2024/3/312021春冀教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第30章習(xí)題專訓(xùn)課件：用二次函數(shù)解決問題的四種類型2024/3/312021春冀教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第30章習(xí)題1利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，要注意數(shù)形結(jié)合，巧妙地運(yùn)用二次函數(shù)解析式實(shí)行建模，從而達(dá)到應(yīng)用二次函數(shù)的某些性質(zhì)來(lái)解決問題的目的．利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，要注意數(shù)形21.如圖，在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上的落點(diǎn)為B.有人在直線AB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))處豎直向上擺放無(wú)蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)．已知AB＝4米，AC＝3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM＝5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì))．題型1物體運(yùn)動(dòng)類問題1類型建立平面直角坐標(biāo)系解決實(shí)際問題1.如圖，在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，題3(1)如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)？以點(diǎn)O為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立如圖的直角坐標(biāo)系，則有M(0，5)，B(2，0)，C(1，0)，D設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2＋c，由拋物線過點(diǎn)M和點(diǎn)B，可得a＝－c＝5.故拋物線的解析式為y＝－

x2＋5.解：(1)如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)？以點(diǎn)O為4當(dāng)x＝1時(shí)，y＝；當(dāng)x＝時(shí)，y＝.故，兩點(diǎn)在拋物線上．當(dāng)豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí)，桶高為0.3×5＝1.5＝(米)．∵＜且＜，∴網(wǎng)球不能落入桶內(nèi)．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝；當(dāng)x＝時(shí)，y＝5(2)當(dāng)豎直擺放多少個(gè)圓柱形桶時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)？設(shè)豎直擺放m個(gè)圓柱形桶時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)．由題意，得≤0.3m≤，解得≤m≤.∵m為整數(shù)，∴m的值為8，9，10，11，12.∴當(dāng)豎直擺放8個(gè)，9個(gè)，10個(gè)，11個(gè)或12個(gè)圓柱形桶時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)．解：(2)當(dāng)豎直擺放多少個(gè)圓柱形桶時(shí)，網(wǎng)球可以落入設(shè)豎直擺放m個(gè)62．某公園草坪的防護(hù)欄由100段形狀相同的拋物線組成，為了牢固，每段防護(hù)欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護(hù)欄的最高點(diǎn)到底部距離為0.5m(如圖)，則這條防護(hù)欄需要不銹鋼支柱的總長(zhǎng)度為()A．50mB．100mC．160mD．200m題型2建筑物問題C2．某公園草坪的防護(hù)欄由100段形狀相同的拋物線組成，題型273．如圖是某地區(qū)一條公路上隧道入口在平面直角坐

標(biāo)系中的示意圖，點(diǎn)A和A1、點(diǎn)B和B1分別關(guān)于y

軸對(duì)稱．隧道拱部分BCB1

為一段拋物線，最高點(diǎn)C離

路面AA1的距離為8m，點(diǎn)B離路面AA1的距離為6m，

隧道寬AA1為16m.題型3拱橋(隧道)問題3．如圖是某地區(qū)一條公路上隧道入口在平面直角坐題型38(1)求隧道拱部分BCB1對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．由已知得OA＝OA1＝8m，OC＝8m，AB＝6m．故C(0，8)，B(－8，6)．設(shè)拋物線BCB1對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝ax2＋8，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入，得a·(－8)2＋8＝6，解得a＝－所以y＝－

x2＋8(－8≤x≤8)．解：(1)求隧道拱部分BCB1對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．由已知得OA＝O9(2)現(xiàn)有一大型貨車，裝載某大型設(shè)備后，寬為4m，

裝載設(shè)備的頂部離路面均為7m，問：它能否安

全通過這個(gè)隧道？并說明理由．能．若貨車從隧道正中行駛，則其最右邊到y(tǒng)軸的距離為2m．如圖，設(shè)拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)為點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AA1于點(diǎn)E.當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－×22＋8＝即D

所以DE＝m.因?yàn)?/p>

＞7，所以該貨車能安全通過這個(gè)隧道．解：(2)現(xiàn)有一大型貨車，裝載某大型設(shè)備后，寬為4m，能．若貨102類型建立二次函數(shù)模型解決幾何最值問題4.如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根

繩子，給小明做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千．拴繩子的地

方距地面高都是2.5米，繩子自然

下垂呈拋物線狀，身高1米的小明

距較近的那棵樹0.5米時(shí)，頭部剛

好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)

距地面的高度為________米．題型1利用二次函數(shù)解決圖形高度的最值問題0.52類型建立二次函數(shù)模型解決幾何最值問題4.如圖，小明的父親在115．如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3a，兩動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從頂點(diǎn)B，C同時(shí)開始以相同速度沿邊BC，CD運(yùn)動(dòng)，與△BCF相應(yīng)的△EGH在運(yùn)動(dòng)過程中

始終保持△EGH≌△BCF，B，E，C，G在一條直線

上．題型2利用二次函數(shù)解決圖形面積的最值問題5．如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3a，兩動(dòng)點(diǎn)E，題型212(1)若BE＝a，求DH的長(zhǎng)．(1)連接FH，∵△EGH≌△BCF，

∴BC＝EG，HG＝FC，∠G＝∠BCF，∴CG＝BE，HG∥FC，

∴四邊形FCGH是平行四邊形，∴FH

CG，∴∠DFH＝∠DCG＝90°.

由題意可知，CF＝BE＝a.

在Rt△DFH中，DF＝3a－a＝2a，F(xiàn)H＝a，∴DH＝解：∥＝(1)若BE＝a，求DH的長(zhǎng)．(1)連接FH，∵△EGH≌△13(2)當(dāng)E點(diǎn)在BC邊上的什么位置時(shí)，△DHE的面積

取得最小值？并求該三角形面積的最小值．(2)設(shè)BE＝x，△DHE的面積為y.依題意，

得y＝S△CDE＋S梯形CDHG－S△EGH

＝×3a×(3a－x)＋(3a＋x)x－×3a×x，∴y＝

x2－

ax＋

a2，即y＝

∴當(dāng)x＝

a，即E是BC的中點(diǎn)時(shí)，y取得最小值，

即△DHE的面積取得最小值，最小值是

a2.解：(2)當(dāng)E點(diǎn)在BC邊上的什么位置時(shí)，△DHE的面積(2)設(shè)B143類型建立二次函數(shù)模型解決動(dòng)點(diǎn)探究問題6．如圖所示，直線y＝

x－2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，C，拋物線過點(diǎn)A，C和點(diǎn)B(1，0)．(1)求拋物線的解析式；(2)在x軸上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D，當(dāng)D與直線AC的距離DE最大時(shí)，求出

點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出最大距

離．3類型建立二次函數(shù)模型解決動(dòng)點(diǎn)探究問題6．如圖所示，直線y＝15(1)在y＝

x－2中，

令x＝0，得y＝－2；令y＝0，得x＝4，

∴A(4，0)，C(0，－2)．

設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．

∵點(diǎn)A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)在拋物線上，解：∴拋物線的解析式為y＝－

x2＋

x－2.

(1)在y＝x－2中，解：∴拋物線的解析式為y＝－16(2)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，

則y＝－

x2＋

x－2(1＜x＜4)．

在Rt△AOC中，OA＝4，OC＝2，

由勾股定理得AC＝2

如圖所示，連接CD，AD.

過點(diǎn)D作DF⊥y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AG⊥FD交FD

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，

則FG＝AO＝4，F(xiàn)D＝x，DG＝4－x，

OF＝AG＝y(tǒng)，F(xiàn)C＝y(tǒng)＋2.(2)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，17∴S△ACD＝S梯形AGFC－S△CDF－S△ADG

＝(AG＋FC)·FG－

FC·FD－

DG·AG

＝(y＋y＋2)×4－(y＋2)·x－(4－x)·y

＝2y－x＋4.將y＝－

x2＋

x－2代入，得S△ACD＝2y－x＋4＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1，此時(shí)S△ACD最大，且最大值為4.∴D(2，1)．∴S△ACD＝S梯形AGFC－S△CDF－S△ADG18∵S△ACD＝

AC·DE，AC＝∴當(dāng)△ACD的面積最大時(shí)，高DE最大，

則DE的最大值為∴當(dāng)D與直線AC的距離DE最大時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，1)，最大距離為∵S△ACD＝AC·DE，AC＝194類型建立二次函數(shù)模型作決策問題7.【中考·紹興】課本中有一例題：

有一個(gè)窗戶形狀如圖①所示，上部是一個(gè)半圓，下

部是一個(gè)矩形．如果制作窗框的材料

總長(zhǎng)為6m，如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶，使

透光面積最大？題型1幾何問題中的決策4類型建立二次函數(shù)模型作決策問題7.【中考·紹興】課本中有20這個(gè)例題的答案是：當(dāng)窗戶半圓的半徑約為0.35m時(shí)，透光面積最大值約為1.05m2.我們?nèi)绻淖冞@個(gè)窗戶的形狀，上部改為由兩個(gè)正方形組成的矩形，材料總長(zhǎng)仍為6m，如圖②所示．解答下列問題：這個(gè)例題的答案是：當(dāng)窗戶半圓的半徑約為0.35m時(shí)，透光面21(1)若AB為1m，求此時(shí)窗戶的透光面積．由已知可得AD＝(m)，則窗戶的透光面積為×1＝(m2)．解：(1)若AB為1m，求此時(shí)窗戶的透光面積．由已知可得AD＝22(2)與例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的

最大值有沒有變大？請(qǐng)通過計(jì)算說明．設(shè)AB＝xm，則AD＝m，∵3－

x＞0，且x>0，∴0＜x＜

設(shè)窗戶的透光面積為Sm2，由已知得S＝AB·AD＝x

＝－

x2＋3x解：(2)與例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的設(shè)AB＝x23∵x＝

在0＜x＜

的范圍內(nèi)，∴當(dāng)x＝

時(shí)，S最大值＝

＞1.05.∴與例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積

的最大值變大．∵x＝在0＜x＜的范圍內(nèi)，248.【中考·武漢】某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選

擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷x件．已知產(chǎn)銷兩

種產(chǎn)品的有關(guān)信息如表：題型2實(shí)際問題中的決策其中a為常數(shù)，且3≤a≤5.8.【中考·武漢】某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選題型225(1)若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為y1萬(wàn)元、

y2萬(wàn)元，直接寫出y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系式；(1)y1＝(6－a)x－20，(0＜x≤200)