浙江省嘉興市澤里育才中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把89化為五進制數(shù)的首位數(shù)字是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點：排序問題與算法的多樣性．專題：計算題．分析：利用“除k取余法”是將十進制數(shù)除以5，然后將商繼續(xù)除以5，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．解答：解：89÷5=17…417÷5=3…23÷5=0…3故89（10）=324（4）．故選C．點評：本題考查排序問題與算法的多樣性，解題的關(guān)鍵是掌握進位制換算的方法﹣﹣除K取余法．2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．8

B．9

C.10

D．11參考答案：C3.設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為（ ）A．

B．

C．

D．1參考答案：C略4.函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A. B.

C.

D.參考答案：A5.已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若cosB=，b=2，sinC=2sinA，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】由題意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinB，代入三角形的面積公式計算可得．【解答】解：∵sinC=2sinA，∴由正弦定理可得c=2a，又cosB=，b=2，由余弦定理可得22=a2+（2a）2﹣2a?2a×，解得a=1，∴c=2，又cosB=，∴sinB==，∴△ABC的面積S=acsinB=×=故選：B【點評】本題考查三角形的面積，涉及正余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．6.下表是某廠1—4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5

由散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程為

＝－0.7x＋a，則a等于()

A．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25參考答案：D7.如圖，在一個邊長為的矩形內(nèi)畫一梯形，梯形上、下底分別為與，高為b.向該矩形內(nèi)隨機投一點，則所投的點落在梯形內(nèi)部的概率為()A.

B.

C. D.參考答案：D8.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當時，（為常數(shù)），則的值為(

)(A)

－3

(B)－1

(C)1

(D)3

參考答案：A略9.如圖，在多面體中，已知平面是邊長為的正方形，,,且與平面的距離為，則該多面體的體積為（

）A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：D

解析：過點作底面的垂面，得兩個體積相等的四棱錐和一個三棱柱，10.若不等式x+px+q＜0的解集為（-）則不等式qx+px+1＞0的解集為（

）A．（-3,2）

B．（-2,3）

C．（-）

D．R參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：（10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2．則樣本在區(qū)間（50，70]上的頻率為． 參考答案：0.3【考點】頻率分布表． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】根據(jù)頻率=，求出答案即可． 【解答】解：根據(jù)題意得； 樣本在區(qū)間（50，70]上的頻數(shù)為4+2=6， ∴頻率為=0.3． 故答案為：0.3． 【點評】本題考查了頻率與頻數(shù)、樣本容量的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目． 12.已知圓與直線交于兩點，點為軸上的動點，則的最小值為________________．參考答案：0略13.經(jīng)過直線2x+3y-7=0與7x+15y+1=0的交點，且平行于直線x+2y-3=0的直線方程是____________.參考答案：3x+6y-2=0；14.已知隨機變量ξ～B（n，p），且Eξ=6，Dξ=3，則n=_________．參考答案：12略15.點P（x，y）是橢圓2x2+3y2=12上的一個動點，則x+2y的最大值為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先把橢圓2x2+3y2=12化為標準方程，得，由此得到這個橢圓的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），再由三角函數(shù)知識求x+2y的最大值．【解答】解：把橢圓2x2+3y2=12化為標準方程，得，∴這個橢圓的參數(shù)方程為：，（θ為參數(shù)）∴x+2y=，∴．故答案為：．16.雙曲線8kx2﹣ky2=8的一個焦點為（0，3），則k的值為

．參考答案：﹣1【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先把雙曲線8kx2﹣ky2=8的方程化為標準形式，焦點坐標得到c2=9，利用雙曲線的標準方程中a，b，c的關(guān)系即得雙曲線方程中的k的值．【解答】解：根據(jù)題意可知雙曲線8kx2﹣ky2=8在y軸上，即，∵焦點坐標為（0，3），c2=9，∴，∴k=﹣1，故答案為：﹣1．17.若,則的最大值是______，最小值是___參考答案：3，

0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求證:

參考答案：作差法

略19.給定兩個命題, ：對任意實數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實數(shù)根；如果與中有且僅有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略20.已知焦距為的雙曲線的焦點在x軸上，且過點P.（Ⅰ）求該雙曲線方程

；（Ⅱ）若直線m經(jīng)過該雙曲線的右焦點且斜率為1，求直線m被雙曲線截得的弦長.參考答案：解：(1)設(shè)雙曲線方程為（a,b＞0）左右焦點F1、F2的坐標分別為（-2，0）（2，0）…………….........1分則|PF1|－|PF2|=2=2，所以=1，………………..............................,3分又c=2,b=……………5分所以方程為…………….6分（2）直線m方程為y=x－2………………7分聯(lián)立雙曲線及直線方程消y得2x2+4x-7=0

……………

9分設(shè)兩交點，

x1+x2=-2,

x1x2=-3.5……10分由弦長公式得|AB|=6………………………..12分略21.已知函數(shù)f（x）=axlnx（a≠0，a∈R）（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當x∈（1，e）時，不等式＜lnx恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】6K：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為a＞（）max或a＜＞（）min，解出即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x的定義域為（0，+∞）．因為f′（x）=a（lnx+1），令f′（x）=0，解得x=．①當a＞0時，隨著x變化時，f（x）和f′（x）的變化情況如下：x（0，）（，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↘

↗即函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增．②當a＜0時，隨著x變化時，f（x）和f′（x）的變化情況如下：x（0，）（，+∞）f′（x）+0﹣f（x）↗

↘即函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減．（2）a＞0時，x∈（1，e），0＜lnx＜1，不等式＜lnx恒成立，等價于a＞恒成立，