第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2025年9月3日，紀(jì)念抗戰(zhàn)勝利閱兵儀式在天安門廣場(chǎng)舉行，給我們帶來(lái)了前所未有的震撼與感動(dòng).如今的祖國(guó)，正以昂揚(yáng)的姿態(tài)屹立于世界東方，而這份“繁榮昌盛”的答卷，需要我們一代又一代人接力書(shū)寫(xiě)，以下漢字中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.

C. D.2.某市文旅局為打造生態(tài)旅游線路，計(jì)劃在某公園的人工湖兩岸A、B之間搭建一座景觀橋.施工人員在湖邊選取觀測(cè)點(diǎn)C，測(cè)得CA=8米，CB=7米.根據(jù)三角形三邊關(guān)系，A、B之間的距離不可能是（）

A.15米 B.14米 C.13米 D.12米3.下列計(jì)算正確的是（）A.a2?a=2a B.（a2）3=a6 C.（ab）2=ab2 D.a8÷a2=a44.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.ax+bx+c=x（a+b）+c B.a2-2ab+b2=（a-b）2

C.a2+2a+2=（a+1）2+1 D.（a+b）（a-b）=a2-b25.如圖，已知∠C=∠D，AC=AD，增加下列條件，其中不能使△ABC≌△AED的條件是（）A.AB=AE

B.BC=ED

C.∠1=∠2

D.∠B=∠E．6.已知（a+b）2=7，（a-b）2=15，則ab的值等于（）A.-1 B.-2 C.1 D.27.如圖，在△ABC中，AB=AC，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點(diǎn)，M為直線EF上任意一點(diǎn).若BC=4，△ABC面積為12，則BM+MD長(zhǎng)度的最小值為（）A.4

B.6

C.8

D.108.如圖，三角形紙片ABC中，∠A=65°，∠B=70°，將∠C沿DE對(duì)折，使點(diǎn)C落在△ABC外的點(diǎn)C′處，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）A.80°

B.90°

C.100°

D.110°

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。9.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，-1）與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

.10.因式分解：a3b-6a2b+9ab=

.11.如圖，在△ABC中，∠C=90°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=∠B+∠CAD；③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；④.正確的有

.（填序號(hào)）12.若關(guān)于x的不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和是

.三、解答題：本題共6小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。13.(本小題10分)

計(jì)算、化簡(jiǎn)求值：

（1）；

（2）（4a2-8a）÷2a-（a+2）（a-2）；

（3）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m=-3.14.(本小題10分)

如圖所示，已知△ABC和△ADE，AB=AD，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AD與BC交于點(diǎn)P，點(diǎn)C在DE上．

（1）求證：BC=DE；

（2）若∠B=30°，∠APC=70°．求∠E的度數(shù)．15.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，DE是過(guò)點(diǎn)A的直線，BD⊥DE于點(diǎn)D，CE⊥DE于點(diǎn)E，且AD=CE.

（1）求證：DE=BD+CE；

（2）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由.16.(本小題10分)項(xiàng)目學(xué)習(xí)方案：

項(xiàng)目

情景元旦將至，某學(xué)校購(gòu)買花卉裝點(diǎn)校園，同學(xué)們需完成了解花卉知識(shí)（包括花語(yǔ)等

知識(shí)），購(gòu)買花卉、插花、擺放盆栽等任務(wù)素材

一采購(gòu)小組到市場(chǎng)上了解到每枝A種花卉比每枝B種花卉便宜5元，用800元購(gòu)買的B種花卉數(shù)量為用320元購(gòu)買的A種花卉數(shù)量的2倍任務(wù)

一小組成員甲設(shè)用320元購(gòu)買的A種花卉的數(shù)量為x,由題意得方程：①；

小組成員乙設(shè)②，由題意得方程：素材

二插花時(shí)，技術(shù)小組成員丙發(fā)現(xiàn)自己?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)可完成m盆小盆栽的插花任務(wù)或

完成（9-m）盆大盆栽的插花任務(wù)，并且完成35盆小盆栽所用時(shí)間與完成10盆大盆栽的時(shí)間相同任務(wù)

二求m的值（1）任務(wù)一中橫線①處應(yīng)填

______

，橫線②處應(yīng)填

______

.

（2）完成任務(wù)二.17.(本小題10分)

實(shí)踐教學(xué)：

某校同學(xué)在社會(huì)實(shí)踐的過(guò)程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遺產(chǎn)大會(huì)上被正式列入《世界遺產(chǎn)名錄》的福建土樓，也有被譽(yù)為中國(guó)民居建筑典范的山西大院，同學(xué)們對(duì)于哪個(gè)建筑的占地面積（圖中陰影）更大展開(kāi)了討論.

①組的同學(xué)認(rèn)為圖1中回字形福建土樓的占地面積更大；

②組的同學(xué)認(rèn)為圖2中山西大院的占地面積更大.

數(shù)據(jù)采集：

為了證明自己的想法是正確的，兩組同學(xué)分別對(duì)建筑物進(jìn)行了數(shù)據(jù)測(cè)量，數(shù)據(jù)如圖所示.

數(shù)據(jù)應(yīng)用：

（1）請(qǐng)分別計(jì)算這兩個(gè)建筑物的占地面積；

（2）若0＜a＜b,則______組同學(xué)的想法正確.（填“①”或“②”）18.(本小題14分)

如圖，點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4厘米的等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1厘米/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）連接PQ，在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△PBQ是直角三角形時(shí)，求t的值；

（2）連接AQ、CP相交于點(diǎn)M，在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠CMQ的度數(shù)是否變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，△AMC為等腰三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】（-4，-1）

10.【答案】ab（a-3）2

11.【答案】①②④

12.【答案】9

13.【答案】3

2a-a2

，-9

14.【答案】（1）證明：∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，

即∠BAC=∠DAE，

在△BAC和△DAE中，

，

∴△BAC≌△DAE（ASA），

∴BC=DE；

（2）①解：∵∠B=30°，∠APC=70°，

∴∠BAP=∠APC-∠B=70°-30°=40°，

∴∠CAE=40°，

∵△BAC≌△DAE，

∴AC=AE，

∴∠ACE=∠E===70°．

15.【答案】∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠ADB=90°，

∵CE⊥DE，

∴∠AEC=90°，

∵∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

在Rt△ABD和Rt△CAE中，

，

∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），

∴AE=BD，

∴DE=AD+AE=CE+BD

△ABC是等腰直角三角形，∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠ADB=90°，

∵CE⊥DE，

∴∠AEC=90°，

∵∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

在Rt△ABD和Rt△CAE中，

，

∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），

∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，

∵∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

∴∠BAC=180°-（∠BAD+∠CAE）=90°，

∵AB=AC，

∴△ABC是等腰直角三角形

16.【答案】

每枝A種花卉單價(jià)為a元

17.【答案】回字形福建土樓占地面積為5a2+4ab，山西大院占地面積為6a2+3ab；

①．

18.【答案】當(dāng)t為秒或秒時(shí)，△PBQ是直角三角形

∠CMQ的度數(shù)不變化；理由如下：

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=CA，∠ABQ=∠CAP=∠ACB=60°，

∵點(diǎn)P，Q的速度相同，

∴AP=BQ，

在△ABQ和△CAP中，

，

∴△ABQ≌△CAP（SAS），

∴∠BAQ=∠ACP，

∴∠CMQ=∠MAC+∠ACP=∠MAC+∠B