---13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題1BAl人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)將軍飲馬問(wèn)題---13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題1BAl人學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能利用軸對(duì)稱(chēng)變換解決實(shí)際問(wèn)題.2.能利用作圖解決生活中的軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題.（作圖建模）

路徑極值問(wèn)題的轉(zhuǎn)換方法.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能利用軸對(duì)稱(chēng)變換解決實(shí)際問(wèn)題.2.能利用作圖解決B·lA·

如圖所示，點(diǎn)A、B分別是直線(xiàn)l異側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，如何在l上找到一個(gè)點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離的和最短？?jī)牲c(diǎn)之間，線(xiàn)段最短.

連接AB，與直線(xiàn)l相交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)即為所求.復(fù)習(xí)舊知B·lA·如圖所示，點(diǎn)A、B分別是直線(xiàn)l異

問(wèn)題1

如圖，牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊

l飲馬，然后到B地。牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？解題思路1、解讀題干，提取信息人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材教學(xué)課件1課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題24人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材教學(xué)課件1課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題24問(wèn)題1如圖，牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊

A地、B地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，筆直河邊抽象為直線(xiàn)

l，在河邊什么地方飲馬抽象為直線(xiàn)

l上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)C，這樣就將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型：B··Al已知：點(diǎn)A、B在直線(xiàn)

l的同側(cè)，求作：在直線(xiàn)

l上找一個(gè)點(diǎn)C，使AC+BC最小。解題思路人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材教學(xué)課件1課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題24人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材教學(xué)課件1課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題24A地、B地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，筆直河邊抽象為直線(xiàn)l，在河邊

讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫(huà)出自己認(rèn)為最短路徑的點(diǎn)C的位置。2、動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)疏漏解題思路人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材教學(xué)課件1課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題24人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材教學(xué)課件1課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題24讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫(huà)出自己認(rèn)為最短路徑的點(diǎn)C的位置。2、

（1）探究點(diǎn)A、B在直線(xiàn)

l的異側(cè)，在直線(xiàn)

l上找一點(diǎn)C，使AC+BC最小。lAB3、探究問(wèn)題，突破難點(diǎn)解題思路只要連接這兩點(diǎn),與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求．人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材教學(xué)課件1課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題24人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材教學(xué)課件1課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題24（1）探究點(diǎn)A、B在直線(xiàn)l的異側(cè)，在直線(xiàn)l上找一

（2）探究點(diǎn)A、B在直線(xiàn)

l的同側(cè)，在直線(xiàn)

l上找一點(diǎn)C，使AC+BC最小。lAB3、探究問(wèn)題，突破難點(diǎn)解題思路人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材教學(xué)課件1課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題24人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材教學(xué)課件1課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題24（2）探究點(diǎn)A、B在直線(xiàn)l的同側(cè)，在直線(xiàn)l上找一lABCB′軸對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)化方法小結(jié)線(xiàn)段的和最短一條線(xiàn)段人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材教學(xué)課件1課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題24人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材教學(xué)課件1課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題24lABCB′軸對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)化方法小結(jié)線(xiàn)段的和最短一條線(xiàn)段人教版八年B·lA·B′4、規(guī)范作圖，學(xué)會(huì)方法（1）作出點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)l

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可以得到CB′=CB.·解題思路人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材教學(xué)課件1課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題24人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材教學(xué)課件1課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題24B·lA·B′4、規(guī)范作圖，學(xué)會(huì)方法（1）作出點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)（2）連接AB′，交直線(xiàn)

l于點(diǎn)C．則點(diǎn)C即為所求．

B·lA·B′C4、規(guī)范作圖，學(xué)會(huì)方法解題思路人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材教學(xué)課件1課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題24人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材教學(xué)課件1課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題24（2）連接AB′，交直線(xiàn)l于點(diǎn)C．B·lA·B′C4、規(guī)

5、推理論證，證明結(jié)論證明：在直線(xiàn)l上另取一點(diǎn)C′，連接AC′，B′C′，BC′.根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知BC=B′C，BC′=B′C′

∴AC+BC=AC+B′C=AB′AC′+BC′=AC′+B′C′

由△AB′C′三邊關(guān)系可知

A′B<AC′+B′C′

則AC+BC<AC′+B′C′

∴AC+BC最短B·lA·B′CC′解題思路人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材教學(xué)課件1課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題24人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材教學(xué)課件1課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題245、推理論證，證明結(jié)論證明：在直線(xiàn)l上另取一點(diǎn)C′，連lABClABCB′轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)建模軸對(duì)稱(chēng)變換思想方法人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材教學(xué)課件1課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題24人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材教學(xué)課件1課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題24lABClABCB′轉(zhuǎn)化軸對(duì)稱(chēng)思想方法人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教

如圖，A、B是兩個(gè)蓄水池，都在河流

a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個(gè)抽水站，將河水送到A、B兩地，問(wèn)該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點(diǎn)（保留作圖痕跡）.解：如圖，P點(diǎn)即為該點(diǎn).變式1---變背景人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材教學(xué)課件1課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題24人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材教學(xué)課件1課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題24如圖，A、B是兩個(gè)蓄水池，都在河流a的同側(cè)牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到B處，請(qǐng)畫(huà)出最短路徑.A′B′PQ....變式2---變?nèi)蝿?wù)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材教學(xué)課件1課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題24人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材教學(xué)課件1課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題24牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然l1l2AA2A1MN要在兩條街道l1和l2上各設(shè)立一個(gè)郵筒,A處是郵局,問(wèn)郵筒設(shè)在哪里才能使郵遞員從郵局出發(fā),到兩個(gè)郵筒取完信再回到郵局的路程最短？變式3---變地點(diǎn)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材教學(xué)課件1課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題24人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材教學(xué)課件1課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題24l1l2AA2A1MN要在兩條街道l1和l2上各P拓展---中考題（△PAC周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。）（2017·七里河）如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）如圖，在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PAOC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出四邊形PAOC周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材教學(xué)課件1課題學(xué)習(xí)最