1第3章交流電路3.1

正弦交流電的基本概念3.2

正弦交流電的相量表示法3.3

單一參數(shù)交流電路3.4

串聯(lián)交流電路3.5

并聯(lián)交流電路3.6

交流電路的功率

3.7

電路的功率因數(shù)

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第3章

正弦交流電路供電為什么選擇正弦交流電？1、因為幾個同頻率正弦函數(shù)的和與差是同頻率的正弦函數(shù)，而且正弦函數(shù)的導數(shù)與積分也是同頻率的正弦函數(shù)，因而使電路的計算變得比較簡便。此外，電動機.變壓器等電氣設備在正弦交流電作用下具有較好的性能2、低壓直流電的經(jīng)濟性差，高壓輸電是不錯的選擇。直流的電壓轉(zhuǎn)變比交流困難，而交流電通過變壓器就能輕松實現(xiàn)很大范圍的電壓改變，而且可以很容易的分成不同電壓等級來適應不同要求。3、發(fā)電機的結(jié)構(gòu)簡單，而且理論上沒有高次諧波含量，渦流損耗小。直流電和正弦交流電比較

前面兩章分析的是直流電路，其中的電壓和電流的大小和方向是不隨時間變化的。直流電壓和電流正弦電壓和電流實際方向和參考方向一致實際方向和參考方向相反＋－

正半周實際方向和參考方向一致負半周實際方向和參考方向相反

正弦交流電電壓和電流是按正弦規(guī)律周期性變化的河南工業(yè)大學電氣工程學院63.1正弦交流電的基本概念交流電:

大小和方向都周期性變化、在一個周期上的函數(shù)平均值為零。正弦交流電:

按正弦規(guī)律變化的交流電。最大值角頻率初相位

i=Imsin(ωt+ψ)ImOiωtψ正弦交流電的三要素瞬時值最大值角頻率初相位河南工業(yè)大學電氣工程學院7正弦交流電的波形:ωti

Oωti

Oψωti

Oωti

Oψ0＜ψ＜180°－180°＜ψ＜0°ψ=0°ψ=±180°河南工業(yè)大學電氣工程學院8周期T：變化一周所需要的時間（s）。頻率f：1s內(nèi)變化的周數(shù)（Hz）。

角頻率ω：

正弦量1s內(nèi)變化的弧度數(shù)。T1f

==2π(rad/s)T一、交流電的周期、頻率、角頻率ω=2πfi2πOωtT河南工業(yè)大學電氣工程學院9注意：ωT=2π后面求正弦交流電的有效值與最大值關系時會用到

河南工業(yè)大學電氣工程學院10常見的頻率值有線通信頻率：300~5000Hz；中國和歐洲國家50Hz，美國、日本60Hz各國電網(wǎng)頻率：高頻加熱設備頻率：200~300kHz。

無線通信頻率：30kHz~3×104MHz；二、交流電瞬時值、最大值、有效值瞬時值和最大值

正弦量在任一瞬間的值稱為瞬時值，用小寫字母表示，如

、u、e

等。

瞬時值中的最大的值稱為幅值或最大值，用帶下標m的大寫字母表示如Im、Um、Em等。

。

在工程應用中常用有效值表示交流電的幅度。一般所講的正弦交流電的大小，如交流電壓380V或220V，指的都是有效值。

有效值是用電流的熱效應來規(guī)定的。設一交流電流和一直流電流I流過相同的電阻R，如果在交流電的一個周期內(nèi)交流電和直流電產(chǎn)生的熱量相等，則交流電流的有效值就等于這個直流電的電流I。河南工業(yè)大學電氣工程學院13如果熱效應相當，Wd=Wa，則I

是

i的有效值。Wd=RI2TWa=∫Ri2dtT0e、i、uEm、Im、UmE、I、U瞬時值最大值有效值IRRi則交流直流根據(jù)熱效應相等有：正弦電壓和電動勢的有效值：

有效值都用大寫字母表示！由可得正弦電流的有效值：河南工業(yè)大學電氣工程學院15i=10sin（1000t+30°）Au=311sin（314t－60°）V相位:

ωt+ψ初相位:ψi

=30°

,

ψu

=－60°相位差:

同頻率的正弦電量的初相位之差。

i=100sin（314t+30

）A

u=311sin（314t－60

）V

=ψu

－ψi=－60

－30

=－90

相位初相位三、交流電的相位、初相位、相位差

相位表示正弦量的變化進程，也稱相位角。初相位

t=0時的相位。相位：初相位：

0相位：初相位：

初相位給出了觀察正弦波的起點或參考點。說明相位差

指兩個同頻率的正弦量的相位之差或初相位之差。則和的相位差為：當

時，比超前

角，

比

滯后

角。

正弦交流電路中電壓和電流的頻率是相同的，但初相不一定相同，設電路中電壓和電流為：河南工業(yè)大學電氣工程學院18ωti

Oωti

O

ωti

Oωti

O

0＜

＜180°－180°＜

＜0°

=0°=±180°uuuuu

與

i同相位u

超前于

iu

滯后于

iu

與i

反相?？偨Y(jié)

描述正弦量的三個特征量：最大值、角頻率、初相位返回正弦量的表示方法：三角函數(shù)式：★★波形圖：★

相量法：用復數(shù)的方法表示正弦量河南工業(yè)大學電氣工程學院213.2正弦交流電的相量表示法（2）掌握相量的四種形式及運算要求做到：（1）能根據(jù)瞬時值表達式寫出相量式即用復數(shù)來表示正弦量，把三角運算簡化成復數(shù)形式的代數(shù)運算，是分析計算正弦交流電路的主要工具（4）要明確只有正弦交流電才能用想量表示，只有同頻率的正弦交流電才能進行相量運算（3）要明確相量是表示正弦交流電的復數(shù)，而正弦交流電是時間函數(shù)，相量并不等于正弦交流電河南工業(yè)大學電氣工程學院22模輻角代數(shù)式指數(shù)式極坐標式三角式O+1+jψba

p=c(cosψ+jsinψ)一、復數(shù)的表示方法=ce

jψ=cψOp

=a+jb河南工業(yè)大學電氣工程學院23二、復數(shù)的運算方法復數(shù)的運算：加、減、乘、除法。加、減法：A1±A2=(a1±a2)+

j(b1±b2)

乘法:

A1A2=c1

c2ψ1＋ψ2設：

A1=a1＋jb1=c1ψ1A2=a2＋jb2=c2ψ2

≠０=A1A2c1c2ψ1－ψ2除法：河南工業(yè)大學電氣工程學院24+1O+jψ1e±j90

=

1±90

=±j由于：－jI=Ie

j90=Iejψ·

e

j90=Iej(ψ

90)jI1I

jI1則jI=Iej90=Iejψ

·

ej90=Iej(ψ+

90)河南工業(yè)大學電氣工程學院25常用特殊值河南工業(yè)大學電氣工程學院26ωt

O+1+j

Oψψωωt2ωt1ωt1ωt2(b)正弦交流電(a)旋轉(zhuǎn)矢量三、旋轉(zhuǎn)矢量+j+1

Oψ

正弦交流電可以用一個旋轉(zhuǎn)矢量表示若矢量不旋轉(zhuǎn)，則成為固定矢量固定矢量長度可以是Im或I

Im

I一個正弦量可以用旋轉(zhuǎn)矢量表示。

四、相量法ω矢量的長度表示正弦量的幅值；矢量(初始位置)與橫軸的夾角表示正弦量的初相位;矢量旋轉(zhuǎn)的角速度表示正弦量的角頻率。正弦量的瞬時值由旋轉(zhuǎn)的矢量在縱軸上的投影表示。表示正弦量的復數(shù)稱為相量注意：相量用上面打點的大寫字母表示。由復數(shù)知識可知：j為90°旋轉(zhuǎn)因子。一個相量乘上+j則旋轉(zhuǎn)+90°；乘上-j則旋轉(zhuǎn)-90°。復數(shù)的模表示正弦量的最大值或有效值復數(shù)的輻角表示正弦量的初相位正弦電壓的相量形式為：有效值相量最大值相量：一個正弦量可以用旋轉(zhuǎn)矢量表示，若分析的都是同頻率的正弦量，則可以用固定矢量表示正弦量，而固定矢量可以用復數(shù)表示，因此正弦量可以用復數(shù)來表示。

把表示各個正弦量的固定矢量畫在一起就是相量圖，它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位關系。相量圖電壓相量比電流相量超前角1.只有正弦周期量才能用相量表示。2.只有同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上。初相角為零的相量為參考相量。注意河南工業(yè)大學電氣工程學院30(2)相量圖[例3.2.1]

已知i1

=20sin(ωt+60o)A，i2

=10sin(ωt－45o)A。兩者相加的總電流為i，即i=i1

+i2。

(1)求i的數(shù)學表達式；(2)

畫出相量圖；(3)

說明i的最大值是否等于i1和i2的最大值之和，i的有效值是否等于i1和i2的有效值之和，并說明為什么。[解](1)采用相量運算I1m=2060AA–45I2m=10Im=I1m+I2mA=19.930.9

i=Imsin(ωt+ψ)=19.9sin(ωt+30.9)A+j+1O60°30.9°45°I1mI2mIm河南工業(yè)大學電氣工程學院31(3)因為i1

+i2的初相位不同，故最大值和有效值之間不能代數(shù)相加。河南工業(yè)大學電氣工程學院32[例3.2.2]

已知u1和u2的有效值分別為U1=100V，U2=60V，u1超前于u260o，求：(1)總電壓u=u1

+u2的有效值并畫出相量圖；(2)

總電壓u與u1及u2的相位差。[解](1)選u1為參考相量U1=1000AA–60U2=60U1+U=U2（100–60=0+60）VV–21.79=140

相量圖

1=ψ–ψ1

2=ψ–ψ2ψUU1U2ψ2ψ2=60

1=ψ–ψ1=–

21.79

–

0

=–

21.79

2=ψ–ψ2=–

21.79–(–

60)=38.21(2)

特征電阻元件電感元件電容元件參數(shù)定義電壓電流關系能量元件總結(jié)

如果一個電感元件兩端的電壓為零，其儲能是否也一定為零？如果一個電容元件中的電流為零，其儲能是否一定為零？思考題河南工業(yè)大學電氣工程學院353.3單一參數(shù)交流電路1.電壓、電流的關系(1)波形圖一、純電阻電路(2)

大小關系

U

=

RI

Um

=

RImωtOiuU

=

RI如：U=U

0UI則：I=I

0(3)相量關系：設圖中電流為：根據(jù)歐姆定律：從而：

電壓和電流頻率相同，相位相同。相量形式的歐姆定律河南工業(yè)大學電氣工程學院37(2)平均功率(有功功率):=

UI(1－cos2ωt)∫pdtP

=T10T=UI(W)(1)瞬時功率

p=ui=Umsinωt

Imsinωt=UmImsin2ωt

2.功率關系p≥0——

耗能元件。p與

u2和

i2成比例。iOωtPp

u河南工業(yè)大學電氣工程學院38[例3.3.1]

一只電熨斗的額定電壓UN

=220V，額定功率PN

=500W，把它接到220V的工頻交流電源上工作。求電熨斗這時的電流和電阻值。如果連續(xù)使用1h，它所消耗的電能是多少？[解]UN500PN220IN

==A=2.27AW=PN

t=（500×1）W·h=0.5kW·hIN220UN2.27R

==

=96.9

河南工業(yè)大學電氣工程學院39(1)頻率關系:同頻率的正弦量;(2)大小關系:Um

=ωLIm

U

=ωLI

感抗:

XL=ωL=U/I

U

=XLI(3)

相位關系:ψu=

ψi+90°

(4)

相量關系：1.電壓、電流的關系二、純電感電路U

=jXLI(5)

波形圖:90°ωtOui(6)

相量圖：U=U則：90I=I

0如：IU

設一非鐵心電感線圈(線性電感元件，L為常數(shù)),假定電阻為零。根據(jù)基爾霍夫電壓定律：設電流為參考正弦量：電壓和電流頻率相同，電壓比電流相位超前90°。從而：注意！這樣，電壓電流的關系可表示為相量形式：

ωL單位為歐[姆]。電壓U一定時ωL越大電流I越小，可見它對電流起阻礙作用,

定義為感抗：

感抗XL與電感L、頻率f

成正比。對于直流電

f＝0，XL＝0，因此電感對直流電相當于短路。河南工業(yè)大學電氣工程學院42結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐）。2.功率關系

(1)

瞬時功率

ωtOiu取用發(fā)出取用發(fā)出p=ui=Umcosωt

Imsinωt=UIsin2ωtpωtO

2

22

3

2

3

22

(3)

無功功率=XLU2(var)(2)

平均功率(有功功率)

=0∫

pdtT10P=T

=UI=XLI2Q無功功率

電感元件的無功功率用來衡量電感與電源間能量互換的規(guī)模，規(guī)定電感元件的無功功率為瞬時功率的幅值（它并不等于單位時間內(nèi)互換了多少能量）。它的單位是乏（var）。無功功率是否與頻率有關？思考題河南工業(yè)大學電氣工程學院44[例3.3.3]有一電感器,電阻可忽略不計,電感L=0.2H。把它接到220V工頻交流電源上工作，求電感的電流和無功功率？若改接到100V的另一交流電源上，測得電流為0.8A，此電源的頻率是多少？[解](1)接到220V工頻交流電源時XL

=

2πfL=62.8

U22062.8XLI==A=3.5AQ=UI=220×3.5var=770var(2)接到100V交流電源時XL2

Lf==100Hz100U0.8IXL==

=125

河南工業(yè)大學電氣工程學院451.電壓、電流的關系三、純電容電路(1)

頻率關系：同頻率的正弦量;(2)

大小關系:ωC1Um=Im(3)

相位關系:ψu

=

ψi

-90°

1ωC容抗:

XC=U

=-jXCIU

=

XC

I(4)相量關系:(5)

波形圖:ωC1U=I90°wtOui(6)

相量圖:UI0U=U如I=I

90則

對于電容電路：

如果電容兩端加正弦電壓：則：電壓和電流頻率相同，電壓比電流相位滯后90°。從而：這樣，電壓電流的關系可表示為相量形式：

(1/ωC)單位為歐[姆]。電壓U一定時(1/ωC)越大電流I越小,可見它對電流起阻礙作用,

定義為容抗：

容抗XC與電容C，頻率

f

成反比。對直流電f＝0，XC→∞，因此電容對直流相當于開路，電容具有隔直通交河南工業(yè)大學電氣工程學院48

瞬時功率:

p＞0

電容儲存電場能量(電能→電場能量)

p＜0

電容釋放電場能量(電場能量→電能)Q=UI

=XCI2(3)無功功率:U2XC=(var)2.功率關系(2)平均功率(有功功率)P=0p=UIsin2

t無功功率

為了同電感的無功功率相比較，設電流為參考正弦量，則：

這樣，得出的瞬時功率為：

由此，電容元件的無功功率為：

電容性無功功率為負值，電感性無功功率取正值。河南工業(yè)大學電氣工程學院50[例3.3.2]

今有一只47

F的額定電壓為20V的無極性電容器，試問：(1)能否接到20V的交流電源上工作；(2)將兩只這樣的電容器串聯(lián)后接于工頻20V的交流電源上，電路的電流和無功功率是多少？(3)將兩只這樣的電容器并聯(lián)后接于1000Hz的交流電源上，電路的電流和無功功率又是多少？[解]故不可以接到

20V的交流電上?！?U=1.414×20V=28.8VUm=(1)(2)C1C2C1+C2C==23.5

FQ=UI=20×0.15var=3var12πfCXC

==135.5

20U所以:135.5XCI==A=0.15A河南工業(yè)大學電氣工程學院51(3)C=C1+

C2=94

FQ=UI=10×11.83var=118.3var12

fCXC

==1.69

I==AUXC201.69=11.83A河南工業(yè)大學電氣工程學院52=[R+j(XL－XC)]I一、R、L、C

串聯(lián)電路根據(jù)KVLU=UR

+UL+UC3.4串聯(lián)交流電路=RI+jXLI－jXCI=[R+j

(XL－XC)]Iu=uR+

uL+

uC復數(shù)阻抗:Z

Z=R+j(XL－XC)=R+jX=√R2+X2

arctan(X/R)uCuL+

uRLCi+

+

+

uR河南工業(yè)大學電氣工程學院530＜

＜90°感性電路阻抗角:

=arctan(X/R)=ψu－ψi

阻抗:│Z│=√R2+X2

=U/IuCuL+

uRLCi+

+

+

uRU=UR+UL+UC電壓三角形I

ULUCUCU

UX=UL+UCX│Z│R阻抗三角形UR相量圖:U=│Z│IUR=RIUX=XI=(XL

XＣ)I河南工業(yè)大學電氣工程學院54

＝0

I

URULUCUUCULUCU

UX=UL+UCIULUR

90

＜

＜90

電路呈阻性電路呈容性復數(shù)形式的歐姆定律：

由此可得：阻抗模：單位為歐[姆]。反映了電壓與電流之間的大小關系。阻抗角（電壓與電流的相位差）：其大小由電路參數(shù)決定，反映了電壓與電流之間的相位關系。河南工業(yè)大學電氣工程學院57[例3.4.1]已知U=12V，

R=3

，XL

=4

。求：

1

XC

為何值時（XC≠0

），開關S閉合前后，電流I的有效值不變。這時的電流是多少？

2

XC

為何值時，開關S閉合前電流I最大，這時的電流是多少？[解]

1

開關閉合前后電流I有效值不變，則開關閉合前后電路的阻抗模相等。

R2+XL2

R2+(XL

XC)2=故

(XL

–

XC)2=XL2

ULUCUR＋＋

SR

jXL

jXCI

U＋

因

XC

≠0，求得XC=2XL=2×4

=8

|Z|=

R2+XL2=

32+42

=5

UI|Z|==2.4A河南工業(yè)大學電氣工程學院58

2

開關閉合前，XL

=

XC時，|Z|最小，電流最大，故XC=

XL=4

|Z|=R=3

UI|Z|==4A河南工業(yè)大學電氣工程學院59二、阻抗串聯(lián)電路Z=Z1＋Z2

KVL:U=U1＋U2=ZIU=Z1I＋Z2I=(Z1＋Z2)

IIＵ1Ｕ2ＵZ1Z2－＋+

+

=∑Ri＋j∑Xi

Z=∑Z

i=(R1＋R2)＋j(X1＋X2)注意！

對于兩個阻抗串聯(lián)電路,一般情況下：即：所以：兩個阻抗串聯(lián)時，什么情況下：

成立？思考題例題兩個阻抗

和

串聯(lián)接在

的電源上。試用相量計算電路的電流和各阻抗上的電壓。[解]驗算方法：是否河南工業(yè)大學電氣工程學院62[例3.4.2]有一個R、C串聯(lián)的負載，R=6

，

C=159

F。由工頻的交流電源通過一段導線向它供電，測得電流為1.76A。已知輸電線的電阻RW=0.5

，電感LW=2mH。試求輸電線上的電壓降、負載的電壓、電源的電壓，并畫出相量圖。[解]XLW

=2

fLW

=0.628

0I=1.76AZW

=RW+jXLW=

0.5+j0.628

=0.851.5

UW=ZWI=1.451.5V12πfCXC

==20

73.3VUL=ZLI=36.75ZL

=R

jXC=

6

j20

=20.88

73.3

河南工業(yè)大學電氣工程學院63U

=ZI=36

71.45VZ=ZW

+

ZL=

0.5+j0.628+6

j20

71.45=20.43

ULUWIU71.45°河南工業(yè)大學電氣工程學院643.5并聯(lián)交流電路Z=Z1∥Z2其中：Z1=R1+

j

XLZ2=R2

jXCKCL:R1R2+

LCUII1I2Z1Z2I=UUZ1Z2+)UZU)U=I=Z21Z11+(I=I1+I2河南工業(yè)大學電氣工程學院65[例3.5.1]已知交流電路U=220V，R1=20Ω

，R2=40Ω

，XL

=157Ω

，XC

=114

，試求電路的總電流。[解]方法1:39.60=0.86A0U=220VA=1.36

75.70I2Z2=U=22040+j157AI

j114Ωj157Ω

+

UI2

I1

jXCjXLR1R220

j114I1Z1=U=220A0=II1+I2=（1.980+1.36

75.7）A1.90=80A河南工業(yè)大學電氣工程學院66

=255

39.6

39.6IZ=U=2550220A=0.8639.6A方法2:20

j114+40+j157Z1Z2Z1+Z2Z==（20

j114）（40+j157）

80=60+j43116

16275.7

對于兩個阻抗并聯(lián)電路,一般情況下：注意！即：所以：兩個阻抗并聯(lián)時，什么情況下：

成立？思考題例題

兩個阻抗

和

并聯(lián)接在

的電源上。計算電路的各支路的電流和總電流。河南工業(yè)大學電氣工程學院69∫

pdt10TP=Ti=Imsinωt

u=Umsin(ωt+

)

p=ui=UmImsin(ωt+

)sinωt=UIcos

+U

Icos(2ωt+

)=UIcos

3.6交流電路的功率IP

=

Icos

稱為電流的有功分量IZ+－U二、有功功率

IU

一、瞬時功率

IP根據(jù)電壓三角形：于是有功功率為：三、無功功率功率因數(shù)河南工業(yè)大學電氣工程學院71Q=UIsin

IQ=Isin

IQ

——I的無功分量四、視在功率S

=UI

(V·A)

=√P2+Q2PQS

P

=

Scos

Q

=

Ssin

=Ptan

功率三角形IQIU

IP

功率﹑電壓﹑阻抗三角形

有功功率、無功功率和視在功率的關系：河南工業(yè)大學電氣工程學院73

SN

=

UNIN

——

額定容量▲有功功率守恒:

P=∑Pi

=∑Ui

Iicos

i

▲無功功率守恒:

Q=∑Q

i

=∑Ui

Iisin

i

▲視在功率不守恒:

S≠∑S

i

=∑UiIi

▲額定視在功率

河南工業(yè)大學電氣工程學院74[例3.6.1]求電路的總有功功率、無功功率和視在功率。已知數(shù)據(jù)注明在圖上。P=UIcos

=220×0.86×cos(0

39.6)W=146WQ=UIsin

=220×0.86×sin(0

39.6)var=

121varS=UI=220×0.86V·A=190V·A[解]方法1由總電壓總電流求總功率I39.6A80=A+

R1

75.7=1.36AI2

I1

jXCjXL20?

j114?j157?40?=0.861.900U=220R2河南工業(yè)大學電氣工程學院75P=P1+P2=U1I1cos

1+U2I2cos

2=190V·A

S=√P2+Q2Q=Q1+Q2=P1tan

1+P2tan

2=(

411+290)var=

121var

方法2由支路功率求總功率=(72+74)W=146W=｛220

1.9

cos(0

80)+220

1.36

cos[0

(

75.7)]｝W河南工業(yè)大學電氣工程學院76由元件功率求總功率P=R1I12+R2I22=(20×1.92+40×1.362)W=146WQ=

XC

I12+XLI22=(

114×1.92+157×1.362)var=190V·A

S=√P2+Q2=

121var

解法3河南工業(yè)大學電氣工程學院77

一、什么是功率因數(shù)功率因數(shù)功率因數(shù)角

純電阻電路的功率因數(shù)為多少？純電感電路的功率因數(shù)為多少？純電容電路的功率因數(shù)為多少？3.7電路的功率因數(shù)有功功率與視在功率的比值

=cos

PS河南工業(yè)大學電氣工程學院78

純電阻電路RLC串聯(lián)電路純電感電路純電容電路電動機空載滿載

日光燈

二、常用電路的功率因數(shù)cosj=1cosj=0cosj=00＜cosj＜

1cosj=0.2~0.3cosj=0.7~0.9cosj=0.5~0.6

三、功率因數(shù)和電路參數(shù)的關系R

Z

XL

XC

=arctanXL

XCR（）河南工業(yè)大學電氣工程學院79四、功率因數(shù)低的害處1.

降低了供電設備的利用率

P=SN

cosjSN——供電設備的容量例如：SN=1000kV·A，

cos

=0.5時，輸出P=?cos

=0.9時，輸出P=?2.增加了供電設備和輸電線路的功率損失

I=P/

(Ucos

)當P

一定時，cos

↓→I↑→功率損失↑而且線路電壓降落↑河南工業(yè)大學電氣工程學院80

五、造成功率因數(shù)低的原因(1)大馬拉小車。(2)電感性負載比較多，無功功率多。六、提高功率因數(shù)的辦法并聯(lián)適當電容。C

U＋－ILR河南工業(yè)大學電氣工程學院81

U＋－iLRC

1I

ＵＩ1I2I2I2=I1sin

1

I

sin

ωCU=(tan

1

tan

)PUC=(tan

1

tan

)PωU2

I1=P

Ucos

1

I=P

Ucos

I2=ωCU

由相量圖可以看出，并聯(lián)適當電容后阻抗角減小了，功率因數(shù)提高了，電源與負載之間的能量互換減少了，這時電感性負載所需的無功功率大部分或全部由并聯(lián)的電容供給，也就是說能量的互換主要或完全發(fā)生在電感性負載和并聯(lián)的電容之間。例題

有一電感性負載，其功率P=10kW,功率因數(shù)為0.6,接在電壓U=220V的電源上，電源頻率為50Hz。（1）如要將功率因數(shù)提高到0.95，試求與負載并聯(lián)的電容器的電容值和電容器并聯(lián)前后的線路電流。（2）如要將功率因數(shù)從0.95再提高到1，試問并聯(lián)電容器的電容值還需增加多少。解：由相量圖可得：又因：所以：由此得：并聯(lián)電容前線路的電流為：并聯(lián)電容后線路的電流為：（2）如要將功率因數(shù)由0.95再提高到1，則要增加的電容值為：

由此可見，功率因數(shù)已經(jīng)接近于1時再繼續(xù)提高，則所需的電容值是很大的，因此一般不必提高到1。河南工業(yè)大學電氣工程學院87＊3.8電路中的諧振◆什么叫諧振？

在既有電容又有電感的電路中，當電源的頻率和電路的參數(shù)符合一定的條件時，電路總電壓與總電流的相位相同，整個電路呈電阻性?！糁C振時要注意一些什么？

某些物理量會達到極大值。◆諧振有幾種？串聯(lián)諧振、并聯(lián)諧振河南工業(yè)大學電氣工程學院881.諧振的條件及諧振頻率

Z=R+j(XL

XC)=R+jX

當X=0時:

Z=R

=0一、串聯(lián)諧振——u與

i

同相位諧振的條件：

諧振頻率：√LC

1ωn=fn=2

√LC1+

RLC+

+

+

UURULUCIωnC1→ωnL=XL=XC河南工業(yè)大學電氣工程學院89電壓諧振2.串聯(lián)諧振的特點(3)UL=UC→電壓諧振(1)Q

=

0→QL=

QC

0λ=cos

=1(2)L和C

串聯(lián)部分相當于短路

Z=R=│Z│，最小——電路呈現(xiàn)純電阻特性(4)品質(zhì)因數(shù)

Q

f=ULUUCU=XLI2

RI2

=IURULUC=

U+

RLC+

+

+

UURULUCI+

UX河南工業(yè)大學電氣工程學院90[例3.8.1]下圖為收音機的接收電路，各地電臺所發(fā)射的無線電電波在天線線圈中分別產(chǎn)生各自頻率的微弱的感應電動勢e1、e2、e3、…調(diào)節(jié)可變電容器，使某一頻率的信號發(fā)生串聯(lián)諧振，從而使該頻率的電臺信號在輸出端產(chǎn)生較大的才輸出電壓，以起到選擇收聽該電臺廣播的目的。今已知L=0.25mH，C在40～350pF之間可調(diào)。求收音機可收聽的頻率范圍。[解]當C=40pF時2

√LCf=1=1592kHz=2

√0.25×10-3×40×10-121HzRＬCe1e2e3uo+-+-+--+河南工業(yè)大學電氣工程學院91所以可收聽的頻率范圍是538～1592kHz。2

√LCf=1當C=350pF時：=538kHz=2

√0.25×10-3×350×10-121Hz河南工業(yè)大學電氣工程學院92UIRICIL=

I二、并聯(lián)諧振×+

RCLuiiLiXiCiR1.諧振條件

2.諧振頻率√LC

1ωn

=2π√LCf

n=1ωnC1

ωn

L=XL=XC

i

=

iRiX

=0河南工業(yè)大學電氣工程學院933.并聯(lián)諧振特點λ=cos

=1(4)品質(zhì)因數(shù)：

Q

f=ILIICI=(2)L和C

并聯(lián)部分相當開路

Z=R=│Z│，最大——電路呈現(xiàn)純電阻特性+

RCLuiiLiXiCiR(1)Q

=0

QL=

QC

0(3)IL=IC

電流諧振河南工業(yè)大學電氣工程學院94[例3.8.2]下圖所示電路中，外加電壓含有800Hz和2000Hz兩種頻率的信號，現(xiàn)要濾掉2000Hz的信號，使電阻R上只有800Hz的信號，若L=12mH，C值應是多少？

只要使2000

Hz的信號在LC并聯(lián)電路中產(chǎn)生并聯(lián)諧振，ZLC→∞，該信號無法通過，R上只有800Hz的信號。=0.53

F[解]u

RLC

4×3.142×20002×12×10-3=1F4π2f2

LC=1n河南工業(yè)大學電氣工程學院953.9非正弦周期信號電路

非正弦周期信號的分解方法？直流分量、交流分量交流分量——諧波諧波：一次諧波、二次諧波、三次諧波、···高次諧波：三次諧波及三次以上的諧波。非正弦周期信號有效值的計算方法？非正弦周期信號電路的分析方法？河南工業(yè)大學電氣工程學院96一、諧波分析的概念諧波分析:對非正弦周期信號可以用傅里葉級數(shù)將它們分解成許多不同頻率的正弦分量的方法。u=U0+U1msin(ωt+ψ1)

+U1msin(ωt+ψ1)

+…=U0+Unmsin(nωt+ψn)基波一次諧波二次諧波U02+U12+

U22+

···U=√I02+I12+

I22+

···I=√非正弦周期信號的有效值即方均根：河南工業(yè)大學電氣工程學院97二、非正弦周期信號電路

當作用于電路的電源為非正弦周期信號電源，或者電路中含有直流電源和若干個不同頻率的正弦交流電源的線性電路可以采用疊加定理。

在計算過程中，對于直流分量，可用直流電路的計算方法，要注意電容相當開路，電