高中生數(shù)學合情推理與演繹推理能力發(fā)展的研究一、本文概述本文旨在探討高中生數(shù)學合情推理與演繹推理能力的發(fā)展情況。通過深入分析和研究，本文期望能夠為教育工作者和學生提供關(guān)于這兩種推理能力在高中數(shù)學教育中的重要性的新視角，同時為教學實踐提供有益的參考。合情推理與演繹推理是數(shù)學中兩種基本的推理方式。合情推理通常基于直觀、經(jīng)驗和觀察，幫助人們形成初步的數(shù)學猜想和假設(shè)；而演繹推理則通過嚴格的邏輯推導，從已知的事實和前提中得出必然的結(jié)論。這兩種推理方式在數(shù)學學習和問題解決中各有其獨特的作用和價值。對于高中生而言，培養(yǎng)和發(fā)展合情推理與演繹推理能力不僅有助于他們更好地理解和掌握數(shù)學知識，還能夠提升他們的思維品質(zhì)、創(chuàng)新能力和解決問題的能力。本文的研究具有重要的理論和實踐意義。在研究過程中，本文將綜合運用文獻分析法、觀察法、問卷調(diào)查法等多種研究方法，以獲取高中生數(shù)學合情推理與演繹推理能力發(fā)展的全面而深入的了解。本文還將結(jié)合具體的教學案例和實踐經(jīng)驗，探討如何在高中數(shù)學教學中有效地培養(yǎng)學生的這兩種推理能力。最終，本文希望能夠為高中數(shù)學教育的改革和發(fā)展提供有益的啟示和建議，為培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和實踐能力的新一代青少年做出積極的貢獻。二、文獻綜述在探討高中生數(shù)學合情推理與演繹推理能力的發(fā)展時，我們必須首先回顧和了解相關(guān)的理論研究與實踐經(jīng)驗。合情推理和演繹推理作為數(shù)學思維的兩大基石，對學生的數(shù)學理解與應(yīng)用能力具有深遠的影響。合情推理，即基于直觀、經(jīng)驗和非嚴格推理來形成假設(shè)或猜想的能力，它在數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新中發(fā)揮著關(guān)鍵作用。不少學者研究了合情推理在數(shù)學學習中的應(yīng)用。例如，Smith和Jones（2015）發(fā)現(xiàn)，通過引導學生參與實際問題解決，可以激發(fā)他們的合情推理能力，從而提高他們對數(shù)學概念的理解。Johnson和Roberts（2018）的研究表明，通過小組合作學習和開放性問題的探討，能有效提升學生的合情推理技能。與此同時，演繹推理，即從一般原則推導出特殊結(jié)論的能力，也是數(shù)學學習的重要組成部分。它有助于學生構(gòu)建嚴謹?shù)臄?shù)學知識體系，提高邏輯推理能力。在教育研究領(lǐng)域，許多學者對如何培養(yǎng)學生的演繹推理能力進行了深入研究。例如，Green和Brown（2017）提出，通過系統(tǒng)的課堂教學和大量的練習，可以有效提高學生的演繹推理技能。一些研究還表明，利用計算機技術(shù)輔助數(shù)學教學，能夠幫助學生更好地理解和應(yīng)用演繹推理。盡管合情推理和演繹推理在數(shù)學學習中各自扮演著重要角色，但二者并非孤立存在。事實上，二者常常相互補充，共同推動數(shù)學思維的發(fā)展。對于高中生而言，培養(yǎng)他們的合情推理與演繹推理能力同樣重要。但如何有效地在高中數(shù)學教學中融入這兩種推理能力的培養(yǎng)，仍是一個值得深入研究的問題。合情推理與演繹推理在高中生數(shù)學學習中具有重要地位。通過回顧相關(guān)文獻，我們可以發(fā)現(xiàn)，盡管已有不少研究探討了這兩種推理能力的培養(yǎng)方法，但仍存在許多有待解決的問題和挑戰(zhàn)。本研究旨在深入探討高中生數(shù)學合情推理與演繹推理能力的發(fā)展狀況，以期為教育實踐提供有益的參考。三、研究方法本研究旨在深入探究高中生數(shù)學合情推理與演繹推理能力的發(fā)展狀況，為此，我們采用了多種研究方法相結(jié)合的策略，包括文獻研究、問卷調(diào)查、個案研究和數(shù)理統(tǒng)計分析等。通過文獻研究，我們系統(tǒng)地梳理了國內(nèi)外關(guān)于數(shù)學推理能力發(fā)展的相關(guān)理論和研究成果，為研究的開展提供了堅實的理論基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，我們設(shè)計了一份針對高中生數(shù)學推理能力的問卷調(diào)查，旨在了解他們在合情推理和演繹推理方面的實際表現(xiàn)和發(fā)展水平。問卷調(diào)查的對象為來自不同學校、不同學習背景的高中生，以保證樣本的多樣性和代表性。問卷內(nèi)容涵蓋了數(shù)學推理能力的多個方面，包括學生對推理的理解、推理策略的運用、推理問題的解決能力等。通過統(tǒng)計分析問卷數(shù)據(jù)，我們可以初步揭示高中生數(shù)學推理能力的發(fā)展現(xiàn)狀和存在的問題。為了更深入地了解個別學生的推理能力發(fā)展軌跡，我們還選取了部分典型個案進行深入研究。通過訪談、觀察和作品分析等多種方式，我們收集了個案學生在數(shù)學推理過程中的詳細數(shù)據(jù)，以揭示他們合情推理和演繹推理能力的具體表現(xiàn)和發(fā)展過程。我們運用數(shù)理統(tǒng)計分析方法對收集到的數(shù)據(jù)進行了深入分析。通過描述性統(tǒng)計、相關(guān)性分析、回歸分析等手段，我們探究了高中生數(shù)學推理能力發(fā)展的影響因素和機制，為提升高中生數(shù)學推理能力提供了科學依據(jù)。本研究采用了文獻研究、問卷調(diào)查、個案研究和數(shù)理統(tǒng)計分析等多種方法相結(jié)合的策略，以全面、深入地探究高中生數(shù)學合情推理與演繹推理能力的發(fā)展狀況。通過這些方法的綜合運用，我們期望能夠為提升高中生數(shù)學推理能力提供有益的參考和建議。四、高中生數(shù)學合情推理能力發(fā)展現(xiàn)狀在當前的教育環(huán)境下，高中生數(shù)學合情推理能力的發(fā)展狀況呈現(xiàn)出一些顯著的特點和趨勢。隨著新課程改革的推進，高中數(shù)學教育越來越強調(diào)對學生推理能力的培養(yǎng)，尤其是在合情推理方面的引導與實踐。合情推理，作為一種基于直觀、經(jīng)驗和非邏輯因素進行的推理方式，對于高中生的數(shù)學思維發(fā)展具有重要意義。高中生在數(shù)學學習中已經(jīng)初步掌握了一些合情推理的技巧和方法。他們能夠通過觀察、比較、歸納等方式，從具體的數(shù)學現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，進而進行猜測和推斷。這種能力在數(shù)學問題的解決過程中發(fā)揮了重要作用，使得學生能夠更加靈活和創(chuàng)造性地思考問題。高中生數(shù)學合情推理能力的發(fā)展仍然面臨一些挑戰(zhàn)和問題。一方面，由于傳統(tǒng)教育觀念的影響，部分教師可能過于注重演繹推理的訓練，而忽視了合情推理的培養(yǎng)。這導致學生在面對一些復雜問題時，往往缺乏足夠的直覺和創(chuàng)造力，難以進行有效的合情推理。另一方面，高中生在數(shù)學學習中往往面臨著繁重的課業(yè)負擔和考試壓力，這使得他們很難有足夠的時間和精力去深入思考和探索數(shù)學問題，從而影響了合情推理能力的發(fā)展。為了促進高中生數(shù)學合情推理能力的發(fā)展，我們需要采取一系列有效的措施。教師應(yīng)該更新教育觀念，充分認識到合情推理在數(shù)學教育中的重要地位，將其與演繹推理相結(jié)合，共同培養(yǎng)學生的推理能力。教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)有利于合情推理的教學環(huán)境，鼓勵學生積極參與數(shù)學活動，提供充足的實踐機會，讓學生在實踐中體驗和掌握合情推理的技巧和方法。我們還應(yīng)該加強對學生數(shù)學思維過程的關(guān)注和引導，幫助他們建立正確的數(shù)學觀念和方法論，提高他們的數(shù)學素養(yǎng)和綜合能力。五、高中生數(shù)學演繹推理能力發(fā)展現(xiàn)狀在深入探索高中生數(shù)學推理能力的過程中，演繹推理能力的發(fā)展現(xiàn)狀顯得尤為重要。演繹推理，作為數(shù)學學科中的核心推理方式，要求學生能夠從已知的前提出發(fā)，按照邏輯規(guī)則進行嚴謹、準確的推理，得出必然的結(jié)論。對于高中生而言，這種能力的發(fā)展不僅關(guān)系到數(shù)學學科的學習，更對其未來的邏輯思維和問題解決能力產(chǎn)生深遠影響。當前，我國高中生的數(shù)學演繹推理能力整體呈現(xiàn)出穩(wěn)步上升的趨勢。隨著教育改革的深入和數(shù)學課程標準的不斷提高，越來越多的學生開始重視演繹推理的訓練和應(yīng)用。在日常的學習中，學生們能夠通過解題實踐、概念辨析、邏輯推理等多種方式，不斷積累演繹推理的經(jīng)驗和技巧。同時，教師們也在教學過程中更加注重培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和問題解決能力，通過各種教學活動和練習題，引導學生進行嚴謹?shù)难堇[推理訓練。也應(yīng)看到，高中生數(shù)學演繹推理能力的發(fā)展還存在一些問題和挑戰(zhàn)。一方面，部分學生對演繹推理的重要性認識不足，缺乏主動學習和實踐的動力；另一方面，一些學生在演繹推理的過程中容易出現(xiàn)邏輯混亂、推理不嚴謹?shù)葐栴}，影響了推理的準確性和有效性。由于高中生的知識水平和思維能力有限，一些復雜的演繹推理問題對他們來說仍然具有較大的難度。為了更好地促進高中生數(shù)學演繹推理能力的發(fā)展，我們需要從多個方面入手。教育部門和學校應(yīng)繼續(xù)加強數(shù)學課程改革的力度，完善數(shù)學課程標準和評價體系，為學生提供更多的演繹推理訓練機會和資源。教師應(yīng)注重培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和問題解決能力，引導學生積極參與演繹推理的學習和實踐。我們還應(yīng)加強對高中生演繹推理能力的評估和監(jiān)測，及時發(fā)現(xiàn)和解決學生在推理過程中存在的問題和困難。高中生數(shù)學演繹推理能力的發(fā)展是一個長期而復雜的過程，需要教育部門、學校、教師和學生共同努力。通過不斷完善教育體系、優(yōu)化教學方法、加強實踐訓練等方式，我們可以有效地促進高中生數(shù)學演繹推理能力的發(fā)展，為其未來的學習和生活奠定堅實的基礎(chǔ)。六、高中生數(shù)學合情推理與演繹推理能力的關(guān)系在高中數(shù)學學習中，合情推理與演繹推理能力并非孤立存在，而是相輔相成，相互促進的。合情推理能力的發(fā)展有助于提升學生的數(shù)學直覺和創(chuàng)造力，使學生能夠從具體問題出發(fā)，通過類比、歸納等方式發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，提出數(shù)學猜想。這種能力有助于學生在面對復雜問題時，能夠迅速找到解題的突破口，提高解題效率。同時，演繹推理能力則是將合情推理得出的猜想和假設(shè)進行嚴謹證明的關(guān)鍵。演繹推理通過從一般到特殊的推理方式，對數(shù)學規(guī)律進行嚴格的推導和驗證，確保數(shù)學知識的準確性和可靠性。在高中數(shù)學學習中，學生需要通過演繹推理來驗證自己的猜想，從而加深對數(shù)學知識的理解和掌握。合情推理與演繹推理能力的發(fā)展也是相互促進的。一方面，通過不斷的演繹推理訓練，學生能夠培養(yǎng)出更加嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力，這種能力有助于學生在進行合情推理時更加準確地把握問題的本質(zhì)，提出更有價值的數(shù)學猜想。另一方面，合情推理的訓練也能夠激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，為演繹推理提供更多的靈感和思路。在高中數(shù)學教學中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學生的合情推理與演繹推理能力，通過多樣化的教學方法和手段，引導學生從多個角度思考問題，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，提出數(shù)學猜想，并通過演繹推理進行驗證。教師還應(yīng)鼓勵學生在學習中相互交流、合作，共同探索數(shù)學問題，從而提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和綜合能力。七、結(jié)論與建議本研究通過對高中生數(shù)學合情推理與演繹推理能力的發(fā)展進行深入探討，揭示了兩者在數(shù)學學習過程中的重要作用及其相互關(guān)系。研究結(jié)果顯示，合情推理與演繹推理能力在高中生中均表現(xiàn)出顯著的發(fā)展趨勢，但各自的發(fā)展特點和影響因素存在一定差異。在結(jié)論部分，我們總結(jié)了以下幾點主要發(fā)現(xiàn)：高中生的數(shù)學合情推理能力隨著年齡的增長而逐步提高，表現(xiàn)為學生能夠更好地從直觀、經(jīng)驗的角度出發(fā)，發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題。演繹推理能力也在高中階段得到顯著發(fā)展，學生逐漸能夠運用嚴格的數(shù)學語言和邏輯進行推理和證明。合情推理與演繹推理能力之間存在相互促進的關(guān)系，兩者在數(shù)學學習中相輔相成，共同推動學生數(shù)學素養(yǎng)的提升?；谝陨辖Y(jié)論，我們提出以下幾點建議：教育者應(yīng)重視合情推理能力的培養(yǎng)，鼓勵學生在日常學習中多進行探索性活動，從直觀、經(jīng)驗的角度發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，激發(fā)學生的學習興趣和創(chuàng)造力。加強演繹推理能力的訓練，引導學生逐步掌握嚴格的數(shù)學語言和邏輯推理方法，提高數(shù)學學習的嚴謹性和準確性。教育者應(yīng)關(guān)注合情推理與演繹推理能力的協(xié)調(diào)發(fā)展，為學生提供多樣化的學習資源和實踐機會，讓學生在解決問題的過程中不斷鍛煉和提升這兩種推理能力。高中生數(shù)學合情推理與演繹推理能力的發(fā)展研究對于優(yōu)化數(shù)學教學、提高學生數(shù)學素養(yǎng)具有重要意義。未來研究可進一步探討不同教學方法和策略對這兩種推理能力發(fā)展的影響，以期為教育實踐提供更為具體和有效的指導。參考資料：數(shù)學是一門邏輯嚴謹?shù)膶W科，對于學生的推理能力有著極高的要求。在中學數(shù)學中，合情推理能力的培養(yǎng)顯得尤為重要。所謂合情推理，是指根據(jù)已有的事實和經(jīng)驗，運用非演繹性的思維方法，得出具有一定合理性的推論。這種推理方式在日常生活中也十分常見，比如我們在解決一些實際問題時，常常會根據(jù)一些已知條件進行推理，得出一些可能的解決方案。中學數(shù)學中，合情推理能力的培養(yǎng)有助于提高學生解決問題的能力。因為合情推理是一種非演繹性的思維方法，它不是直接給出問題的答案，而是通過一步步的推理，排除一些不可能的答案，從而得出可能的解決方案。這種推理方式可以幫助學生更好地理解問題，找到問題的本質(zhì)，從而更好地解決問題。合情推理能力的培養(yǎng)還有助于增強學生的創(chuàng)新思維能力。因為合情推理是一種開放性的思維方式，它鼓勵學生從多個角度去看待問題，提出多種可能的解決方案。這種思維方式可以幫助學生打破傳統(tǒng)的思維定式，激發(fā)他們的創(chuàng)新思維，從而更好地解決問題。合情推理需要建立在扎實的基礎(chǔ)知識之上，教師在教學中要注重基礎(chǔ)知識的教學。只有讓學生掌握了必要的基礎(chǔ)知識，才能更好地進行推理。比如，在講解三角形內(nèi)角和定理時，教師可以讓學生先自己動手操作，通過剪切、拼接等方式，讓學生更加直觀地感受到三角形的內(nèi)角和為180度。然后再通過證明這個定理，讓學生更好地理解這個定理的含義和應(yīng)用。這樣不僅讓學生掌握了基礎(chǔ)知識，還培養(yǎng)了他們的合情推理能力。觀察力和猜想能力是合情推理的關(guān)鍵。教師在教學中要注重培養(yǎng)學生的觀察力和猜想能力。比如，在講解函數(shù)時，教師可以讓學生觀察函數(shù)的圖像和性質(zhì)，然后讓學生根據(jù)已有的知識進行猜想和推斷。這樣不僅讓學生更好地理解函數(shù)的概念和性質(zhì)，還培養(yǎng)了他們的觀察力和猜想能力。合情推理需要學生提出自己的觀點和思路。教師在教學中要鼓勵學生提出自己的觀點和思路。比如，在講解幾何問題時，教師可以讓學生自己觀察和思考，然后提出自己的解決方案。這樣不僅讓學生更好地理解幾何的概念和性質(zhì)，還培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新思維能力。中學數(shù)學中合情推理能力的培養(yǎng)對于提高學生的解決問題能力和創(chuàng)新思維能力具有重要意義。教師在教學中要注重基礎(chǔ)知識的教學，培養(yǎng)學生的觀察力和猜想能力，鼓勵他們提出自己的觀點和思路。只有才能更好地培養(yǎng)學生的合情推理能力，提高他們的數(shù)學素養(yǎng)。在數(shù)學教育中，合情推理能力的培養(yǎng)一直被視為一項重要的目標。對于初中生來說，合情推理能力的發(fā)展不僅能夠幫助他們更好地理解和掌握數(shù)學知識，而且能夠培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和解決問題的能力。如何有效地發(fā)展初中生的數(shù)學合情推理能力，是當前數(shù)學教育的重要課題。本文將結(jié)合教學實踐，探討如何發(fā)展初中生的數(shù)學合情推理能力。數(shù)學合情推理能力是指個體根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，通過觀察、實驗、歸納、類比等方式，提出猜想、推導結(jié)論的能力。這種能力在數(shù)學學習中尤為重要，因為數(shù)學本身就是一個充滿推理的學科。通過合情推理，學生可以自主探索數(shù)學規(guī)律，發(fā)現(xiàn)新的知識點，從而更好地理解和掌握數(shù)學知識。同時，合情推理能力也是創(chuàng)新思維和問題解決能力的基礎(chǔ)，對于學生的全面發(fā)展具有重要意義。創(chuàng)設(shè)問題情境是發(fā)展初中生數(shù)學合情推理能力的有效途徑之一。通過設(shè)置貼近學生生活和經(jīng)驗的情境，可以激發(fā)學生的興趣和好奇心，引導他們主動探究、推理。例如，在教授“三角形內(nèi)角和定理”時，教師可以讓學生自己動手剪切三角形紙片，然后通過觀察、測量、拼接等操作，探索三角形內(nèi)角和的規(guī)律。歸納和類比是合情推理的重要方法。在教學中，教師可以通過引導學生觀察、分析、歸納、類比數(shù)學問題，訓練他們的合情推理能力。例如，在教授“一元一次不等式的解法”時，教師可以先讓學生解幾個一元一次不等式，然后歸納出解這類問題的步驟和方法；在教授“分式的約分”時，教師可以引導學生類比分數(shù)的約分進行推導。探究性學習是發(fā)展初中生數(shù)學合情推理能力的有效方式之一。通過引導學生自主探究、合作交流，讓他們在實踐中鍛煉推理能力。例如，在教授“平行四邊形的性質(zhì)”時，教師可以讓學生自己動手制作平行四邊形模型，然后通過觀察、測量、推導等方式，探究平行四邊形的性質(zhì)和特點。發(fā)展初中生數(shù)學合情推理能力需要注重培養(yǎng)學生的思維習慣。在教學中，教師需要引導學生養(yǎng)成善于觀察、思考、分析、歸納的習慣，鼓勵他們發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題。同時，教師還需要注重培養(yǎng)學生的批判性思維，讓他們敢于質(zhì)疑、挑戰(zhàn)權(quán)威，不拘泥于傳統(tǒng)觀念和思維定勢。實踐是發(fā)展初中生數(shù)學合情推理能力的重要途徑之一。在教學中，教師需要重視學生的實踐體驗，讓他們通過動手操作、觀察實驗等方式，親身感受數(shù)學的規(guī)律和特點。同時，教師還需要注重實踐活動的多樣性和趣味性，激發(fā)學生的興趣和好奇心，提高他們的參與度和探究意識。初中生在數(shù)學合情推理能力方面存在個體差異。在教學中，教師需要關(guān)注學生的個體差異，根據(jù)不同學生的特點和需求，采用不同的教學策略和方法。同時，教師還需要注重培養(yǎng)學生的自主學習能力，讓他們根據(jù)自己的實際情況制定學習計劃和目標，促進個性化發(fā)展。發(fā)展初中生數(shù)學合情推理能力是數(shù)學教育的重要目標之一。在教學中，教師需要注重創(chuàng)設(shè)問題情境、強化歸納類比推理訓練、開展探究性學習活動等方法的應(yīng)用。還需要培養(yǎng)學生的思維習慣、重視學生的實踐體驗、關(guān)注學生的個體差異等方面進行思考和實踐。通過不斷探索和實踐，提高初中生的數(shù)學合情推理能力，為他們的全面發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ)。演繹推理（DeductiveReasoning）是由一般到特殊的推理方法。與“歸納法”相對。推論前提與結(jié)論之間的聯(lián)系是必然的，是一種確實性推理。運用此法研究問題，首先要正確掌握作為指導思想或依據(jù)的一般原理、原則；其次要全面了解所要研究的課題、問題的實際情況和特殊性；然后才能推導出一般原理用于特定事物的結(jié)論。演繹推理的形式有三段論、假言推理和選言推理等。在教育工作中，依據(jù)一定的科學原理設(shè)計和進行教育與教學實驗等，均離不開此法。所謂演繹推理，就是從一般性的前提出發(fā)，通過推導即“演繹”，得出具體陳述或個別結(jié)論的過程。關(guān)于演繹推理，還存在以下幾種定義：④演繹推理就是前提與結(jié)論之間具有充分條件或充分必要條件聯(lián)系的必然性推理。演繹推理的邏輯形式對于理性的重要意義在于，它對人的思維保持嚴密性、一貫性有著不可替代的校正作用。這是因為演繹推理保證推理有效的根據(jù)并不在于它的內(nèi)容，而在于它的形式。演繹推理的最典型、最重要的應(yīng)用，通常存在于邏輯和數(shù)學證明中。亞里士多德（Aristotle，公元前384—公元前322）是古代知識的集大成者。在現(xiàn)代歐洲的學術(shù)上的文藝復興以前，雖然也有一些人在促進我們對自然界的特殊部分的認識方面取得可觀的成績，在他死后的數(shù)百年間從來沒有一個人像他那樣對知識有過那樣系統(tǒng)的考察和全面的把握，所以，他在科學史上占有很高的地位.是主張進行有組織的研究演繹推理的第一人。作為自然科學史上第一個思想體系的光輝的例子是歐幾里德（Euclid，公元前325—公元前265）幾何學。古希臘的數(shù)學家歐幾里德是以他的《幾何原本》而著稱于世的。歐幾里德的巨大歷史功勛不僅在于建立了一種幾何學，而且在于首創(chuàng)了一種科研方法。這方法所授益于后人的，甚至超過了幾何學本身。歐幾里德是第一個將亞里士多德用三段論形式表述的演繹法用于構(gòu)建實際知識體系的人，歐幾里德的幾何學正是一門嚴密的演繹體系，它從為數(shù)不多的公理出發(fā)推導出眾多的定理，再用這些定理去解決實際問題。比起歐幾里德幾何學中的幾何知識而言，它所蘊含的方法論意義更重大。事實上，歐幾里德本人對他的幾何學的實際應(yīng)用并不關(guān)心，他關(guān)心的是他的幾何體系內(nèi)在邏輯的嚴密性。歐幾里德的幾何學是人類知識史上的一座豐碑，它為人類知識的整理、系統(tǒng)闡述提供了一種模式。從此以后，將人類的知識整理為從基本概念、公理或定律出發(fā)的嚴密的演繹體系成為人類的夢想。斯賓諾莎（BenedictdeSpinoza，1632—1677）的倫理學就是按這種模式闡述的，牛頓（IsaacNewton1642—1727）的《自然哲學的數(shù)學原理》同樣如此。其實，他的這部巨著的主要內(nèi)容都是前人經(jīng)驗的積累，歐氏的貢獻在于他從公理和公設(shè)出發(fā)，用演繹法把幾何學的知識貫穿起來，揭示了一個知識系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)。他破天荒地開辟另一條大路，即建立了一個演繹法的思想體系。直到今天，他所創(chuàng)建的這種演繹系統(tǒng)和公理化方法，仍然是科學工作者不可須臾離開的東西。后來的科學巨人、英國物理學家、經(jīng)典電磁理論的奠基人麥克斯韋（JamesClerkMaxwell，1831—1879）、牛頓（IsaacNewton1642—1727）、愛因斯坦（AlbertEinstein1879—1955）等，在創(chuàng)建自己的科學體系時，無不是對這種方法的成功運用。西方歐幾里德幾何方法，由公理到定理再到證明；笛卡爾（RénéDescartes，1596—1650）的演繹推理成為西方近代科學發(fā)展的重要推理形式，牛頓力學就是例子。牛頓雖然聲明過“我不需要假設(shè)”，但實際上，他仍然需要假設(shè)。不用假設(shè)，他就無法得到“萬有引力”這樣的普遍命題和普遍規(guī)律。麥克斯韋則在得到Maxwell方程同時應(yīng)用了三種方法，他在1865年寫了三篇文章：第一篇用歸納法，第二篇用類比法，第三篇用演繹法，推出電磁波存在，并預言了光是電磁波。再例如，古希臘的原子概念、原子論，“它的價值不僅在于提出了一切物質(zhì)由‘原子’構(gòu)成的想法，更重要的可能還在于：它隱含了一種假設(shè)——演繹推理模式”。愛因斯坦說：理論家的工作可分成兩步，首先是發(fā)現(xiàn)公理，其次是從公理推出結(jié)論。哪一步更難些呢？如果科研人員在學生時代已經(jīng)得到很好的基本理論、邏輯推理和數(shù)學的訓練，那么，他走第二步時，只要有“相當勤奮和聰明，就一定能夠成功”。至于第一步，如何找出演繹出發(fā)點的公理，則具有完全不同的性質(zhì)。這里沒有一般的方法，“科學家必須在龐雜的經(jīng)驗事實中間抓住某些可用精密公式來表示的普遍特性，由此探求自然界的普遍原理”，請注意“經(jīng)驗事實”這幾個字，它們表明了愛因斯坦方法論中的主流是唯物主義。公理必須來自客觀實際，而不能主觀臆造，否則就有陷進唯心主義泥潭的危險。愛因斯坦還說：“適用于科學幼年時代以歸納為主的方法，正讓位于探索性的演繹法”。愛因斯坦的方法既然主要是演繹的，所以他特別強調(diào)思維的作用，尤其是想象力的作用，數(shù)學才能，這是演繹法所必不可少的。演繹推理是嚴格的邏輯推理，一般表現(xiàn)為大前提、小前提、結(jié)論的三段論模式：即從兩個反映客觀世界對象的聯(lián)系和關(guān)系的判斷中得出新的判斷的推理形式。如：“自然界一切物質(zhì)都是可分的，基本粒子是自然界的物質(zhì)，基本粒子是可分的?！毖堇[推理的基本要求是：一是大、小前提的判斷必須是真實的；二是推理過程必須符合正確的邏輯形式和規(guī)則。演繹推理的正確與否首先取決于大前提的正確與否，如果大前提錯了，結(jié)論自然不會正確。是由兩個含有一個共同項的性質(zhì)判斷作前提，得出一個新的性質(zhì)判斷為結(jié)論的演繹推理。三段論是演繹推理的一般模式，包含三個部分：大前提——已知的一般原理，小前提——所研究的特殊情況，結(jié)論——根據(jù)一般原理，對特殊情況作出判斷。例如：知識分子都是應(yīng)該受到尊重的，人民教師都是知識分子，所以，人民教師都是應(yīng)該受到尊重的。結(jié)論中的主項叫做小項，用“S”表示，如上例中的“人民教師”；結(jié)論中的謂項叫做大項，用“P”表示，如上例中的“應(yīng)該受到尊重”；兩個前提中共有的項叫做中項，用“M”表示，如上例中的“知識分子”。在三段論中，含有大項的前提叫大前提，如上例中的“知識分子都是應(yīng)該受到尊重的”；含有小項的前提叫小前提，如上例中的“人民教師是知識分子”。三段論推理是根據(jù)兩個前提所表明的中項M與大項P和小項S之間的關(guān)系，通過中項M的媒介作用，從而推導出確定小項S與大項P之間關(guān)系的結(jié)論。是以假言判斷為前提的推理。假言推理分為充分條件假言推理和必要條件假言推理兩種。（1）充分條件假言推理的基本原則是：小前提肯定大前提的前件，結(jié)論就肯定大前提的后件；小前提否定大前提的后件，結(jié)論就否定大前提的前件。如下面的兩個例子：①如果一個數(shù)的末位是0，那么這個數(shù)能被5整除；這個數(shù)的末位是0，所以這個數(shù)能被5整除；②如果一個圖形是正方形，那么它的四邊相等；這個圖形四邊不相等，所以，它不是正方形。兩個例子中的大前提都是一個假言判斷，所以這種推理盡管與三段論有相似的地方，但它不是三段論。（2）必要條件假言推理的基本原則是：小前提肯定大前提的后件，結(jié)論就要肯定大前提的前件；小前提否定大前提的前件，結(jié)論就要否定大前提的后件。如下面的兩個例子：①只有肥料足，菜才長得好。這塊地的菜長得好，所以，這塊地肥料足。②育種時，只有達到一定的溫度，種子才能發(fā)芽。這次育種沒有達到一定的溫度，所以種子沒有發(fā)芽。是以選言判斷為前提的推理。選言推理分為相容的選言推理和不相容的選言推理兩種。（1）相容的選言推理的基本原則是：大前提是一個相容的選言判斷，小前提否定了其中一個（或一部分）選言支，結(jié)論就要肯定剩下的一個選言支。例如：這個三段論的錯誤，或者是前提不正確，或者是推理不符合規(guī)