徐州市2023-2024學年中考數(shù)學押題試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．方程的解是（）A． B． C． D．2．實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論①a＜b；②|b|=|d|；③a+c=a；④ad＞0中，正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC+BD=16，CD=6，則△ABO的周長是（）A．10 B．14 C．20 D．224．如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，且AB=10，BC=15，MN=3，則AC的長是（）A．12 B．14 C．16 D．185．分式方程的解為（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=36．下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（

）A． B． C． D．7．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AD⊥BC于D點，且AC=5，CD=3，BD=4，則⊙O的直徑等于（）A．52 B．32 C．58．A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（）A． B．C．+4＝9 D．9．已知兩點都在反比例函數(shù)圖象上，當時，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔60nmile的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處，這時，B處與燈塔P的距離為（）A．60nmile B．60nmile C．30nmile D．30nmile二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，∠1，∠2是四邊形ABCD的兩個外角，且∠1+∠2＝210°，則∠A+∠D＝____度.12．若關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是_________．13．如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上．若△ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長為_______．14．在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點處，AB與CD相交于O，則tan∠BOD的值等于__________．15．如圖，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，點P從點B出發(fā)，沿B－C－D向終點D勻速運動，設點P走過的路程為x，△ABP的面積為S，能正確反映S與x之間函數(shù)關系的圖象是()A． B． C． D．16．如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則∠1+∠2=_______度．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線經過點和，雙曲線經過點B．（1）求直線和雙曲線的函數(shù)表達式；（2）點C從點A出發(fā)，沿過點A與y軸平行的直線向下運動，速度為每秒1個單位長度，點C的運動時間為t（0＜t＜12），連接BC，作BD⊥BC交x軸于點D，連接CD，①當點C在雙曲線上時，求t的值；②在0＜t＜6范圍內，∠BCD的大小如果發(fā)生變化，求tan∠BCD的變化范圍；如果不發(fā)生變化，求tan∠BCD的值；③當時，請直接寫出t的值．18．（8分）作圖題：在∠ABC內找一點P，使它到∠ABC的兩邊的距離相等，并且到點A、C的距離也相等．（寫出作法，保留作圖痕跡）19．（8分）一個不透明的袋子中，裝有標號分別為1、-1、2的三個小球，他們除標號不同外，其余都完全相同；攪勻后，從中任意取一個球，標號為正數(shù)的概率是；攪勻后，從中任取一個球，標號記為k，然后放回攪勻再取一個球，標號記為b，求直線y=kx+b經過一、二、三象限的概率.20．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，點D是射線CB上的一個動點，△ADE是等邊三角形，點F是AB的中點，連接EF．（1）如圖，點D在線段CB上時，①求證：△AEF≌△ADC；②連接BE，設線段CD=x，BE=y，求y2﹣x2的值；（2）當∠DAB=15°時，求△ADE的面積．21．（8分）石獅泰禾某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“十一”國慶節(jié)，商店決定采取適當?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，增加利潤，經市場調查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件．設每件童裝降價x元時，每天可銷售______件，每件盈利______元；（用x的代數(shù)式表示）每件童裝降價多少元時，平均每天贏利1200元．要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請說明理由．22．（10分）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求∠EAF的度數(shù)．如圖②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，點M，N是BD邊上的任意兩點，且∠MAN=45°，將△ABM繞點A逆時針旋轉90°至△ADH位置，連接NH，試判斷MN2，ND2，DH2之間的數(shù)量關系，并說明理由．在圖①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的邊長．23．（12分）班級的課外活動，學生們都很積極.梁老師在某班對同學們進行了一次關于“我喜愛的體育項目”的調査，下面是他通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：調查了________名學生；補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”部分所對應的圓心角度數(shù)為________；學校將舉辦運動會，該班將推選5位同學參加乒乓球比賽，有3位男同學和2位女同學，現(xiàn)準備從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.24．若兩個不重合的二次函數(shù)圖象關于軸對稱，則稱這兩個二次函數(shù)為“關于軸對稱的二次函數(shù)”.（1）請寫出兩個“關于軸對稱的二次函數(shù)”；（2）已知兩個二次函數(shù)和是“關于軸對稱的二次函數(shù)”，求函數(shù)的頂點坐標（用含的式子表示）.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

按照解分式方程的步驟進行計算，注意結果要檢驗.【詳解】解：經檢驗x=4是原方程的解故選：D【點睛】本題考查解分式方程，注意結果要檢驗.2、B【解析】

根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運算，絕對值的意義，可得答案．【詳解】解：由數(shù)軸，得a=-3.5，b=-2，c=0，d=2，①a＜b，故①正確；②|b|=|d|，故②正確；③a+c=a，故③正確；④ad＜0，故④錯誤；故選B．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運算，絕對值的意義是解題關鍵．3、B【解析】

直接利用平行四邊形的性質得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的長，進而得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周長是：1．故選B．【點睛】平行四邊形的性質掌握要熟練，找到等值代換即可求解．4、C【解析】延長線段BN交AC于E.∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN.在△ABN與△AEN中，∵∠BAN=∠EAN，AN=AN，∠ANB=∠ANE=90°，∴△ABN≌△AEN(ASA)，∴AE=AB=10，BN=NE.又∵M是△ABC的邊BC的中點，∴CE=2MN=2×3=6，∴AC=AE+CE=10+6=16.故選C.5、B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，經檢驗x=﹣3是分式方程的解．故選B．6、B【解析】A、主視圖為等腰三角形，俯視圖為圓以及圓心，故A選項錯誤；B、主視圖為矩形，俯視圖為矩形，故B選項正確；C、主視圖，俯視圖均為圓，故C選項錯誤；D、主視圖為矩形，俯視圖為三角形，故D選項錯誤.故選：B.7、A【解析】

連接AO并延長到E，連接BE．設AE＝2R，則∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB，∠ADC＝90°，利用勾股定理求得AD=AC2-DC2=52-【詳解】解：如圖，連接AO并延長到E，連接BE．設AE＝2R，則∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB；∵AD⊥BC于D點，AC＝5，DC＝3，∴∠ADC＝90°，∴AD＝AC∴AB=在Rt△ABE與Rt△ADC中，∠ABE＝∠ADC＝90°，∠AEB＝∠ACB，∴Rt△ABE∽Rt△ADC，∴ABAD即2R＝AB?ACAD=4∴⊙O的直徑等于52故答案選：A.【點睛】本題主要考查了圓周角定理、勾股定理，解題的關鍵是掌握輔助線的作法.8、A【解析】

根據(jù)輪船在靜水中的速度為x千米/時可進一步得出順流與逆流速度，從而得出各自航行時間，然后根據(jù)兩次航行時間共用去9小時進一步列出方程組即可.【詳解】∵輪船在靜水中的速度為x千米/時，∴順流航行時間為：，逆流航行時間為：，∴可得出方程：，故選：A．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，熟練掌握順流與逆流速度的性質是解題關鍵．9、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質判斷即可．【詳解】解：∵當x1＜x2＜0時，y1＜y2，

∴在每個象限y隨x的增大而增大，

∴k＜0，

故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質．10、B【解析】

如圖，作PE⊥AB于E．在Rt△PAE中，∵∠PAE=45°，PA=60nmile，∴PE=AE=×60=nmile，在Rt△PBE中，∵∠B=30°，∴PB=2PE=nmile．故選B．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、210.【解析】

利用鄰補角的定義求出∠ABC+∠BCD，再利用四邊形內角和定理求得∠A+∠D.【詳解】∵∠1+∠2＝210°，∴∠ABC+∠BCD＝180°×2﹣210°＝150°，∴∠A+∠D＝360°﹣150°＝210°.故答案為：210.【點睛】本題考查了四邊形的內角和定理以及鄰補角的定義，利用鄰補角的定義求出∠ABC+∠BCD是關鍵.12、m=-【解析】

根據(jù)題意可以得到△=0，從而可以求得m的值．【詳解】∵關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，∴△=，解得：.故答案為.13、5.【解析】

試題解析：過E作EM⊥AB于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面積為8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE==5.考點：1.正方形的性質；2.三角形的面積；3.勾股定理．14、3【解析】試題解析：平移CD到C′D′交AB于O′，如圖所示，則∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，設每個小正方形的邊長為a，則O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于點E，則BE=，∴O′E=，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3.考點：解直角三角形．15、C【解析】

分出情況當P點在BC上運動，與P點在CD上運動，得到關系，選出圖象即可【詳解】由題意可知，P從B開始出發(fā)，沿B—C—D向終點D勻速運動，則當0＜x≤2，s=x當2＜x≤3，s=1所以剛開始的時候為正比例函數(shù)s=x圖像，后面為水平直線，故選C【點睛】本題主要考查實際問題與函數(shù)圖像，關鍵在于讀懂題意，弄清楚P的運動狀態(tài)16、270【解析】

根據(jù)三角形的內角和與平角定義可求解．【詳解】解析：如圖，根據(jù)題意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°，故答案為：270度.【點睛】本題主要考查了三角形的內角和定理和內角與外角之間的關系．要會熟練運用內角和定理求角的度數(shù)．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）直線的表達式為，雙曲線的表達式為；（2）①；②當時，的大小不發(fā)生變化，的值為；③t的值為或．【解析】

（1）由點利用待定系數(shù)法可求出直線的表達式；再由直線的表達式求出點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求出雙曲線的表達式；（2）①先求出點C的橫坐標，再將其代入雙曲線的表達式求出點C的縱坐標，從而即可得出t的值；②如圖1（見解析），設直線AB交y軸于M，則，取CD的中點K，連接AK、BK．利用直角三角形的性質證明A、D、B、C四點共圓，再根據(jù)圓周角定理可得，從而得出，即可解決問題；③如圖2（見解析），過點B作于M，先求出點D與點M重合的臨界位置時t的值，據(jù)此分和兩種情況討論：根據(jù)三點坐標求出的長，再利用三角形相似的判定定理與性質求出DM的長，最后在中，利用勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）∵直線經過點和∴將點代入得解得故直線的表達式為將點代入直線的表達式得解得∵雙曲線經過點，解得故雙曲線的表達式為；（2）①軸，點A的坐標為∴點C的橫坐標為12將其代入雙曲線的表達式得∴C的縱坐標為，即由題意得，解得故當點C在雙曲線上時，t的值為；②當時，的大小不發(fā)生變化，求解過程如下：若點D與點A重合由題意知，點C坐標為由兩點距離公式得：由勾股定理得，即解得因此，在范圍內，點D與點A不重合，且在點A左側如圖1，設直線AB交y軸于M，取CD的中點K，連接AK、BK由（1）知，直線AB的表達式為令得，則，即點K為CD的中點，（直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半）同理可得：A、D、B、C四點共圓，點K為圓心（圓周角定理）；③過點B作于M由題意和②可知，點D在點A左側，與點M重合是一個臨界位置此時，四邊形ACBD是矩形，則，即因此，分以下2種情況討論：如圖2，當時，過點C作于N又，即由勾股定理得即解得或（不符題設，舍去）當時，同理可得：解得或（不符題設，舍去）綜上所述，t的值為或．【點睛】本題考查反比例函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質、四點共圓、勾股定理等知識點，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題．18、見解析【解析】

先作出∠ABC的角平分線，再連接AC，作出AC的垂直平分線，兩條平分線的交點即為所求點．【詳解】①以B為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交BC、AB于D、E兩點；②分別以D、E為圓心，以大于DE為半徑畫圓，兩圓相交于F點；③連接AF，則直線AF即為∠ABC的角平分線；⑤連接AC，分別以A、C為圓心，以大于AC為半徑畫圓，兩圓相交于F、H兩點；⑥連接FH交BF于點M，則M點即為所求．【點睛】本題考查的是角平分線及線段垂直平分線的作法，熟練掌握是解題的關鍵．19、（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接運用概率的定義求解；（2）根據(jù)題意確定k>0,b>0，再通過列表計算概率.【詳解】解：(1)因為1、-1、2三個數(shù)中由兩個正數(shù)，所以從中任意取一個球，標號為正數(shù)的概率是.(2)因為直線y=kx+b經過一、二、三象限，所以k>0,b>0，又因為取情況：kb1-1211,11,-11,2-1-1,1-1,-1-1.222,12,-12,2共9種情況，符合條件的有4種，所以直線y=kx+b經過一、二、三象限的概率是.【點睛】本題考核知識點：求規(guī)概率.解題關鍵：把所有的情況列出，求出要得到的情況的種數(shù)，再用公式求出.20、（1）①證明見解析；②25；（2）為或50+1．【解析】

(1)①在直角三角形ABC中，由30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC的長，再由F為AB中點，得到AC=AF=5，確定出三角形ADE為等邊三角形，利用等式的性質得到一對角相等，再由AD=AE，利用SAS即可得證；②由全等三角形對應角相等得到∠AEF為直角，EF=CD=x，在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y關于x的函數(shù)解析式；(2)分兩種情況考慮：①當點在線段CB上時；②當點在線段CB的延長線上時，分別求出三角形ADE面積即可．【詳解】(1)、①證明：在Rt△ABC中，∵∠B=30°，AB=10，∴∠CAB=60°，AC=AB=5，∵點F是AB的中點，∴AF=AB=5，∴AC=AF，∵△ADE是等邊三角形，∴AD=AE，∠EAD=60°，∵∠CAB=∠EAD，即∠CAD+∠DAB=∠FAE+∠DAB，∴∠CAD=∠FAE，∴△AEF≌△ADC（SAS）；②∵△AEF≌△ADC，∴∠AEF=∠C=90°，EF=CD=x，又∵點F是AB的中點，∴AE=BE=y，在Rt△AEF中，勾股定理可得：y2=25+x2，∴y2﹣x2=25.（2）①當點在線段CB上時，由∠DAB=15°，可得∠CAD=45°，△ADC是等腰直角三角形，∴AD2=50，△ADE的面積為；②當點在線段CB的延長線上時，由∠DAB=15°，可得∠ADB=15°，BD=BA=10，∴在Rt△ACD中，勾股定理可得AD2=200+100，綜上所述，△ADE的面積為或．【點睛】此題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質，以及等邊三角形的性質，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．21、（1）（20+2x），（40﹣x）；（2）每件童裝降價20元或10元，平均每天贏利1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元．【解析】

(1)、根據(jù)銷售量=原銷售量+因價格下降而增加的數(shù)量；每件利潤=原售價－進價－降價，列式即可；(2)、根據(jù)總利潤=單件利潤×數(shù)量，列出方程即可；(3)、根據(jù)(2)中的相關關系方程，判斷方程是否有實數(shù)根即可．【詳解】(1)、設每件童裝降價x元時，每天可銷售20+2x件，每件盈利40-x元，

故答案為（20+2x），（40-x）；(2)、根據(jù)題意可得：(20+2x)(40－x)=1200，解得：即每件童裝降價10元或20元時，平均每天盈利1200元；(3)、(20+2x)(40－x)=2000，，∵此方程無解，∴不可能盈利2000元．【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的實際應用問題，屬于中等難度題型．解決這個問題的關鍵就是要根據(jù)題意列出方程．22、(1)45°．(1)MN1=ND1+DH1．理由見解析；（3）11.【解析】

（1）先根據(jù)AG⊥EF得出△ABE和△AGE是直角三角形，再根據(jù)HL定理得出△ABE≌△AGE，故可得出∠BAE=∠GAE，同理可得出∠GAF=∠DAF，由此可得出結論；（1）由旋轉的性質得出∠BAM=∠DAH，再根據(jù)SAS定理得出△AMN≌△AHN，故可得出MN=HN．再由∠BAD=90°，AB=AD可知∠ABD=∠ADB=45°，根據(jù)勾股定理即可得出結論；（3）設正方形ABCD的邊長為x，則CE=x-4，CF=x-2，再根據(jù)勾股定理即可得出x的值．【詳解】解：（1）在正方形ABCD中，∠B=∠D=90°，∵AG⊥EF，∴△ABE和△AGE是直角三角形．在Rt△ABE和Rt△AGE中，，∴△ABE≌△AGE（HL），∴∠BAE=∠GAE．同理，∠GAF=∠DAF．∴∠EAF=∠EAG+∠FAG=∠BAD=45°．（1）MN1=ND1+DH1．由旋轉可知：∠BAM=∠DAH，∵∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．∴∠HAN=∠MAN．在△AMN與△AHN中，，∴△AMN≌△AHN（SAS），∴MN=HN．∵∠BAD=90°，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°．∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°．∴NH1=ND1+DH1．∴MN1=ND1+DH1．（3）由（1）知，BE=EG=4，DF=FG=2．設正方形ABCD的邊長為x，則CE=x-4，CF=x-2．∵CE1+CF1=EF1，∴（x-4）1