重慶沙坪壩區(qū)實驗中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，則直線xsinA+ay+c=0與直線bx﹣ysinB+sinC=0的位置關系是（）A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】利用正弦定理和直線的斜率的關系判斷兩直線的位置關系．【解答】解：∵直線xsinA+ay+c=0的斜率k1=﹣，直線bx﹣ysinB+sinC=0的斜率k2=，∴k1k2=﹣=﹣1．∴直線xsinA+ay+c=0與直線bx﹣ysinB+sinC=0垂直．故選：B．【點評】本題考查兩直線的位置關系的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意正弦定理的合理運用．2.頻率分布直方圖中每個矩形的面積所對應的數(shù)字特征是(

)A.頻數(shù) B.眾數(shù) C.平均數(shù) D.頻率參考答案：D【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的概念進行判斷。【詳解】頻率分布直方圖中每個矩形的面積故所對應的數(shù)字特征是為這一組所對應的頻率.故選：D【點睛】本題考查頻率分布直方圖的概念，屬于基礎題。3.平面內的，是的斜線，，，那么點到平面的距離是AB.

C.

D.參考答案：A略4.雙曲線=1的焦距為（）A．2 B．4 C．2 D．4參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】直接利用雙曲線方程，求出c，即可得到雙曲線的焦距．【解答】解：雙曲線=1，可知a2=10，b2=2，c2=12，∴c=2，2c=4．雙曲線=1的焦距為：4．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，基本知識的考查．5.有這樣一段演繹推理“有些有理數(shù)是真分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分數(shù)”結論顯然是錯誤的，是因為（

）A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤參考答案：C6.圓x2+y2?4x+6y+3=0的圓心坐標是

(A)(2,3)

(B)(?2,3)

(C)(2,?3)

(D)(??2,?3)參考答案：C7.觀察下列各式：…，根據(jù)以上規(guī)律，則（

）A.123 B.76 C.47 D.40參考答案：C【分析】由數(shù)字構成數(shù)列，可得數(shù)列滿足，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)題設條件，由數(shù)字構成一個數(shù)列，可得數(shù)列滿足，則，故選C．【點睛】本題主要考查了歸納推理，以及數(shù)列的應用，其中解答中根據(jù)題設條件，得出構成數(shù)列的遞推關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．8.在空間中，設m，n為兩條不同直線，α，β為兩個不同平面，則下列命題正確的是（）A．若m∥α且α∥β，則m∥βB．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥nC．若m⊥α且α∥β，則m⊥βD．若m不垂直于α，且n?α，則m必不垂直于n參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】在A中，m∥β或m?β；在B中，m與n相交、平行或異面；在C中，由線面垂直的判定定理得m⊥β；在D中，m有可能垂直于n．【解答】解：由m，n為兩條不同直線，α，β為兩個不同平面，知：在A中，若m∥α且α∥β，則m∥β或m?β，故A錯誤；在B中，若α⊥β，m?α，n?β，則m與n相交、平行或異面，故B錯誤；在C中，若m⊥α且α∥β，則由線面垂直的判定定理得m⊥β，故C正確；在D中，若m不垂直于α，且n?α，則m有可能垂直于n，故D錯誤．故選：C．9.設a＞1＞b＞－1,則下列不等式中恒成立的是

(

)A．

B．

C．a(chǎn)＞b2

D．a(chǎn)2＞2b參考答案：C10.不等式的解集是

()A.[－5,7] B.(－∞,+∞)C.(－∞,－5)∪(7,+∞) D.[－4,6]參考答案：B【分析】利用絕對值三角不等式，得到，恒成立.【詳解】恒成立.故答案選B【點睛】本題考查了解絕對值不等式，利用絕對值三角不等式簡化了運算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為_________.參考答案：12.拋物線的準線方程是

.參考答案：略13.直線y=2x與直線x+y=3的交點坐標是______________．

參考答案：14.將編號為1，2，3，4，5的5個小球，放入三個不同的盒子，其中兩個盒子各有2個球，另一個盒子有1個球，則不同的放球方案有

▲

種（用數(shù)字作答）。參考答案：9015.在平面坐xOy中，雙曲線﹣=1的虛軸長是

，漸近線方程是

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線方程，求解虛軸長與漸近線方程即可．【解答】解：在平面坐xOy中，雙曲線﹣=1的虛軸長是：6；漸近線方程為：y=x．故答案為：；16.甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子（它們的六個面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6），設甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點數(shù)分別為x、y，則滿足復數(shù)x+yi的實部大于虛部的概率是．參考答案：【考點】C7：等可能事件的概率；A2：復數(shù)的基本概念．【分析】試驗發(fā)生所包含的事件是甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子點數(shù)分別為x、y得到復數(shù)x+yi的數(shù)是36，滿足條件的事件是復數(shù)x+yi的實部大于虛部，可以列舉出共有15種結果，代入公式即可得到結果．【解答】解：∵試驗發(fā)生所包含的事件是甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子點數(shù)分別為x、y得到復數(shù)x+yi的數(shù)是36，滿足條件的事件是復數(shù)x+yi的實部大于虛部，當實部是2時，虛部是1；當實部是3時，虛部是1，2；當實部是4時，虛部是1，2，3；當實部是5時，虛部是1，2，3，4；當實部是6時，虛部是1，2，3，4，5；共有15種結果，∴實部大于虛部的概率是：．故答案為：．17.已知空間三點A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)，則

與的夾角為

▲

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.過拋物線

=2（0<<3）的焦點F，傾斜角為30的直線與圓（－3）＋＝1相切，求此拋物線的準線方程.參考答案：解析：由題意知直線方程為：，即，又圓心（3，0），半徑，且直線與圓相切，，解得或（舍去），拋物線方程為

=4，其準線方程為.19.(本小題滿分14分)設數(shù)列的前項和為，已知，，記．

(Ⅰ)求，并證明是等比數(shù)列；(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式．參考答案：解：（Ⅰ）∵，，

∴，∴,

……1分

∴,

………1分

另外，由得，當時，有，

…1分

∴，

即，

……1分

∴，

……1分

又∵，∴，

…1分略20.已知函數(shù)f（x）=x2+xsinx+cosx+1（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（a，f（a））處的切線是y=b，求a與b的值；（Ⅱ）若曲線y=f（x）與直線y=b有兩個不同交點，求b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【專題】綜合題；轉化思想；分析法；導數(shù)的概念及應用．【分析】（Ⅰ）求出導數(shù)，求得切線的斜率和切點，解方程即可得到a=0，b=2；（Ⅱ）求得導數(shù)，求得單調區(qū)間和極值、最值，由題意可得b＞2．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x2+xsinx+cosx+1的導數(shù)為f′（x）=2x+sinx+xcosx﹣sinx=2x+xcosx，即有在點（a，f（a））處的切線斜率為2a+acosa，由切線為y=b，可得2a+acosa=0，a2+asina+cosa+1=b，解得a=0，b=2；（Ⅱ）f（x）的導數(shù)為f′（x）=2x+xcosx=x（2+cosx），當x＞0時，f′（x）＞0，f（x）遞增；當x＜0時，f′（x）＜0，f（x）遞減．即有x=0處取得極小值，且為最小值2．曲線y=f（x）與直線y=b有兩個不同交點，可得b＞2．即為b的取值范圍是（2，+∞）．【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率和單調區(qū)間、極值和最值，考查函數(shù)方程的轉化思想的運用，以及運算求解能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)（1）若在處取得極值，求m的值；（2）討論的單調性；（3），且數(shù)列前項和為，求證：

參考答案：（1）是的一個極值點，則

，驗證知m=2符合條件

（2）

1）若m=2時，

單調遞增，在單調遞減；

2）若時，當∴f(x)在R上單調遞減

3）若

上單調減

上單調增……9分

綜上所述，若∴f(x)在R上單調遞減，

若m=2時，單調遞增，在單調遞減；

若

上單調減

上單調增(3)由（2）知，∴f(x)在R上單調遞減，當∴

∴=略22.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點為F1（﹣1，0），P為橢圓上的頂點，且∠PF1O=45°（O為坐標原點）．（1）求a，b的值；（2）已知直線l1：y=kx+m1與橢圓交于A，B兩點，直線l2：y=kx+m2（m1≠m2）與橢圓交于C，D兩點，且|AB|=|CD|．①求m1+m2的值；②求四邊形ABCD的面積S的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）利用已知條件推出b=c=1，求出a，即可得到橢圓的標準方程．（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．（?。┞?lián)立，消去y得：，利用判別式以及韋達定理，求出弦長|AB|，|CD|，通過|AB|=|CD|，推出m1+m2=0．（ⅱ）由題意得四邊形ABCD是平行四邊形，設兩平行線AB，CD間的距離為d，則，得到，求出三角形的面積表達式，路基本不等式求解即可．【解答】解：（1）因為F1（﹣1，0），∠PF1O=45°，所以b=c=1．…故a2=2．所以橢圓的標準方程為．