2022年成人高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)理科試題

第I卷選擇題共85分

一.選擇題（本大題共17小題;每小題5分，共85分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的）

1.若集合加={]Z一2|<1]N=C）N=（）.

A.{x11<x<3）B.{XIX>2}

C.{xl2<x<3}D.{xll<x<2}

2.設(shè)函數(shù)f(x)=X2-l,則〃x+l)=().

A.%2+2x+1B.x2+2xC.X2+1D.X2

3.函數(shù)y=lg(x2-4x+3)的定義域?yàn)?).

A.{xl—3<x<l}B.{xlx<-3或x>-1}

C.{xll<x<3)D.{vIx<1或x>3)

4.下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（）.

A.y=cos2xB.y=sinxC,y=2-xD.y=X+I

5.下列函數(shù)中，為減函數(shù)的是（）.

A.y=cosxB.y=3，c,y=i°sx

LD.y=3x2-1

3

6.設(shè)a是第三象限角，若cosa=-Yi，則sina=（）.

2

1

CD-

-#2

7.函數(shù)y=%2+1(%<0)的反函數(shù)是().

A.y=-y/x-l(x>1)B.y=>1)

C.y=yfx-l(x>0)D.y=-y/x-l(x>0)

8.過點(diǎn)(一2,2),與直線x+3y—5=0平行的直線是().

A.x+3y-4=0B.3x+y+4=0

C,x+3y+8=0D.3x-y+8=0

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9.已知sina-cosa=5,貝!]sin2a=（）.

247724

A___B___C__D__

25252525

10.設(shè)甲:AABCsAVBC,乙:AABC也AABC?，則（）.

A.甲是乙的必要條件但不是充分條件

B.甲是乙的充分條件但不是必要條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件

11.已知空間向量》，/，改為兩兩垂直的單位向量.向量a=2i+3/+mk，若網(wǎng)=則

m=（）.

A.-2B.-lC.OD.1

12.（2—3i）=（）.

A.13—6iB.13—12/C.—5—6zD.-5—12i

13.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,且一個(gè)頂點(diǎn)為（3,0）,虛軸長為8的雙曲線方程為（）.

14.（x+」-）5的展開式中的系數(shù)為（）.

X2

A.20B.10C.5D.1

15.已知直線/：3X一2、-3=0,圓。：“-1）2+（），+1）2=4,則。上到/的距離為1的點(diǎn)共有（）.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

16.袋中有6個(gè)球，其中4個(gè)紅球,2個(gè)白球，從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則其中恰有一個(gè)紅球的

概率為（).

8421

A.—B.—C.—D—

15151515

17.給出下列兩個(gè)命題：

①如果一條直線與一個(gè)平面垂直，則該直線與該平面內(nèi)的任何一條直線垂直

②以二面角棱上的任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在二面角的兩個(gè)面內(nèi)分別作射線，則這兩條射線所成的角為該二面角的

平面角.則（）

A.①②都為真命題B.①為真命題，②為假命題

B.①為假命題，②為真命題D.①②都為假命題

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第II卷非選擇題共65分

二.填空題（本大題共4小題;每小題4分，共16分）

18.點(diǎn)（4,5）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.

19.長方體的長、寬、高分別為2,3,6,則該長方體的對(duì)角線長為.

20.某校學(xué)生參加一次科技知識(shí)競賽，抽取了其中8為同學(xué)的分?jǐn)?shù)作為樣本，數(shù)據(jù)如下:

90,90,75,70,80,75,85,75

則該樣本的平均數(shù)為:.

21.設(shè)函數(shù)/（x）=xsinx,則/，（％）=.

三.解答題（本大題共4小題，共49分.解答應(yīng)寫出推理.演算步驟.）

22.本小題滿分12分.

在A4BCt,5=120o,BC=4,AA8C的面積為4JT，求人。.

23.本小題滿分12分.

已知a,方,c成等差數(shù)列,a,6,c+1成等比數(shù)歹人若。=6,求。和c.

24.本小題滿分12分.

已知直線/的斜率為1,1過拋物線C:m=；）,的焦點(diǎn)，且與C交于A,3兩點(diǎn).

（1）.求/與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)；

⑵.求產(chǎn)卜

25.本小題滿分13分.

設(shè)函數(shù)/G）=xlnx+x.

（1）.求曲線y=/G）在點(diǎn)（1，/（D）處的切線方程.

（2）.求/G）的極值.

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2022年成人高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案

一.選擇題

1.C2.B3.D4.B5.C6.D7.A8.A9.D10.A11.C

12.D13.B14.C15.D16.A17.B

二.填空題

18.【參考答案】（5,4）

19.【參考答案】7

20.【參考答案】80

21.【參考答案】sinx+xcosx

三.解答題共4小題,12+12+12+13分，共49分.

22.【參考答案】

解:A/WC的面積為40得：；*45乂8。'$皿1200=4五.

所以AB=4.

因此AC2=AB2+BC2-2xA5xBCxcosl20<>=48.

所以AC=4jl

23.【參考答案】

Q+C=12

解:由已知得4/1、“

g（c+l）=36

Q=4{a=9

解得VQ或彳a

c=8[c=3

24.【參考答案】

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解：(l).c的焦點(diǎn)為(0,：),準(zhǔn)線為)，=一晨

OO

,1

由題意得/的方程為y=x+d.

O

因此/與c的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(一；,一；).

1

y-x+—1

(2).由J.8得2x2—x_—=0

y=2x28

1113

設(shè)A(X/乙),B(龍2,4)，則\+“2=2)+4=,+彳=4.

因此耳=);+〉,+[=1.

25.【參考答案】

解:⑴./⑴=1，/(x)=2