······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題35分）一、單選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，中，是延長線上一點，且，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．2、下列圖形為正多邊形的是（）A． B． C． D．3、如圖，在中，，，平分，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4、如圖，在梯形中，，，，那么下列結(jié)論不正確的是（）A． B．C． D．5、如圖，在和中，，連接交于點，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個數(shù)為（）．A．4 B．3 C．2 D．1二、多選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，點P在∠AOB的平分線上，若使△AOP≌△BOP，則需添加的一個條件是(

)······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué)······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······A．OA=OB B．AP=BP C．∠AOP=∠BOP D．∠APO=∠BPO2、下列說法正確的是（

）A．相等的角是對頂角B．一個四邊形的四個內(nèi)角中最多可以有三個銳角C．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等D．兩直線相交形成的四個角相等，則這兩條直線互相垂直3、如圖，若判斷，則需要添加的條件是（

）A．， B．，C．， D．，4、如圖，為了估計池塘兩岸，間的距離，在池塘的一側(cè)選取點，測得米，米，那么，間的距離可能是（

）A．5米 B．8.7米 C．27米 D．18米5、下列每組中的兩個圖形，不是全等圖形的是()A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題65分）三、填空題（5小題，每小題5分，共計25分）1、如圖所示，AD是△ABC中BC邊上的中線，若AB=2，AC=6，則AD的取值范圍是__________2、如圖，四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，則∠A的大小是______．3、如圖，用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結(jié)（如圖1），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形.在圖2中，的度數(shù)為__________．

······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······5、在三角形的三條高中，位于三角形外的可能條數(shù)是______條．四、解答題（5小題，每小題8分，共計40分）1、如圖，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE,求證：AE＝DE.2、將一副三角尺疊放在一起：（1）如圖①，若∠1＝4∠2，請計算出∠CAE的度數(shù)；（2）如圖②，若∠ACE＝2∠BCD，請求出∠ACD的度數(shù)．3、如圖，已知，，，求證：.4、如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）求證：AB+AD=2AE.5、如圖，在中，且，點是斜邊的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且．連接．（1）求證：；（2）如圖，若，，則的面積為________．-參考答案-一、單選題1、C······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解．【詳解】解：由三角形的外角性質(zhì)可得：∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD-∠B=130°-55°=75°，故選C．【考點】本題考查三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)定理并能靈活運用是解題關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的定義：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形可得答案．【詳解】根據(jù)正多邊形的定義，得到D中圖形是正五邊形．故選D．【考點】本題考查了正多邊形，關(guān)鍵是掌握正多邊形的定義．3、C【解析】【分析】在中，利用三角形內(nèi)角和為求，再利用平分，求出的度數(shù)，再在利用三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【詳解】∵在中，，．∴．∵平分．∴．∴．故選C．【考點】本題考查了三角形的內(nèi)角和和角平分線的性質(zhì)，熟練應(yīng)用性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】A、根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出A不正確；B、通過等腰梯形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)即可得出∠ADB=90°，從而得出B正確；C、由梯形的性質(zhì)得出AB∥CD，結(jié)合角的計算即可得出∠ABC=60°，即C正確；D、由平行線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可得出∠DAC=∠CAB，即D正確．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】A、∵AD=DC，∴AC＜AD+DC=2CD，故A不正確；B、∵四邊形ABCD是等腰梯形，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠BAC=∠ABD，∵AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∠ABC+∠DCB=180°，∵DC=CB，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=∠BAC，∵∠ACB=90°，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=30°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，B正確，C、∵AB∥CD，∴∠DCA=∠CAB，∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，C正確．D、∵△DAB≌△CBA，∴∠ADB=∠BCA．∵AC⊥BC，∴∠ADB=∠BCA=90°，∴DB⊥AD，D正確；故選：A．【考點】本題考查了梯形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是逐項分析四個選項的正誤．本題屬于中檔題，稍顯繁瑣，但好在該題為選擇題，只需由三角形的三邊關(guān)系得出A不正確即可．5、B【解析】【分析】根據(jù)題意逐個證明即可，①只要證明，即可證明;②利用三角形的外角性質(zhì)即可證明;④作于，于,再證明即可證明平分.【詳解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴，由三角形的外角性質(zhì)得：∴°，②正確；作于，于，如圖所示：則°，在和中，，∴，∴，∴平分，④正確；正確的個數(shù)有3個；故選B．【考點】本題是一道幾何的綜合型題目，難度系數(shù)偏上，關(guān)鍵在于利用三角形的全等證明來證明線段相等，角相等.二、多選題1、AD【解析】【分析】由已知可知一邊一角對應(yīng)相等，再結(jié)合各選項根據(jù)全等三角形的判定方法逐一進行判斷即可．【詳解】∵點P在∠AOB的平分線上，∴，又有，A、若，可用邊角邊證明△AOP≌△BOP，故本選項符合題意；B、若，是邊邊角，不能證明△AOP≌△BOP，故本選項不符合題意；C、若，只有一對角，一對邊對應(yīng)相等，不能證明△AOP≌△BOP，故本選項不符合題意；D、若，可用角邊角證明△AOP≌△BOP，故本選項符合題意；故選：AD．【考點】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法——邊角邊、角邊角、邊邊邊是解題的關(guān)鍵．2、BD【解析】【分析】根據(jù)對頂角的概念、四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及垂直的概念進行判斷．【詳解】解：A.相等的角不一定是對頂角，而對頂角必定相等，故選項說法錯誤，不符合題意；B.一個四邊形的四個內(nèi)角中最多可以有三個銳角，若有四個內(nèi)角為銳角，則內(nèi)角和小于360°，故選項說法正確，符合題意；······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······D.兩直線相交形成的四個角相等，則這四個角都是90°，即這兩條直線互相垂直，故選項說法正確，符合題意；故選：BD．【考點】本題主要考查了對頂角的概念、四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及垂直的概念，解題時注意：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線．一個四邊形的四個內(nèi)角中最多可以有三個銳角，若有四個內(nèi)角為銳角，則內(nèi)角和小于360°．3、BC【解析】【分析】已知公共角∠A，根據(jù)三角形全等的判定方法對選項依次判定即可；【詳解】解：A.判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，故本選項錯誤；B.根據(jù)SAS判定△ACD≌△ABE，故本選項正確；C.根據(jù)AAS判定△ACD≌△ABE，故本選項正確；D.不能判定△ACD≌△ABE，故本選項錯誤；故選：B、C．【考點】本題考查三角形全等的判定方法，熟練掌握三角形全等的常用判定方法是解答本題的關(guān)鍵.4、ABD【解析】【分析】連接AB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出不等式，即可得出選項．【詳解】解：連接AB，∵PA=15米，PB=11米，∴由三角形三邊關(guān)系定理得：1511＜AB＜15+11，4＜AB＜26，∴那么，間的距離可能是5米、8.7米、18米；故選：ABD．【考點】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出不等式是解此題的關(guān)鍵．5、ABD【解析】【分析】根據(jù)全等形的定義：能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形，據(jù)此可得正確答案．【詳解】解：A、大小不同，不能重合，不是全等圖形，符合題意；B、大小不同，不能重合，不是全等圖形，符合題意；C、大小相同，形狀相同，是全等圖形，不符合題意；D、正五邊形和正六邊形不是全等圖形，符合題意；故選：ABD．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······本題考查了全等圖形的識別，熟知全等圖形的定義是解本題的關(guān)鍵．三、填空題1、2＜AD＜4【解析】【分析】此題要倍長中線，再連接，構(gòu)造全等三角形．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】解：延長AD到E，使AD=DE，連接BE，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，在△ADC與△EDB中，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴EB=AC，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：6-2＜AE＜6+2，∴2＜AD＜4，故AD的取值范圍為2＜AD＜4．【考點】本題主要考查對全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的三邊關(guān)系定理等知識點的理解和掌握，能推出6-2＜AE＜6+2是解此題的關(guān)鍵．2、95°【解析】【分析】根據(jù)兩個多邊形全等，則對應(yīng)角相等四邊形以及內(nèi)角和即可完成【詳解】∵四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′∴∠D=∠D′=130゜∵四邊形ABCD的內(nèi)角和為360゜∴∠A=360゜-∠B-∠C-∠D=95゜故答案為：95゜【考點】本題考查了多邊形全等的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握多邊形全等的性質(zhì)是關(guān)鍵．3、【解析】【分析】先求出正五邊形各個內(nèi)角的度數(shù)，然后在等腰中計算角度，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：由n邊形內(nèi)角和公式可得五邊形的內(nèi)角和為540°，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴在等腰中，，∴，故答案為．【考點】此題考查的是多邊形的內(nèi)角和及等腰三角形角度的計算，掌握計算公式是解題的關(guān)鍵．4、15°【解析】【分析】先由BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，在△ABC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=60°，則根據(jù)平角定理得到∠MBC+∠NCB=300°；再由BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，兩式相加得到∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，在△BCE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠E=30°；再由BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ得到∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，利用等量代換得到∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，再進行等量代換可得到∠F=∠E．【詳解】解：∵BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=×（180°-60°）=60°，∴∠MBC+∠NCB=360°-60°=300°，∵BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，∴∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，∴∠E=180°-（∠5+∠6+∠1）=180°-150°=30°，∵BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，∴2∠F=∠E，∴∠F=∠E=×30°=15°．故答案為：15°．【考點】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．也考查了三角形外角性質(zhì)．5、0或2【解析】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······當(dāng)三角形為鈍角三角形時，三角形的高有兩條在三角形外，一條在三角形內(nèi)；當(dāng)三角形為直角三角形和銳角三角形時沒有高在三角形外．【詳解】解：∵當(dāng)三角形為直角三角形和銳角三角形時，沒有高在三角形外；而當(dāng)三角形為鈍角三角形時，三角形的高有兩條在三角形外，一條在三角形內(nèi)．∴在三角形的三條高中，位于三角形外的可能條數(shù)是0或2條故答案為0或2．【考點】此題主要考查了三角形的高的位置，不同形狀的三角形，它的高的情況不同，要求學(xué)生必須熟練掌握．四、解答題1、見解析【解析】【分析】利用SSS證明△ABC≌△DCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠DCB，再由SAS定理證明△ABE≌△CED，即可證得AE=DE．【詳解】證明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）．∴∠ABC=∠DCB．在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）．∴AE=DE．【考點】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．2、（1）∠CAE＝18°；（2）∠ACD＝120°．【解析】【分析】（1）由題意根據(jù)∠BAC＝90°列出關(guān)于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度數(shù)，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAE＝∠2，從而得解；（2）根據(jù)∠ACB和∠DCE的度數(shù)列出等式求出∠ACE﹣∠BCD＝30°，再結(jié)合已知條件求出∠BCD，然后由∠ACD＝∠ACB+∠BCD并代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】解：（1）∵∠BAC＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝4∠2，∴4∠2+∠2＝90°，∴∠2＝18°，又∵∠DAE＝90°，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴∠CAE＝∠2＝18°；（2）∵∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCD+∠BCE＝60°，∴∠ACE﹣∠BCD＝30°，又∠ACE＝2∠BCD，∴2∠BCD﹣∠BCD＝30°，∠BCD＝30°，∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+30°＝120°．【考點】本題考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、證明見解析.【解析】【分析】利用SSS可證明△ABD≌△ACE，可得∠BAD=∠1，∠ABD=∠2，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得∠3=∠BAD+∠ABD，即可得結(jié)論.【詳解】在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠1，∠ABD=∠2，∵∠3=∠