四川省遂寧市蓬溪縣任隆中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.今年是我校成立111周年的一年，那么十進制的111化為二進制是(

)A．1101101 B．11011011 C．1101111 D．1011100參考答案：C【考點】進位制．【專題】計算題；轉化思想；分析法；算法和程序框圖．【分析】利用“除k取余法”是將十進制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：111÷2=55…155÷2=27…127÷2=13…113÷2=6…16÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故111（10）=1101111（2）故選：C．【點評】本題考查的知識點是十進制與其它進制之間的轉化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關鍵．2.已知函數(shù)的圖象為C，為了得到函數(shù)的圖象只需把C上所有的點(

)A.向右平行移動個單位長度 B.向左平行移動個單位長度C.向右平行移動個單位長度 D.向左平行移動個單位長度參考答案：D3.已知函數(shù)f(x)=-cosx+lnx,則f＇(1)的值為

（

）A.1+sin1

B.1-sin1

C.sin1-1

D.-1-sin1參考答案：A4.已知命題，命題，則命題p是命題q成立的（A）充分必要條件

（B）充分不必要條件

（C）必要不充分條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C5.定積分=（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.某四棱錐的三視圖如圖(1)所示，該四棱錐的體積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.設函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的連續(xù)函數(shù)，且在處存在導數(shù)，若函數(shù)f(x)及其導函數(shù)滿足，則函數(shù)f(x)(

)A.既有極大值又有極小值 B.有極大值，無極小值C.既無極大值也無極小值 D.有極小值，無極大值參考答案：C【分析】由，由于，可得，當時，，令，可得，利用其單調性可得：當時，取得極小值即最小值，，進而得出函數(shù)的單調性.【詳解】因為，，所以，所以，因為函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，所以由，可得，代入，可得，所以，當時，，令，所以，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減.所以當時，取得極小值即最小值，所以，所以函數(shù)在上單調遞增，所以既沒有極大值，也沒有極小值，故選C.【點睛】該題考查的是有關判斷函數(shù)有沒有極值的問題，涉及到的知識點有導數(shù)與極值的關系，導數(shù)的符號與函數(shù)單調性的關系，在解題的過程中，求的解析式是解題的關鍵.

8.已知圓O的方程是x2＋y2－8x－2y＋10＝0，過點M(3,0)的最短弦所在的直線方程是()A．x＋y－3＝0B．x－y－3＝0

C．2x－y－6＝0

D．2x＋y－6＝0參考答案：A略9.設a、b、c表示三條直線，α、β表示兩個平面，則下列命題的逆命題不成立的是（）A．c⊥α，若c⊥β，則α∥βB．b?β，c是a在β內的射影，若b⊥c，則a⊥bC．b?β，若b⊥α則β⊥αD．b?α，c?α，若c∥α，則b∥c參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】A：由面面平行的性質定理可得：若c⊥α，α∥β，則c⊥β；B：由三垂線定理得；C：當b?β，若β⊥α，則由面面垂直的性質定理得，未必有b⊥α；D：由線面平行的判定定理判斷得；【解答】解：對于A正確，c⊥α，α∥β，則c⊥β；對于B正確，由三垂線定理得；對于C不正確，當b?β，若β⊥α，則由面面垂直的性質定理得，未必有b⊥α；對于D正確，由線面平行的判定定理判斷得；故選C．10.點P極坐標為，則它的直角坐標是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)滿足，則的最小值為__________________.參考答案：-6略12.命題“，使”的否定是 ，若是假命題，則實數(shù)的取值范圍為

。參考答案：，；（前空2分，后空3分）13.已知雙曲線的左、右焦點分別為，若雙曲線上存在一點使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

．參考答案：略14.把半徑為r的四只小球全部放入一個大球內，則大球半徑的最小值為__________。參考答案：()r

15.某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數(shù)如下表所示：隊員i123456三分球個數(shù)a1a2a3a4a5a6

下圖是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應填______，輸出的s＝_____(注：框圖中的賦值符號“＝”也可以寫成“←”或“：＝”)參考答案：i≤6；a1＋a2＋…＋a6略16.在平面幾何中：已知是△內的任意一點，連結并延長交對邊于，則.這是一個真命題，其證明常采用“面積法”.拓展到空間，可以得出的真命題是：已知是四面體內的任意一點，連結并延長交對面于，則

.

參考答案：17.命題“”的否定為：

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知點M(3,1)，直線ax－y＋4＝0及圓(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求過M點的圓的切線方程；(2)若直線ax－y＋4＝0與圓相切，求a的值．參考答案：略19.（本小題滿分14分）從某學校高二年級共800名男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組、第二組；…第八組，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構成等差數(shù)列．(1)估計這所學校高二年級全體男生身高180cm以上（含180cm）的人數(shù)；(2)求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖；(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為，求滿足的事件概率．參考答案：20.已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式對任意的實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)當時，討論取值范圍去絕對值符號，計算不等式.(2)利用絕對值不等式求函數(shù)最大值為，計算得到答案.【詳解】解：（1）當時不等式即為①當時不等式可化為得故②當時不等式可化為恒成立故③當時不等式可化為得故綜合得，不等式的解集為

（2）所以得為所求【點睛】本題考查了絕對值不等式，將恒成立問題轉化為最值問題是解題的關鍵.21.某廠生產產品x件的總成本(萬元)，已知產品