四川省達(dá)州市渠縣第二中學(xué)2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期1月月考數(shù)學(xué)試題（全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷總分150分A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1.下列各數(shù)中，大于3的數(shù)是（）A. B. C. D.2.下面的每組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，其中不能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A. B. C. D.3.下列命題是假命題的是（）A.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等 B.同位角相等，兩直線平行C.若，那么 D.兩個(gè)銳角之和一定鈍角4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于第二象限，的值可能是（）A. B. C.0 D.5.甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期五次引體向上的測(cè)試成績(jī)(個(gè)數(shù))如圖，下列判斷正確的是()A.甲成績(jī)比乙穩(wěn)定B.甲成績(jī)的平均數(shù)比乙的成績(jī)的平均數(shù)大C.甲的最好成績(jī)比乙的最好成績(jī)高D.甲的成績(jī)的中位數(shù)比乙大6.如圖，，直線分別交，于，兩點(diǎn)，于點(diǎn)．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.7.《九章算術(shù)》是人類(lèi)科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書(shū)中有這樣一個(gè)問(wèn)題：若2人坐一輛車(chē)，則9人需要步行，若“……”．問(wèn)：人與車(chē)各多少？小明同學(xué)設(shè)有x輛車(chē)，人數(shù)為y，根據(jù)題意可列方程組為，根據(jù)已有信息，題中用“……”表示的缺失條件應(yīng)補(bǔ)為()A.三人坐一輛車(chē)，有一車(chē)少坐2人 B.三人坐一輛車(chē)，則2人需要步行C.三人坐一輛車(chē)，則有兩輛空車(chē) D.三人坐一輛車(chē)，則還缺兩輛車(chē)8.一次函數(shù)與正比例函數(shù)（k為常數(shù)，且）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A.B.CD.第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________．10.一個(gè)正方體，它體積是棱長(zhǎng)為3cm的正方體體積的8倍，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是.11.如圖，將一只蘊(yùn)含著軸對(duì)稱(chēng)變換的蝴蝶標(biāo)本放在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)、則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．12.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則的面積為_(kāi)_____．13.如圖，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接，且，以為斜邊在下方作Rt△ABC，且，若，則正方形的面積為_(kāi)__________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14.（8分）（1）計(jì)算：；（2）解方程組：15.（8分）2025年8月7日至8月17日，第十二屆世界運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都舉行．為增加學(xué)生對(duì)世界運(yùn)動(dòng)會(huì)相關(guān)知識(shí)的了解，某學(xué)校舉辦了“運(yùn)動(dòng)無(wú)限，氣象萬(wàn)千”世界運(yùn)動(dòng)會(huì)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分10分，共中抽取到的最低分為7分）進(jìn)行調(diào)查分析，將結(jié)果分為四個(gè)組別：A組、B組、C組、D組，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并直接寫(xiě)出本次抽取的學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）本次調(diào)查中被抽取到的學(xué)生甲說(shuō)：“我的競(jìng)賽成績(jī)是8分，根據(jù)所求眾數(shù)，我達(dá)到了本次抽取的學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的平均分．”你認(rèn)為甲的說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．16.（10分）如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊上，點(diǎn)F在線段上，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于G，．（1）如圖1，證明：；（2）如圖2，，，，求的度數(shù)．17.（10分）我國(guó)新能源汽車(chē)快速健康發(fā)展，續(xù)航里程不斷提升．王師傅駕駛一輛純電動(dòng)汽車(chē)從一高速公路入口駛?cè)霑r(shí)，該車(chē)的剩余電量是千瓦時(shí)，行駛了千米后，從另一高速公路出口駛出．已知該車(chē)在高速公路上行駛的過(guò)程中，剩余電量（千瓦時(shí)）與行駛路程（千米）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若這輛車(chē)從高速路入口駛?cè)霑r(shí)，剩余電量為千瓦時(shí)，請(qǐng)問(wèn)王師傅能在不充電的情況下行駛千米路程到達(dá)高速公路出口嗎？并說(shuō)明理由．18.（12分）如圖，是等邊△ABC的邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），在邊上取點(diǎn)，使．連接交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）和所成銳角是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)的三邊長(zhǎng)分別為，試探究之間有何數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出你的結(jié)論，并證明．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19.若點(diǎn)，都在同一個(gè)正比例函數(shù)圖象上，則值為_(kāi)____．20.已知，則化簡(jiǎn)結(jié)果為_(kāi)_____．21.甲、乙兩位同學(xué)在解方程組時(shí)，甲把字母a看錯(cuò)了得到方程組的解為，乙把字母b看錯(cuò)了得到方程組的解為，則____．22.我國(guó)古代稱(chēng)直角三角形為“勾股形”，并且直角邊中較短邊為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦．如圖1所示，數(shù)學(xué)家劉徽（約公元225年—公元295年）將勾股形分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理．如圖2所示的長(zhǎng)方形，是由兩個(gè)完全相同的“勾股形”拼接而成，若，，則長(zhǎng)方形的面積為_(kāi)_________．23.等腰直角△ABC中，，若點(diǎn)為邊，上動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為_(kāi)__________．解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24.（8分）2024年四川省達(dá)州市汽車(chē)展覽會(huì)上的多款新能源汽車(chē)受到人們的喜愛(ài)，某汽車(chē)銷(xiāo)售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車(chē)進(jìn)行嘗試銷(xiāo)售．據(jù)了解，2輛A型汽車(chē)、1輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)70萬(wàn)元；3輛A型汽車(chē)、2輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)115萬(wàn)元.（1）求A、B兩種型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？（2）若該公司計(jì)劃用400萬(wàn)元且剛好用完，購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)（兩種型號(hào)的汽車(chē)均購(gòu)買(mǎi)），若該汽車(chē)銷(xiāo)售公司銷(xiāo)售1輛A型汽車(chē)可獲利8000元，銷(xiāo)售1輛B型汽車(chē)可獲利6000元.問(wèn)：若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的汽車(chē)輛，求本次銷(xiāo)售兩種型號(hào)的汽車(chē)獲得的總利潤(rùn)（萬(wàn)元）與（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式．25.（10分）如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，且兩直線交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求的值；（2）連接，求△ABC的面積；（3）平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使得△BCP與△ABC面積相等？若存在，請(qǐng)求出的值；若