第十五章界面現(xiàn)象總結(jié)、習(xí)題界面張力---增加單位面積時(shí)，系統(tǒng)必須得到的可逆界面功。(1)界面張力---界面中單位長(zhǎng)度的收縮張力；它沿界面的切線方向作用于邊緣上，并垂直于邊緣。界面張力---熱力學(xué)定義,根據(jù)界面相的熱力學(xué)基本方程推導(dǎo)（一）兩個(gè)基本概念－可測(cè)的強(qiáng)度性質(zhì)液體的表面張力吉布斯界面相模型單位界面過(guò)剩量：吉布斯單位界面過(guò)剩量以溶劑1為參照，定義溶質(zhì)i相對(duì)于溶劑1的單位界面過(guò)剩量。

界面相的熱力學(xué)基本方程吉布斯模型的界面相的熱力學(xué)基本方程（2）吉布斯單位界面過(guò)剩量（二）拉普拉斯方程（1）氣體(g)中半徑為r的球形液滴(l)

（2）液體(l)中半徑為r的球形氣泡(g)－彎曲界面內(nèi)外的壓力差，稱為附加壓力，指向曲率半徑的中心。液體的飽和蒸氣壓隨液體壓力的變化

彎曲液面對(duì)液體飽和蒸氣壓的影響，其實(shí)質(zhì)是液體壓力對(duì)液體飽和蒸氣壓的影響。（三）開(kāi)爾文方程(1)微小液滴或毛細(xì)管中凸面液體的飽和蒸氣壓(2)毛細(xì)管內(nèi)凹面液體的飽和蒸氣壓(3)液體中氣泡內(nèi)的飽和蒸氣壓與平面液體的相同，因?yàn)閷?duì)液體中的氣泡，雖然其液面為凹面，但氣泡離平面很近，氣泡外凹面處液體的壓力與平面液體相同。（四）吉布斯等溫方程（主要用于g-l和l-l界面的吸附）曲線C：表面活性劑c2

0時(shí)，與c2成線性關(guān)系。正吸附條件：稀溶液是純?nèi)軇┘碿2=0時(shí)的表面張力（五）鋪展系數(shù)（主要用于判斷l(xiāng)-s和l-l是否鋪展）鋪展不鋪展注：等于鋪展前的系統(tǒng)初態(tài)的界面張力減去鋪展后的系統(tǒng)終態(tài)的界面張力。例求A在B表面是否鋪展，則系統(tǒng)初態(tài)中，可忽略。（由于液滴的面積和固體表面的面積As

相比可忽略）對(duì)于純物質(zhì)接觸角

與之間的夾角（內(nèi)含液體）。

（六）接觸角與楊氏方程(用于計(jì)算液液和液固的接觸角）平衡時(shí)，楊氏方程適用條件：(a)黏附潤(rùn)濕(b)不潤(rùn)濕吸附系數(shù)b

和

(單分子層飽和吸附量)是吸附系統(tǒng)的特性參數(shù)，b的單位是[壓力]-1，則bp無(wú)單位。蘭繆爾吸附等溫式的直線化形式：檢驗(yàn)是否是蘭繆爾吸附。蘭謬爾吸附等溫式適用于單分子層吸附。（七）蘭繆爾吸附等溫式（用于氣固和液固吸附）覆蓋率例1、293K時(shí)，苯蒸氣凝結(jié)成霧，其液滴半徑為，求液滴界面內(nèi)外的壓力差，并計(jì)算液滴飽和蒸氣壓比平面液體飽和蒸氣壓增加的百分率。已知293K時(shí)液體苯的密度為，表面張力

注：拉普拉斯方程和開(kāi)爾文方程的應(yīng)用計(jì)算題解：

(2)，10g水的表面積可忽略例2、20℃時(shí)，將10g水分散成半徑為10-9m的微小液滴。已知水的密度為998.3kgm-3，表面張力為72.75×10-3N.m-1，水分子的半徑為1.2×10-10m。試求：（1）分散液滴的總表面積；（2）恒溫恒壓分散過(guò)程所需最小功；（3）估計(jì)一個(gè)液滴表面上的分子數(shù)。解：(1)液滴的個(gè)數(shù)(3)解：（1）（2）（3）

例3、已知27℃時(shí)水的飽和蒸氣壓為4.185kPa，密度為，表面張力為，摩爾質(zhì)量為18.02。(1)求27℃時(shí)半徑為10-6m的水滴的飽和蒸氣壓。(2)求27℃時(shí)能在毛細(xì)管中凝結(jié)產(chǎn)生半徑為10-6m凹面液體水的最低水蒸氣壓力。(3)以上(1)和(2)計(jì)算結(jié)果不同的原因是什么？

注：開(kāi)爾文方程的應(yīng)用(2)毛細(xì)管中凹面液體的飽和蒸氣壓(1)微小液滴的飽和蒸氣壓解：(1)對(duì)于微小液滴(2)對(duì)于毛細(xì)管中凹面液體(3)凸面液體的，凹面液體的，是因?yàn)榍罢咭后w的壓力大于平面液體的壓力，后者液體的壓力小于平面液體的壓力。恒溫下液體壓力越大，化學(xué)勢(shì)越大，蒸氣壓也越大，反之，液體壓力越小，蒸氣壓也越小。因此彎曲液面對(duì)液體飽和蒸氣壓的影響，其實(shí)質(zhì)是液體壓力對(duì)液體飽和蒸氣壓的影響。這是(1)和(2)計(jì)算結(jié)果不同的原因。293K微小水滴的飽和蒸氣壓，開(kāi)爾文方程例4、293K時(shí)，將半徑為1cm的球狀液體水分散成半徑為1×10-8m的液滴。已知293K時(shí)，水的表面張力，摩爾質(zhì)量，密度。273K時(shí)，水的飽和蒸氣壓為610.5Pa，設(shè)在273~293K內(nèi)，水的摩爾蒸發(fā)焓不隨溫度而變，為。問(wèn)：(1)需消耗的最小功為多少？表面吉布斯能增加多少？(2)半徑為1×10-8m的水滴界面內(nèi)外的壓力差為多少？(3)293K時(shí)，半徑為1×10-8m的水滴的飽和蒸氣壓是多少？注：拉普拉斯方程和開(kāi)爾文方程的應(yīng)用解:(1)(2)拉普拉斯方程(3)293K水的飽和蒸氣壓解：(1)設(shè)球狀液體水的半徑為R，小水滴半徑為

r，所消耗的最小功即為可逆界面功 由可逆性判據(jù)可知，恒溫恒壓可逆過(guò)程系統(tǒng)吉布斯函數(shù)的變化值等于可逆界面功，所以

(2)

，293K時(shí)，

，

，注：等于系統(tǒng)鋪展前的初態(tài)的界面張力之和（包括，由于乙醇液滴的面積和汞表面的面積As相比可忽略，則可忽略）減去鋪展后的界面張力之和（包括）解：(1)故能鋪展。例5、已知293K時(shí)乙醇的表面張力為，汞的表面張力為，汞與乙醇的界面張力為，試問(wèn)（1）乙醇能否在汞表面上鋪展？（2）汞能否在乙醇表面上鋪展？(2)故不能鋪展。解：

例6、298K時(shí)，乙醇水溶液的表面張力與濃度c的關(guān)系為：試計(jì)算濃度為時(shí)的單位界面吸附量。注：吉布斯等溫方程的應(yīng)用（主要用于g-l和l-l界面吸附）解：例：有一表面活性劑的稀水溶液，其濃度為，用近代方法將溶液的表面層分離出來(lái)后，測(cè)得表面活性劑的。已知25℃時(shí)純水的，試計(jì)算溶液的表面張力σ注：吉布斯等溫方程的應(yīng)用（主要用于g-l和l-l界面吸附）解：例7、畫(huà)出接觸角接觸角

與之間的夾角（內(nèi)含液體）。

解：例、有一液滴l落到某固體s的表面上，已知室溫的固體與液體的界面張力，固體與空氣的界面張力，液體與空氣的界面張力，試問(wèn)這個(gè)液滴在固體表面上呈什么形狀，示意表示之，并說(shuō)明理由?！嗖讳佌?/p>

，故為粘附潤(rùn)濕楊氏方程例8、在273.15K時(shí)測(cè)定吸附質(zhì)CHCl3(g)在活性炭上的吸附作用。當(dāng)CHCl3(g)的平衡壓力為13.375kPa及吸附達(dá)飽和時(shí)，每克活性炭吸附CHCl3(g)的量分別為82.5cm3(STP)和93.8cm3(STP)。設(shè)吸附作用服從蘭繆爾吸附等溫式，試求：(1)蘭繆爾吸附等溫式中的常數(shù)b；(2)CHCl3(g)的平衡壓力為6.667kPa時(shí)的吸附量V(STP)；(3)如何用作圖法檢驗(yàn)此吸附是否確屬蘭繆爾吸附。注：蘭繆爾吸附等溫式的應(yīng)用（用于氣固和液固吸附）解：(1)(3)蘭繆爾吸附等溫式的直線化形式：解：(1)(3)以1/V對(duì)1/p作圖或以p/V對(duì)p作圖是否為直線來(lái)檢驗(yàn)，即若為直線則為蘭繆爾吸附。例九、473K時(shí)研究O2在某催化劑上的吸附作用，當(dāng)氣態(tài)O2的平衡壓力為0.1及1MPa時(shí)，測(cè)得每克催化劑吸附O2的量分別為2.5及4.2cm3（STP）。設(shè)吸附作用服從蘭繆爾吸附等溫式，試計(jì)算當(dāng)O2的吸附量為飽和吸附量的一半時(shí)，相應(yīng)的O2的平衡壓力是多少。，1.恒溫下擴(kuò)大平面純液體系統(tǒng)的表面積，則系統(tǒng)的表面吉氏函數(shù)

，物質(zhì)的化學(xué)勢(shì)

，物質(zhì)的飽和蒸氣壓

（增大，減小，不變）2.若恒溫下把平面純液體分散成微小液滴，以上1中各項(xiàng)又如何變化？3.由于界面現(xiàn)象引起的亞穩(wěn)狀態(tài)有第十五章概念題增大不變不變?nèi)吭龃筮^(guò)熱液體，過(guò)冷液體，過(guò)飽和溶液過(guò)飽和蒸氣，，其中過(guò)熱液體是由公式?jīng)Q定。開(kāi)爾文6.在氣液界面上，若表面活性物質(zhì)的單分子層單位界面飽和吸附量為，則一個(gè)表面活性物質(zhì)分子的表面積為（對(duì)、錯(cuò)）。4.兩根毛細(xì)管甲和乙都裝有油和水，其潤(rùn)濕情況如下圖：若在管的左端對(duì)水施加壓力，能否將管內(nèi)的油全部排出？5.試指出鋪展系數(shù)的物理意義。甲不能乙能，因?yàn)榧字杏驮诿?xì)管中潤(rùn)濕，乙中油不潤(rùn)濕：一個(gè)表面活性物質(zhì)分子占有的面積m2液體的比表面對(duì)10.一組半徑不同的玻璃毛細(xì)管與一定壓力的水蒸氣接觸，則半徑的毛細(xì)管首先發(fā)生毛細(xì)管凝結(jié)現(xiàn)象。（大、小）7.與蒸氣達(dá)平衡的平面液體中有一半徑為r的氣泡，已知平面液體的飽和蒸氣壓為，氣泡中飽和蒸氣壓為，若忽略氣泡的靜壓力，則（>、=、<）

8.蘭謬爾吸附等溫式中的b稱為吸附系數(shù)，吸附愈強(qiáng)其值愈（大、?。?.物理吸附與化學(xué)吸附的顯著區(qū)別是什么？

=大小物理吸附是范德華引力，化學(xué)吸附是化學(xué)鍵力11.有一露于空氣中的圓球形氣泡，其直徑為2×10-3m，比表面自由能為0.70Jm-2，則它所受的附加壓力為

kPa。

12.蘭謬爾模型假設(shè)吸附熱恒定不變。

（是、非）

13.cmc附近吸附量變化不顯著，而電導(dǎo)變化顯著。

（是、非）

14.在吉布斯的界面模型中將界面層抽象為界面相，其厚度和體積恒為零，表面積和表面過(guò)剩物質(zhì)濃度恒大于零。

（對(duì)、錯(cuò)）。試寫(xiě)出一個(gè)界面相的熱力學(xué)基本方程。

按照吉布斯的界面模型，界面相的熱力學(xué)基本方程：中哪一項(xiàng)應(yīng)等于零？是是是錯(cuò)2.817.在溫度T時(shí)，純水的表面積為AS，表面張力為，按照Gibbs模型水的表面吉氏函數(shù)G=

16.蘭繆爾吸附等溫式適用于分子在固體表面的

吸附。（A單分子層，B多分子層；C化學(xué)，D物理）

15.根據(jù)吉布斯等溫方程，若某溶質(zhì)的