考點(diǎn)二一元一次不等式（組）的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)整合一、列不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題列不等式（組）解應(yīng)用題的基本步驟如下：①審題；②設(shè)未知數(shù)；③列不等式(組)；④解不等式(組)；⑤檢驗(yàn)并寫(xiě)出答案．考情總結(jié)：列不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題常與一元一次方程、一次函數(shù)等綜合考查，涉及的題型常與方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題相聯(lián)系，如最大利潤(rùn)、最優(yōu)方案等．列不等式時(shí)，要抓住關(guān)鍵詞，如不大于、不超過(guò)、至多用“≤”連接，不少于、不低于、至少用“≥”連接．考向一一元一次不等式（組）的應(yīng)用典例引領(lǐng)一、填空題1．某校七年級(jí)有三個(gè)班組織數(shù)學(xué)競(jìng)賽、英語(yǔ)競(jìng)賽和作文競(jìng)賽，各項(xiàng)競(jìng)賽均取前三名（每項(xiàng)競(jìng)賽的每一名次都只有一人），第一名可得5分，第二名可得3分，第三名可得1分．已知七（1）班和七（2）班總分相等，并列第一名，且七（2）班進(jìn)入前三名的人數(shù)是七（1）班的兩倍，那么七（3）班的總分是分．2．圓圓去商店購(gòu)買(mǎi)A，B兩種書(shū)簽，共用了10元錢(qián)，A種書(shū)簽每枚1元，B種書(shū)簽每枚2元．若每種書(shū)簽至少買(mǎi)一枚，且A種書(shū)簽的數(shù)量比B種書(shū)簽的數(shù)量多，則A種書(shū)簽至少購(gòu)買(mǎi)枚．二、解答題3．為保護(hù)環(huán)境，我市公交公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車(chē)共10輛．若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)1輛，B型公交車(chē)2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)2輛，B型公交車(chē)1輛，共需350萬(wàn)元．(1)求購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)每輛各需多少萬(wàn)元？(2)預(yù)計(jì)在某線(xiàn)路上A型和B型公交車(chē)每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次．若該公司購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元，且確保這10輛公交車(chē)在該線(xiàn)路的年均載客總和不少于680萬(wàn)人次，則該公司有哪幾種購(gòu)車(chē)方案？4．某學(xué)校組織340名師生進(jìn)行長(zhǎng)途考察活動(dòng)，參加活動(dòng)的每位老師均攜帶了一件行李，參加活動(dòng)的所有學(xué)生中有的學(xué)生攜帶了行李（攜帶行李的學(xué)生每人攜帶一件），老師學(xué)生共帶有行李170件，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車(chē)共10輛，經(jīng)了解，甲種車(chē)每輛最多能載40人和16件行李，乙種車(chē)每輛最多能載30人和20件行李．(1)請(qǐng)問(wèn)參加活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？(2)請(qǐng)你幫助學(xué)校列出所有可行的租車(chē)方案．5．第一屆茶博會(huì)在海絲公園舉行，全國(guó)各地客商齊聚于此，此屆茶博會(huì)主題“精彩閩茶?全球共享”．一采購(gòu)商看中了鐵觀音和大紅袍這兩種優(yōu)質(zhì)茶葉，并得到如表信息：鐵觀音大紅袍總價(jià)/元質(zhì)變/Akg251800311270(1)求每千克鐵觀音和大紅袍的進(jìn)價(jià)；(2)若鐵觀音和大紅袍這兩種茶葉的銷(xiāo)售單價(jià)分別為450元/kg、260元/kg，該采購(gòu)商準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種茶葉共30kg，進(jìn)價(jià)總支出不超過(guò)1萬(wàn)元，全部售完后，總利潤(rùn)不低于2660元，該采購(gòu)商共有幾種進(jìn)貨方案？（均購(gòu)進(jìn)整千克數(shù)）（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）6．接種新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是戰(zhàn)勝病毒的重要手段．北京科興中維需運(yùn)輸一批疫苗到我市疾控中心，據(jù)調(diào)查得知，2輛A型冷鏈運(yùn)輸車(chē)與3輛B型冷鏈運(yùn)輸車(chē)一次可以運(yùn)輸600盒；5輛A型冷鏈運(yùn)輸車(chē)與6輛B型冷鏈運(yùn)輸車(chē)一次可以運(yùn)輸1350盒．(1)求每輛A型車(chē)和每輛B型車(chē)一次可以分別運(yùn)輸多少盒疫苗；(2)計(jì)劃用兩種冷鏈運(yùn)輸車(chē)共12輛運(yùn)輸這批疫苗，A型車(chē)一次需費(fèi)用5000元，B型車(chē)一次需費(fèi)用3000元．若運(yùn)輸物資不少于1500盒，且總費(fèi)用小于54000元，請(qǐng)求出哪種方案所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？7．某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門(mén)選修課程，需要購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球，已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元．(1)求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元．(2)學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)籃球、足球共50個(gè)，并要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5460元，那么有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？8．探究獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置和獎(jiǎng)品采購(gòu)的方案．素材1：如圖，某學(xué)校舉辦“中國(guó)傳統(tǒng)文化”知識(shí)競(jìng)賽，分別設(shè)置一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品．已知一盒水筆比一本筆記本的單價(jià)高9元，10盒水筆和10本筆記本的總價(jià)為210元．素材2：為提高今后參賽積極性，學(xué)校將原定的獲獎(jiǎng)級(jí)別及人數(shù)進(jìn)行調(diào)整，如表：獲獎(jiǎng)級(jí)別一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)?wù){(diào)整前人數(shù)（單位：個(gè)）51530調(diào)整后人數(shù)（單位：個(gè)）m20n調(diào)整前后獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)不變．調(diào)整前一、二、三等獎(jiǎng)的平均分?jǐn)?shù)分別為94分、80分、71分，調(diào)整后一、二、三等獎(jiǎng)的平均分?jǐn)?shù)分別為90分、75分、70分．素材3：調(diào)整后開(kāi)始采購(gòu)，學(xué)校有活動(dòng)經(jīng)費(fèi)690元和30張“吉祥超市”的兌換券，一張兌換券兌換3盒水筆或者7本筆記本（一張兌換券只能兌換一種商品）．【任務(wù)1】分別求一盒水筆和一本筆記本的單價(jià)．【任務(wù)2】求m，n的值．【任務(wù)3】學(xué)校計(jì)劃將活動(dòng)經(jīng)費(fèi)用完，所需獎(jiǎng)品全部在“吉祥超市”采購(gòu)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)最佳采購(gòu)方案．變式拓展9．某中學(xué)為了綠化校園，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批法桐和垂柳，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查法桐的單價(jià)比垂柳少20元，購(gòu)買(mǎi)3棵法桐和2棵垂柳共需340元．(1)請(qǐng)問(wèn)法桐和垂柳的單價(jià)各多少?(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗共150棵，總費(fèi)用不超過(guò)10840充，且購(gòu)買(mǎi)法桐的棵數(shù)不大于60，請(qǐng)你算算，該校本次購(gòu)買(mǎi)法桐和垂柳共有哪幾種方案．10．服裝店老板購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的服裝，若購(gòu)進(jìn)5套A品牌服裝和4套B品牌服裝共需元，若購(gòu)進(jìn)6套A品牌服裝和2套B品牌服裝共需元，(1)A，B兩種品牌的服裝每套的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)若A品牌服裝每套售價(jià)為元，B品牌服裝每套售價(jià)為元，老板決定購(gòu)進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量為B品牌服裝數(shù)量的還多4套，兩種服裝全部售出后，要使總利潤(rùn)不少于元，則最少購(gòu)進(jìn)B品牌服裝多少套？11．某商場(chǎng)同時(shí)采購(gòu)了A，B兩種品牌的運(yùn)動(dòng)裝，第一次采購(gòu)A品牌運(yùn)動(dòng)裝10件，B品牌運(yùn)動(dòng)裝30件，采購(gòu)費(fèi)用為8600元；第二次只采購(gòu)了B品牌運(yùn)動(dòng)裝50件，采購(gòu)費(fèi)用為11000元．(1)求A，B兩種品牌運(yùn)動(dòng)裝的采購(gòu)單價(jià)分別為多少元每件？(2)商家通過(guò)一段時(shí)間的營(yíng)銷(xiāo)后發(fā)現(xiàn)，B品牌運(yùn)動(dòng)裝的銷(xiāo)售明顯比A品牌好，商家決定采購(gòu)一批運(yùn)動(dòng)裝，要求：①采購(gòu)B品牌運(yùn)動(dòng)裝的數(shù)量是A品牌運(yùn)動(dòng)裝的2倍多10件，且A品牌的采購(gòu)數(shù)量不低于18件；②采購(gòu)兩種品牌運(yùn)動(dòng)裝的總費(fèi)用不超過(guò)15000元，請(qǐng)問(wèn)該商家有哪幾種采購(gòu)方案？12．為了慶祝國(guó)慶，學(xué)校準(zhǔn)備舉辦“我和我的祖國(guó)”演講比賽．學(xué)校計(jì)劃為比賽購(gòu)買(mǎi)A、B兩種獎(jiǎng)品．已知購(gòu)買(mǎi)1個(gè)A種獎(jiǎng)品和4個(gè)B種獎(jiǎng)品共需120元；購(gòu)買(mǎi)5個(gè)A種獎(jiǎng)品和6個(gè)B種獎(jiǎng)品共需250元．(1)求A，B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)．(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A，B兩種獎(jiǎng)品共60個(gè)，且B種獎(jiǎng)品的數(shù)量多于A種獎(jiǎng)品數(shù)量的，購(gòu)買(mǎi)預(yù)算不超過(guò)1285元，請(qǐng)問(wèn)學(xué)校有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案．13．在我市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考察得知，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬(wàn)元．(1)求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元？(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元，但不低于28萬(wàn)元，該校有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？(3)上面的哪種方案費(fèi)用最低？按費(fèi)用最低方案購(gòu)買(mǎi)需要多少錢(qián)？14．大華櫥具店購(gòu)進(jìn)電飯煲和電壓鍋兩種電器進(jìn)行銷(xiāo)售，其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表：進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）售價(jià)（元/臺(tái)）電飯煲200250電壓鍋160200(1)一季度，櫥具店購(gòu)進(jìn)這兩種電器共30臺(tái)，用去了5600元，并且全部售完，問(wèn)櫥具店在該買(mǎi)賣(mài)中賺了多少錢(qián)？(2)為了滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，二季度櫥具店決定用不超過(guò)9000元的資金采購(gòu)電飯煲和電壓鍋共50臺(tái)，且電飯煲的數(shù)量不少于電壓鍋的，問(wèn)櫥具店有哪幾種進(jìn)貨方案？并說(shuō)明理由；(3)在（2）的條件下，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷，哪種進(jìn)貨方案櫥具店賺錢(qián)最多？15．為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo)，某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購(gòu)買(mǎi)一批足球，已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元；購(gòu)買(mǎi)4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元．(1)求A，B兩種品牌的足球的單價(jià)．(2)2023年學(xué)校購(gòu)買(mǎi)足球的預(yù)算為6400元，總共購(gòu)買(mǎi)100個(gè)球且購(gòu)買(mǎi)A品牌足球的數(shù)量不多于B品牌足球數(shù)量的2倍，有幾種購(gòu)買(mǎi)方案．16．騎車(chē)佩戴安全頭盔，可以保護(hù)頭部，減少意外傷害