2021年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學試卷一、填空題（將正確答案寫在答題卡相應(yīng)的橫線上，每小題3分，滿分24分）1．（3分）截止到2021年6月10日，全國累計新冠疫苗接種超840000000劑次，用科學記數(shù)法表示840000000，應(yīng)記作．2．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝DC，請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形ABCD成為平行四邊形，你所添加的條件為．3．（3分）甲乙兩班舉行一分鐘跳繩比賽，參賽學生每分鐘跳繩次數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果如表：班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲45109181110乙45111108110某同學分析如表后得到如下結(jié)論：①甲，乙兩班學生平均成績相同；②乙班優(yōu)秀人數(shù)多于甲班優(yōu)秀人數(shù)（每分鐘跳繩≥110次為優(yōu)秀）；③甲班成績的波動比乙班大，則正確結(jié)論的序號是．4．（3分）將拋物線y＝x2﹣2x+3向左平移2個單位長度，所得拋物線為．5．（3分）半徑為12cm的圓中，垂直平分半徑的弦長為．6．（3分）過等腰三角形頂角頂點的一條直線，將該等腰三角形分成的兩個三角形均為等腰三角形，則原等腰三角形的底角度數(shù)為．7．（3分）春耕期間，市農(nóng)資公司連續(xù)8天調(diào)進一批化肥，并在開始調(diào)進化肥的第七天開始銷售．若進貨期間每天調(diào)進化肥的噸數(shù)與銷售期間每天銷售化肥的噸數(shù)都保持不變，這個公司的化肥存量s（單位：噸）與時間t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該公司這次化肥銷售活動（從開始進貨到銷售完畢）所用的時間是天．8．（3分）如圖，矩形ABCD中，AD＝AB，點E在BC邊上，且AE＝AD，DF⊥AE于點F，連接DE，BF，BF的延長線交DE于點O，交CD于點G．以下結(jié)論：①AF＝DC，②OF：BF＝CE：CG，③S△BCG＝S△DFG，④圖形中相似三角形有6對，則正確結(jié)論的序號是．二、選擇題（將正確選項涂在答題卡中相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分36分）9．（3分）下列美術(shù)字中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．（3分）下列運算正確的是（）A．2a+3a＝5a2 B．6m2﹣5m2＝1 C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（﹣a2）3＝﹣a611．（3分）如圖，是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少是（）A．6 B．3 C．4 D．512．（3分）妙妙上學經(jīng)過兩個路口，如果每個路口可直接通過和需等待的可能性相等，那么妙妙上學時在這兩個路口都直接通過的概率是（）A． B． C． D．13．（3分）一條弧所對的圓心角為135°，弧長等于半徑為3cm的圓的周長的5倍，則這條弧的半徑為（）A．45cm B．40cm C．35cm D．30cm14．（3分）如圖，矩形OABC的面積為36，它的對角線OB與雙曲線y＝相交于點D，且OD：OB＝2：3，則k的值為（）A．12 B．﹣12 C．16 D．﹣1615．（3分）已知某商店有兩件進價不同的運動衫都賣了160元，其中一件盈利60%，另一件虧損20%，在這次買賣中這家商店（）A．不盈不虧 B．盈利20元 C．盈利10元 D．虧損20元16．（3分）如圖，點A，B，C為⊙O上的三點，∠AOB＝∠BOC，∠BAC＝30°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．100° B．90° C．80° D．60°17．（3分）如圖，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，將△AOB繞原點O旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點A′的坐標是（）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（2，﹣4）或（﹣2，4） C．（﹣2，2）或（2，﹣2） D．（2，﹣2）或（﹣2，2）18．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為3，E為BC邊上一點，BE＝1．將正方形沿GF折疊，使點A恰好與點E重合，連接AF，EF，GE，則四邊形AGEF的面積為（）A．2 B．2 C．6 D．519．（3分）如圖，在平面直角坐標系中A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢蟲從點A出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿A→B→C→D→A循環(huán)爬行，問第2021秒瓢蟲在（）處．A．（3，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（3，﹣2）20．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點為（1，n），與x軸的一個交點B（3，0），與y軸的交點在（0，﹣3）和（0，﹣2）之間．下列結(jié)論中：①＞0；②﹣2＜b＜﹣；③（a+c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，則正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4三、解答題（將解題過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上，滿分60分）21．（5分）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x＝sin30°．22．（6分）拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣3，0）和點C（0，3）．（1）求此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式，并直接寫出頂點D的坐標；（2）若過頂點D的直線將△ACD的面積分為1：2兩部分，并與x軸交于點Q，則點Q的坐標為．注：拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標（﹣）（6分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，矩形CDEF的另三個頂點D，E，F(xiàn)均在Rt△ABC的邊上，且鄰邊之比為1：2，畫出符合題意的圖形，并直接寫出矩形周長的值．24．（7分）為了解某校八年級學生在語文學習中對小說、詩歌、散文、戲劇四類文學體裁的喜愛情況，隨機抽查了部分學生（每人只選一類），然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，結(jié)合統(tǒng)計圖，解答下列問題．（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）喜愛戲劇的學生對應(yīng)扇形的圓心角為；（4）已知該校八年級共有學生800人，請你估計課外活動小組詩歌社團擬招社員200人能否實現(xiàn)，請說明理由．25．（8分）在一條筆直的道路上依次有A，B，C三地，男男從A地跑步到C地，同時樂樂從B地跑步到A地，休息1分鐘后接到通知，要求樂樂比男男早1分鐘到達C地，兩人均勻速運動，如圖是男男跑步時間t（分鐘）與兩人距A地路程s（米）之間的函數(shù)圖象．（1）a＝，樂樂去A地的速度為；（2）結(jié)合圖象，求出樂樂從A地到C地的函數(shù)解析式（寫出自變量的取值范圍）；（3）請直接寫出兩人距B地的距離相等的時間．26．（8分）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F，過點F做FG⊥BC于點G，連接AC．易證：AC＝（EC+FG）．（提示：取AB的中點M，連接EM）（1）當點E是BC邊上任意一點時，如圖2；當點E在BC延長線上時，如圖3．請直接寫出AC，EC，F(xiàn)G的數(shù)量關(guān)系，并對圖2進行證明；（2）已知正方形ABCD的面積是27，連接AF，當△ABE中有一個內(nèi)角為30°時，則AF的長為．27．（10分）某商場計劃購進一批籃球和足球，其中籃球的單價比足球多30元．已知用360元購進的足球和用480元購進的籃球數(shù)量相等．（1）問籃球和足球的單價各是多少元？（2）若籃球的售價為150元，足球的售價為110元，商場計劃用不超過10350元購進兩種球共100個，其中籃球不少于40個，問商場共有幾種進貨方案？哪種方案商場獲利最大？（3）某希望小學為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，舉行百人球操表演，準備購買（2）中商場獲利最大方案購進的這100個籃球和足球，商場知曉后決定從中拿出30個球贈送給這所希望小學，這樣，希望小學相當于七折購買這批球．請直接寫出商場贈送的30個球中籃球和足球的個數(shù)．28．（10分）如圖，直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點B．OB是一元二次方程x2﹣x﹣30＝0的一個根，且tan∠OAB＝，點D為AB的中點，E為x軸正半軸上一點，BE＝2，直線OD與BE相交于點F．（1）求點A及點D的坐標；（2）反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點F關(guān)于y軸的對稱點F′，求k的值；（3）點G和點H在直線AB上，平面內(nèi)存在點P，使以E，G，H，P為頂點的四邊形是邊長為6的菱形，符合條件的菱形有幾個？請直接寫出滿足條件的兩個點P的坐標．

2021年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題（將正確答案寫在答題卡相應(yīng)的橫線上，每小題3分，滿分24分）1．（3分）截止到2021年6月10日，全國累計新冠疫苗接種超840000000劑次，用科學記數(shù)法表示840000000，應(yīng)記作8.4×108．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【解答】解：840000000＝8.4×108．故答案為：8.4×108．【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．2．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝DC，請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形ABCD成為平行四邊形，你所添加的條件為AB∥DC（答案不唯一）．【分析】由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論．【解答】解：添加條件為：AB∥DC，理由如下：∵AB＝DC，AB∥DC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，故答案為：AB∥DC（答案不唯一）．【點評】本題考查了平行四邊形的判定，熟記平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．3．（3分）甲乙兩班舉行一分鐘跳繩比賽，參賽學生每分鐘跳繩次數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果如表：班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲45109181110乙45111108110某同學分析如表后得到如下結(jié)論：①甲，乙兩班學生平均成績相同；②乙班優(yōu)秀人數(shù)多于甲班優(yōu)秀人數(shù)（每分鐘跳繩≥110次為優(yōu)秀）；③甲班成績的波動比乙班大，則正確結(jié)論的序號是①②③．【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和方差的意義分別進行分析，即可得出答案．【解答】解：從表中可知，平均數(shù)都是110，①正確；甲班的中位數(shù)是109，乙班的中位數(shù)是111，比甲的多，而平均數(shù)都要為110，說明乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)，②正確；甲班的方差大于乙班的，又說明甲班的波動情況大，所以③也正確．故答案為：①②③．【點評】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．4．（3分）將拋物線y＝x2﹣2x+3向左平移2個單位長度，所得拋物線為y＝（x+1）2+2．【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進而得出平移后拋物線的解析式．【解答】解：將拋物線y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2向左平移2個單位長度得到解析式：y＝（x+1）2+2，故答案為：y＝（x+1）2+2．【點評】此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解決本題的關(guān)鍵是熟記“左加右減，上加下減”．5．（3分）半徑為12cm的圓中，垂直平分半徑的弦長為12cm．【分析】根據(jù)垂徑定理得到AD＝DB，根據(jù)勾股定理求出AD，得到答案．【解答】解：如右圖所示：設(shè)圓為⊙O，弦為AB，半徑OC被AB垂直平分于點D，連接OA，由題意可得：OA＝OC＝12cm，CO⊥AB，OD＝DC＝6cm，∵CO⊥AB，∴AD＝DB，在Rt△ODA中，由勾股定理可得：AD＝＝＝6（cm），∴AB＝2AD＝12（cm），故答案為：12cm．【點評】本題考查的是垂徑定理，勾股定理的運用，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形．6．（3分）過等腰三角形頂角頂點的一條直線，將該等腰三角形分成的兩個三角形均為等腰三角形，則原等腰三角形的底角度數(shù)為36°，45°．【分析】首先根據(jù)題意畫出符合題意的所有圖形，然后利用等腰三角形求解即可求得答案．【解答】解：（1）如圖，△ABC中，AB＝AC，BD＝AD，AC＝CD，求∠ABC的度數(shù)．∵AB＝AC，BD＝AD，AC＝CD，∴∠ABC＝∠C＝∠BAD，∠CDA＝∠CAD，∵∠CDA＝2∠ABC，∴∠CAB＝3∠ABC，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴5∠ABC＝180°，∴∠ABC＝36°，（2）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝CD，求∠ABC的度數(shù)．∵AB＝AC，AD＝BD＝CD，∴∠B＝∠C＝∠DAC＝∠DAB∴∠BAC＝2∠ABC，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴4∠ABC＝180°，∴∠ABC＝45°，故答案為：36°，45°．【點評】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運用．注意分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．7．（3分）春耕期間，市農(nóng)資公司連續(xù)8天調(diào)進一批化肥，并在開始調(diào)進化肥的第七天開始銷售．若進貨期間每天調(diào)進化肥的噸數(shù)與銷售期間每天銷售化肥的噸數(shù)都保持不變，這個公司的化肥存量s（單位：噸）與時間t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該公司這次化肥銷售活動（從開始進貨到銷售完畢）所用的時間是10天．【分析】通過分析題意和圖象可求調(diào)入化肥的速度，銷售化肥的速度；從而可計算最后銷售化肥20噸所花的時間．【解答】解：調(diào)入化肥的速度是30÷6＝5（噸/天），當在第6天時，庫存物資應(yīng)該有30噸，在第8天時庫存20噸，所以銷售化肥的速度是＝10（噸/天），所以剩余的20噸完全售出需要20÷10＝2（天），故該門市部這次化肥銷售活動（從開始進貨到銷售完畢）所用時間是8+2＝10（天）．故答案為：10．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，難度適中．解題的關(guān)鍵是注意調(diào)入化肥需8天，但第7天至第8天調(diào)入化肥和銷售化肥同時進行，第8天以后停止調(diào)入化肥，只是銷售化肥．8．（3分）如圖，矩形ABCD中，AD＝AB，點E在BC邊上，且AE＝AD，DF⊥AE于點F，連接DE，BF，BF的延長線交DE于點O，交CD于點G．以下結(jié)論：①AF＝DC，②OF：BF＝CE：CG，③S△BCG＝S△DFG，④圖形中相似三角形有6對，則正確結(jié)論的序號是①②．【分析】①根據(jù)AAS證△DFE≌△DCE即可得DF＝DC，根據(jù)AD＝AB，得出AB＝BE，即△ABE是等腰直角三角形，△AFD是等腰直角三角形，即AF＝DF＝DC，故①正確；②作FH⊥AD于H，得出F是BG的中點，即BF＝FG，連接CF，證△OEF∽△FCG即可得證OF：BF＝CE：CG，即②正確；③令A(yù)B＝1，分別求出DG和CG的長度，可得出CG＝DG，故S△BCG＝S△DFG錯誤，即③不正確；④根據(jù)角相等可以得出圖形中相似三角形如下：△ABE∽△AFD，這是1對；△ABF∽△OEF∽△ADE，可組成3對；△BCG∽△DCE∽△DFE，又可組成3對；△BEF∽△BOE∽△DOG∽△FDG，還可組成6對．綜上，圖形中相似三角形有13對，故④不正確．【解答】解：①∵AE＝AD，AD＝AB，∴AE＝AB，即△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE＝45°，∴∠DAF＝90°﹣45°＝45°，即△AFD為等腰直角三角形，∴AF＝DF，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE，∴∠AED＝∠DEC，又∵∠DFE＝∠DCE＝90°，DE＝DE，∴△DFE≌△DCE（AAS），∴DF＝DC，即AF＝DC，故①正確；②由①知△AFD為等腰直角三角形，如圖1，作FH⊥AD于H，連接CF，∴點H是AD的中點，∴點F是BG的中點，即BF＝FG＝FC，∵∠AEB＝45°，∴∠EFC＝∠ECF＝∠AEB＝22.5°，∴∠FCG＝∠FGC＝90°﹣22.5°＝67.5°，∵∠OFE＝∠AFB＝（180°﹣45°）＝67.5°，∠OEF＝90°﹣∠EDF＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠FCG＝∠FGC＝∠OFE＝∠OEF，∴△GFC∽△FOE，∴OF：FC＝EF：CG，又∵FC＝BE，EF＝CE，∴OF：BF＝CE：CG，即②正確；③令A(yù)B＝1，則AD＝AE＝BC＝，∴CE＝，∵∠GBC＝∠EDC，∠DCE＝∠BCG＝90°，∴△BCG∽△DCE，∴＝，即＝，∴CG＝2﹣，∴DG＝1﹣（2﹣）＝﹣1，∴CG＝DG，∴S△BCG＝S△DFG不成立，即③不正確；④根據(jù)角相等可以得出圖形中相似三角形如下：△ABE∽△AFD，這是1對；△ABF∽△OEF∽△ADE，可組成3對；△BCG∽△DCE∽△DFE，又可組成3對；△BEF∽△BOE∽△DOG∽△FDG，還可組成6對，綜上，圖形中相似三角形有13對，故④不正確．故答案為：①②．【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．二、選擇題（將正確選項涂在答題卡中相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分36分）9．（3分）下列美術(shù)字中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不合題意；B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項不合題意；C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．故本選項符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不合題意．故選：C．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．10．（3分）下列運算正確的是（）A．2a+3a＝5a2 B．6m2﹣5m2＝1 C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（﹣a2）3＝﹣a6【分析】選項A、B分別根據(jù)合并同類項法則判斷，選項C根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷，選項D根據(jù)冪的乘方運算法則判斷即可．【解答】解：A.2a+3a＝5a，故本選項不合題意；B.6m2﹣5m2＝m2，故本選項不合題意；C．a(chǎn)6÷a3＝a3，故本選項不合題意；D．（﹣a2）3＝﹣a6，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少是（）A．6 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)所給出的圖形可知這個幾何體共有2層，2列，先看第一層正方體可能的最少個數(shù)，再看第二層正方體的可能的最少個數(shù)，相加即可．【解答】解：仔細觀察物體的主視圖和俯視圖可知：該幾何體的下面最少要有4個小正方體，上面最少要有1個小正方體，故該幾何體最少有5個小正方體組成．故選：D．【點評】本題主要考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．12．（3分）妙妙上學經(jīng)過兩個路口，如果每個路口可直接通過和需等待的可能性相等，那么妙妙上學時在這兩個路口都直接通過的概率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和在這兩個路口都直接通過的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有4種等可能結(jié)果，其中妙妙上學時在這三個路口都直接通過的只有1種結(jié)果，所以妙妙上學時在這兩個路口都直接通過的概率為，故選：A．【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件．解題時注意：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．（3分）一條弧所對的圓心角為135°，弧長等于半徑為3cm的圓的周長的5倍，則這條弧的半徑為（）A．45cm B．40cm C．35cm D．30cm【分析】設(shè)出弧所在圓的半徑，由于弧長等于半徑為3cm的圓的周長的5倍，所以根據(jù)原題所給出的等量關(guān)系，列出方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)弧所在圓的半徑為rcm，由題意得，＝2π×3×5，解得，r＝40．故選：B．【點評】解決本題的關(guān)鍵是熟記圓周長的計算公式和弧長的計算公式，根據(jù)題意列出方程．14．（3分）如圖，矩形OABC的面積為36，它的對角線OB與雙曲線y＝相交于點D，且OD：OB＝2：3，則k的值為（）A．12 B．﹣12 C．16 D．﹣16【分析】由矩形的性質(zhì)求出△CDO的面積，由平行線分線段成比例可求，可求△DEO的面積，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求解．【解答】解：如圖，連接CD，過點D作DE⊥CO于E，∵矩形OABC的面積為36，∴S△BCO＝18，∵OD：OB＝2：3，∴S△CDO＝＝12，∵DE⊥CO，BC⊥CO，∴DE∥BC，∴，∴S△DEO＝＝8，∵雙曲線y＝圖象過點D，∴＝8，又∵雙曲線y＝圖象在第二象限，∴k＜0，∴k＝﹣16，故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例等知識，求出△DEO的面積是解題的關(guān)鍵．15．（3分）已知某商店有兩件進價不同的運動衫都賣了160元，其中一件盈利60%，另一件虧損20%，在這次買賣中這家商店（）A．不盈不虧 B．盈利20元 C．盈利10元 D．虧損20元【分析】設(shè)盈利的運動衫的進價為x元，虧損的運動衫的進價為y元，利用利潤＝售價﹣進價，即可得出關(guān)于x（y）的一元一次方程，解之即可得出x（y）的值，再將兩件運動衫的利潤相加即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)盈利的運動衫的進價為x元，虧損的運動衫的進價為y元，依題意得：160﹣x＝60%x，160﹣y＝﹣20%y，解得：x＝100，y＝200，∴（160﹣100）+（160﹣200）＝60﹣40＝20（元），∴在這次買賣中這家商店盈利20元．故選：B．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，點A，B，C為⊙O上的三點，∠AOB＝∠BOC，∠BAC＝30°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．100° B．90° C．80° D．60°【分析】利用圓周角定理求出∠BOC，再根據(jù)題目條件求出∠AOB可得結(jié)論．【解答】解：∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，OB＝OC，∴△BOC是等邊三角形，∵∠AOB＝∠BOC＝20°，∴∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝60°+20°＝80°，故選：C．【點評】本題考查圓周角定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是求出∠BOC＝60°，∠AOB＝20°．17．（3分）如圖，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，將△AOB繞原點O旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點A′的坐標是（）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（2，﹣4）或（﹣2，4） C．（﹣2，2）或（2，﹣2） D．（2，﹣2）或（﹣2，2）【分析】如圖，過點A作AH⊥OB于H，設(shè)OH＝m，則BH＝6﹣m，利用勾股定理構(gòu)建方程求出m，再分兩種情形求解即可．【解答】解：如圖，過點A作AH⊥OB于H，設(shè)OH＝m，則BH＝6﹣m，∵AH2＝OA2﹣OH2＝AB2﹣BH2，∴42﹣m2＝（2）2﹣（6﹣m）2，∴m＝2，∴AH＝＝2，∴A（2，2），若將△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點A′（2，﹣2），若將△AOB繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點A′（﹣2，2），故選：C．【點評】本題考查坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是求出點A的坐標，屬于中考常考題型．18．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為3，E為BC邊上一點，BE＝1．將正方形沿GF折疊，使點A恰好與點E重合，連接AF，EF，GE，則四邊形AGEF的面積為（）A．2 B．2 C．6 D．5【分析】設(shè)DF＝m，AG＝n，則CF＝3﹣m，BG＝3﹣n，由折疊的性質(zhì)可得AF＝EF，AG＝GE，在Rt△ADF中，AF2＝m2+9，在Rt△EFC中，EF2＝4+（3﹣m）2，則有m2+9＝4+（3﹣m）2，可求m＝，在Rt△BEG中，n2＝（3﹣n）2+1，可求n＝，分別求出S△GEB＝，S△ADF＝1，S△CEF＝，由S四邊形AGEF＝S正方形ABCD﹣S△GEB﹣S△ADF﹣S△CEF代入即可求解．【解答】解：設(shè)DF＝m，AG＝n，∵正方形的邊長為3，∴CF＝3﹣m，BG＝3﹣n，由折疊可得，AF＝EF，AG＝GE，在Rt△ADF中，AF2＝DF2+DA2，即AF2＝m2+9，在Rt△EFC中，EF2＝EC2+CF2，∵BE＝1，∴EC＝2，∴EF2＝4+（3﹣m）2，∴m2+9＝4+（3﹣m）2，∴m＝，在Rt△BEG中，GE2＝BG2+BE2，∴n2＝（3﹣n）2+1，∴n＝，∴S△GEB＝×1×（3﹣）＝，S△ADF＝××3＝1，S△CEF＝×2×（3﹣）＝，∴S四邊形AGEF＝S正方形ABCD﹣S△GEB﹣S△ADF﹣S△CEF＝9﹣﹣1﹣＝5，故選：D．【點評】本題考查正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)、直角三角形面積公式，靈活應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．19．（3分）如圖，在平面直角坐標系中A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢蟲從點A出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿A→B→C→D→A循環(huán)爬行，問第2021秒瓢蟲在（）處．A．（3，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（3，﹣2）【分析】根據(jù)點A、B、C、D的坐標可得出AB、AD及矩形ABCD的周長，由2021＝288×（14÷2）+1.5+2+1.5，可得出當t＝2021秒時瓢蟲在點D處，再結(jié)合點D的坐標即可得出結(jié)論．【解答】解：∵A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴C矩形ABCD＝2（AB+AD）＝14．∵2021＝288×（14÷2）+1.5+2+1.5，∴當t＝2021秒時，瓢蟲在點D處，∴此時點瓢蟲的坐標為（3，1）．故選：A．【點評】本題考查了規(guī)律型中點的坐標，根據(jù)瓢蟲的運動規(guī)律找出當t＝2021秒時瓢蟲在點D處是解題的關(guān)鍵．20．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點為（1，n），與x軸的一個交點B（3，0），與y軸的交點在（0，﹣3）和（0，﹣2）之間．下列結(jié)論中：①＞0；②﹣2＜b＜﹣；③（a+c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，則正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①②根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向，對稱軸可求得a，b符號和關(guān)系，與y軸交點判斷c的取值范圍，③利用當x為1，﹣1時，y對應(yīng)的值進行判斷對錯，④依據(jù)頂點坐標可以判斷出系數(shù)與n關(guān)系式．【解答】解：①∵函數(shù)圖象開口向上，∴a＞0，∵對稱軸在y軸右側(cè)，a與b異號，∴b＜0，∵函數(shù)圖象與y軸交負半軸，∴c＜0，故，正確②∵頂點坐標（1，n），對稱軸x＝＝1，∴b＝﹣2a＜0，a＝﹣，∴B點（3，0）關(guān)于對稱軸x＝1對稱點為（﹣1，0），∴當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＝0，得c＝b，∵﹣3＜c＜﹣2，∴﹣3＜＜﹣2，∴﹣2＜b＜，錯誤．③當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＝0，（a+c）2﹣b2＝（a+b+c）（a﹣b+c）＝0，正確．④當x＝1，時，y＝a+b+c＝n，∵a＝﹣，c＝b，∴n＝2b，∴2c﹣a＝，∵b＜0，∴＞4b，即2c﹣a＞2n，錯誤．故選：B．【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，函數(shù)圖象對稱性性質(zhì)的使用，解題關(guān)鍵是找到各個系數(shù)與頂點坐標之間的關(guān)系．三、解答題（將解題過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上，滿分60分）21．（5分）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x＝sin30°．【分析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，利用特殊角的三角函數(shù)值求出x，代入計算即可．【解答】解：原式＝[﹣1]?＝（﹣）?＝?＝﹣，當x＝sin30°＝時，原式＝﹣＝﹣4．【點評】本題考查的是分式的化簡求值、特殊角的三角函數(shù)值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．22．（6分）拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣3，0）和點C（0，3）．（1）求此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式，并直接寫出頂點D的坐標；（2）若過頂點D的直線將△ACD的面積分為1：2兩部分，并與x軸交于點Q，則點Q的坐標為Q1（﹣，0），Q2（﹣1，0）．注：拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標（﹣）【分析】（1）利用待定系數(shù)法，將A，C兩點的坐標代入拋物線解析式中求出系數(shù)b，c，從而求出頂點D的坐標；（2）由過頂點D的直線將△ACD的面積分為1：2兩部分，取線段AC的三等分點E、F，連接DE、DF交x軸于點Q1、Q2，由直線DE和直線DF求出滿足條件Q點的坐標．【解答】解：（1）把點A（﹣3，0）和點C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，∴y＝﹣x2﹣2x+3，∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴頂點D（﹣1，4）．（2）取線段AC的三等分點E、F，連接DE、DF交x軸于點Q1、Q2，則：S△DAE：S△DEC＝1：2，S△DAF：S△DFC＝2：1，∵點A（﹣3，0），點C（0，3），∴E（﹣2，1），F(xiàn)（﹣1，2），∴DF⊥x軸于點Q2，∴Q2（﹣1，0），設(shè)直線DE的解析式為：y＝kx+b（k≠0），把點D（﹣1，4），E（﹣2，1）代入，得：，解得：，∴直線DE的表達式為：y＝3x+7，當y＝0時，x＝﹣，∴Q1（﹣，0）．故答案為：Q1（﹣，0），Q2（﹣1，0）．【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及三角形三等分線和三角形面積之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出直線DE和DF，然后直線與x軸的交點即為點Q．23．（6分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，矩形CDEF的另三個頂點D，E，F(xiàn)均在Rt△ABC的邊上，且鄰邊之比為1：2，畫出符合題意的圖形，并直接寫出矩形周長的值．【分析】分兩種情況討論，在Rt△ABC中，由勾股定理可求AC的長，通過證明△AEF∽△ACB，可得，可求EF，CF的長，即可求解．【解答】解：如圖1，當CF＝2EF時，∵∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，∴AC＝＝＝15，∵四邊形CDEF是矩形，∴EF∥BC，EF＝CD，CF＝DE，∴△AEF∽△ACB，∴，∴，∴EF＝，∴CF＝，∴矩形CDEF的周長＝2（CF+EF）＝；如圖2，當EF＝2CF時，∵∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，∴AC＝＝＝15，∵四邊形CDEF是矩形，∴EF∥BC，EF＝CD，CF＝DE，∴△AEF∽△ACB，∴，∴＝，∴EF＝，∴CF＝∴矩形CDEF的周長＝2（CF+EF）＝；綜上所述：矩形CDEF的周長的值為或．【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．24．（7分）為了解某校八年級學生在語文學習中對小說、詩歌、散文、戲劇四類文學體裁的喜愛情況，隨機抽查了部分學生（每人只選一類），然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，結(jié)合統(tǒng)計圖，解答下列問題．（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為50；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）喜愛戲劇的學生對應(yīng)扇形的圓心角為36°；（4）已知該校八年級共有學生800人，請你估計課外活動小組詩歌社團擬招社員200人能否實現(xiàn)，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)喜愛小說的學生人數(shù)和所占的百分比可以求得本次抽樣調(diào)查的樣本容量；（2）先求出喜愛詩歌的學生人數(shù)，即可補全圖形；（3）用360°乘以喜愛戲劇的學生人數(shù)所占比例即可；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜愛詩歌的人數(shù)所占比例即可．【解答】解：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為：15÷30%＝50，故答案為：50；（2）喜愛詩歌的學生人數(shù)：50﹣15﹣18﹣5＝12（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）喜愛戲劇的學生對應(yīng)扇形的圓心角為：360°×＝36°，故答案為：36°；（4）估計課外活動小組詩歌社團擬招社員200人不能實現(xiàn)，理由：800人中喜愛詩歌的學生人數(shù)：800×＝192（人）．192＜200，∴估計課外活動小組詩歌社團擬招社員200人不能實現(xiàn)．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．25．（8分）在一條筆直的道路上依次有A，B，C三地，男男從A地跑步到C地，同時樂樂從B地跑步到A地，休息1分鐘后接到通知，要求樂樂比男男早1分鐘到達C地，兩人均勻速運動，如圖是男男跑步時間t（分鐘）與兩人距A地路程s（米）之間的函數(shù)圖象．（1）a＝2，樂樂去A地的速度為200米/分鐘；（2）結(jié)合圖象，求出樂樂從A地到C地的函數(shù)解析式（寫出自變量的取值范圍）；（3）請直接寫出兩人距B地的距離相等的時間．【分析】（1）由函數(shù)圖象得B地跑步到A地的路程是400米，由樂樂從B地跑步到A地，休息1分鐘后接到通知，可得a＝3﹣1＝2，根據(jù)路程和時間可得樂樂去A地的速度；（2）利用待定系數(shù)法求FG的解析式即可；（3）分0≤t≤2，2＜t≤3，3＜t≤7，根據(jù)兩人距B地的距離相等列出方程求解即可．【解答】解：（1）由函數(shù)圖象得B地跑步到A地的路程是400米，∵樂樂從B地跑步到A地，休息1分鐘后接到通知，∴a＝3﹣1＝2，∴樂樂去A地的速度為：400÷2＝200（米/分鐘），故答案為：2，200米/分鐘；（2）設(shè)FG的解析式為：s＝kt+b（k≠0），∵s＝kt+b（k≠0）的圖象過點F（3，0）、G（7，1200），∴，解得：，∴FG的解析式為：s＝300t﹣900（3＜t≤7），即樂樂從A地到C地的函數(shù)解析式：s＝300t﹣900（3＜t≤7）；（3）設(shè)OH的解析式為：s＝kt（k≠0），∵s＝kt（k≠0）的圖象過點H（8，1200），∴1200＝8k，解得：k＝150，∴OH的解析式為：s＝150t（0≤t≤8），即男男從A地到C地的函數(shù)解析式：s＝150t，①0≤t≤2時，200t＝400﹣150t，解得：t＝；②2＜t≤3時，400＝150t﹣400，解得：t＝＞3，舍去；③3＜t≤7時，400﹣（300t﹣900）＝150t﹣400或（300t﹣900）﹣400＝150t﹣400，解得：t＝或t＝6，綜上，兩人距B地的距離相等的時間為分鐘或分鐘或6分鐘．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意設(shè)未知數(shù)，學會結(jié)合方程解決問題，此類題有難度，注意利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．26．（8分）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F，過點F做FG⊥BC于點G，連接AC．易證：AC＝（EC+FG）．（提示：取AB的中點M，連接EM）（1）當點E是BC邊上任意一點時，如圖2；當點E在BC延長線上時，如圖3．請直接寫出AC，EC，F(xiàn)G的數(shù)量關(guān)系，并對圖2進行證明；（2）已知正方形ABCD的面積是27，連接AF，當△ABE中有一個內(nèi)角為30°時，則AF的長為6或6．【分析】（1）如圖2中，結(jié)論：AC＝（FG+EC）．在AB上截取BM＝BE，連接EM，證明△AEM≌△EFC（ASA），可得結(jié)論．如圖2中，結(jié)論：AC＝（FG﹣EC）．（2）分兩種情形：如圖1中，當∠BAE＝30°時，如圖3中，當∠AEB＝30°時，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】解：（1）如圖2中，結(jié)論：AC＝（FG+EC）．理由：在AB上截取BM＝BE，連接EM，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC，∴∠DCG＝90°，∠EAM+∠AEB＝90°，∵BM＝BE，∴AB﹣BM＝BC﹣BE，∠BME＝∠BEM＝45°，∴AM＝EC，∠AME＝135°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCG＝45°，∴∠ECF＝135°，∴∠AME＝∠ECF，∵∠AEF＝90°，∴∠FEC+∠AEB＝90°，∴∠EAM＝∠FEC，∴在△AEM和△EFC中，，∴△AEM≌△EFC（ASA），∴EM＝CF，∵EM＝BE，CF＝FG，∴BE＝FG，∵AC＝BC＝（BE+EC），∴AC＝（FG+EC）．如圖3中，結(jié)論：AC＝（FG﹣EC）．（2）如圖1中，當∠BAE＝30°時，∵正方形的面積為27，∴AB＝3，∠B＝90°，∴BE＝AB?tan30°＝3×＝3，∴AE＝2BE＝6，∵△AEM≌△EFC∴AE＝EF＝6，∴AF＝6，如圖3中，當∠AEB＝30°時，同法可得AE＝EF＝2AB＝6，∴AF＝AE＝6，綜上所述，AF的長為6或6．【點評】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題．27．（10分）某商場計劃購進一批籃球和足球，其中籃球的單價比足球多30元．已知用360元購進的足球和用480元購進的籃球數(shù)量相等．（1）問籃球和足球的單價各是多少元？（2）若籃球的售價為150元，足球的售價為110元，商場計劃用不超過10350元購進兩種球共100個，其中籃球不少于40個，問商場共有幾種進貨方案？哪種方案商場獲利最大？（3）某希望小學為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，舉行百人球操表演，準備購買（2）中商場獲利最大方案購進的這100個籃球和足球，商場知曉后決定從中拿出30個球贈送給這所希望小學，這樣，希望小學相當于七折購買這批球．請直接寫出商場贈送的30個球中籃球和足球的個數(shù)．【分析】（1）利用分式方程即可求出籃球和足球的單價，（2）設(shè)購買籃球x個，則購買足球（100﹣x）個，根據(jù)題意求出x的