關(guān)于角平分線的性質(zhì)及應(yīng)用舊知回顧角的平分線的定義是什么？第2頁,共15頁，2024年2月25日，星期天舊知回顧

已知一個(gè)角你會(huì)將它平分嗎？說一說，你有哪些方法？有沒有既簡單又準(zhǔn)確的方法。ABO第3頁,共15頁，2024年2月25日，星期天AＢＯＭＮＣ畫法：

１．以Ｏ為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于．２．分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大于1/2ＭＮ的長為半徑作?。畠苫≡凇希粒希碌膬?nèi)部交于Ｃ．３．作射線ＯＣ．射線ＯＣ即為所求．1、怎樣畫一個(gè)已知角的角平分線

第4頁,共15頁，2024年2月25日，星期天

如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場，使它到鐵路和公路距離相等，這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建在何處解決問題S公路鐵路第5頁,共15頁，2024年2月25日，星期天

畫一個(gè)∠AOB,用尺規(guī)作出∠AOB的平分線OP,過P作PD⊥OA,PE⊥OB問題：①比較PD和PE的大小關(guān)系（量一量）。

PD=PE②再換一個(gè)新的位置看看情況會(huì)怎樣？(2)猜想:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.PAOBCED1、怎樣畫一個(gè)已知角的角平分線第6頁,共15頁，2024年2月25日，星期天證明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分線的定義）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定義）在△PDO和△PEO中

∠PDO=∠PEO（已證）∠1=∠2（已證）

OP=OP（公共邊）

∴

△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）PAOBCED12已知：如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E求證:PD=PE2、驗(yàn)證猜想：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.已知：“一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上”。結(jié)論：“這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)角兩邊得距離相等”第7頁,共15頁，2024年2月25日，星期天角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等3、角的平分線的性質(zhì):OCB1A2PDEPD⊥OA，PE⊥OB∵

OC是∠AOB的平分線∴PD＝PE用數(shù)學(xué)語言表述：或：∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE（角平分線的性質(zhì)）第8頁,共15頁，2024年2月25日，星期天ACDEBF例：已知：如圖，△ABC中∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上BD=DF，求證：CF=EB。證明：∵AD平分∠CAB

DE⊥AB，∠C＝90°（已知）∴CD＝DE(角平分線的性質(zhì))在Ｒt△CDF和Rt△EDB中,

CD=DE（已證）

DF=DB（已知）∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)∴CF=EB（全等三角形對應(yīng)邊相等）第9頁,共15頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)1：已知:如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F.求證:EB=FC.

BAEDCF◆證明：∵AD平分∠CABDE⊥AB，DF⊥AC(已知)∴DE=DF(角平分線的性質(zhì))在Ｒt△BED和Rt△CFD中,

BD=CD（已證）

DE=DF（已知）∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)∴BE=FC（全等三角形對應(yīng)邊相等）第10頁,共15頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)2：如圖，E是∠AOB的角平分線OC上的一點(diǎn)，EM⊥OB垂足為M，且EM=3cm，求點(diǎn)E到OA的距離分析：點(diǎn)E到OA的距離是過點(diǎn)E作OA的垂線段，再根據(jù)角的平分線的性質(zhì)，可知點(diǎn)E到OA的距離。解：過E作EN⊥OA垂足為N∵E是∠AOB的角平分線上的一點(diǎn)，EM⊥OB，EN⊥OA，∴EM=EN又∵EM=3cm，∴EN=3cm即點(diǎn)E到OA的距離為3cm。EBOACMN第11頁,共15頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)：如圖，E是∠AOB的角平分線OC上的一點(diǎn)，EM⊥OB垂足為M，且EM=3cm，求點(diǎn)E到OA的距離分析：點(diǎn)E到OA的距離是過點(diǎn)E作OA的垂線段，再根據(jù)角的平分線的性質(zhì)，可知點(diǎn)E到OA的距離。解：過E作EN⊥OA垂足為N∵E是∠AOB的角平分線上的一點(diǎn)，EM⊥OB，EN⊥OA，∴EM=EN又∵EM=3cm，∴EN=3cm即點(diǎn)E到OA的距離為3cm。EBOACMN第12頁,共15頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)3：如圖，四邊形ABCD中AB=AD，AB⊥BC，AD⊥CD，P是對角線AC上一點(diǎn)，求證：PB=PC．

第13頁,共15頁，2024年2月25日，星期天回味無窮性質(zhì)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等.幾何語言：∵OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點(diǎn)PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E(