第1講集合思維導(dǎo)圖知識(shí)梳理1．集合的有關(guān)概念(1)集合元素的三個(gè)特性：確定性、無(wú)序性、互異性(2)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法．(3)元素與集合的兩種關(guān)系：屬于，記為∈；不屬于，記為?.(4)五個(gè)特定的集合及其關(guān)系圖：N*或N＋表示正整數(shù)集，N表示自然數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實(shí)數(shù)集．2．集合間的基本關(guān)系(1)子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，則稱A是B的子集，記作A?B(或B?A)．(2)真子集：如果集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一個(gè)元素不屬于A，則稱A是B的真子集.(3)集合相等：如果A?B，并且B?A，則A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．記作?.3．集合間的基本運(yùn)算(1)交集：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(2)并集：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為A與B的并集，記作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，記作?UA，即?UA＝{x|x∈U，且x?A}．核心素養(yǎng)分析在高中數(shù)學(xué)課程中，集合是刻畫一類事物的語(yǔ)言和工具。本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生使用集合的語(yǔ)言簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)和交流，積累數(shù)學(xué)抽象的經(jīng)驗(yàn)。能夠在現(xiàn)實(shí)情境或數(shù)學(xué)情境中，概括出數(shù)學(xué)對(duì)象的一般特征，并用集合語(yǔ)言予以表達(dá)。初步學(xué)會(huì)用三種語(yǔ)言（自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言）表達(dá)數(shù)學(xué)研究對(duì)象，并能進(jìn)行轉(zhuǎn)換。掌握集合的基本關(guān)系與基本運(yùn)算在數(shù)學(xué)表達(dá)中的作用。重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。題型歸納題型1集合的基本概念【例1-1】設(shè)集合，，，若，則A．或或2 B．或 C．或2 D．或2【例1-2】設(shè)a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，則b－a＝()A．1 B．－1C．2 D．－2【跟蹤訓(xùn)練1-1】已知復(fù)數(shù)，滿足集合，，，則.【跟蹤訓(xùn)練1-2】設(shè)集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，則M中元素的個(gè)數(shù)為()A．3 B．4C．5 D．6【跟蹤訓(xùn)練1-3】已知實(shí)數(shù)集合，2，3，的最大元素等于該集合的所有元素之和，則．【名師指導(dǎo)】與集合中的元素有關(guān)問(wèn)題的求解策略(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類型集合．(2)集合元素的三個(gè)特性中的互異性對(duì)解題的影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性．題型2集合的基本關(guān)系【例2-1】已知集合，，，2，，若，則實(shí)數(shù)的值為A．0或2 B．0或4 C．2或4 D．0或2或4【例2-2】已知集合，，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【例2-3】已知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－m<x<m}，若B?A，則m的取值范圍為_(kāi)_______．【跟蹤訓(xùn)練2-1】（多選）已知集合，，．若，則實(shí)數(shù)的值可能是A． B．1 C．2 D．5【跟蹤訓(xùn)練2-2】設(shè)集合，，，，若，則的取值范圍為．【跟蹤訓(xùn)練2-3】已知集合A＝{1,2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______．【名師指導(dǎo)】根據(jù)兩集合的關(guān)系求參數(shù)的方法已知兩個(gè)集合之間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，要明確集合中的元素，對(duì)子集是否為空集進(jìn)行分類討論，做到不漏解．(1)若集合元素是一一列舉的，依據(jù)集合間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為解方程(組)求解，此時(shí)注意集合中元素的互異性；(2)若集合表示的是不等式的解集，常依據(jù)數(shù)軸轉(zhuǎn)化為不等式(組)求解，此時(shí)需注意端點(diǎn)值能否取到．題型3集合的基本運(yùn)算【例3-1】已知集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2}，則?U（A∪B）＝（）A．{﹣2，3} B．{﹣2，2，3） C．{﹣2，﹣1，0，3} D．{﹣2，﹣1，0，2，3}【例3-2】已知集合A＝{（x，y）|x，y∈N*，y≥x}，B＝{（x，y）|x+y＝8}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．6【例3-3】已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．， B． C． D．，【例3-4】定義集合的商集運(yùn)算為eq\f(A,B)＝，已知集合A＝{2,4,6}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,2)))－1，k∈A))，則集合eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(B,A)))∪B中的元素個(gè)數(shù)為()A．6 B．7C．8 D．9【跟蹤訓(xùn)練3-1】已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣4，1，3，5}，則A∩B＝（）A．{﹣4，1} B．{1，5} C．{3，5} D．{1，3}【跟蹤訓(xùn)練3-2】設(shè)集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，則A∪B＝（）A．{x|2＜x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x＜4} D．{x|1＜x＜4}【跟蹤訓(xùn)練3-3】設(shè)集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|2x+a≤0}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，則a＝（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【跟蹤訓(xùn)練3-4】已知全集，集合，2，3，4，，，則圖中陰影部分表示的集合為A．，2，3，4， B．，2， C．， D．，4，【跟蹤訓(xùn)練3-5】已知集合，，，，若，則實(shí)數(shù)．【跟蹤訓(xùn)練3-6】任意兩個(gè)正整數(shù)、，定義某種運(yùn)算，則集合，，中元素的個(gè)數(shù)是．【名師指導(dǎo)】1.根據(jù)集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)值或范圍的方法(1)將集合中的運(yùn)算關(guān)系轉(zhuǎn)化