2023-2024學年重慶市渝中學區(qū)三十中學數(shù)學九上期末綜合測試試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.甲、乙兩人參加社會實踐活動,隨機選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生''和"參加社會調(diào)查''其中一項，那么兩人同時選擇“參加社

會調(diào)查”的概率為（

3111

B.-C.-D.-

4432

2.一元錢硬幣的直徑約為24,“〃,則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大不能超過（）

A.12mmB.12百mm

C.6mmD.6Gmm

3.下面是投影屏上出示的搶答題,需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容.

如圖，已知AB與。相切于點A,點C,。在）0上.求證：/CAB=ND.

證明：連接AO并延長，交O于點E,連接EC.

：AB與O。相切于點A,

ΛZEAB=90°,

.?.ZE4C+ZC4β=90o.

：@是。的直徑，

ZECA=90°（直徑所對的圓周角是90°）,

.?.NE+ZEAC=90°,

ΛZE=?.

,?*AC=AC>

ΛA=ZD（同弧所對的蚤相等），

.?.ZCAB=ZD.

下列選項中，回答正確的是（）

A.@代表AoB.◎代表NCABC.▲代表NzMCD.※代表圓心角

4.如圖，在RAABC中，ZACB=90，CDYAB,垂足為。,若BC=2,貝!∣cosNAS的值為（）

2√5√5

Aa.-----Bκ.-----

53

C.更D.-

23

5.一個凸多邊形共有20條對角線，它是（）邊形

A.6B.7C.8D.9

6.如圖，等腰直角AABC中，AB=AC=8,以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D,則陰影部分面積為（結(jié)果保留π）

（）

C

7.如圖，在:二。中，弦AB=12,半徑OC_LA8與點P,且P為的OC中點，則AC的長是（）

A.4√2B.6C.8D.4λΛ

8.如圖，在RtAABC中，NBAC=90o,ZAe8=45。，AB=2√2?點P為BC上任意一點,連結(jié)Q4,以Q4,PC

為鄰邊作平行四邊形PAQC,連結(jié)PQ,則PQ的最小值為（）

C

Q.

A.2B.√2C,2√2D.4

9.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形D.菱形

10.下列圖形中，成中心對稱圖形的是（

D-Θ

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.已知X∣和X2是方程χ2+3x—1=O的兩個實數(shù)根，則X；+X；=

12.一個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算出該幾何體的表面積是

13.在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有三角形的是（填序號）.

ΔoS

①②③

14.如圖,Λ4,PB是。。的切線,切點分別是點A和&AC是。。的直徑.若NP=60。,RI=6,則BC的長為

15.函數(shù)y=χ2-4x+3的圖象與y軸交點的坐標為

16.如圖，直線4//4///3,等腰直角三角形ABC的三個頂點A,aC分別在∕∣,I2,/3上，NAeB=9()。，AC交4

于點O,已知4與〃的距離為2,4與4的距離為3,則BD的長為

17.像后工5=X這樣的方程，可以通過方程兩邊平方把它轉(zhuǎn)化為2X+2=F,解得χ∣=2,X2=-1.但由于兩邊平

方，可能產(chǎn)生增根，所以需要檢驗，經(jīng)檢驗，當修=2時，百=2滿足題意；當刈=-1時，√I=-1不符合題意;

所以原方程的解是x=2.運用以上經(jīng)驗，則方程x+J?3=l的解為

18.一次測試，包括甲同學在內(nèi)的6名同學的平均分為70分，其中甲同學考了45分，則除甲以外的5名同學的平均

分為分.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1,AABC的三個頂點都在格點(即這些小正方形的頂點)

上，且它們的坐標分別是A(2,-3),B(5,-1),C(1,3),結(jié)合所給的平面直角坐標系，解答下列問題:

(1)請在如圖坐標系中畫出AABC;

(2)畫出AABC關(guān)于y軸對稱的AA，IrC,并寫出AA，IrC'各頂點坐標。

20.(6分)已知關(guān)于X的一元二次方程X2-(2A+1)x+4k-3=0,

(1)求證：無論左取什么實數(shù)值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根？

(2)當RtZiABC的斜邊α=用，且兩條直角邊的長b和C恰好是這個方程的兩個根時，求R的值.

21.(6分)某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷.據(jù)市場調(diào)查，銷售

單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成

本.

(1)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，那么銷售單價應控制在什么范圍內(nèi)？

22.（8分）如圖，直線y=2?r+l分別與X軸交于點A，與）’軸交于點C,與雙曲線y=4（χ>O）交于點（4,m）.

2X

（1）求加與我的值;

（2）已知P是軸上的一點，當&APB=I2時，求點P的坐標.

23.（8分）如圖，在AABC中，AB=AC,。是BC上任意一點.

（1）過AB,。三點作。O,交線段AC于點E（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）；

（2）若弧DE=弧DB,求證：AB是。。的直徑.

24.（8分）某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀

念冊的售價X（元）之間具有某種函數(shù)關(guān)系，其對應規(guī)律如下表所示

售價X（元/本）??,222324252627.??

銷售量y（件）???363432302826.??

（1）請直接寫出y與X的函數(shù)關(guān)系式：

（2）設(shè)該文店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為W元，寫出W與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出該紀念冊的銷售單

價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊每周所獲利潤最大？最大利潤是多少？

25.（10分）如圖，在A島周圍50海里水域有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時，發(fā)現(xiàn)A島在北偏東60。方向，輪

船繼續(xù)正東方向航行40海里到達B處發(fā)現(xiàn)A島在北偏東45。方向，該船若不改變航向繼續(xù)前進,有無觸礁的危險？（參

考數(shù)據(jù)：√3≈1,732）

26.（10分）某商品的進價為每件20元，售價為每件30元，每個月可買出180件：如果每件商品的售價每上漲1元,

則每個月就會少賣出10件，但每件售價不能高于35元，每件商品的售價為多少元時，每個月的銷售利潤將達到1920

元？

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、B

【解析】試題解析：可能出現(xiàn)的結(jié)果

小明打掃社區(qū)衛(wèi)生打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會調(diào)查參加社會調(diào)查

小華打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會調(diào)查參加社會調(diào)查打掃社區(qū)衛(wèi)生

由上表可知，可能的結(jié)果共有4種，且都是等可能的，其中兩人同時選擇“參加社會調(diào)查”的結(jié)果有1種,

則所求概率P=J.

4

故選B.

點睛：求概率可以用列表法或者畫樹狀圖的方法.

2、A

【解析】試題解析：已知圓內(nèi)接半徑r為12mm,

則OB=12,

I

BD=OB?sin30o=12×-=6,

2

則BC=2×6=12,

可知邊長為12mm,就是完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大.

故選A.

O

BDC

3、B

【分析】根據(jù)圓周角定理和切線的性質(zhì)以及余角的性質(zhì)判定即可.

【詳解】解：由證明過程可知：

A：@代表AE,故選項錯誤；

B：由同角的余角相等可知：◎代表NCW,故選項正確；

C和D：由同弧所對的圓周角相等可得▲代表NE,※代表圓周角，故選項錯誤；

故選B.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，余角的性質(zhì)等知識點，熟記知識點是解題的關(guān)鍵.

4,D

【分析】在以AABC中，根據(jù)勾股定理可得AS=3,而NB=NACD,即可把求COSZA8轉(zhuǎn)化為求COSNB.

【詳解】在8△ABC中，根據(jù)勾股定理可得：AB=√AC2+BC2=7(√5)2+22=3

VZB+ZBCD=90o,ZACD+ZBCD=90o,

/.ZB=ZACD,

BC2

：?cosZACD=COSNB==—.

AB3

故選D.

【點睛】

本題考查了了解直角三角形中三角函數(shù)的應用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系，難度適中.

5、C

【分析】根據(jù)多邊形的對角線的條數(shù)公式妁S列式進行計算即可求解.

2

【詳解】解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n,由題意得：

心一3)

-------二2(),

2

解得：nl=8,n2=-5(舍去)

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了多邊形的對角線公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】試題分析：連接AD,OD,

T等腰直角AABC中，

ΛZABD=450.

?.,AB是圓的直徑，

，ZADB=90o,

.?.?ABD也是等腰直角三角形，

??*****?>?*?**AD????**?*=?*????βD????*??????

?.'AB=8,

：.AD=BD=4?????***,

?*?S陰影=SAABC-SAABD-S弓影AD=SAABC-SAABD-（S匐彩AOD-AABD）

=?"*"*"??*1?命2”????X8x8-?“命”命???*l?-2??????*x4

?????+???2*******x4*?*+****?2，?***++-

*ΦΦΦWΦ^Φ1?Φ2*ΦΦΦ*ΦΦ×*φφ*φφ*φ?l*φ2?φφφ?φφ×4×4

=16-4π+8=24-4π.

故選A?

考點：扇形面積的計算.

7、D

【分析】根據(jù)垂徑定理求出AP,連結(jié)。4根據(jù)勾股定理構(gòu)造方程可求出。4、OP,再求出PG最后根據(jù)勾股定理即

可求出AC.

【詳解】解：如圖，連接。4,

VAB=12,OCΔ-AB,OC過圓心O,

1

：.AP=BP=-AB=6,

2

?.?P為的OC中點，

設(shè)。。的半徑為2K,BPOA=OC=IR,則PO=PC=R,

在KfZkOΛ4中，由勾股定理得：AO1=OP2+AP2,

即：（2R）2=JR2+62,

解得：Λ=2√3.

SPOP=PC=2#＞，

在Rf△€1帖中，由勾股定理得：AC2=AP2+PC2,

即Ad≈=62+（2百P

解得：AC=4√3

故選：D.

【點睛】

本題考查了垂徑定理和勾股定理，能根據(jù)垂徑定理求出AP的長是解此題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】設(shè)PQ與AC交于點O,作OP_L8C于P,首先求出OP,當P與P'重合時，PQ的值最小，PQ的最小

值=2OP'.

【詳解】設(shè)PQ與AC交于點O,作OP'_LBC于P,如圖所示：

aRt?ABCΦ,NBAC=90。，NACB=45。，

二AB=AC=2√2，

V四邊形PAQC是平行四邊形,

.?.OA=OC=-AC=>/2,

2

'：OP'±BC,NACB=45。，

.?.OP=OC*sin45。=

當P與P重合時，Op的值最小，則PQ的值最小，

.?.PQ的最小值=2OP'=2

故選：A.

【點睛】

本題考查了勾股定理的運用、平行四邊形的性質(zhì)以及垂線段最短的性質(zhì)，利用垂線段最短求線段的最小值是解題的關(guān)

鍵.

9、D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對

稱圖形，這條直線叫做對稱軸；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來

的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，針對每一個選項進行分析.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故此選項正確；

故選D.

10、B

【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】A.不是中心對稱圖形；

B.是中心對稱圖形；

C.不是中心對稱圖形；

D.不是中心對稱圖形.

故答案選：B.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、1

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出X∣+X2=3?X1X2=-I,將其代入X∕+X22=(x,+x2)2-2xM中即可求出結(jié)論.

【詳解】解：???χ∣,X2是方程f+3x—1=0的兩個實數(shù)根，

.Φ.X1+X2=-3,XlXl="I,

ΛXl2+X22≡(X1+X2)2.2X1X2=(-3)2-2×(-1)=1.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于-2b、兩根之積等于c一是解題的關(guān)鍵.

aa

12、16〃

【分析】根據(jù)三視圖可得出該幾何體為圓錐，圓錐的表面積=底面積+側(cè)面積(側(cè)面積將圓錐的側(cè)面積不成曲線地展開,

是一個扇形.)，用字母表示就是S=Trrz+πrl(其中I=母線，是圓錐的頂點到圓錐的底面圓周之間的距離).

【詳解】解：由題意可知，該幾何體是圓錐，其中底面半徑為2,母線長為6,

：.S=πr2+πrl=+2×6×π=?6π

故答案為：16%.

【點睛】

本題考查的知識點是幾何體的三視圖以及圓錐的表面積公式，熟記圓錐的面積公式是解此題的關(guān)鍵.

13、①

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，據(jù)此

【詳解】解：圓錐的主視圖、左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶有圓心的圓，

長方體主視圖，左視圖，俯視圖都是矩形，

圓柱體的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，

所以三視圖中有三角形的是①.

故答案為①

【點睛】

本題主要考查三視圖的知識，熟練掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

14、2√3

【分析】連接AB,根據(jù)Λ4,PB是。。的切線可得PA=PB,從而得出AB=6,然后利用NP=60。得出NCAB為30°,

最后根據(jù)直角三角形中30°角的正切值進一步計算即可.

【詳解】

?

C

如圖，連接AB,

,：PA,P5是。。的切線，

ΛPA=PB,

TNP=60。，

.?.aABP為等邊三角形，

.?.AB=6,

VZP=60°,

ΛZCAB=30o,

易得aABC為直角三角形,

A—=tan30o,

AB

ΛBC=ABxtan30o=2√3,

故答案為：25

【點睛】

本題主要考查了圓中切線長與三角函數(shù)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

15、(0,3).

【分析】令x=0,求出y的值，然后寫出與y軸的交點坐標即可.

【詳解】解：X=O時，y=3,

所以.圖象與y軸交點的坐標是(0,3).

故答案為(0,3).

【點睛】

本題考查了求拋物線與坐標軸交點的坐標，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.

34

16、——

5

【分析】作AFJj3,BEjL4,證明aACFg∕?CBE,求出CE,根據(jù)勾股定理求出BC,AC,作DH_L4,根據(jù)DI1〃AF

證明ACDHSACAF,求出CD,再根據(jù)勾股定理求出BD.

【詳解】如圖，作AF_L，3，BEJLg,貝(JNAFC=BEC=9O。,

由題意得BE=3,AF=2+3=5,

???△A8C是等腰直角三角形，NAeB=90°,

ΛAC=BC,ZBCE+ZACF=90o,

VZBCE+ZCBE=90o,

ΛZACF=ZCBE,

Λ?ACF^?CBE,

ΛCE=AF=5,CF=BE=3,

?AC=BC=By∣E2+CE2=√32+52=√34，

作DH_LIi,

ΛDH∕7AF

ΛΔCDH^?CAF,

.CDDH

??=9

CAAF

CD3

?734=5，

ΛCD=∣√34,

.?.BD=NBC?+CD2=J(√34)2+(∣ΛΛ4)2=y,

【點睛】

此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，平行線間的距離處處相等的

性質(zhì)，正確引出輔助線解決問題是解題的關(guān)鍵.

17、X=-1

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)將X移到等號右邊，再平方，可得一元二次方程，根據(jù)解一元二次方程，可得答案.

【詳解】解：將X移到等號右邊得到：√^T5=l-χ,

兩邊平方，得

x+5=l-2x+x2,

解得XI=4,Xi=-1,

檢驗：x=4時，4+,5+4=5,左邊≠右邊，.?.x=4不是原方程的解，

當X=-I時，-1+2=1,左邊=右邊，.?.x=T是原方程的解，

.?.原方程的解是X=-L

故答案為：X=-1.

【點睛】

本題主要考查解無理方程的知識點，去掉根號把無理式化成有理方程是解題的關(guān)鍵，注意觀察方程的結(jié)構(gòu)特點，把無

理方程轉(zhuǎn)化成一元二次方程的形式進行解答，需要同學們仔細掌握.

18、1.

【分析】求出6名學生的總分后，再求出除甲同學之外的5人的總分，進而求出平均分即可.

【詳解】(70×6-45)÷(6-1)=1分，

故答案為：L

【點睛】

此題考查平均數(shù)的計算，掌握公式即可正確解答.

三、解答題(共66分)

19、(1)圖見解析；(2)圖見解析；A,(-2,-3),B,(-5,-1),C,(-l,3)

【分析】(1)在坐標系內(nèi)描出各點，順次連接各點即可；

(2)分別作出各點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接，并寫出各點坐標即可；

【詳解】(1)如圖，AABC為所求；

(2)如圖，AA，IrC'為所求；A,(-2,-3),B,(-5,-1),C,(-l,3)

【點睛】

本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

20、(1)見解析；(2)1

【分析】(D根據(jù)根的判別式的符號來證明；

(2)根據(jù)韋達定理得到b+c=2k+l,bc=4k-l.又在直角AABC中，根據(jù)勾股定理，得(HC)2-Ibc=(√51)2,由

此可以求得k的值.

【詳解】(1)證明：V?=[-(2?+l)]2-4×1×(4A-I)=4Λ2-12?+11=(2A-1)2+4,

.?.無論A取什么實數(shù)值，總有=(2?-1)2+4>0,即A>0,

,無論A取什么實數(shù)值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)解：V兩條直角邊的長〃和C恰好是方程χ2-(2A+1)x+4A-l=0的兩個根，得

.?b+c=2k+l9bc=4k-1,

又???在直角AAKC中，根據(jù)勾股定理，得

b2+c2=a2,

...(*+c)2-2bc=(√31)2,即(2A+1)2-2(4A-I)=11,

整理后，得爐-6=0,解這個方程，得M=-2或4=1,

當A=-2時，b+c=-4+1=-1<0,不符合題意，舍去，當A=I時，HC=2xl+l=7,符合題意，故A=L

【點睛】

此題考查根的判別式，掌握運算法則是解題關(guān)鍵

21、(1)y=-5X2+800X-27500(50≤x≤100)；(2)當x=80時，y最大值=450()；(3)70≤x≤l.

【分析】(1)根據(jù)題目已知條件，可以判定銷量與售價之間的關(guān)系式為一次函數(shù)，并可以進一步寫出二者之間的關(guān)系式;

然后根據(jù)單位利潤等于單位售價減單位成本，以及銷售利潤等于單位利潤乘銷量，即可求出每天的銷售利潤與銷售單

價之間的關(guān)系式.

(2)根據(jù)開口向下的拋物線在對稱軸處取得最大值，即可計算出每天的銷售利潤及相應的銷售單價.

⑶根據(jù)開口向下的拋物線的圖象的性質(zhì),滿足要求的X的取值范圍應該在-5(X-80)2+4500=4000的兩根之間,即可

確定滿足題意的取值范圍.

【詳解】解：(1)y=(X-50)[50+5(100-x)]

=(x-50)(-5x+550)

=-5x2+800x-27500,

Λy=-5X2+800X-27500(50≤x≤100)；

(2)y=-5x2+800x-27500=-5(x-80)2+4500,

Va=-5<0,

.?.拋物線開口向下.

V50≤x≤100,對稱軸是直線x=80,

???當x=80時,yst大(a=4500;

(3)當y=4000時,-5(x-80)2+4500=4000,

解得xι=70,X2=l.

：.當70≤x≤l時，每天的銷售利潤不低于4000元.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的應用.

22、(1)12i(2)尸(0,5)或(0,-3).

1k

【解析】(1)把點(4,m)代入直線y=—X+1求得m,然后代入與反比例函數(shù)y=*(x>0),求出k；

2X

(2)設(shè)點P的縱坐標為y,一次函數(shù)y=gx+l與X軸相交于點A,與y軸相交于點C,則A(-2,0),C(0,1),

然后根據(jù)SAABP=SAAPc+SABPC列出關(guān)于Y的方程，解方程求得即可.

【詳解】解：(I)點(4,根)在一次函數(shù)y=；x+l上，

一C

.?.m=-1×4÷1=3,

2

又點(4,3)在反比例函數(shù)V=A上，

X

:.k=4×3=12；

(2)設(shè)點P的縱坐標為y,一次函數(shù)y=gx+l與X軸相交于點A,與)'軸相交于點C,

A(-2,0),C(0,l),

又點P在軸上，SMHB=I2,

SMBP=SrSM)C+SMIPC，即］X2×Iy-11+-×4×∣y-11=12,

?Jy-l∣=4,

???y=5或y=-3

???P(0,5)或(0,—3).

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，三角形的面積等知識，求出交點坐標，利用數(shù)形結(jié)合思

想是解題的重點.

23、（1）如圖1所示見解析；（2）見解析.

【解析】（1）作AB與BD的垂線，交于點O,點O就是AABD的外心，OO交線段AC于點E；

（2）連結(jié)DE,根據(jù)圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，即可得到AD是等腰三角形ABC底邊上的高線，從而證明AB

是。O的直徑；

【詳解】（1）如圖1所示

(2)如圖2連結(jié)A￡),

弧DE=弧DB

ΛZBAD=ZEAD

VAB=AC,

.?.ADlBC,

ΛZADB=90o,

ΛAB是。。的直徑.

【點睛】

本題考查作圖-復雜作圖，線段垂直平分線的作法，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理以及方程思想的應用等.

24、（1）y