第一單元數(shù)與式第4講二次根式及其運算課標(biāo)要求課標(biāo)要求1.了解二次根式和最簡二次根式的概念，知道二次根式中被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)并且也是非負(fù)數(shù).2.了解二次根式(根號下僅限于數(shù))的加、減、乘、除運算法則并掌握二次根式的性質(zhì).3.能根據(jù)二次根式的運算法則及性質(zhì)進行二次根式的加、減、乘、除和綜合運算.備考指南備考指南考點分布考查頻率命題趨勢考點1二次根式的相關(guān)概念☆中考中，對二次根式的考察主要集中在對其取值范圍、化簡計算等方面，其中取值范圍類考點多出選擇題、填空題形式出現(xiàn)，而化簡計算則多以解答題形式考察.此外，二次根式還常和銳角三角函數(shù)、實數(shù)、其他幾何圖形等結(jié)合出題，難度不大，但是也多屬于中考必考題.考點2二次根式的基本性質(zhì)☆☆考點3二次根式的運算☆☆知識網(wǎng)絡(luò)知識網(wǎng)絡(luò)知識清單知識清單1．二次根式的有關(guān)概念：(1)二次根式：式子叫做二次根式．(2)最簡二次根式需滿足兩個條件：①被開方數(shù)．②被開方數(shù)中的因數(shù)或因式．（3）二次根式有意義的條件：被開方數(shù)非負(fù)2．二次根式的性質(zhì)：（1）(eq\r(a))2＝(a≥0)．（2）eq\r(a2)＝＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a＞0），,0（a＝0），,－a（a＜0）.))（3）eq\r(ab)＝(a≥0，b≥0)．（4）eq\r(\f(a,b))＝(a≥0，b＞0)．二次根式的雙重非負(fù)性是指它的被開方數(shù)與結(jié)果均為非負(fù)數(shù)．3．二次根式的運算：(1)二次根式加減法的實質(zhì)是合并同類二次根式．(2)二次根式的乘法：eq\r(,a)·eq\r(,b)＝(a≥0，b≥0)．(3)二次根式的除法：eq\f(\r(,a),\r(,b))＝(a≥0，b＞0)．運算結(jié)果中的二次根式，一般都要化成最簡二次根式或整式．深度講練深度講練■考點一二次根式的相關(guān)概念?

典例1：（2023?恩陽區(qū)模擬）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．【變式訓(xùn)練】1．（2023?婺城區(qū)一模）在二次根式中，字母x的取值范圍是．2．（2023?慈溪市模擬）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≤2 C．x＝2 D．x≠2■考點二二次根式的性質(zhì)?

典例2：（2022?河北）下列正確的是（）A．＝2+3 B．＝2×3 C．＝32 D．＝0.7【變式訓(xùn)練】1．（2022?桂林）化簡的結(jié)果是（）A．2 B．3 C．2 D．22．（2022?內(nèi)蒙古）實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，則+1+|a﹣1|的化簡結(jié)果是（）A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a■考點三二次根式的運算?

典例3：（2021?西寧）計算：（+3）（﹣3）﹣（﹣1）2．【變式訓(xùn)練】1．（2023?婁星區(qū)校級一模）下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．2．（2022?青島）計算（﹣）×的結(jié)果是（）A． B．1 C． D．33．（2022?甘肅）計算：×﹣．4．（2023?蘭州模擬）計算：．■考點四二次根式的化簡求值及應(yīng)用?

典例4：（2020?金華二模）先化簡，再求值：（a+）（a﹣）﹣a（a﹣2），其中a＝+1．【變式訓(xùn)練】1．（2022?瑞安市校級三模）當(dāng)時，代數(shù)式（a﹣1）2﹣2a+2的值為．真題演練真題演練1．（2023?金華）要使有意義，則x的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．22．（2021?杭州）下列計算正確的是（）A．＝2 B．＝﹣2 C．＝±2 D．＝±23．（2022?湖北）下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．4．（2021?金華模擬）代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義時，x的取值范圍為（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x≠05．（2023?蕭山區(qū)一模）已知，則實數(shù)a的值為（）A．9 B．3 C． D．±36．（2023?南湖區(qū)一模）下列各式中，正確的是（）A．（﹣3）2＝9 B．（﹣2）3＝﹣6 C． D．7．（2021?麗水模擬）若方程組，設(shè)x+y＝a2，x﹣y＝b2，則代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．8．（2022?杭州）計算：＝；（﹣2）2＝．9．（2022?蕭山區(qū)一模）計算：＝．10.（2023?青山區(qū)模擬）計算：﹣3＝．11．（2023?杭州）計算：＝．12．（2023?浙江模擬）若最簡根式與是同類二次根式，則m＝．13．（2023?龍游縣一模）已知：a＝（）﹣1+（﹣）0，b＝（+）（﹣），則＝．14．（2023?臨汾模擬）計算：＝．15．（2023?蕭山區(qū)一模）婷婷對“化簡：”的解答過程如下：解：原式＝2×3＝（2×3）×（）2＝6×2＝12．試問婷婷的解答過程是否正確？若正確，請再寫出一種解答過程；若有錯誤，請寫出正確的解答過程．16．（2021?永嘉縣校級模擬）計算：﹣+3+．17．（2023?舟山二模）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明進行了以下探索：設(shè)a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b＝m2+2n2+2mn．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a＝，b＝；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：+＝（+）2；（3）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值．18．（2023?張家界）閱讀下面材料：將邊長分別為a，a+，a+2，a+3的正方形面積分別記為S1，S2，S3，S4．則S2﹣S1＝（a+）2﹣a2＝[（a+）+a]?[（a+）﹣a]＝（2a+）?＝b+2a例如：當(dāng)a＝1，b＝3時，S2﹣S1＝3+2根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）當(dāng)a＝1，b＝3時，S3﹣S2＝，S4﹣S3＝；（2）當(dāng)a＝1，b＝3時，把邊長為a