年初中畢業(yè)班第一次適應(yīng)性測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間120分鐘 滿分120分）注意：1.答題前，考生務(wù)必將姓名、學(xué)校、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.考生作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見答題卡），在本試卷上作答無(wú)效。3.不能使用計(jì)算器。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.）1.在-2，0，5，7中最小的數(shù)是（）A.0 B.-2 C.5 D.72.在下面的四個(gè)幾何體中，三視圖相同的是（）A.B.C.D.3.“沙糖桔和蔓越莓的南北雙向奔赴”爆火后，廣西水果被越來越多的人熟知.據(jù)統(tǒng)計(jì)2023年廣西水果總產(chǎn)量約為34000000噸，34000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得，則的度數(shù)是（）（第4題圖）A. B. C. D.5.某學(xué)校開設(shè)了社團(tuán)課程，小明從感興趣的“書法”“國(guó)畫”“二胡”“舞蹈”4門課程中隨機(jī)選擇一門學(xué)習(xí)，每門課程被選中的可能性相等.小明恰好選中“書法”的概率為（）A. B. C. D.6.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.7.把二次函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為（）A. B. C. D.8.在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，則的度數(shù)是（）（第8題圖）A.30° B.40° C.50° D.60°9.一次函數(shù)和的圖象如圖所示，則方程組的解是（）（第9題圖）A. B. C. D.10.生活中，可以用身體上的尺子：肘、拃、步長(zhǎng)等來估計(jì)距離.某校教室新安裝了一批屏幕為矩形的多媒體設(shè)備，某同學(xué)想知道屏幕有多大，他用手掌測(cè)量得多媒體屏幕的長(zhǎng)是12拃，寬是5作，請(qǐng)你幫他計(jì)算出多媒體屏幕的對(duì)角線長(zhǎng)度大約是（1拃）（）（第10題圖）A. B. C. D.11.某校開展籃球比賽，兩個(gè)球隊(duì)之間只賽一場(chǎng)，整個(gè)比賽所有球隊(duì)共賽45場(chǎng)，設(shè)共有x支球隊(duì)參加比賽，則可列方程為（）A. B. C. D.12.如圖所示，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，若矩形的面積為16，則的值為（）（第12題圖）A.-4 B.4 C.-8 D.8第Ⅱ卷（非選擇題，共84分）二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13.若二次根式有意義，則的取值范圍是______.14.分解因式：____.15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______.16.某商場(chǎng)要招聘電腦收銀員，應(yīng)聘者需進(jìn)行計(jì)算機(jī)、語(yǔ)言和商品知識(shí)三項(xiàng)測(cè)試，小紅的三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次是70分，50分，80分，其中計(jì)算機(jī)成績(jī)占50%，語(yǔ)言成績(jī)占30%，商品知識(shí)成績(jī)占20%，小紅的綜合成績(jī)是______分.17.土圭之法是在平臺(tái)中央豎立一根八尺長(zhǎng)的桿子，觀察桿子的日影長(zhǎng)度.古代的人們發(fā)現(xiàn)，夏至?xí)r日影最短，冬至日影最長(zhǎng)，這樣通過日影的長(zhǎng)度得到夏至和冬至，確定了四季.如圖，利用土圭之法記錄了兩個(gè)時(shí)刻桿的影長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)第一時(shí)刻光線與桿的夾角和第二時(shí)刻光線與地面的夾角相等，測(cè)得第一時(shí)刻的影長(zhǎng)為1.6尺，則第二時(shí)刻的影長(zhǎng)為______尺.（第17題圖）18.如圖，正方形中，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是正方形內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)得到線段DF，連接CF，則線段CF長(zhǎng)的最小值為______.（第18題圖）三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19.（本題滿分6分）計(jì)算：20.（本題滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.21.（本題滿分10分）如圖，已知，AC平分.（第21題圖）（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交AC于點(diǎn)O，交AE于點(diǎn)D；（要求：保留作圖浪跡，不寫作法，標(biāo)明字母）（2）求證：.22.（本題滿分10分）為提高居民防范電信詐騙意識(shí)，確保反詐宣傳工作落地見效，某社區(qū)舉行《2024年防詐騙知識(shí)》競(jìng)賽，社區(qū)管理員隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)小區(qū)各抽取20份答卷，并對(duì)他們的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)甲小區(qū)：858095100909585657585899070901008080909675乙小區(qū)：806080956510090858580957580907080957510090整理數(shù)據(jù)成績(jī)x（分）甲小區(qū)2585乙小區(qū)3755分析數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲小區(qū)85.7587a乙小區(qū)83.5b80（1）填空：_____，_____；（2）若甲小區(qū)共有1000人參與答卷，請(qǐng)估計(jì)甲小區(qū)成績(jī)大于80分的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為甲、乙兩個(gè)小區(qū)哪一個(gè)對(duì)防詐騙知識(shí)掌握更好？請(qǐng)寫出其中一個(gè)理由.23.（本題滿分10分）第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日在中國(guó)杭州正式開幕，亞運(yùn)會(huì)吉祥物由三個(gè)機(jī)器人造型組成，分別是宸宸、琮琮、蓮蓮，代表杭州的三大世界遺產(chǎn).某商店購(gòu)進(jìn)了一批熱銷的吉祥物小商品，其中“宸宸”的進(jìn)貨單價(jià)比“琮琮”的進(jìn)貨單價(jià)少2元，用1000元購(gòu)進(jìn)“宸宸”的個(gè)數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)“琮琮”的個(gè)數(shù)相同.（1）“宸宸”和“琮琮”的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？（2）該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)“宸宸”和“琮琮”共100個(gè)，“宸宸”的個(gè)數(shù)不超過80個(gè)，且總費(fèi)用不超過1120元，若“宸宸”和“琮琮”的銷售單價(jià)分別為16元和20元，商店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？24.（本題滿分10分）如圖，AB為的直徑，為圓上一點(diǎn)，.（第24題圖）（1）求證：CD為的切線；（2）若，，，求BD的長(zhǎng).25.（本題滿分10分）某科技公司用160萬(wàn)元作為新產(chǎn)品研發(fā)費(fèi)用，成功研制出成本價(jià)為4元/件的新產(chǎn)品，在銷售中發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)x（單位：元），年銷售量y（單位：萬(wàn)件）之間的關(guān)系如下圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖像的一部分，BC為一次函數(shù)圖像的一部分.（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）設(shè)銷售產(chǎn)品年利潤(rùn)為w（萬(wàn)元），求出第一年年利潤(rùn)w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第一年年利潤(rùn)最大值；（3）在（2）的條件下，假設(shè)第一年恰好按年利潤(rùn)w取得最大值進(jìn)行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況（若上一年盈利，則盈利不計(jì)入下一年的年利潤(rùn)；若上一年虧損，則虧損計(jì)作下一年的成本，決定第二年將這種新產(chǎn)品每件的銷售價(jià)格x定在8元以上（），當(dāng)?shù)诙昴昀麧?rùn)不低于103萬(wàn)元時(shí)，請(qǐng)你根據(jù)題意，簡(jiǎn)單畫出w與x之間函數(shù)關(guān)系的草圖，直接寫出x的取值范圍.（第25題圖）26.（本題滿分10分）【探究與證明】學(xué)校開展藝術(shù)作品展示活動(dòng)，九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組制作菱形木質(zhì)框架時(shí)（如圖①），通過平移支架開展數(shù)學(xué)探究，探索數(shù)學(xué)奧秘.（第26題圖）【動(dòng)手操作】菱形框架固定不動(dòng)，在AC平移支架頂點(diǎn)G.如圖，菱形中，已知，的頂點(diǎn)在菱形對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，角的兩邊分別交邊BC、CD于點(diǎn)E、F.如圖②，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，觀察圖中EC、CF和BC，試猜想這三條線段之