安徽省合肥市史院中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)結(jié)論：⑴兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行。⑵兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行。⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。⑷一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行。其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A2.復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A．3

B．0

C．2

D．3或2ks5u參考答案：C略3.對(duì)于每個(gè)自然數(shù)n，關(guān)于的一元二次函數(shù)y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1與x軸交于An，Bn兩點(diǎn)，以|AnBn|表示該兩點(diǎn)間的距離，則|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A2014B2014|的值是（***）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.在中，若，則的形狀一定是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：D5.函數(shù)，若直線l過(guò)點(diǎn)(0,－1)，并與曲線相切，則直線l的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：B分析：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論.詳解：，，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，在處的切線方程為，切線過(guò)點(diǎn)(0，－1)，，解得，直線l的方程為：，即直線方程為x－y－1＝0.故選：B.點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.6.點(diǎn)(1,0)與(2,5)位于異側(cè)，則m的范圍是（

）A.(－2,1) B.(－1,2)C.(－1,+∞) D.(－∞,2)參考答案：A【分析】由于點(diǎn)不在直線上,則將點(diǎn)代入直線方程中會(huì)得到大于0或小于0的不等式,由于兩點(diǎn)位于直線兩側(cè),則,解出不等式即可【詳解】由題,點(diǎn)與位于異側(cè),將兩點(diǎn)分別代入直線方程中,則,即,故選：A【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與直線的位置關(guān)系,考查解不等式,考查運(yùn)算能力7.若，，且，則的最小值為（

）

A

4

B.

C.

2

D.參考答案：A8.數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的第100項(xiàng)是（）A．10 B．12 C．13 D．14參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由題意可知，此數(shù)列由一個(gè)1，兩個(gè)2，3個(gè)3…組成，欲求第100項(xiàng)，需求自然數(shù)列前n項(xiàng)和不大于100時(shí)的最大n值，再列舉出第100項(xiàng)．【解答】解：因?yàn)?+2+3+…+n=n（n+1），由n（n+1）≤100，得n的最大值為13，即最后一個(gè)13是數(shù)列的第91項(xiàng)，而14共有14項(xiàng)，所以，第100項(xiàng)應(yīng)為14．故選D．9.“”是“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.既不充分也不必要條件

D.充要條件參考答案：D10.抽取以下兩個(gè)樣本：①?gòu)亩?）班數(shù)學(xué)成績(jī)最好的10名學(xué)生中選出2人代表班級(jí)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽；②從學(xué)校1000名高二學(xué)生中選出50名代表參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．下列說(shuō)法正確的是（）A．①、②都適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法B．①、②都適合用系統(tǒng)抽樣方法C．①適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，②適合用系統(tǒng)抽樣方法D．①適合用系統(tǒng)抽樣方法，②適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法參考答案：C【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法；分層抽樣方法．【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法和系統(tǒng)抽樣方法的定義即可判斷．【解答】解：對(duì)于①，由于樣本容量不大，且抽取的人數(shù)較少，故采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，對(duì)于②，由于樣本容量比較大，且抽取的人數(shù)較較多，故采用系統(tǒng)抽樣方法；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)M是拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在圓C:上，則的最小值為_(kāi)_________.參考答案：4

略12.某觀察站C與兩燈塔A、B的距離分別為300米和500米，測(cè)得燈塔A在觀察站C北偏東30°，燈塔B在觀察站C南偏東30°處，則兩燈塔A、B間的距離為．參考答案：700米【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°，利用余弦定理可求得AB的長(zhǎng)【解答】解：由題意，如圖，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°，利用余弦定理可得：AB2=3002+5002﹣2×300×500×cos120°，∴AB=700米，故答案為：700米．13.等于

參考答案：14.已知圓O：，圓O1：（、為常數(shù)，）對(duì)于以下命題，其中正確的有_______________．

①時(shí)，兩圓上任意兩點(diǎn)距離②時(shí)，兩圓上任意兩點(diǎn)距離③時(shí)，對(duì)于任意，存在定直線與兩圓都相交④時(shí)，對(duì)于任意，存在定直線與兩圓都相交參考答案：②③15.如圖，已知雙曲線以長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)A、B為左、右焦點(diǎn)，且雙曲線過(guò)C、D兩頂點(diǎn)．若AB=4，BC=3，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)____________________．參考答案：x2-=1略16.函數(shù)f(x)=sinx+cosx在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為_(kāi)_______參考答案：

17.使不等式恒成立的m的取值范圍是區(qū)間（a,b），則b－a=

.參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.等邊三角形的邊長(zhǎng)為2沿平行于的線段折起，使平面平面，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，的長(zhǎng)為．(Ⅰ)為何值時(shí)，取得最小值，最小值是多少；(Ⅱ)若，求的最小值．

參考答案：解：（Ⅰ）如圖（1）為折疊前對(duì)照?qǐng)D，圖（2）為折疊后的空間圖形.……………2分∵又∵∴∴.……4分在中，故……………6分所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.……………7分（Ⅱ）∵…………8分∴在等腰中，由余弦定理得，………10分即所以當(dāng)時(shí)，……………13分

略19.已知條件：實(shí)數(shù)滿足使對(duì)數(shù)有意義；條件：實(shí)數(shù)滿足不等式.（1）若命題為真，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）若命題p是命題q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)由對(duì)數(shù)式有意義得－2t2＋7t－5>0，解得1<t<，又p為假所以，或.(2)∵命題p是命題q的充分不必要條件，∴1<t<是不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)<0解集的真子集．法一：因?yàn)榉匠蘴2－(a＋3)t＋(a＋2)＝0兩根為1，a＋2，故只需a＋2>，解得a>.即a的取值范圍是.法二：令f(t)＝t2－(a＋3)t＋(a＋2)，因f(1)＝0，故只需f<0，解得a>.即a的取值范圍是.20.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足.（1）求角A的大小；（2）若b+c＝6，a＝，求△ABC的面積。參考答案：解：（1）∵，由正弦定理得 得，∴， 在△ABC中，，∴ ∴ （2）由余弦定理得：即∴ ∵ ∴∴略21.（13分）已知函數(shù)y=x3－3x2.（1）求函數(shù)的極小值；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間.參考答案：（1）∵y=x3－3x2，∴=3x2－6x，……………（3分）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

…………………（6分）∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極小值-4.

…………………（8分）（2）由=3x2-6x>0，解得x<0或x>2，

…………（11分）∴遞增區(qū)間是，.

………………（13分）22.（本題滿分14分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD＝4,BD＝，AB＝2CD＝8.（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱錐P－ABCD的體積．參考答案：（Ⅰ）在△ABD中，∵AD＝4,BD＝,AB＝8，∴．

……………2分∴AD⊥BD又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCD＝AD，BD平面ABCD，………4分∴BD⊥平面PAD．又BD平面MBD，

∴平