浙江省精誠聯(lián)盟20232024學(xué)年高二下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生須知：1．本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘。2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字。3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效。4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．從5名女生3名男生中選出2名女生1名男生，則不同的選取方法種數(shù)為（）A．25 B．27 C．30 D．602．設(shè)為橢圓的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，則（）A．1 B．2 C．4 D．53．在的二項(xiàng)展開式中，第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（）A．56 B．56 C．70 D．704．平面的法向量，平面的法向量，則平面與平面的夾角為A． B． C．或 D．5．若直線與直線的交點(diǎn)位于第二象限，則直線的傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知兩個等差數(shù)列與的前項(xiàng)和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．67．若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（）A． B． C． D．8．已知0為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓上兩點(diǎn)滿足，若橢圓上一點(diǎn)滿足，則的最大值是（）A．1 B． C． D．2二、多選題：本小題共3題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分9．某批水稻種子有5%的是變異種，變異種當(dāng)中有90%的是長不大的．在正常的種子中，90%的都能長大．下列說法正確的有（）A．這批水稻長不大的占比超過10%B．這批水稻種子既是變異種又是長不大的概率低于1%C．如果有種子長不大，那么它是變異種的概率高于30%D．如果有種子長大了，那么它是變異種的概率高于0.3%10．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》就給出了著名的楊輝三角，以下關(guān)于楊輝三角的猜想中正確的有（）A．由“在相鄰的兩行中，除1以外的每一個數(shù)都等于它‘肩上’兩個數(shù)的和”猜想：B．在楊輝三角第十行中，從左到右第7個數(shù)是84C．去除所有為1的項(xiàng)，依此構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的前37項(xiàng)和為1014D．由“”猜想11．已知函數(shù)，若有兩個極值點(diǎn)，則下面判斷正確的是（）A． B． C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（對于所有），且，則的數(shù)值是______.13．一個盒子中有黑、白顏色的小球各3個，紅色小球1個，每次從中取出一個，取出后不放回，當(dāng)取出第二種顏色時即停止．設(shè)停止取球時，取球的次數(shù)為，則______，則______.14．已知圓，直線，過直線上的一點(diǎn)，作，使，邊過圓心，且B，C在圓上，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是______.四、解答題：本小題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15．（13分）如圖九宮格棋盤上有16個定點(diǎn)分別為，先從出發(fā)只能向上或者向右，走到為止，每走向上一步得一分，向右不得分，若連續(xù)向上兩步則得分翻倍（例如路線：得分為），記得分為隨機(jī)變量（1）求的概率．（2）求X的分布列及期望．16．（15分）已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性．（2）求函數(shù)在區(qū)間[0，2]上的最大值.17．（15分）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是等腰梯形，，，（1）求四棱錐的體積．（2）若為邊PC的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．18．（17分）已知雙曲線，過該曲線上的點(diǎn)作不平行于坐標(biāo)軸的直線交雙曲線的右支于另一點(diǎn)，作直線交雙曲線的漸近線于兩點(diǎn)A，B（A在第一象限）,其漸近線方程為，且，（1）求雙曲線方程．（2）證明直線QB過定點(diǎn).（3）當(dāng)PQ的斜率為負(fù)數(shù)時，求四邊形的面積的取值范圍．19．（17分）設(shè)自然數(shù)，由個不同正整數(shù)構(gòu)成集合，若集合的每一個非空子集所含元素的和構(gòu)成新的集合，記為集合元素的個數(shù)（1）已知集合，集合，分別求解．（2）對于集合，若取得最大值，則稱該集合為“極異集合”（1）求的最大值（無需證明）．（2）已知集合是極異集合，記求證：數(shù)列的前項(xiàng)和．

2023學(xué)年第二學(xué)期浙江省精誠聯(lián)盟3月聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的12345678CBABDACB二、多選題：本小題共3題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分91011ACDABCABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分（兩空第一空2分，第二空3分）12．2 13． 14．四、解答題：本小題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15．（1）從到的路線共有條，………2分其中使得的路線有，因此…………5分（2）由題意可知的取值可以為3、5、6，所以(寫出一個給1分，兩個給3分)…………9分因此X的分布列為X356P……………………11分所以……………………13分15、（1）………2分（?。┊?dāng)時，則，從而在上單調(diào)遞增；………4分（ⅱ）當(dāng)時，令，得，故．從而在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減……………7分（2）（?。┊?dāng)時，在區(qū)間[0，2]上的最大值是；…………………9分（ⅱ）當(dāng)時，在區(qū)間[0，2]上的最大值是；………………12分（ⅲ）當(dāng)時，在區(qū)間[0，2]上的最大值是……15分16、（1）取中點(diǎn)，連接．為等腰直角三角形，，且為AD的中點(diǎn)，，且，，………………2分，即為四棱錐的高……4分四棱錐的體積…………6分（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系易得……………7分為的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)………………9分設(shè)平面PAB和平面MAB的法向量分別為和，即，即……13分（方程給出給2分，算對給4分）……………15分18.（1）已知漸近線，則，帶入點(diǎn)可得，即雙曲線方程為：．………………3分（2）①則，②③………………5分聯(lián)立，解得，則，同理可得，…7分可得④，由②④可得化簡得，把①帶入得⑤．…………………9分設(shè)直線的斜率為，則，帶入⑤可得，……………………11分直線的方程為，即，所以過定點(diǎn)．……………13分（3）直線與的距離為帶入①⑤可得，由題意可得四邊形是平行四邊形，而，…………15分故四邊形的面積為，且直線與雙曲線右支的交點(diǎn)，故．……17分19．（1）已知集合的非空子集有15個：計(jì)算可得，即．……………2分集合的非空子集有15個：計(jì)算可得，即………………5分（2）①集合共有個非空子集，的最大值為………………