°，2,￡|、C（3,0/）、P（0,4,0）,

則AE=〔0,2,3，PC=（3,TJ）,

2

_____.t

AE1PC,則AE?PC=—8+—=0,解得/=4,故AD=4.

2

【小問2詳解】

解：BM=1,則M（3,0,l）,又。（0,4,0）、0（0,0,4）,B（3,0,0）,

所以，￡>P=（O,4,T）,￡>M=（3,0,-3）,

n-DP=4y-4z=Q

設(shè)”=(x,y,z)為平面的法向量，貝卜,取z=l,可得〃=(1,1,1),

n-DM=3x—3z=0

顯然，AB=(3,0,0)為平面PD4的一個法向量,

ABn3

cos<AB.n>=

\AB\-\n\3V1+1+1-3

因此，平面DMP與平面PAM夾角的余弦值為在

3

20、(1)答案見詳解

(2)0<a<-,證明見解析

e

-yr—/J

【解題分析】(1)求導(dǎo)得/''(>)==■,x>0,分類討論參數(shù)。的范圍即可判斷單調(diào)區(qū)間;

1a八

In玉H—=0

Xit]v\t/\

(2)設(shè)々=3，t>l,聯(lián)立，整理得ln%=-----,構(gòu)造In(玉+馬)得

ian

In%2----0

“

111(%+々)=彳螞皆-旨1構(gòu)造函數(shù)〃?)=罟，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，進(jìn)而得證.

小問1詳解】

由/(x)=lnx+@,x>0,可得/'(x)=L--=X>Q

XXXX

當(dāng)a40時，/'(X)>O,所以/(元)在(0,+e)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>0時，令/'(x)=F>0,得x>。，令/'(力=一<0,得0<%<a

JCX

所以f(x)在(0,a)單調(diào)遞減，在3欣)單調(diào)遞增；

【小問2詳解】

證明：因?yàn)楹瘮?shù)/'(x)=lnx+q有兩個零點(diǎn)，由(1)得。>0,

X

此時了(%)的遞增區(qū)間為(a,y),遞減區(qū)間為(0M),/(%)有極小值/⑷=lnQ+l.

所以/(a)=lna+l<0,可得a<‘,所以0<a<‘.

ee

由(1)可得了(%)的極小值點(diǎn)為x=Q,則不妨設(shè)。<%1<1<%2?

1a八

In玉H—=0,

西貝！|嶼=三=乙

設(shè)%2=%，t＞l貝上

9”+巴=0,”西

x2

即In玉=『ln%2=/ln比1=《ln石+山。，整理得1口%=-3"，所以

t—1

In(玉+%2)=In玉(％+1)=In玉+ln?+1)=-"n'+ln?+1)=%ln?+1)In/

t—1t-1

,1,

設(shè)g）=詈,則〃⑺=1----Int

，所以拉⑺在（L+8）上單調(diào)遞減,

—1~^<0

d)2

所以生”。＜旦，所以1n（玉+9）＜0,即芭+々＜1.

tt—1

21、(1)—+)2=1

4'

（2）證明見解析

【解題分析】（1）選①:直線與橢圓聯(lián)立,利用判別式為0求解;選②:利用通徑公式即可

⑵用直線參數(shù)方程的幾何意義求解

【小問1詳解】

選①:由題知a=2b，過點(diǎn)P（0,指）且斜率為1的直線方程為y=X+A/5

[22

工+匕=1

聯(lián)立b2，得舫2f+8后2無+4/（5—/）=0

y=X+A/5

A=4X4Z?2XZ?2（5/72-5）

由A=0,得b2=1

所以橢圓E的方程為土+尸=1

4

選②:由題知a=2）,所以￡=走

a2

嘰凡2_G

由SPFO=—-----------D-，得/=1

尸月°2

a4------4

丫2

所以橢圓E的方程為上+>2=1

4-

【小問2詳解】

x=l+tcosa

證明:設(shè)直線/的參數(shù)方程為(/為參數(shù))

y=tsma

7T

設(shè)A,B,H對應(yīng)的參數(shù)分別為2，/3，顯然4W0,12?！?，。W5

x=l+，cosa

/［、、iRfeFHIz?4B1+2tCOSCCtCOSCt?2i

將代入橢圓E，得----------------------+/sma=l

y=tsma4

(2、

cosa22

即+sin?t+-tCosa--=0.

24

、丁7

2cos。3

所以11+L

cos2or+4sin2or12cos2cr+4sin2a

%=l+，cosa5

將代入直線x=6,得，3=

y=tsmacos。

由H4=4AT,得0—q所以4=9一1

h

由HB=^BT，得%2-G=-所以4=j—1

’2

cc，K+bc52cos(7小4

所以二■.一”,

4

所以4+為為定值］

【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：直線的參數(shù)方程作為一種工具，要充分發(fā)揮它的作用，參數(shù)的幾何意義并不局限于加絕對

值表示距離，還要注意方向性.

請考生在22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分

22、（1）證明見解析；

【解題分析】（1）設(shè)加（根,“），首先證明左期?即M