初中七年級期末數(shù)學試卷

一、單選題

1.下列運算正確的是（）

A.2a+3a=6aB.（—3a）2=6a2

C.（a—b~）2—a2—b2D.3V2xV2—6

2.下列圖形中，不可以作為一個正方體的展開圖的是（）

3.若P=2a-2,Q=2a+3,且3P-Q=1,則a的值是()

A.0.4B.2.5C.-0.4D.-2.5

4.如圖是正方體的平面展開圖，在頂點處標有自然數(shù)1?11,折疊圍繞成正方體后，與數(shù)字6重合的

數(shù)字是（）

5

7n432

8"1

A.7,8B.7,9C.7,2D.7,4

5.下列運算中，正確的是（)

A.2a+3b=5abB.3ab2-3a2b=0

C.x3+2x2=3x5D.2y2+y2=3y2

6.已知|a—5|+")+2=0,則ab=()

A-克B-25C.32D.-32

7.下圖是正方體的展開圖，則原正方體“5”與相對面上的數(shù)字之和是（)

A.9B.8C.7D.6

8.當|a+5|+g—7|=0,則a-b的值為()

A.-12B.-2或-12C.2D.-2

9.若數(shù)軸上的點A、B、C、D表示的數(shù)分別是-3.2、-2、1、2攝則距離原點最遠的點是（)

A.點AB.點BCYCD.點D

10.下列各式中，大小關系判斷正確的是（）

A.-(-9)>-(-10)B.-0.1>-1

C.|-3|>|+3|D.0>|-2|

二'多選題

11.下列各式正確的是（）

A.-|-5|=5B.—(—6)=-6

C.g的倒數(shù)是3D.1的倒數(shù)是a

Cl

12.下列各組數(shù)中，相等的是（）

A.野|)2B.（一守與-43

C.|-5|3與-(—5>D.—3,與（一3尸

13.下列說法正確的是（）

A.數(shù)據(jù)0.80精確到百分位

B.14185用科學記數(shù)法表示（精確到百位）為1.42x104

C.數(shù)據(jù)2.002x1011可以表示為20020億

D.66.8萬用科學記數(shù)法表示為6.68x105

14.下列選項中正確的是()

A.8°=1B.|-8|=8C.—(-8)=8D.V8=±2V2

15.（多選題）點A,B在數(shù)軸上的位如圖所示，它們對應的有理數(shù)分別是a,b,則以下結論正確的

是()

~AG6B1

A.CLV—1B.b>1C.a+b<0D.b-a>1

16.下列四個圖形中是如圖展形圖的立體圖的是（）

C9D.[

17.下列計算正確的是（）

A.5-（-7）=-2B.(—24)+(-8)=3

C.3x（--1）3=一義D.1—2+3—4+5—6+7=11

三'判斷題

18.有三個連續(xù)偶數(shù)，最小的一個是那么最大的一個數(shù)是a+2.

19.有理數(shù)可分為正有理數(shù)和負有理數(shù)兩類.（判斷對錯）

20.兩個有理數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小.

21.絕對值大于1而小于4的整數(shù)有2和3（）

22.+5.7的相反數(shù)與-7.1的絕對值的和是-1.4（）

四'填空題

23.若|zn+2|與|2n-3|互為相反數(shù)，則m+幾=

24.已知岡=2,|y|=5,且*＞丫，貝I]x+y=.

25.我國是國土面積為9596960km2的大國，梵帝岡是世界上最小的國家，它的面積僅有0.44km2,相

當于天安門廣場的面積.根據(jù)這段材料，請你回答：

（1）我國國地面積9596960km?是（精確數(shù)還是近似數(shù)），用科學記數(shù)法表示為

km2.在報紙等媒體中常說：我國的國土面積是960萬kmz,近似數(shù)960萬匕婚是由9596960km?精確

到________位得到的，它的有效數(shù)字是.

（2）梵帝岡國地面積的百萬分之一相當于的面積.

A.一間教室B.一塊黑板C.一本數(shù)學課本D.一張課桌.

26.若a,b為實數(shù)，且|a+l|+=0,則（ab）2。乜的值為.

27.用“〉”或三”或填空.

①-53；

②T--------1；

③-|-2.25|-2.5

28.已知a—b=3,c+d=2,則(b+c)—(a—d)的值為.

29.月球的直徑約為3476000米，將數(shù)據(jù)3476000用科學記數(shù)法表示應為.

30.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如下圖所示，則下列結論中正確的是(填序號)

___I.?.II.I.

—3。-2h—10c1

①a+b+cv。；(2)abc<0；③(a-b)+c〈O；④:一

31.I%—2|+|2x+y-7|=0,貝(](》一y)202i=.

32.若3xm+5y2與-2x3yn是同類項，則.

五、計算題

33.解方程：與1=1一竽.

17

34.計算：48X(―/+金)+(―3)2.

35.計算

(1)27-18+(-7)

(2)16+(—2下—(―x4

36.解下列方程：

(1)3x+5=4x+l

(2)3yT1_5y_7

37.-17+17+(-I)11-52X(-0.2)3

38?計算：-22+|6-10|-3*(-1)

39.解方程：

(1)4x-1=3

(2)3(2x-3)-7x=2.

40.計算：-22-2-3x(-11)

41.計算：—y+3+(—3)X：+(兀—3.14)。+3T.

六'作圖題

42.已知a>0,b<0,且a+b<0.

(1)在數(shù)軸上畫出表示a、b、-a、\b\的點的示意圖，并用“〉”號把它們連接起來.

(2)若c<0,化簡:\b—a|—\c—a|+|b+c|.

43.如圖，由5個相連的正方形可以折成一個無蓋的正方體盒子.請你再畫出3種不同的由5個正方

形相連組成的圖形，使它可以折成一個無蓋的正方體盒子.

44.如圖，是邊長為1m的正方體，有一蜘蛛潛伏在A處，B處有一小蟲被蜘蛛網(wǎng)粘住，請利用平面

圖形，畫出蜘蛛爬行的最短路線.

45.如圖，一只螞蟻要從正方體的一個頂點/沿表面爬行到頂點8,怎樣爬行路線最短？如果要爬行

到頂點C呢？請完成下列問題：

(1)第二個圖是將立方體表面展開的一部分，請將圖形補充完整；(畫一種即可)

(2)在第二個圖中畫出點/到點8的最短爬行路線；

(3)在第二個圖中標出點C,并畫出/、C兩點的最短爬行路線(畫一種即可).

46.小強用5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形(陰影部分)，請你在圖中的拼接圖形上

再接一個正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子.

注意：只需添加一個符合要求的正方形，并用陰影表示.

47.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，再用號把各數(shù)連接起來.

+2,-(+4),+(-1),|-3|,-1.5

48.如圖是一個幾何體從三個方向看所得到的形狀圖.

(1)寫出這個幾何體的名稱；

(2)畫出它的一種表面展開圖；

(3)若從正面看的高為4cm,從上面看三角形的邊長都為3cm,求這個幾何體的側面積.

49.如圖是一些小正方塊所搭幾何體從上面看到的形狀圖，小正方塊中的數(shù)字表示該位置的小方塊的

個數(shù)，請畫出這個幾何體從正面和左面看到的形狀圖：(要求用直尺或三角板畫圖)

(1)畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示上面各數(shù)；

(2)用“V”號把各數(shù)從小到大連起來.

51.已知有理數(shù)a,b,c如圖數(shù)軸所示，試將0,一a,~b,一。在數(shù)軸上表示出來，并比較a,~a,

b,-b,c,-c,。的大小，用符號“v”連接起來.

abc

0>

七、綜合題

52.對于有理數(shù)a、b,定義運算：a?b=a^b-a-b+\

(1)計算50(-2)與(-2)?5的值；

(2)填空：a?bb?a(填“>”或“="或，<”)；

(3)求(-3)⑧[4?(-2)]的值.

53.如圖，數(shù)軸上的點2、B、C、D、E表示連續(xù)的五個整數(shù)，對應數(shù)分別為a、b、c、d、e.

iiiii?

ABCDE

(1)若a+e=0,則代數(shù)式b+c+d=；

(2)若c是最小的正整數(shù)，求2d+a的值;

(3)若a=-1,數(shù)軸上的點M表示的有理數(shù)為小,且滿足MA+MD=3,則小的最大值是.

54.已知下面5個式子：①x?-x+l,②nfti+mn-l,(3)%4+^+2,(4)5-x2,⑤-x?.回答下列

問題：

(1)上面5個式子中有個多項式，次數(shù)最高的多項式為(填序號)；

(2)選擇2個二次多項式，并進行加法運算.

55.已知方程組的解久、y的值的符號相同.

(1)求a的取值范圍；

(2)化簡|2a+3|+2|a|.

56.

(1)已知實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡⑷-J(a+c)2+J(c-a)2_VP;

A」」』

caQb

(2)已知a,b滿足C4a—b+1+(a+2b+7y=0,求2a但.yj—b的值.

\a

57.

(1)已知|a—3[+|2b—4|=0,請求a—b的值.

(2)若a+c=—2018,b+(-d)=2019,求a+b+c+(—d)的值.

58.某房間窗戶如圖所示(圖中長度單位：cm).其中上方的裝飾物由兩個四分之一圓和一個半圓組

成(它們的半徑相同)，計算：

(1)裝飾物所占的面積是多少？

(2)窗戶中能射進陽光的部分的面積是多少？

(3)若a,b滿足|a-150|+(b—100)2=0,求窗戶的外框的總長.

59.解答題。

(1)按下表已填寫的完成表中的空白處代數(shù)式的值:

(a-b)2a2-2ab+b2

a=4,b=24—

a=-1,b=3—16

a=-2,b=-5——

(2)比較表中兩代數(shù)式計算結果，請寫出你發(fā)現(xiàn)(a-b)2與a2-2ab+b2有什么關系？

(3)利用你發(fā)現(xiàn)的結論，求：20152-4030x2013+20132的值.

60.對有理數(shù)x、y定義一種新運算“※”，規(guī)定：※(*y)=ax+2by-1,這里等式右邊是通常的

四則運算，例如：X(0,1)=a?0+2b?1—1=2b—1.已知：X(1,-1)=-4,X(4,2)=11.

(1)求a、b的值;

(2)求※(皿2,m+3)的最小值.

61.定義新運算：對于任意有理數(shù)a,b.都有a十b=a(a-b)+b.等式右邊是通常的加法、減法及乘

法運算.

比如.3十5=3(3-5)+5=3、(-2)+5=-1

(1)求2十(-3)的值；

(2)任意有理數(shù)a,b,請你重新定義一種新運算“十”，使得數(shù)字4和-3在新運算下的運算結果

等于30.寫出你定義的新運算.并加以驗證.

62.在平面直角坐標系中，已知點A在第一象限，點B在y軸的正半軸上，BO=a,AO=b,AB=c,

(2)如圖1,AO±AC,且AO=AC,點D為OC的中點，BC和AD交于點E,求證：BE=AE+EC；

(3)如圖2,P點在點B的上方運動，以AP為邊在第一象限內作一個等邊AAPF,延長FB交x

軸于點G,已知點A(V3,1),求此時BG的長度.

63.點/、8在數(shù)軸上分別表示實數(shù)0、b,4、8兩點之間的距離記作/氏當/、3兩點中有一點為

原點時，不妨設”點在原點.如圖①所示，則/3=。3=|臼-句.

ab

圖1

OAB

—J---1-----------------------1->

0ab

圖2

BAO

----11---1——>

ba--o

圖3

BOA

------1---------11------->

b---0a

圖4

當工、8兩點都不在原點時：

⑴如圖②所示，點/、8都在原點的右邊，不妨設點/在點8的左側，則48=08-。4=|臼-同

=b-a=\b-a\=\a-b\

⑵如圖③所示，點/、3都在原點的左邊，不妨設點/在點8的右側，則45=05-。4=|臼-同

=-61(1a)=a~-b\

⑶如圖④所示，點4、3分別在原點的兩邊，不妨設點/在點。的右側，則/3=。8+。4=|6|+同

=a+(-b)=\a-b\

回答下列問題：

(1)綜上所述，數(shù)軸上/、8兩點之間的距離48=.

(2)數(shù)軸上表示2和-4的兩點/和8之間的距離AB=.

(3)數(shù)軸上表示x和-2的兩點/和3之間的距離/3=,如果/5=2,則x的值

為.

⑷若代數(shù)式|x+2|+|x-3|有最小值，則最小值為.

64.如圖，數(shù)軸上點A、B到表示-2的點的距離都為6,P為線段AB上任一點，C,D兩點分別

從P,B同時向A點移動，且C點運動速度為每秒2個單位長度，D點運動速度為每秒3個單

位長度，運動時間為t秒.

-------11------->

A--------B

(1)A點表示數(shù)為,B點表示的數(shù)為,AB=.

(2)若P點表示的數(shù)是0,

①運動1秒后，求CD的長度；

②當D在BP上運動時，求線段AC、CD之間的數(shù)量關系式.

（3）若t=2秒時，CD=1,請直接寫出P點表示的數(shù).

65.如圖，在數(shù)軸上，點A,B表示的數(shù)分別為-3,2,線段AB的中點為M.點P以2個單位長度

/秒的速度從點A出發(fā)，向數(shù)軸的正方向運動.同時，動點Q以1個單位長度/秒的速度從點B出發(fā)，

向數(shù)軸的負方向運動.

AB

^5-4-3號-1012345^

（1）線段AB的長度為個單位長度，點M表示的數(shù)為.

（2）當點Q運動到點M時，點P運動到點N,則MN的長度為個單位長度.

（3）設點P運動的時間為t秒.是否存在這樣的t,使PA+QA為7個單位長度？如果存在，請求出

t的值和此時點P表示的數(shù)；如果不存在，請說明理由.

66.已知整式P=x2+x-1,Q=x2-x+l,R=-x2+x+l,若一個次數(shù)不高于二次的整式可以表示為

aP+bQ+cR（其中a,b,c為常數(shù)）.則可以進行如下分類

①若醉0,b=c=O,則稱該整式為P類整式；

②若時0,b/）,c=0,則稱該整式為PQ類整式；

③若存0,屏0,W0.則稱該整式為PQR類整式；

（1）模仿上面的分類方式，請給出R類整式和QR類整式的定義，若，則稱該整式為“R類整式”,

若，則稱該整式為“QR類整式”；

（2）說明整式x2-5x+5為“PQ類整式；

（3）x2+x+l是哪一類整式？說明理由.

八、實踐探究題

67.多個數(shù)進行相加時，有許多計算技巧，其中一種為裂項相消法，有一種裂項方法為：當〃，7.均為

正整數(shù)時，有適%=一志），例如羨=2x（；+3）=]x（\一殺）=3義（,―/）?根據(jù)上述

結論，完成問題：

（1）計算：七+短+擊=]-號+---------------=---------；

（2）直接寫出下式的計算結果：

1x2十2x3十3x4十十九（九+1）------------'

（3）

①計算+4^7+7^10+…+202022023的值；

②計算壺+殺+裊+攝…+而濡的值，

68.計算與解釋.

小楊同學做一道計算題的解題過程如下：—24x*+2+（*—稱）

解：原式=-24X*+2+義一2+■①

-—24義4+2X2-2X3（2）

=—6+4—6（3）

=-8④

根據(jù)小楊同學的計算過程，回答下列問題：

（1）他的計算過程是否正確？（填寫“正確”或"錯誤，'）；

（2）如有錯誤，他在第________________________________________________________________

步出錯了（只填寫序號），并請寫出正確的解答過程.

69.閱讀材料:求1+2+22+23+...+22。2。的值.

232020

解：設S=l+2+2+2+...20,①x2得：2s=2+22+23+24+...+22021②，

②-①得2s-S=22021-l,BPS=l+2+22+23+...+22020=22021-1.

請你仿照此法計算：

（1）1+2+22+23+24+25；

（2）求1+3+32+33+…+311的值.（其中n為正整數(shù)）

70.【概念學習】規(guī)定:求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫作除方,如2+2+2,（-3）+

（—3）+（—3）+（—3）等.類比有理數(shù)的乘方,我們把2+2+2記作2③，讀作2的圈3次方,（—3）+

Q+a+a+。+…+w0）

（—3）+（—3）+（—3）記作（—3）④，讀作一3的圈4次方，一般地，把一

C個

記作a?,讀作。的圈c次方.

【初步探究】

⑴直接寫出計算結果：3③=,（―金⑤二.

（2）關于除方，下列說法錯誤的是—.

A.任意非零數(shù)的圈2次方都等于1

B.對于任意正整數(shù)〃，1的圈〃次方都等于1.

C.3④=4③

D.負數(shù)的圈奇數(shù)次方結果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方結果是正數(shù).

（3）【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉化為加法，除法運算可以轉化為乘法運算，

有理數(shù)的除方運算如何轉化為乘方運算呢？

除方52④=2+2+2+2=2x/x}xJ=(f2=|乘方幕的形黃

I.試一試：仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成幕的形式；

5⑥=,(-1)@=;

II.想一想，將一個非零有理數(shù)a的圈n(n為大于2的正整數(shù))次方寫成幕的形式等于;

III.算一算，求122“―分④+(—2)⑤一(―小⑥+33的值.

71.【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結合.研究數(shù)軸時，

我們發(fā)現(xiàn)有許多重要的規(guī)律:若數(shù)軸上點A,B表示的數(shù)分別為a,b,則A,B兩點之間的距離AB=|a-

b\,線段AB的中點表示的數(shù)為竽.

【知識應用】

如圖，在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為5,點B表示的數(shù)為3,點C表示的數(shù)為一2,點P從點C出發(fā)，

以每秒2個單位沿數(shù)軸向右勻速運動.設運動時間為t秒(t>0),根據(jù)以上信息，回答下列問題：

,、Q'11ill」、

-4-3-2-10123456

(1)填空：

①A,C兩點之間的距離47=,線段BC的中點表示的數(shù)為.

②用含t的代數(shù)式表示：t秒后點P表示的數(shù)為,

(2)若點M為PA的中點，當t為何值時，MB=j.

(3)【拓展提升】

在數(shù)軸上，點D表示的數(shù)為9,點E表示的數(shù)為6,點F表示的數(shù)為一4,點G從點D,點H從點E

同時出發(fā)，分別以每秒1個單位長度和每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸的負方向運動，且當它們各自

到達點F時停止運動，設運動時間為t秒，線段GH的中點為點K,當t為何值時，HK=3.

72.閱讀材料：規(guī)定一種新的運算：\ab.\=ad-be.例如：=1x4-2x3=-2.

ca34

按照這個規(guī)定，請你計算。*的值.

Z4

2%—4—2

⑵按照這個規(guī)定,當k2型=5時求x的值.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

1L【答案】C,D

12.【答案】B,C

13.【答案】A,B,D

14.【答案】A,B,C

15.【答案】A,C,D

16.【答案】A,D

17.【答案】B,C

18.【答案】錯誤

19.【答案】錯誤

20.【答案】錯誤

21.【答案】錯誤

22.【答案】錯誤

23.【答案】一:

24.【答案】-3或-7

25.【答案】近似數(shù)；9.596960x106；萬；9,6,0；D

26.【答案】1

27.【答案】<；V；>

28.【答案】-1

29.【答案】3.476X106

30.【答案】①③

31.【答案】—1

32.【答案】4

33.【答案】解：去分母，得3(久一1)=6—2(%+2),

去括號，得3工-3=6-2%-4,

移項，得3x+2x—6+3—4,

合并同類項，得5%=5,

系數(shù)化為1,得x=1.

34.【答案】解：原式=48X(T)+48X￡+9

=-24+28+9

=13.

35.【答案】(1)解：原式=27-7-18

=20-18

=2；

(2)解：原式=16+(—8)+g,X4

1

一+2

__3

=~2,

36.【答案】(1)解：3x-4x=l-5,

-x=-4,

x=4

(2)解：3(3y-1)-12=2(5y-7),

9y-3-12=10y-14,

9y-10y=-14+3+12,

■y=l,

產(chǎn)-1

37.【答案】解：原式=-17+17+(-1)-25x(—0.008)

1

=-17-17+1

38.【答案】解：原式=—4+4—3x1=—4.

39.【答案】（1）解：4%=3+1，

4%=4，

x=1.

(2)解：6%-9-7%=2,

6%—7%=2+9/

—X=11,

x=-11.

40.【答案】解：原式=—4+2+33

=-2+33

=31

41.【答案】解：原式=-l+3x(-1)x|+l+1

11

="3+3

=0.

42.【答案】(1)解：如圖所示網(wǎng),a>—a>b

b~K6a~~|bP

(2)解：vb—a<0,c—a<0,b+c<0,

**?\b-CL\—\c-a|+\b+c\

=-(b—a)—(—c+a)+(—ft—c)

=-b+a+c—CL—b—c

=-2b

43.【答案】解：畫出3種圖形如下(答案不唯一)：

44.【答案】解：如圖，線段AB就為所作的最短路線.

3

45.【答案】（1）解：這4個位置均可

(1)(1)0）

B

A

ESriJ

47.【答案】解：先化簡：-(+4)=-4,+(-1)=-1,|-3|=3,

這5各數(shù)在數(shù)軸上表示如下:

-(+4)-1.5+(-!)

-----??一--?---------->

-6-5-4-3-2-10123456

(+4)<-1.5<+(-1)<+2<|-3|

48.【答案】（1）解：幾何體的名稱是三棱柱

(2)解：表面展開圖為:

(3)解：3x4x3=36cm2,

.,.這個幾何體的側面積為36cm2

49.【答案】解：如圖所不：

1

<1.5<3<娼.

(2)解：-5<-I-3|<-|<0<1.5<3<4★

51.【答案】解：0,—a,-b,一c在數(shù)軸上的位置如圖所示:

數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，

則a<-c<b<O<-b<c<-a.

52.【答案】(1)解：5?(-2)=5x(-2)-5-(-2)+1=-12

(-2)?5=(-2)x5-(-2)-5+l=-12；

(2)=

(3)解：(-3)?[4?(-2)]=(-3)?(-8-4+2+1)=(-3)*(-9)=27+3+9+1=40.

53.【答案】(1)0

(2)解：根據(jù)題意得c=1,

d—2,a=—1，

2c/+a=4-1=3；

(3)2

54.【答案】(1)3；②

(2)解：選擇多項式①和④相加，得

(x2—%+1)+(5—%2)

=x2—x+1+5—x2

=—%+6.

55.【答案】(1)解：已知方程組+>=?+；的解％、y的值的符號相同，

(zx—y=1—4a'

3x=6-3a；

x=2-a；

產(chǎn)5+a-2+a=3+2a；

.二(2-a)(3+2a)>0；

.3,

??一2<a<2

⑵解：當一|<a<0時，|2a+3|+2|a|=2a+3-2a=3；

當0Va<2時，|2a+3|+2|a|=2a+3+2a=4a+3.

56.【答案】(1)解：由圖可知c<a<0<b,

a+c<0/c—a<0,

原式=-CL—[—(a+c)]+[—(c—a)]—b=—a+a+c—c+a—b=CL—b

(2)解：,**V4d-&+1+(a+2b+7)2=0，

(4a-b+l=0,..a=—1,

???解得

(a+2b+7=0,b=-3,

,'12aJl"口=2aJ-V=2b尸,

當CL=-1/b=-3時，原式=2x(-3)x—(—1)=-6

57.【答案】(1)解：V|a-3|+|2b-4|=0,

a—3=0,2b—4=0,

a=3,b=2；

ci—b=3-2=1；

(2)解：Va+c=-2018,b+(-d)=2019,

/.a+b+c+(—d)

=(a+c)+[b+(—d)]

=—2018+2019

=1;

58.【答案】(1)解：由圖可得該圓半徑為Jb,

裝飾物所占的面積是(*b)27r=/兀房.

(2)解：窗戶中能射進陽光的部分的面積就是矩形面積減去裝飾物所占的面積就-

答：窗戶中能射進陽光的部分的面積是(ab-白兀房”小2.

(3)解：窗戶的外框的總長為(2a+2b)cm,

由|a—1501+(b-100)2-Q得，

a=150/b=100,

：.2a+2^=2x150+2x100=500,

答:窗戶的外框的總長為500C7H.

59.【答案】(1)4；16；9；9

(2)解：(a-b)2=a2-2ab+b2

(3)解：由(2)中的等式可知：

20152-4030x2013+201322

=20152-2x2015x2013+20132

=(2015-2013)2

=4

60.【答案】(1)解：:※(1,-1)=-4,X(4,2)=11,

.fa—2b—1=—4

t4a+4&-1=11'

解得：｛二，

即a、b的值分別為1,2；

(2)解：由(1)知,a=l,b=2,

.二※(nAm+3)

=m2+2><2x(m+3)-1

=m2+4m+l1

=(m+2)2+7>7,

1?X(m2,m+3)的最小值是7.

61.【答案】(1)解：2十(-3)=2*(2+3)+(-3)=10-3=7；

(2)解:如：定義a十b=4(a-b)+2.

驗證：4十(-3)=4*(4+3)+2=28+2=30.

62.【答案】(1)解：AABO是等邊三角形，理由如下：

b2—2ab+a2+c2—2bc+b2=0,

/.(a—b)2+(c—b)2=0,

V(a-b)2>0,(c-b)2>0,

??CL—b—c9

：.AABO是等邊三角形

(2)證明：如圖1中，連接OE,在EB上截取EM,使得EM=EA,連接AM,

圖I

VAOXAC,且AO=AC,

AAAOC為等腰直角三角形，

???點D為OC的中點，

：.AD1OC,AD=OD=CD,

:.乙AOD=匕ACD=Z.DAC=Z.DAO=45°,EO=EC,

*：^BAO=60°,

???4820=90。+60。=150。,

*：AB=AO=AC,

:?乙ABC=￡.ACB=15°,

J.Z.AEB=LEAC+/.ACE=60°,

9：EM=EA,

：.AAEM是等邊三角形，

：.^MAE=4BAO=60°,

：.￡.BAM=2-0AE,

'：AB=AO,AM=AE,

=△OAE^ASA),

：.BM=0E=EC,

二BEEM+BM=AE+EC

(3)解：?.?△HOB,/\APF都是等邊三角形，

：.AB=AO,AP=AF,^OAB=APAF=60°,

J.Z.OAP=^BAF,

；.△04P三△BAF(SAS'),

：.^POA=^FBA=60°,

?.ZB。=60。,

J.Z.OBG=180°-60°-60°=60°,

：.^BGO=30°,

?.1(后1),

OB=OA=J(遮)2+12=2，

在RtAGOB中，

?：ABGO=30°,ZGOB=90°,OB=2,

：.BG=2OB=4

63.【答案】(1)\a-b\

(2)6

(3)|x+2|；0或一4

(4)5

64.【答案】(1)-8；4；12

(2)解：①運動一秒后，C點為-2,D點為1,所以CD=3；

②當點D在BP上運動時，0<t<*，此時C在線段AP上，AC=8-2t,

CD=2t+4-3t=4-t,所以AC=2CD

(3)解：若t=2秒時，D點為-2,若CD=1,則C=-3或-1,

①當

C=-3時，CP=4,止匕時P=l；

②當

C=-l時，P=3.

65.【答案】(1)5；-1

⑵搟

(3)設存在這樣的t,

?.?點P以2個單位長度/秒的速度從點A出發(fā)，向數(shù)軸的正方向運動.同時，動點Q以1個單位長度/

秒的速度從點B出發(fā)，向數(shù)軸的負方向運動.

AP點所表示的數(shù)為-3+2t,Q點表示的數(shù)為2-t

根據(jù)題意得：

P在Q的左邊時：2-t-(-3+2t)=7,

解得：t=—女，故不存在；

P在Q的右邊時:-3+2t-(2-t)=7,

解得：t=4,

此時點P表示的數(shù)為5.

所以存在時間t=4秒，使得PA+QA=7.此時，點P表示的數(shù)為5.

66.【答案】(1)解：若a=b=O,*