考點01實數(shù)

在命題趨勢

.

實數(shù)這一考點在中考數(shù)學(xué)中屬于較為簡單的一類考點，數(shù)學(xué)中考中，有關(guān)實數(shù)的部分，通常以選擇題、

計算題題型考察，所考考點一般有：實數(shù)的相關(guān)概念，如相反數(shù)、絕對值、數(shù)軸、倒數(shù)、科學(xué)計算法等；

實數(shù)的比較大?。粚崝?shù)的運算則多與二次根式、三角函數(shù)、負指數(shù)暴、絕對值等結(jié)合，以解答題形式考察;

少數(shù)以填空題的形式出題。對于實數(shù)的復(fù)習(xí)，需要學(xué)生熟練掌握實數(shù)相關(guān)概念及其性質(zhì)的應(yīng)用、實數(shù)運算

法則和順序等考點。

在知識導(dǎo)圖

■

實數(shù)的運算種類

實數(shù)的運算

實數(shù)的運算頓序

心重等考向

考向一、實數(shù)的相關(guān)概念；

考向二、實數(shù)的分類；

考向三、實數(shù)的比較大小;

考向四、實數(shù)的運算；

考向一：實數(shù)的相關(guān)概念

概念意義注意事項與拓展

規(guī)定了原點、正方向、單位長度的1.數(shù)軸上的點右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

數(shù)軸

一條直線就是數(shù)軸2.數(shù)軸上的點與實數(shù)具有一一對應(yīng)關(guān)系

l.a的相反數(shù)為-a；

相反數(shù)只有符號相反的兩個數(shù)叫做相反數(shù)2.若a與b互為相反數(shù)，則a+b=O（反之亦成立）；

3a.-b的相反數(shù)為：-（a-b）或b-a

a（a>0）

1.同=.0（。=0）,故去卻絕對值耍先判斷式子的正負；

表示數(shù)軸上一個數(shù)a到原點的距-Q（〃V0）

絕對值

離,即時

2.6Z>（），故絕對值是它本身的數(shù)是0和正數(shù)；

3.若時-卜網(wǎng)=0,貝a=0且b=O（a、b可以是多項式）

1.0沒有倒數(shù)；

倒數(shù)若a?b=l,則a與b互為倒數(shù)

2.每一個數(shù)的倒數(shù)和它本身的符號相同

1.正數(shù)的任何次方結(jié)果均為正數(shù)；

n個相同的數(shù)a相乘的結(jié)果記為a,2.負數(shù)的偶數(shù)次方結(jié)果為正數(shù)，負數(shù)的奇數(shù)次方結(jié)果為負

乘方其中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，乘

方的結(jié)果叫做幕數(shù)；

3規(guī).定：a°=l（aWO）

n的值的確定方法：

科學(xué)記

axl0n（l<a|<10,〃是整數(shù)）1將.這個數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)-1就是n

數(shù)法

2.將這個數(shù)的小數(shù)點向左移動的位數(shù)就是n

如果一個數(shù)的平方等于a,那么這1.正數(shù)的平方根必有2個，并且它們互為相反數(shù)，其中正

個數(shù)就叫做a的平方根，即對于一的平方根為算術(shù)平方根；

平方根個非負數(shù)a（a》0）,其平方根2.0的平方根還是0,0的算術(shù)平方根也還是它本身；

為士右，算術(shù)平方根為&3.負數(shù)沒有平方根；

4.算術(shù)平方根的雙重非負性一①被開方數(shù)a20,②算術(shù)平

方根本身20;

如果一個數(shù)的立方等于a,那么這1.正數(shù)的立方根是正數(shù)；

立方根個數(shù)就叫做a的立方根，2.負數(shù)的立方根是負數(shù)；

即對于一個a,其立方根為布3.0的立方根還是0

兵倒引41I

1.（2022?淮安）2022年十三屆全國人大五次會議審議通過的政府工作報告中提出，今年城鎮(zhèn)新增就業(yè)目標

為11000000人以上.數(shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.11X108B.1.1X107C.11X106D.1.1X106

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把

原數(shù)變成?時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃

是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，”是負整數(shù).

【解答】解：11000000=1.1X1()7.

故選:B.

2.（2022?黃石）1一后的絕對值是（）

A.1-V2B.V2-1C.1+V2D.±(V2-1)

【分析】直接利用絕對值的定義分別分析得出答案.

【解答】解：1-&的絕對值是&-1;

故選：B.

3.（2022?攀枝花）2的平方根是（）

A.2B.±2C.V2D.±72

【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解.

【解答】解：因為（土加）2=2,

所以2的平方根是士&,

故選：D.

4.（2022?淄博）若實數(shù)。的相反數(shù)是7,則a+1等于（）

A.2B.-2C.0D.A

2

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求出。的值，代入代數(shù)式求值即可.

【解答】解：??,實數(shù)。的相反數(shù)是-1,

〃+1=2.

故選：A.

5.（2022?資陽）如圖，M、N、P、。是數(shù)軸上的點，那么在數(shù)軸上對應(yīng)的點可能是（）

__Q1M_11_N11■P*_14Qr]

-3-2-10123

A.點MB.點NC.點PD.點。

【分析】由再結(jié)合數(shù)軸即可求解.

【解答】解：???：!<?<2,

二觀察數(shù)軸，點尸符合要求，

故選：C.

考向二：實數(shù)的分類

☆按定義分類：

'正整數(shù)

整數(shù)0

有理數(shù)[負整數(shù)

實數(shù)J介數(shù)

分數(shù)｝有限小數(shù)或無限循環(huán)〃數(shù)

I負分數(shù)‘

蔑囂｝無限不循環(huán)小數(shù)

無理數(shù)

☆按正負分類：

正實數(shù)

實數(shù)，0

負實數(shù)

【易錯警示】

歷

實數(shù)范圍內(nèi)，所有的分數(shù)都是指的有理數(shù)；但不是說所有帶分數(shù)線的數(shù)都是分數(shù)，如：—;

3

方依技巧

實數(shù)中的無理數(shù)常見的有4種形式：

①含n的數(shù)，如?2冗、-三等；

4

②開方開不盡的數(shù)的方根，如等；

2

③某些三角函數(shù),如sin45°、tan60°；

④具有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001……（每兩個1之間依次多加一個0）；

共例引砥

■?…aIJ

1.（2022?銅仁市）在實數(shù)近，M，JW，內(nèi)中，有理數(shù)是（）

A.V2B.V3C.5/4D.V5

【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義進行求解即可.

【解答】解：在實數(shù)&,V3.y=2,代中，有理數(shù)為y,其他都是無理數(shù),

故選：C.

2.（2022秋?漳州期中）下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.V4B，（V^T）°C.一■D.

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可.

【解答】解：4y=2,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

B.（75-1）0=1＞是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

C.三是無理數(shù)，故本選項符合題意；

3

D.午互=一2,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

故選：C.

3.（2022?巴中）下列各數(shù)是負數(shù)的是（）

A.（-1）2B.|-3|C.-（-5）D.^y_g

【分析】先將各選項的數(shù)進行化簡，再根據(jù)負數(shù)的定義進行作答即可.

【解答】解：（-1）2=],是正數(shù)，故A選項不符合題意；

1-31=3,是正數(shù)，故B選項不符合題意;

-（-5）=5,是正數(shù)，故C選項不符合題意；

*可=-2,是負數(shù)，故D選項符合題意.

故選：D.

4.（2022?福建）如圖，數(shù)軸上的點P表示下列四個無理數(shù)中的一個，這個無理數(shù)是（）

-2-10123

A.-V2B.y/2C.V5D.n

【分析】應(yīng)用估算無理數(shù)大小的方法進行判定即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)點P表示的數(shù)為大

則l<p<2,

■：1<V2<2,

這個無理數(shù)是五.

故選：B.

考向三：實數(shù)的大小比較

方法意義注意事項與拓展

1.兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)較大；

2.兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小

性質(zhì)法正負>0>負數(shù)

3.題目中找最大的數(shù)，從正數(shù)里面找，找最小的數(shù)從負數(shù)

里面找

數(shù)軸上的兩個數(shù)比較大小，右邊的

數(shù)軸法

數(shù)總比左邊的數(shù)大

對于任意兩個實數(shù)a、b,若

①當(dāng)。-6>0時

差量法

②當(dāng)。-6=0時0Q=b；

③當(dāng)Q-bVO時oa<b；

若要比較任意兩個實數(shù)a、b的大1.當(dāng)a、b同為正數(shù)時，若a2>b2,則a>b；若a2Vb2,則

平方法

小，可以先比較他們的平方，由平a<b；

方倒推a、b本身的大小2.當(dāng)a、b同為負數(shù)時，若a?>b2,則aVb；若a2Vb則

a>b；

近似值對于實數(shù)中含有二次因數(shù)部分時，常用數(shù)的近似值

可以直接根據(jù)二次因數(shù)部分的近似

夜=1.414^1,732右心2.236

法值估算兩個實數(shù)間的大小

-?■

共例引微

1.（2022?安順）下列實數(shù)中，比-5小的數(shù)是（）

A.-6B.-AC.0D.V3

2

【分析】根據(jù)實數(shù)的大小做出判斷即可.

【解答】解：：-6<-5,-A>-5,0>-5,V3>-5,

2

?9?A選項符合題意，

故選：A.

2.（2022?北京）實數(shù)小力在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

Qb

?Ji?i.i??

-3-2-10123

A.a<-2B.h<lC.a>hD.-a>h

【分析】利用數(shù)軸與實數(shù)的關(guān)系，及正負數(shù)在數(shù)軸上的表示求解.

【解答】解：根據(jù)圖形可以得到：

-2<a<0<]<b<2；

所以：A、B、C都是錯誤的；

故選：

3.（2022?泰州）下列判斷正確的是（）

A.0<73<1B.1<73<2C.2<V3<3D.3<73<4

【分析】估算確定出我的大小范圍即可.

【解答】解：

?■-1<V3<2.

故選：B.

4.（2022?臺州）無理數(shù)遙的大小在（)

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算分析解題.

【解答】解：：4<6<9,

.*.2<V6<3.

故選：B.

5.（2022?綿陽）正整數(shù)a、6分別滿足病<4<燈血、?<b<R則〃=（）

A.4B.8C.9D.16

【分析】根據(jù)。、人的取值范圍，先確定a、b,再計算

【解答】解：..?病〈?。ú。琕2<V4<V7.

?..a=4,b=2.

.,.24=16.

故選:D.

考向四：實數(shù)的運算

一、實數(shù)的運算種類：包括加、減、乘、除、乘方、開方，其中，減法轉(zhuǎn)化為加法運算；除法、乘方

都轉(zhuǎn)化為乘法運算；

二、零指數(shù)塞和負整數(shù)指數(shù)幕公式：。"=」（〃力0）；

a

特別地：a'=—（a^O）；

a

三、實數(shù)的運算順序：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減：如果有括號，就先算括號內(nèi)的；同

級運算，按照從左到右的順序進行，能用運算律的可用運算律簡化計算。

共的引砥

1.（2022?阜新）計算：2-2-日=-1.

一「

【分析】先計算2一2、y,再算減法.

【解答】解：原式=工-2=-工.

44

故答案為：-—.

4

2.（2022?畢節(jié)市）計算通+|-2|Xcos45°的結(jié)果，正確的是（）

A.近B.3&C.2V2+V3D.2&+2

【分析】應(yīng)用特殊角三角函數(shù)值及二次根式的加減運算法則進行計算即可得出答案.

【解答】解：原式=2&+2X亞=3五.

2

故選：B.

3.（2022?重慶）|-2|+（3-V5）°=.

【分析】根據(jù)絕時值的性質(zhì)和零指數(shù)幕的性質(zhì)計算可得答案.

【解答】解:原式=2+1=3.

故答案為：3.

4.（2022?湘西州）計算：V16-2tan45°+|-3|+（n-2022）0.

【分析】先計算開方、絕對值、零指數(shù)幕、特殊的三角函數(shù)值，再合并即可.

【解答】解：原式=4-2X1+3+1

=4-2+3+1

=6.

5.（2022?新疆）計算：（-2）2+|-V3I-V25+（3-V3）°.

【分析】直接利用零指數(shù)基的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案.

【解答】解：原式=4+代-5+1

—V3.

t

0跟鰥訓(xùn)練

1.（2022?錦州）黨的十八大以來，以習(xí)近平同志為核心的黨中央重視技能人才的培育與發(fā)展.據(jù)報道，截

至2021年底，我國高技能人才超過60000000人，請將數(shù)據(jù)60000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.6X108B.6X107C.6X106D.60X106

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“XK）n的形式，其中1W間＜10,〃為整數(shù).確定”的值時，要看把

原數(shù)變成“時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于

10時，〃是正整數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對值小于I時，〃是負整數(shù).

【解答】解：將數(shù)據(jù)60000000用科學(xué)記數(shù)法表示為6X107；

故選B.

2.（2022?錦州）-2022的絕對值是（）

A.—I—B.-2022C.2022D.--」

20222022

【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)分析得出答案.

【解答】解：-2022的絕對值是2022.

故選：C.

3.（2022?巴中）下列各數(shù)是負數(shù)的是（）

A.（-1）2B.|-3|C.-（-5）D.

【分析】先將各選項的數(shù)進行化簡，再根據(jù)負數(shù)的定義進行作答即可.

【解答】解：（-1）2=1,是正數(shù)，故4選項不符合題意；

|-3|=3,是正數(shù)，故B選項不符合題意；

-（-5）=5,是正數(shù)，故C選項不符合題意；

V^g=-2>是負數(shù)，故D選項符合題意.

故選：D.

4.（2022?寧夏）已知實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則士+占的值是（）

IaIlbI

——?---------------1-----1--------->

a0b

A.-2B.-1C.0D.2

【分析】根據(jù)圖形得到“<0,b>0,原式利用絕對值的意義化簡即可得到結(jié)果.

【解答】解：Va<0,b>0,

，原式=-1+1=0.

故選：C.

5.（2022?蘭州）計算：A/4=（）

A.±2B.2C.±V2D.V2

【分析】利用算術(shù)平方根的性質(zhì)求解.

【解答】解：：y=*=2.

故選：B.

6.（2022?吉林）要使算式（-1）口3的運算結(jié)果最大，則“口”內(nèi)應(yīng)填入的運算符號為（）

A.+B.-C.XD.4-

【分析】分別把加、減、乘、除四個符號填入括號，計算出結(jié)果即可.

【解答】解：當(dāng)填入加號時：-1+3=2；

當(dāng)填入減號時-1-3=-4；

當(dāng)填入乘號時：7X3=-3；

當(dāng)填入除號時-1+3=-工，

3

V2>-A>-3>-4,

3

.?.這個運算符號是加號.

故選：A.

7.（2022?鄂州）生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型.在營養(yǎng)和生存空

間沒有限制的情況下，某種細胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型2”來表示.即：21=2,22

=4,23=8,24=16,25=32,……，請你推算22°22的個位數(shù)字是（）

A.8B.6C.4D.2

【分析】通過觀察可知2的乘方的尾數(shù)每4個循環(huán)一次，則22°22與22的尾數(shù)相同，即可求解.

【解答】解：丫21=2,2?=4,23=8,24=16,25=32,....，

；.2的乘方的尾數(shù)每4個循環(huán)一次，

V20224-4=505-2,

...22022與22的尾數(shù)相同，

故選：C.

8.（2022?長春）實數(shù)m人在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

-3-2-I0123

A.〃>0B.a<hC.b-l<0D.ah>0

【分析】利用數(shù)軸與實數(shù)的關(guān)系，及正負數(shù)在數(shù)軸上的表示求解.

【解答】解：根據(jù)圖形可以得到：

-2<a<0<l<&<3；

所以：A,C,。都是錯誤的；

故選：B.

9.（2022?畢節(jié)市）計算弧+卜2|Xcos45°的結(jié)果，正確的是（）

A.&B.3&C.2A/2+V3D.2&+2

【分析】應(yīng)用特殊角三角函數(shù)值及：次根式的加減運算法則進行計算即可得出答案.

【解答】解：原式=2&+2XYZ=3&.

2

故選：B.

10.（2022?福建）如圖，數(shù)軸上的點尸表示下列四個無理數(shù)中的一個，這個無理數(shù)是（）

-2-10123

A.-V2B.V2C.A/5D.it

【分析】應(yīng)用估算無理數(shù)大小的方法進行判定即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)點？表示的數(shù)為p,

則l<p<2,

vi<V2<2,

這個無理數(shù)是血.

故選：B.

11.（2022?瀘州）與2+J元最接近的整數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

【分析】估算無理數(shù)'元的大小，再確定我更接近的整數(shù)，進而得出答案.

【解答】解：而15-9>16-15,

工0后更接近4,

???2+，正更接近6,

故選：C.

12.（2022?濟南）寫出一個比加大且比J萬小的整數(shù).

【分析】先對和進行估算，再根據(jù)題意即可得出答案.

【解答】ft?：VV2<2<3<4<AZ17>

寫出一個比加大且比丁萬小的整數(shù)如3（答案不唯一）；

故答案為：3（答案不唯一）.

13.（2022?賀州）若實數(shù)m,n滿足-5|+-2m+n-4=0,則3m+n=.

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出〃?和〃的值，再代入3,計算可得.

【解答】解：???依-…T2mtQ_4=0,

m-n-5=0,-4=0,

AZT?=3,n=-2,

3n2+/i=9-2=7.

故答案為：7.

14.（2022?北京）計算：（n-1）°+4sin450-向+卜3|.

【分析】直接利用零指數(shù)基的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡,

進而合并得出答案.

【解答】解：原式=1+4X返_-2我+3

2

=1+272-272+3

=4.

15.(2022?遂寧)計算：tan30°+|1-?爭。(A)'+716.

3

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、去絕對值的方法、零指數(shù)事、負整數(shù)指數(shù)器和算術(shù)平方根可以解答

本題.

【解答】解：tan30°+|1-運|+（n-1.）°-（A）一」

_333

=?/A+l--3+4

33

=3.

在真題過關(guān)

1.（2022?襄陽）若氣溫上升2℃記作+2℃,則氣溫下降3℃記作（）

A.-2℃B.+2℃C.-3℃D.+3℃

【分析】根據(jù)上升與下降表示的是一對意義相反的量進行表示即可.

【解答】解：?.?氣溫上升2℃記作+2℃

.?.氣溫下降3℃記作-3℃.

故選：C.

2.（2022?黔西南州）-3的絕對值是（)

A.±3B.3C.-3D.」

3

/

a,(a>0)

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)：間=<0,a=0即可得出答案.

*a(a<0)

【解答】解：-3的絕對值：|-3|=3,

故選:B.

3.（2022?鄂爾多斯）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)的相反數(shù)是（）

A

II1______I1______11.

-3-2-10123

A.-2B.-AC.2D.3

2

【分析】根據(jù)數(shù)軸得到點A表示的數(shù)為-2,再求-2的相反數(shù)即可.

【解答】解：點A表示的數(shù)為-2,

-2的相反數(shù)為2,

故選：C.

4.（2022?益陽）四個實數(shù)-弧，1,2,工中，比0小的數(shù)是（）

3

A.-V2B.IC.2D.A

3

【分析】利用零大于一切負數(shù)來比較即可.

【解答】解：根據(jù)負數(shù)都小于零可得，-&<（）.

故選：A.

5.（2022?鎮(zhèn)江）”珍愛地球，人與自然和諧共生”是今年世界地球日的主題，旨在倡導(dǎo)公眾保護自然資源.全

市現(xiàn)有自然濕地28700公頃，人工濕地13100公頃，這兩類濕地共有（）

A.4.18X105公頃B.4.18X104公頃

C.4.18X?公頃D.41.8X102公頃

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法把大數(shù)表示為aXIO"（lWa<10,〃為整數(shù)）的形式.

【解答】解：28700+13100=4.18X104.

故選：B.

6.（2022?濟寧）用四舍五入法取近似值，將數(shù)0.0158精確到0.001的結(jié)果是（）

A.0.015B.0.016C.0.01D.0.02

【分析】利用四舍五入的方法，從萬分位開始四舍五入取近似值即可.

【解答】解:0.0158*0.016,

故選：B.

7.（2022?深圳）下列互為倒數(shù)的是（）

A.3和2B.-2和2C.3和D.-2和人

332

【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的意義，找出乘積為1的兩個數(shù)即可.

【解答】解：A.因為3義工=1,所以3和工是互為倒數(shù)，因此選項A符合題意：

33

B.因為-2X2=-4,所以-2與2不是互為倒數(shù)，因此選項8不符合題意；

C.因為3X（-工）=-1,所以3和-工不是互為倒數(shù)，因此選項C不符合題意；

33

D.因為-2義』=-1,所以-2和工不是互為倒數(shù)，因此選項。不符合題意；

22

故選：A.

8.（2022?內(nèi)蒙古）觀察下列等式:70=1,7'=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,根據(jù)其中

的規(guī)律可得70+71+72+-+72022的結(jié)果的個位數(shù)字是（）

A.0B.1C.7D.8

【分析】由己知可得7"的尾數(shù)I,7,9,3循環(huán)，則7°+7〔+…+72°22的結(jié)果的個位數(shù)字與70+71+72的個

位數(shù)字相同，即可求解.

【解答】解：V7°=l,7'=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,…

???7”的尾數(shù)1,7,9,3循環(huán)，

.,.7°+7'+72+73的個位數(shù)字是0,

V20234-4=505-3,

.,.70+7'+-+72022的結(jié)果的個位數(shù)字與70+7=72的個位數(shù)字相同，

.,.70+7'+-+72022的結(jié)果的個位數(shù)字是7,

故選：C.

9.（2022?鎮(zhèn)江）如圖，數(shù)軸上的點A和點B分別在原點的左側(cè)和右側(cè)，點A、B對應(yīng)的實數(shù)分別是a、b,

下列結(jié)論一定成立的是（）

AB

——?----------------1---------------------------1----------?

a0b

A.a+h<0B.b-a<0C.2a>2bD.a+2<h+2

【分析】首先利用數(shù)軸上的信息確定小。的正負性，然后利用不等式的性質(zhì)即可解決問題.

【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知a<0<b,\a\<\b\,

A：依題意a+b>0,故結(jié)論錯誤；

B：依題意b-a>0,故結(jié)論錯誤：

C：依題意2a<2b,故結(jié)論錯誤；

D：依題意a+2c>2,故結(jié)論正確.

故選：D.

10.（2022?日照）在實數(shù)&,x°（xWO）,cos30°,我中，有理數(shù)的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)零指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的意義，即可解答.

【解答】解：在實數(shù)&,x°（xWO）=1,cos30°嚶相=2中，有理數(shù)是朝，/（xWO）,

所以，有理數(shù)的個數(shù)是2,

故選：B.

11.（2022?臨沂）滿足，1|的整數(shù)〃？的值可能是（）

A.3B.2C.1D.0

【分析】用夾逼法估算無理數(shù)的大小，根據(jù)正數(shù)的絕對值等于它本身得到2<|m-1|<3,從而得出答

案.

【解答】解：V9<10<16,

.?.3V^/75<4,

?,.2<^/10-1<3,

-1|<3-

HI可能是3,

故選：A.

12.（2022?重慶）估計JEx（2V3+V5）的值應(yīng)在（）

A.10和11之間B.9和10之間C.8和9之間D.7和8之間

【分析】先計算出原式得6+J元，再根據(jù)無理數(shù)的估算可得答案.

【解答】解：原式=百X2V3+V3XJG=6+J元，

V9<15<16,

?,.3<Vl5<4,

.,.9<6+/15<10.

故選：B.

13.（2022?重慶）計算：|-4|+（3-TT）°=5.

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和零指數(shù)'幕的性質(zhì)計算即可.

【解答】解：原式=4+1=5.

故答案為：5.

14.（2022?煙臺）如圖，是一個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”的示意圖.若x=-5,y=3,則輸出結(jié)果為13

【分析】根據(jù)題意可得，把x=-5,y=3代入』(Ay0)進行計算即可解答.

2

【解答】解：當(dāng)x=-5,y=3時，

1(?+y°)

2

=Ax[(-5)2+30]

2

=Ax(25+1)

2

=工義26

2

=13,

故答案為：13.

15.(2022?益陽)計算：(-2022)°+6X(-A)+&+&.

2

【分析】利用零指數(shù)案的意義，有理數(shù)的乘法，二次根式的性質(zhì)化簡運算即可.

【解答】解：原式=1+(-3)+2

=0.

1

16.(2022?上海)計算：1-V3I-(-i-)~2+-yJ--127.

【分析】先根據(jù)絕對值的性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)事的法則,分母有理化的法則，二次根式的性質(zhì)進行化簡,

然后計算加減.

11

【解答】解：1-V3I-(-|)2+2__I2萬

73音'(6-1)薪+1)會

=V3-V3+V3+1-2V3

=1-V3.

中模擬檢測

1.（2022?市南區(qū)校級三模）|一的倒數(shù)是（）

120221

A.—1—B.一C.-2022D.2022

20222022

【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)、倒數(shù)的定義計算得出答案.

【解答】解：|-'_|=」-的倒數(shù)是2022.

20222022

故選：D.

2.（2022?開福區(qū)校級一模）下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.2C.-1D.-3

【分析】根據(jù)正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小判斷即可.

【解答】解：；1<3,

-1>-3,

/.-3<-1<0<2,

最小的數(shù)是-3,

故選：D.

3.（2022?章丘區(qū)模擬）已知有理數(shù)a，b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）

II11A

ca（）b

A.c<a<bB.a-c>0C.bc<0D.\c-b\=c-b

【分析】利用a,h,c在數(shù)軸上的位置，可以判斷出再用有理數(shù)的加減乘除法則判斷即可.

【解答】解：利用數(shù)軸，可以判斷出

則4選項正確，不符合題意；

由數(shù)軸可以看出，c〈a,

則a-c>0,則8選項正確，不符合題意；

由數(shù)軸可以看出，c<0<b,

則仇VO,則C選項正確，不符合題意；

由數(shù)軸可以看出，

M|c-b\=-（c-b）=b-c,故。選項錯誤，符合題意.

故選：D.

4.（2022?五華區(qū)校級模擬）我國幅員遼闊，南北跨緯度廣，溫差較大，5月份的某天同一時刻，我國最南

端的海南三沙市氣溫是30℃,而最北端的漠河鎮(zhèn)氣溫是-2℃,則三沙市的氣溫比漠河鎮(zhèn)的氣溫高（）

A.-32℃B.-28℃C.28℃D.32℃

【分析】利用有理數(shù)的減法運算法則計算即可.

【解答】解：根據(jù)題意可知，三沙市的氣溫比漠河鎮(zhèn)的氣溫高30-(-2)=30+2=32(℃),

故選：D.

5.(2022?南關(guān)區(qū)校級模擬)若等式3口(-2)=5成立，則“口”內(nèi)的運算符號是()

A.+B.-C.XD.+

【分析】把運算符合放入“口”內(nèi)檢驗即可.

【解答】解：；3+(-2)=1,

3-(-2)=5,

3X(-2)=-6,

3+(-2)=-1.5,

二等式3口(-2)=5成立，“□”內(nèi)的運算符號是-.

故選：B.

6.(2022?順平縣二模)若實數(shù)。的立方等于它本身，則a的值不可能是()

A.-1B.0C.1D.2

【分析】利用立方運算法則計算后判斷.

【解答】W：(-1)3=-1,是它本身，A選項不符合題意；

()3=0,是它本身，8選項不符合題意；

日=1,是它本身，C選項不符合題意：

23=8,不是它本身，。選項符合題意.

故選：D.

7.(2022?玉樹市校級一模)在-1,0,1,中，大于1的實數(shù)是()

A.-1B.0C.1D.V2

【分析】將各數(shù)按從小到大的順序排列后即可得出結(jié)論.

【解答】解：將數(shù)按從小到大的順序排列為：

-1<O<1<V2>

.??大于1的實數(shù)是加,

故選：D.

8.(2022?南關(guān)區(qū)校級模擬)實數(shù)〃與〃在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是()

ba

-5-4-3-2-1012345

A.a<0B.a>bC.a<bD.⑷>|b|

【分析】根據(jù)實數(shù)?對應(yīng)的點在原點的右側(cè)判斷A選項：根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大判斷B,C

選項；根據(jù)絕對值的定義判斷。選項.

【解答】解：4選項，a>0,故該選項不符合題意；

B選項，a>b,故該選項符合題意；

C選項，a>b,故該選項不符合題意；

。選項，|。|<|旬，故該選項不符合題意；

故選：B.

9.（2022?長春模擬）實數(shù)a在數(shù)軸.上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若實數(shù)人滿足b="+3,則方表示的數(shù)可

以是（