湖北省荊州市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)——總分

評(píng)分

閱卷人

一、選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題只有唯一正確

得分答案，每小題3分，共30分）

1.（2023?荊州）在實(shí)數(shù)一1,遮，3.14中，無(wú)理數(shù)是（）

A.-1B.V3C-D.3.14

2

2.（2023?荊州）下列各式運(yùn)算正確的是（)

3323236

A.3a2b—2a2b=abB.a-a=a

235

C.d*=a3D.(a)=a

3.（2023?荊州）觀察如圖所示的幾何體，下列關(guān)于其三視圖的說法正確的是（）

A.主視圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形

B.左視圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形

C.俯視圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形

D.主視圖、左視圖、俯視圖都是中心對(duì)稱圖形

4.（2023?荊州）已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻

R（單位：Q）是反比例函數(shù)關(guān)系（1=%.下列反映電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖

o

?:

O

O

.

.

.

.

.

鄭

)然

.

.

A.2B.3C.4D.5.

.

6.（2023?荊州）為評(píng)估一種水稻的種植效果，選了1（）塊地作試驗(yàn)田.這10塊地的畝產(chǎn).

.

量（單位：kg）分別為XI,X2,XI0,下面給出的統(tǒng)計(jì)量中可以用來(lái)評(píng)估這種水稻畝O

O.

產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）※

※.

髭.

A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)B.這組數(shù)據(jù)的方差※.

※.

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即

※.

※

7.（2023?荊州）如圖所示的“箭頭”圖形中，AB〃CD,zB=ND=80。，ZF=ZFK

※

※.

47。，則圖中NG的度數(shù)是（）痣.

※

※.

.

t※1.

※

熱

※O

O※

出.

※.

A.80°B.76°C.66°D.56°※.

腑.

（?荊州）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度※

8.2023※.

之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木K-※

※堞

期?

條，繩子還余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條余1尺，問木條長(zhǎng)多少尺？若設(shè)木條※.

※.

長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，則可列方程組為（）.

.

（y=x+4.5（y=x—4.5.

A，（0.5y=x-lB-（0.5y=x+l.

O

C0=%+4.5fy=x-4.5

DO.

ly=2x-1（y=2x-1.

9.（2023?荊州）如圖，直線y=-|%+3分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A,B,將△OAB繞著.

.

.

點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△CAD,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）.

氐

-E

.

.

.

.

.

.

O

?

?

?

2/25

o10（2023?荊州）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧（然），點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓

心B為/It?上一點(diǎn)，OBJ_AC于D.若AC=300V5m,BD=150m,則/tt的長(zhǎng)為（）

B

4—c

而

規(guī)然

A.3007rmB.200jrmC.1507rmD.100伍m

閱卷入

—二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

Oo得分

11.（2023?荊州）右|a—1|+（b-3）=0，則Va+b=.

Q|P

沖12.（2023?荊州）如圖，CD為RtAABC斜邊AB上的中線，E為AC的中點(diǎn).若4；=

8,CD=5,則DE=.

oo13.（2023?荊州）某校為了解學(xué)生對(duì)A,B,C,D四類運(yùn)動(dòng)的參與情況，隨機(jī)調(diào)查了本

校80名學(xué)生，讓他們從中選擇參與最多的一類，得到對(duì)應(yīng)的人數(shù)分別是30,20,18,

12.若該校有800名學(xué)生，則估計(jì)有人參與A類運(yùn)動(dòng)最多.

鼓

14.（2023?荊州）如圖，NAOB=60。,點(diǎn)C在OB上，OC=2遮，P為NAOB內(nèi)一點(diǎn).根

據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，點(diǎn)P到OA的距離為.

Jr

oo

15.（2023?荊州）如圖,無(wú)人機(jī)在空中A處測(cè)得某校旗桿頂部B的仰角為30。，底部C的

氐俯角為60。，無(wú)人機(jī)與旗桿的水平距離AD為6m,則該校的旗桿高約為

m.（V3?1.73.結(jié)果精確到0.1）

o

?:

O

O

.

.

.

.

.

鄭

鄭

.

.

.

16.（2023?荊州）如圖，點(diǎn)A（2,2）在雙曲線y=［（%>0）上，將直線OA向上平移若.

.

.

干個(gè)單位長(zhǎng)度交軸于點(diǎn)交雙曲線于點(diǎn)若則點(diǎn)的坐標(biāo)

yB,CBC=2,CO

是.

O※

※.

髭.

※.

※.

即

※.

※

K

※

※.

痣.

閱卷人※

※.

------------------二、解答題（本大題共有8個(gè)小題，共72分）.

得分t※1.

※

熱

17.（2023?荊州）先化簡(jiǎn)，再求值：※O

O※

22

2xy_x-2xy+yxy^其中（當(dāng)_出.

zz1（）

x+y%2_y2x+y（2）y=-2023°.※.

※.

腑

18.（2023?荊州）已知關(guān)于x的一元二次方程依2一（2々+4）%+卜一6=0有兩個(gè)不相等的※.

※.

實(shí)數(shù)根.

K-※

※堞

（1）求k的取值范圍；撰?

※.

（）當(dāng)時(shí)，用配方法解方程.※.

2k=l.

.

19.（2023?荊州）如圖，BD是等邊△ABC的中線，以D為圓心，DB的長(zhǎng)為半徑畫弧,.

.

交BC的延長(zhǎng)線于E,連接DE.求證：CD=CE.O

O.

.

.

.

.

.

氐

20.（2023?荊州）首屆楚文化節(jié)在荊州舉辦前，主辦方為使參與服務(wù)的志愿者隊(duì)伍整齊,.

.

隨機(jī)抽取了部分志愿者，對(duì)其身高進(jìn)行調(diào)查，將身高（單位：cm）數(shù)據(jù)分A,B,C,.

.

五組制成了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）..

D,E.

O

組別身高分組人數(shù)

?

O?

?

4/25

A155<x<1603

B160<x<1652

C165<x<170m

D170<x<1755

E175<x<1804

根據(jù)以上信息回答:

(1)這次被調(diào)查身高的志愿者有人，表中的血=,扇形統(tǒng)計(jì)圖

中a的度數(shù)是；

(2)若E組的4人中，男女各有2人，以抽簽方式從中隨機(jī)抽取兩人擔(dān)任組長(zhǎng).請(qǐng)

列表或畫樹狀圖，求剛好抽中兩名女志愿者的概率.

21.(2023?荊州)如圖，在菱形ABCD中，DH以DH為直徑的(DO分別交

(1)求證：①CD是。0的切線；DEF^ADBA；

(2)若AB=5,DB=6,求sin/DFE.

22.(2023?荊州)荊州古城旁“荊街”某商鋪打算購(gòu)進(jìn)A,B兩種文創(chuàng)飾品對(duì)游客銷售.已

知1400元采購(gòu)A種的件數(shù)是630元采購(gòu)B種件數(shù)的2倍，A種的進(jìn)價(jià)比B種的進(jìn)價(jià)每

件多1元，兩種飾品的售價(jià)均為每件15元；計(jì)劃采購(gòu)這兩種飾品共600件，采購(gòu)B種

的件數(shù)不低于390件，不超過A種件數(shù)的4倍.

(1)求A,B飾品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)若采購(gòu)這兩種飾品只有一種情況可優(yōu)惠，即一次性采購(gòu)A種超過150件時(shí)，A

o

?:

O

種超過的部分按進(jìn)價(jià)打6折.設(shè)購(gòu)進(jìn)A種飾品x件，①求x的取值范圍；②設(shè)計(jì)能讓O

.

這次采購(gòu)的飾品獲利最大的方案，并求出最大利潤(rùn)..

.

.

23.(2023?荊州)如圖1,點(diǎn)P是線段AB上與點(diǎn)A,點(diǎn)B不重合的任意一點(diǎn)，在AB的.

.

同側(cè)分別以A,P,B為頂點(diǎn)作N1=N2=N3,其中/I與N3的一邊分別是射線AB和

鄭

射線的兩邊不在直線上，我們規(guī)定這三個(gè)角互為等聯(lián)角，點(diǎn)為等聯(lián)點(diǎn)，鄭

BA,N2ABP.

.

線段AB為等聯(lián)線..

.

.

.

.

O

.

O※

※.

.

髭

※.

※.

即.

※.

※

區(qū)

※

※

第23題圖.

痣.

※.

※

(1)如圖2,在5x3個(gè)方格的紙上，小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)、邊長(zhǎng)均為1,AB為端.

t1.

※.

點(diǎn)在格點(diǎn)的已知線段.請(qǐng)用三種不同連接格點(diǎn)的方法，作出以線段AB為等聯(lián)線、某格※

期

※O

點(diǎn)P為等聯(lián)點(diǎn)的等聯(lián)角，并標(biāo)出等聯(lián)角，保留作圖痕跡；O※

出.

(2)如圖3,在RSAPC中，ZA=90°,AC>AP,延長(zhǎng)AP至點(diǎn)B,使AB=AC,※.

※.

作的等聯(lián)角和將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，得到腑.

/A/CPD/PBD.AAPCPCAM※.

※.

△MPC,再延長(zhǎng)PM交BD的延長(zhǎng)線于E,連接CE并延長(zhǎng)交PD的延長(zhǎng)線于F,連接

K※-

※堞

BF.?

※.

①確定APCF的形狀，并說明理由；※.

.

.

②若AP：PB=1：2,BF=V2k,求等聯(lián)線AB和線段PE的長(zhǎng)(用含k的式子表示)..

.

.

24.(2023?荊州)已知：y關(guān)于x的函數(shù)y=(a—2)*2+(口+i)v+b.O

O.

.

.

.

.

.

.

氐

.

.

.

.

.

(1)若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，且a=4b,則a的值.

.

是：O

?

O?

?

6/25

o(2)如圖，若函數(shù)的圖象為拋物線，與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)A(-2,0),B(4,0),

并與動(dòng)直線1：x=爪(0<m<4)交于點(diǎn)P,連接PA,PB,PC,BC,其中PA交y軸于

點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.設(shè)^PBE的面積為S］，△CDE的面積為S2.

①當(dāng)點(diǎn)P為拋物線頂點(diǎn)時(shí)，求APBC的面積；

然②探究直線1在運(yùn)動(dòng)過程中，另一S2是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；

若不存在，說明理由.

o

o

堞

o

■E

o

?:

o

答案解析部分.

.

1.【答案】B.

【解析】【解答】解：-1、；、3.14為有理數(shù)，國(guó)為無(wú)理數(shù).

故答案為：B.