2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖中任意畫一個(gè)點(diǎn)，落在黑色區(qū)域的概率是（）

11

A.—B.—C.uD.50

712

2.若函數(shù)戶kx-b的圖象如圖所示,則關(guān)于x的不等式k（x-3）-b>0的解集為（)

C.x<5D.x>5

3.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于120。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

4.若x>y,則下列式子錯(cuò)誤的是（）

xy

A.x-3>y-3B.-3x>-3yC.x+3>y+3D.

5.函數(shù)二=、下：的自變量x的取值范圍是（）

A.x>lB.x<lC.x<lD.x>l

6.如圖：在AABC中，CE平分NAC3,C/7平分NACO,且M//8C交AC于M,若CM=5,則。石2+CQ

等于（）

A.75B.100C.120D.125

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的兩邊在坐標(biāo)軸上，OB=1,點(diǎn)A在函數(shù)y=--（x<0）的圖象上，

x

k

將此矩形向右平移3個(gè)單位長度到A|B]O|G的位置，此時(shí)點(diǎn)A1在函數(shù)y=i（x>0）的圖象上，弓0]與此圖象交于

8.某校九年級(jí)一班全體學(xué)生2017年中招理化生實(shí)驗(yàn)操作考試的成績統(tǒng)計(jì)如下表，根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中

錯(cuò)誤的是（）

成績（分）3029282618

人數(shù)（人）324211

A.該班共有40名學(xué)生

B.該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)為29.4分

C.該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)為30分

D.該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)為28分

9.如圖，數(shù)軸上的A，8,C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為b、c,其中=如果I。l〉lc1>gI那么該數(shù)軸的原點(diǎn)。

的位置應(yīng)該在（）

AB,）

A.點(diǎn)A的左邊B.點(diǎn)A與點(diǎn)8之間C?點(diǎn)8與點(diǎn)。之間D.點(diǎn)C的右邊

10.-3的相反數(shù)是（）

11cC

A.--B.-C.-3D.3

33

11.一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球（不放回）,

再從余下的2個(gè)球中任意摸出1個(gè)球則兩次摸到的球的顏色不同的概率為（）

12.在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對(duì)稱圖形.該小正方形的

序號(hào)是（）

A.①B.②C.③D.@

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

x

13.若代數(shù)式一?有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是—.

x+5

14.請(qǐng)寫出一個(gè)一次函數(shù)的解析式，滿足過點(diǎn)（1,0）,且y隨x的增大而減小

15.如圖所示，在四邊形ABCD中，AD±AB,ZC=110°,它的一個(gè)外角NADE=60。，則NB的大小是

16.《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1

片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？設(shè)有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意可列方程組為.

17.4的平方根是.

18.在一次摸球?qū)嶒?yàn)中，摸球箱內(nèi)放有白色、黃色乒乓球共50個(gè)，這兩種乒乓球的大小、材質(zhì)都相同.小明發(fā)現(xiàn)，摸

到白色乒乓球的頻率穩(wěn)定在60%左右，則箱內(nèi)黃色乒乓球的個(gè)數(shù)很可能是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，己知拋物線y=x2+云+c經(jīng)過A（l,0）,8（0,2）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為O.

（1）求拋物線的解析式；

（2）將AOAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，點(diǎn)3落在點(diǎn)C的位置，將拋物線沿丁軸平移后經(jīng)過點(diǎn)C,求平移后所得圖

象的函數(shù)關(guān)系式；

（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與丁軸的交點(diǎn)為V，頂點(diǎn)為若點(diǎn)N在平移后的拋物線上，且滿足AA歸勺的

面積是ANOq面積的2倍，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

20.(6分)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)C(1,0),正方形AOCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)

為B,延長BD至點(diǎn)G,使DG=BD,延長BC至點(diǎn)E,使CE=BC,以BG,BE為鄰邊作正方形BEFG.

(I)如圖①，求OD的長及環(huán)的值；

BG

(II)如圖②，正方形AOCD固定，將正方形BEFG繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形BE，F(xiàn)，G，，記旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a

<360°),連接AG，.

①在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)NBAG，=90。時(shí)，求a的大??；

②在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF，的長取最大值時(shí)，點(diǎn)F，的坐標(biāo)及此時(shí)a的大小(直接寫出結(jié)果即可).

21.(6分)如圖，在RtAABC中，ZC=90°,以5c為直徑作。。交A8于點(diǎn)O,取AC的中點(diǎn)E,邊結(jié)。E,OE、

OD,求證：OE是00的切線.

22.(8分)某紡織廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，原來每件出廠價(jià)為80元,成本為60元.由于在生產(chǎn)過程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5m3

的污水排出，現(xiàn)在為了保護(hù)環(huán)境，需對(duì)污水凈化處理后再排出.已知每處理lm3污水的費(fèi)用為2元，且每月排污設(shè)備損耗為

8000元.設(shè)現(xiàn)在該廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品x件，每月純利潤y元：

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.(純利潤=總收入-總支出)

(2)當(dāng)y=106000時(shí)，求該廠在這個(gè)月中生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù).

_1

23.(8分)計(jì)算：-I-21+(-)-1-2cos45°

24.(10分)先化簡(jiǎn)，再求值：a(a-3b)+(a+b)2-a(a-b),其中a=l,b=--

25.(10分)某公司對(duì)用戶滿意度進(jìn)行問卷調(diào)查，將連續(xù)6天內(nèi)每天收回的問卷數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)

圖.已知從左到右各矩形的高度比為2:3:4:6:4:1.第3天的頻數(shù)是2.請(qǐng)你回答：

(1)收回問卷最多的一天共收到問卷份；

（2）本次活動(dòng)共收回問卷共份；

（3）市場(chǎng)部對(duì)收回的問卷統(tǒng)一進(jìn)行了編號(hào)，通過電腦程序隨機(jī)抽選一個(gè)編號(hào)，抽到問卷是第4天收回的概率是多少？

（4）按照（3）中的模式隨機(jī)抽選若干編號(hào)，確定幸運(yùn)用戶發(fā)放紀(jì)念獎(jiǎng)，第4天和第6天分別有10份和2份獲獎(jiǎng)，那

么你認(rèn)為這兩組中哪個(gè)組獲獎(jiǎng)率較高？為什么？

26.（12分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，滿足/ACD=/ABC,若AC=JT,AD=L求DB的長.

27.（12分）為營造濃厚的創(chuàng)建全國文明城市氛圍，東營市某中學(xué)委托制衣廠制作“最美東營人”和“最美志愿者”兩款

文化衫.若制作“最美東營人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美東營人”文化衫3件，“最

美志愿者”5件,共需145元.

（1）求“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫每件各多少元？

（2）若該中學(xué)要購進(jìn)“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫共90件，總費(fèi)用少于1595元，并且“最美東營人”文化

衫的數(shù)量少于“最美志愿者”文化衫的數(shù)量，那么該中學(xué)有哪幾種購買方案？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

抓住黑白面積相等，根據(jù)概率公式可求出概率.

【詳解】

因?yàn)椋诎讌^(qū)域面積相等,

所以，點(diǎn)落在黑色區(qū)域的概率是

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：幾何概率.解題關(guān)鍵點(diǎn)：分清黑白區(qū)域面積關(guān)系.

2、C

【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象知：一次函數(shù)過點(diǎn)（2,0）；將此點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中，可求出k、b的關(guān)系式；然后將k、b

的關(guān)系式代入k（x-3）-b>0中進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：二,一次函數(shù)y=kx-b經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,

.\2k-b=0,b=2k.

函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k<0：

解關(guān)于k（x-3）-b>0,

移項(xiàng)得：kx>3k+b,即kx>lk；

兩邊同時(shí)除以k,因?yàn)閗<0,因而解集是x<l.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式.

3、C

【解析】

試題解析：???多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120。，

,多邊形的每一個(gè)外角都等于180°-120°=10°,

邊數(shù)n=310°-rl0°=l.

故選C.

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

4、B

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)

正數(shù)，不等號(hào)的方向不變：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變即可得出答案：

A、不等式兩邊都減3,不等號(hào)的方向不變，正確；

B、乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，錯(cuò)誤；

C、不等式兩邊都加3,不等號(hào)的方向不變，正確；

D、不等式兩邊都除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，正確.

故選B.

5、C

【解析】

試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.

試題解析：根據(jù)題意得：LxK）,

解得:x<l.

故選C.

考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.

6、B

【解析】

根據(jù)角平分線的定義推出AECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,進(jìn)而可求出CE2+CF2的

值.

【詳解】

解：；CE平分NACB,CF平分NACD,

111

.,.ZACE=-ZACB,ZACF=yZACD,即/ECF=,（ZACB+ZACD）=90°,

...△EFC為直角三角形，

又；EF〃BC,CE平分NACB,CF平分/ACD,

:.ZECB=ZMEC=ZECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,

；.CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查角平分線的定義（從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的

角平分線），直角三角形的判定（有一個(gè)角為90。的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是首先證

明出△ECF為直角三角形.

7、C

【解析】

分析：先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出A1點(diǎn)的坐標(biāo)，故可得出反比例函數(shù)的解析式，把。］點(diǎn)的橫坐標(biāo)

代入即可得出結(jié)論.

2

詳解：?.?08=l43J_0B,點(diǎn)4在函數(shù)y=-一（x<0）的圖象上，

yx

當(dāng)x=-l時(shí)，y=2,

此矩形向右平移3個(gè)單位長度到々qqq的位置，

，片（2,0）,

?,?A/2,2）.

k

?二點(diǎn)4在函數(shù)y=（x>o）的圖象上，

1X

：.k=4,

4

...反比例函數(shù)的解析式為y=-,0/3,0）,

：C]OiJLx軸，

4

.?.當(dāng)x=3時(shí),>=可，

，c4、

故選c.

點(diǎn)睛：考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用雙曲線方程求出點(diǎn)4的坐標(biāo)，

利用平移的性質(zhì)求出點(diǎn)匕的坐標(biāo).

8、D

【解析】

A.?.?32+4+2+1+1=40（人），故A正確；

B.V（30x32+29x4+28x2+26+18）+40=29.4（分），故B正確；

C...?成績是30分的人有32人，最多，故C正確；

D.該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)為30分，故D錯(cuò)誤；

9、C

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，分別判斷出點(diǎn)A、B、C到原點(diǎn)的距離的大小，從而得到原點(diǎn)的位置,

即可得解.

【詳解】

Vlal>lcl>lbl,

...點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離最大，點(diǎn)C其次，點(diǎn)B最小，

又.AB=BC,

二原點(diǎn)O的位置是在點(diǎn)B、C之間且靠近點(diǎn)B的地方.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，理解絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是L

【詳解】

根據(jù)相反數(shù)的定義可得：-3的相反數(shù)是3.故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查相反數(shù)，題目簡(jiǎn)單，熟記定義是關(guān)鍵.

11、B

【解析】

本題主要需要分類討論第一次摸到的球是白球還是紅球，然后再進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

21211

①若第一次摸到的是白球，則有第一次摸到白球的概率為W，第二次，摸到白球的概率為d，則有百'D=m；②若

11,1

第一次摸到的球是紅色的，則有第一次摸到紅球的概率為耳，第二次摸到白球的概率為1,則有qXl=w，則兩次摸

112

到的球的顏色不同的概率為可+可=可.

【點(diǎn)睛】

掌握分類討論的方法是本題解題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，通過觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)涂黑

②時(shí)，所形成的圖形關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱。故選B。

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、x*-5.

【解析】

根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案.

【詳解】

由題意，得*+5邦，解得存-5,故答案是：-5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零分式有意義得出不等式是解題關(guān)鍵.

14、y=-x+1

【解析】

根據(jù)題意可以得到k的正負(fù)情況，然后寫出一個(gè)符合要求的解析式即可解答本題.

【詳解】

?.?一次函數(shù)y隨x的增大而減小，

.".k<0,

???一次函數(shù)的解析式，過點(diǎn)（1,0）,

.?.滿足條件的一個(gè)函數(shù)解析式是y=-x+l,

故答案為y=-x+l.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出符合要求的函數(shù)解析式，這是一道開放性題目，答案

不唯一，只要符合要去即可.

15、40°

【解析】

【分析】根據(jù)外角的概念求出NADC的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義、四邊形的內(nèi)角和等于360。進(jìn)行求解即可得.

【詳解】：NADE=60。，

.\ZADC=120°,

VADIAB,

.,.ZDAB=90°,

:.ZB=360°-ZC-ZADC-ZA=40°,

故答案為40°.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，掌握四邊形的內(nèi)角和等于360。、外角的概念是解題的關(guān)鍵.

x+y=100

16、{0y

3x+—=100

[3

【解析】

分析：根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.

x+y=l00

詳解：由題意可得，L,yinn,

3x+_=100

[3

x+y=100

故答案為＜3升”IO。

[3

點(diǎn)睛：本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.

17、±1.

【解析】

試題分析：：（±2）2=4,二4的平方根是±1.故答案為±1.

考點(diǎn)：平方根.

18、20

【解析】

先設(shè)出白球的個(gè)數(shù)，根據(jù)白球的頻率求出白球的個(gè)數(shù)，再用總的個(gè)數(shù)減去白球的個(gè)數(shù)即可.

【詳解】

設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，

???共有黃色、白色的乒乓球50個(gè)，黃球的頻率穩(wěn)定在60%,

.$=60%,

解得x=30,

...布袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是50—30=20（個(gè)）.

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）拋物線的解析式為y=X2-3%+2.（2）平移后的拋物線解析式為：y=m-3x+l.（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為

或（3』）.

【解析】

分析：（1）利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入解析式即可求得；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)可得：A（1,0）,B（0,2）,.,.OA=LOB=2,

可得旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,1）,當(dāng)x=3時(shí)，由y=x2-3x+2得y=2,可知拋物線y=x2-3x+2過點(diǎn)（3,2）.,.將原拋物

線沿y軸向下平移1個(gè)單位后過點(diǎn)C.二平移后的拋物線解析式為：y=x2-3x+l；

（3）首先求得ByD］的坐標(biāo)，根據(jù)圖形分別求得即可，要注意利用方程思想.

詳解：（1）已知拋物線〉=尤2+云+。經(jīng)過4（1,0）,8（0,2）,

0=l+b+c\b=-3

???"八八，解得jg，

2=0+0+c［c=2

：.所求拋物線的解析式為y=%2-3%+2.

（2）?.?A（l,0）,B（0,2）,；@=1,08=2,

可得旋轉(zhuǎn)后。點(diǎn)的坐標(biāo)為（3』）.

當(dāng)x=3時(shí)，由y=x2-3x+2得y=2,

可知拋物線y=心-3x+2過點(diǎn)（3,2）.

二將原拋物線沿V軸向下平移1個(gè)單位長度后過點(diǎn)C.

二平移后的拋物線解析式為：y=x2-3x+\.

（3）?.?點(diǎn)N在y=x2-3x+l上，可設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為+

253

H.?.其對(duì)稱軸為x=5.由題得B1（0,1）.

3

①當(dāng)0<%<］時(shí)，如圖①,

圖①

."Sa

?-xlxx=2x_xlx——%

**2o2(2。

x=1,

0

此時(shí)％2—3%+1=-1,

00

??.N點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,—D.

3

②當(dāng)x0>2時(shí)，如圖②，

圖②

1,,1（3、

同理可得

,x=3,

0

此時(shí)X2-3x+1=1,

00

；.N點(diǎn)的坐標(biāo)為（3』）.

綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1,一1）或（3』）.

點(diǎn)睛：此題屬于中考中的壓軸題，難度較大，知識(shí)點(diǎn)考查的較多而且聯(lián)系密切，需要學(xué)生認(rèn)真審題.此題考查了二次

函數(shù)與一次函數(shù)的綜合知識(shí)，解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

20、(I)；(H)①a=30?；?50。時(shí)，/8人6，=90<^當(dāng)(1=315。時(shí)，A、B、F，在一條直線上時(shí)，AF，的長最大，最大

值為岑+2,此時(shí)a=315。，F(xiàn)，+-72)

【解析】

⑴根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理即可解決問題,(2)①因?yàn)镹5NG，=90。，

AB1

5GW2AB,可知sinAAG'B=—=-，推出NNG3=30。,推出旋轉(zhuǎn)角a=30。,據(jù)對(duì)稱性可知，當(dāng)NZ3G”=60。時(shí),/5NG"=90。,

BG2

也滿足條件，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角a=150。,②當(dāng)a=315。時(shí)/、B、尸在一條直線上時(shí)/P的長最大.

【詳解】

(I)如圖1中，

VA(0,1),

OA=1,

,??四邊形OADC是正方形，

/.ZOAD=90°,AD=OA=L

2

二OD=AC=71+12=V2,

A/2

???AB=BC=BD=BO=^,

2

VBD=DG,

ABG=V2^

.AB當(dāng)1

BG7T2

(II)①如圖2中，-

.?.sin/AG，B=B占-；-，

???ZAGrB=30°,

???ZABGr=60°,

；?NDBG'=30。,

，旋轉(zhuǎn)角a=30°,

根據(jù)對(duì)稱性可知，當(dāng)NABG〃=60。時(shí)，/BAG〃=90。，也滿足條件，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角a=150。,

綜上所述，旋轉(zhuǎn)角a=30?；?50。時(shí)，ZBAGr=90°.

②如圖3中，連接OF,

?；四邊形BE，F(xiàn)，G，是正方形的邊長為6

，BF，=2,

Jo

...當(dāng)a=315。時(shí)，A、B、P在一條直線上時(shí)，AF，的長最大，最大值為"+2,

2

此時(shí)a=315。，y-V2)

【點(diǎn)睛】

本題考查的是正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方形的四條邊

相等、四個(gè)角相等，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用.

21、詳見解析.

【解析】

試題分析：由三角形的中位線得出OE〃AB,進(jìn)一步利用平行線的性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)，找出AOCE和AODE相

等的線段和角，證得全等得出答案即可.

試題解析：證明：：點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，OC=OB,C.OE//AB,:.NEOC=NB,ZEOD=ZODB.又:/ODB=NB,

，ZEOC=ZEOD.

在AOCE和AODE中，-：OC=OD,ZEOC=ZEOD,OE=OE,：./\OCE^/^ODE(SAS),/.ZE￡>O=ZECO=90°,

：.DELOD,是。。的切線.

點(diǎn)睛：此題考查切線的判定.證明的關(guān)鍵是得到AOCE烏△O0E.

22、(1)y=19x-l(x>0且x是整數(shù))(2)6000件

【解析】

(1)本題的等量關(guān)系是：純利潤=產(chǎn)品的出廠單價(jià)x產(chǎn)品的數(shù)量-產(chǎn)品的成本價(jià)x產(chǎn)品的數(shù)量-生產(chǎn)過程中的污水處理費(fèi)-

排污設(shè)備的損耗，可根據(jù)此等量關(guān)系來列出總利潤與產(chǎn)品數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)(1)中得出的式子，將y的值代入其中，求出x即可.

【詳解】

(1)依題意得：y=80x-60x-0.5x*2-l,

化簡(jiǎn)得：y=19x-l,

二所求的函數(shù)關(guān)系式為y=19x-L(x>0且x是整數(shù))

(2)當(dāng)y=106000時(shí)，代入得:106000=19x4,

解得x=6000,

這個(gè)月該廠生產(chǎn)產(chǎn)品6000件.

【點(diǎn)睛】

本題是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題，可根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出函數(shù)式進(jìn)行求解.

23、72+1

【解析】

分析：直接利用二次根式的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)求出答案.

詳解:原式=2/'-2+3-2xf

=2>/2+1-^2

=y/2+1.

點(diǎn)睛：本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【解析】

原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值；

【詳解】

解：原式"a2-3ab+a2+2ab+b2-a2+ab

=a2+b2,

1

當(dāng)a=l>b=-]時(shí)，

1

原式=12+（--）2

1

=1+4

5

=4'

【點(diǎn)睛】

考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

25、1860分

【解析】

分析：（1）觀察圖形可知，第4天收到問卷最多，用矩形的高度比=頻數(shù)之比即可得出結(jié)論；

（2）由于組距相同，各矩形的高度比即為頻數(shù)的比，可由數(shù)據(jù)總數(shù)=某組的頻數(shù)+頻率計(jì)算；

（3）根據(jù)概率公式計(jì)算即可；

（4）分別計(jì)算第4天，第6天的獲獎(jiǎng)率后比較即可.

詳解：（1）由圖可知：第4天收到問卷最多，設(shè)份數(shù)為X,則：4：6=2：X,解得：x=18；

（2）2+[4+（2+3+4+6+4+1）]=60份；

]833

（3）P.、.=77T=3，..?抽到第4天回收問卷的概率是京；

笫4天601010