浙江省嘉興市2022-2023學年高二下學期數(shù)學期末考試試題

姓名：班級：考號：

題號——四總分

評分

閱卷人

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每

得分小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.設(shè)集合A={x|x2+x-6<0],B={x\x+1>0},則ACB=()

A.(—3,—1)B.(—1,2)C.(2,+8)D.(—3,+8)

2.設(shè)z=型(i為虛數(shù)單位)，則2=()

I

A.1+2iB.1—2tC.-1+2iD.-1—2i

3.已知落石為非零向量，且滿足兀0+方)=0,則益—浣口上的投影向量為()

A.2bB.如C.-卻D.-2b

4.設(shè)函數(shù)/(%)=28。1(。GR),貝廣Q<0”是"/(%)在(1,+8)上單調(diào)遞增”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知a,口G(0,yr)且滿足sina+sinp=遮(cosa+cos/?),則()

A.tan(a+/?)=V3B.tan(a+/?)=-V3

C?cos(a+0)=第D.cos(a+/?)=一^

6.設(shè)X?N(l,而)，丫?N(l.5,黃)，的,0>。,這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所

A.P(X>2)<P(Y>2)

B.P(X<1.5)<P(Y<1.5)

?:

o

C.P(0<X<2)>P(1<r<2).

D.P(|X-1|<cr2)<P(\Y-1.5|<g).

7.某校一場小型文藝晚會有6個節(jié)目，類型為：2個舞蹈類、2個歌唱類、1個小品類、1.

個相聲類.現(xiàn)確定節(jié)目的演出順序，要求第一個節(jié)目不排小品類，2個歌唱類節(jié)目不相

鄭

鄰，則不同的排法總數(shù)有()

.

.

A.336種B.360種C.408種D.480種.

.

8.在三棱錐P-ABC中，p=PB=2,PC=孚，平面P4B1平面ABC,則該三棱錐.

A.

o

體積的最大值為()

※.

A.1B氏「V3D.1※.

TT髭

※.

※

閱卷人二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每

即.

小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的※

※

得分得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.K

※

※

9.某校一支田徑隊有男運動員12人，女運動員8人，全隊中身高最高為190cm,最低.

痣

※.

為160cm,則下列說法正確的有()※.

t※1

A.該田徑隊隊員身高數(shù)據(jù)的極差為30c機※

熱

B.用不放回簡單隨機抽樣的方法從田徑隊中抽取一個容量為1()的樣本，則每位運動※o

※

出.

員被抽到的概率均為:※

※.

腑

C.按性別用分層抽樣的方法從田徑隊中抽取一個容量為10的樣本，樣本按比例分※.

※

配，則男、女運動員抽取的人數(shù)分別為7人與3人K-※

※堞

D.若田徑隊中男、女運動員的平均身高分別為175sH和165cm,則該田徑隊的運動員?

※.

※.

總體平均身高為171cm.

.

函數(shù)/(%)=(的部分圖象如圖所.

10.+<p)+>0,to>0,\p\<^,kCR).

o

.

.

.

.

氐

.

.

.

.

.

.

A.A=1,k=o

?

?

?

2/24

71

BD-年=一石

C./(x)在區(qū)間［修，巖］上單調(diào)遞減

D.修)為偶函數(shù)

11.一個質(zhì)點在隨機外力的作用下，從原點O出發(fā)，每隔1s向左或向右移動一個單

位，向左移動的概率為：，向右移動的概率為|.則下列結(jié)論正確的有()

--5-4-3-2-16~1~2~3~4~5~

。414

A.第八次移動后位于原點。的概率為(|)x(J)

B.第六次移動后位于4的概率為瑤

C.第一次移動后位于-1且第五次移動后位于1的概率為以X(|)X(J)

D.已知第二次移動后位于2,則第六次移動后位于4的概率為c/x(|/x；

12.定義域為R的函數(shù)/(%)滿足f(x-y)-f(x+y)=f(x+l)/(y+l),f(0)H0,則

()

A./(I)=0B.f(0)=/(2)

C-f(3)=f(-1)D.Xg"(k)=-2

閱卷入

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

得分

13.某學生在對50位同學的身高y(單位：cm)與鞋碼4(單位：歐碼)的數(shù)據(jù)進行分

析后發(fā)現(xiàn)兩者呈線性相關(guān)，得到經(jīng)驗回歸方程了=3x+a.若50位同學身高與鞋碼的均值

分別為y=170,x=40,則a.

15

14.(2%+5)的展開式中/的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)

15.某校團委組織了一場“承五四精神，譜青春華章''的學生書畫比賽，評出一、二、三等

獎作品若干，其中二等獎和三等獎作品數(shù)量相等，高二年級作品分別占

40%,40%,60%.現(xiàn)從獲獎作品中任取一件，記事件A="取出一等獎作品"，8="取出

獲獎作品為高二年級“，若P(AB)=0.16,貝UP(4|B)=.

16.^3(sins04-cos520)>5(sin30+cos320),QE［0,2江)，則。的取值范圍

為.

?:

O

閱卷人

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說.

明、證明過程或演算步驟..

得分.

.

17.記又為數(shù)列｛冊｝的前71項和，且即＞0,已知辿1.

an+lanL

鄭

(1)若ai=l,求數(shù)列｛an｝的通項公式;

.

(2)若*+g+—I■白＜1對任意neN*恒成立，求國的取值范圍..

.

.

18.如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PA_L平面4BC,平面PAC_L平面尸BC..

.

O

.

※

※.

髭.

※.

※.

即

※.

※

K

※

※.

痣.

※

(1)求證：BC_1_平面PZC；※.

.

(2)若BC=島C,M是PB的中點，與平面PBC所成角的正弦值為|,求平面t※1.

※

熱

※O

PBC與平面ABC夾角的余弦值.※

出.

7TC

19.記△ABC的內(nèi)角4,B,C的對邊分別為a,b,a已知B=z，sinA=1-※.

※.

腑.

(1)求角4的大??；※

※.

(2)若。為線段AC上的一點，且滿足4。=1,BD=2,求△BDC的面積.K-※

※堞

?

.

20.某校學生每一年需要進行一次體測，體測包含肺活量、50米跑、立定跳遠等多個項※

※.

.

目，現(xiàn)對該校的8()位男生的肺活量等級(優(yōu)秀、良好、合格、不合格)進行統(tǒng)計，得到如.

.

下列聯(lián)表:.

O

肺活量等級.

身高合計.

良好和優(yōu)秀不合格和合格.

.

低于175公分222244.

.

不低于175公分30636

氐

合計52288().

.

2.

附：*2__n(ad-bc)一，其中a+b+c+d=n..

(a+b)(c+d)(Q+C)(b+d).

.

P(K2>k)0.010.0050.001O

?

?

?

4/24

ok6.6357.87910.828

(l)能否有99.5%的把握認為男生的身高與肺活量的等級劃分有關(guān)聯(lián)？

(2)某體測小組由6位男生組成，其中肺活量等級不合格的有1人，良好的有4

人，優(yōu)秀的有1人，肺活量等級分按如下規(guī)則計算：不合格記。分，合格記1分，良好

然

記2分，優(yōu)秀記3分.在該小組中隨機選擇2位同學，記肺活量等級分之和為X,求X的分

布列和均值.

21.己知橢圓C：]+y2=1的左右頂點分別為力，B,上頂點為D,M為橢圓C上異于

o四個頂點的任意一點，直線ZM交BD于點P,直線。M交x軸于點Q.

(1)求△MBD面積的最大值；

記直線尸”，的斜率分別為幻，k,求證：七為定值.

o(2)PQ2e-2

22.已知函數(shù)/(x)=出兀，一%,g(%)=ax-ae*.(e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù))

(1)當a=l時，求函數(shù)y=f(%)的最大值；

X2

(2)已知％1，x2G(0,+8),且滿足f(%i)>。出)，求證：+ae>2a.

堞

o

■￡

o

?:

O

O

答案解析部分.

.

1.【答案】B.

.

2.

【解析】【解答】v%+x-6<0?—3<x<2,X+1>0=%>—1,.

???A=(x\—3<x<2},B=[x\x>—1},AC\B={x\—1<x<2].

鄭

鄭

故答案為：B.

.

.

【分析】先求出集合4,集合B,再根據(jù)交集的定義求ACB..

.

2.【答案】A.

.

O

注=(2+；)=i_2i,z=1+2i.

【解析】【解答】V畢.

iMFO※

※.

.

故答案為：A髭

※.

.

【分析】先求出z,再根據(jù)共筑復(fù)數(shù)定義寫出2.※

即.

※.

3.【答案】D※

區(qū)

T-->2TTT※

【解析】【解答】；b-(a+b)=b-a+b=0'-b?a=—b2,—3在石上的投影為※.

痣.

※.

Tf,2-2

a-byb-77l=-2b※.

/a-b—b-2b1.

T—>—>=-2b，二在E上的投影向量為一2b-t

※.

bbbb※

期

※O

故答案為：DO※

出.

※.

【分析】由。G+%）=o得到％.；=_/，再根據(jù)投影向量公式求解.※.

腑.

※.

4.【答案】A※.

K※-

【解析】【解答】y=|x-a|在（一8,a）上單調(diào)遞減，在（a,+8）上單調(diào)遞增，※堞

?

※.

※.

y=2*在H上單調(diào)遞增，y=2l*—a|在（一8,a）上單調(diào)遞減，在（a,+8）上單.

.

.

調(diào)遞增，.

.

O

充分性：awo,二y=2"-a|在（a,+8）上單調(diào)遞增，即在（0,+8）上單調(diào)遞增，

O.

.

充分性成立，.

.

.

必要性：y=2lx-a|在（1,+8）上單調(diào)遞增，二。三1"。<0,必要性不成立，故aw.

.

0,

氐

??.”a<0"是"y=2l*」|在（i,+8）上單調(diào)遞增”的充分不必要條件..

.

.

故答案為：A.

.

.

【分析】/Q）在（1,+8）上單調(diào)遞增得到aW1,再根據(jù)充分必要條件判斷..

O

?

5.【答案】BO?

?

6/24

=2sin竽

【解析】【解答】vsina+sinfi=sin++sin

???由sina+sin.=V3(cosa+cos0)得cos=275coscos

???a,SC(O,兀)，，哼e(0,兀)，?)，.?.cos^>0

乙乙乙乙乙

??.sin竽=geos竽，」an^=次，.?.竽W，.??竽=爭???"”

271

丁

tan(a7-/3)——V3,cos[a力5)=-i.

故答案為：B

【分析】配湊角a=6=區(qū)型一U，結(jié)合正余弦兩角和差化簡求解.

a22p22

6.【答案】D

【解析】【解答】A、由圖知，P(X>2)>P(Y>2),A錯誤；

B、由圖知，P(x<1.5)>|=P(r<1.5)，B錯誤；

C、???P(0<X<2)=1-2P(X>2),P(1<r<2)=1-2P(y>2),又P(X>2)>

p(y>2),P(O<x<2)<P(I<r<2),c錯誤；

D、由圖知，(71>。2，二P(|X-1]<0)<P(|Y-L5|<?)，D正確.

故答案為：D

【分析】運用正態(tài)分布密度曲線的對稱性求解.

7.【答案】C

【解析】【解答】第一個節(jié)目不排小品類共有所點=600種排法，第一個節(jié)目不排小品類

且2個歌唱類節(jié)目相鄰共有四川度=192種排法，

...第一個節(jié)目不排小品類且2個歌唱類節(jié)目不相鄰共有600-192=408種不同的排法.

故答案為：C

【分析】先求第一個節(jié)目不排小品類的排法種數(shù)，再求第一個節(jié)目不排小品類且2個歌

?:

O

唱類節(jié)目相鄰的排法種數(shù)，再相減即可.O

.

.【答案】.

8B