河北省衡水市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列四條直線，傾斜角最大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x+1 C．y=2x+1 D．x=1參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由直線方程求出直線的斜率，再由直線的斜率得出直線的傾斜角．【解答】解：直線方程y=﹣x+1的斜率為﹣1，傾斜角為135°，直線方程y=x+1的斜率為1，傾斜角為45°，直線方程y=2x+1的斜率為2，傾斜角為α（60°＜α＜90°），直線方程x=1的斜率不存在，傾斜角為90°．所以A中直線的傾斜角最大．故選：A．2.已知直線經(jīng)過，則的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知的二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)為1120，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A.－1 B.1 C.－1或1 D.不確定參考答案：C【分析】列出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，可知當(dāng)時為常數(shù)項(xiàng)，代入通項(xiàng)公式構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】展開式的通項(xiàng)為：令，解得：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)二項(xiàng)展開式指定項(xiàng)的系數(shù)求解參數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.4.已知在△ABC中,滿足acosB=bcosA,判斷△ABC的形狀為().

A.直角三角形 B.銳角三角形

C.鈍角三角形 D.等腰三角形參考答案：B略5.若函數(shù)f(x)＝(a＞0)在[1,+∞)上的最大值為，則a的值為()A.＋1 B. C. D.－1參考答案：D【分析】先由題，對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，討論a的取值研究在[1，＋∞]的最值，反解求得a的值.【詳解】，當(dāng)x＞或時，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)＜x＜時，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增，若時，當(dāng)x＝時取最大值，此時f(x)＝＜1，不合題意．若時，此時f(x)max＝f(1)＝－1，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，理解單調(diào)性和極值以及掌握好分類討論是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.6.若直線a和b沒有公共點(diǎn)，則a與b的位置關(guān)系是()A．相交B．平行

C．異面

D．平行或異面參考答案：D7.已知集合A={1，a}，B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}，若A∩B≠?，則a等于（）A．2 B．3 C．2或4 D．2或3參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合B，進(jìn)而根據(jù)A∩B≠?，可得b值．【解答】解：∵B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}={2，3}，集合A={1，a}，若A∩B≠?，則a=2或a=3，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是集合的交集及其運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．8.若雙曲線的對稱軸為坐標(biāo)軸，實(shí)軸長與虛軸長的和為14，焦距為10，則橢圓的方程為（

）A．B．

C．或

D．以上都不對參考答案：C略9.園的極坐標(biāo)方程分別是和，兩個圓的圓心距離是A．2

B．

C．

D．5參考答案：C10.已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則下列各式成立的是（）A．f（﹣2）＞f（0）＞f（1） B．f（1）＞f（0）＞f（﹣2） C．f（﹣2）＞f（1）＞f（0） D．f（1）＞f（﹣2）＞f（0）參考答案：C【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，利用偶函數(shù)的性質(zhì)可得f（﹣2）=f（2），結(jié)合函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則有f（﹣2）=f（2）＞f（1）＞f（0），即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，則f（﹣2）=f（2），又由函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則有0＜1＜2，則有f（﹣2）=f（2）＞f（1）＞f（0），故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.無論m取何實(shí)數(shù)時，直線(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒過定點(diǎn)，則定點(diǎn)的坐標(biāo)為

參考答案：(7/2,5/2)12.一條長椅上有7個座位，4個人坐，要求3個空位中，恰有2個空位相鄰，共有種不同的坐法．（用數(shù)字作答）參考答案：480【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：可先讓4人全排列坐在4個位置上，再把“兩個相鄰的空位”與“單獨(dú)的空位”視為兩個元素，將其插入4個人形成的5個“空當(dāng)”之間，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先讓4人全排列，坐在4個位置上，有A44種排法，②、將3個空位看成2個元素，一個是“兩個相鄰空位”，另一個“單獨(dú)的空位”再將2個元素插入4個人形成的5個“空當(dāng)”之間，有A52種插法，所以所求的坐法數(shù)為A44?A52=480；故答案為：480．【點(diǎn)評】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意人與人之間是不同的，但空位是相同的．13.設(shè)F為拋物線y2=12x的焦點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），M（x，y）為拋物線上一點(diǎn)，若|MF|=5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x的值是

，三角形OMF的面積是

．參考答案：2,3.【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的性質(zhì)，推出M的橫坐標(biāo)；然后求解三角形的面積．【解答】解：F為拋物線y2=12x的焦點(diǎn)（3，0）（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），M（x，y）為拋物線上一點(diǎn)，|MF|=5，設(shè)M的橫坐標(biāo)為x，可得|MF|=x﹣（﹣3），可得x=2；縱坐標(biāo)為：y==．三角形OMF的面積是：=3．故答案為：；14.如果執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，那么輸出的

．參考答案：420

略15.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量,點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動，則當(dāng)取最小值時，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

參考答案：略16.已知方程有兩個不等的非零根，則的取值范圍是

．參考答案：17.對實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：r，，由題知，直線與的圖象有兩個交點(diǎn)，結(jié)合的圖象得，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知四棱錐，面,∥,,,,,為上一點(diǎn),是平面與的交點(diǎn).（Ⅰ）求證：∥；（Ⅱ）求證：面；（Ⅲ）求與面所成角的正弦值.

參考答案：（Ⅰ）∥,面,面∴∥面

-----------------------1分又∵面面∴∥

-----------------------2分∴∥

-----------------------3分（Ⅱ）∵面∴

-----------------------4分又∴面

-----------------------5分∵面,∴

-----------------------6分又∵∴面

-----------------------7分（Ⅲ）以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系---------8分,

----------9分設(shè)由且∥可得，解得，∴

-----------------------10分設(shè)為平面的一個法向量則有，令，，∴

----------------11分∴與面所成角的正弦值為.

-----------------------12分19.在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠APB=90°，點(diǎn)M是線段AB上的一點(diǎn)，且PM⊥CD，AB=BC=2PB=2AD=4BM．（1）證明：面PAB⊥面ABCD；（2）求直線CM與平面PCD所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）只要證明PM⊥面ABCD利用面面垂直的判定定理證明即可；（2）過點(diǎn)M作MH⊥CD，連結(jié)HP，得到CD⊥平面PMH進(jìn)一步得到平面PMH⊥平面PCD；過點(diǎn)M作MN⊥PH，得到∠MCN為直線CM與平面PCD所成角，通過解三角形得到所求．【解答】（1）證明：由AB=2PB=4BM，得PM⊥AB，又因?yàn)镻M⊥CD，且AB∩CD，所以PM⊥面ABCD，…且PM?面PAB．所以，面PAB⊥面ABCD．…（2）解：過點(diǎn)M作MH⊥CD，連結(jié)HP，因?yàn)镻M⊥CD，且PM∩MH=M，所以CD⊥平面PMH，又由CD?平面PCD，所以平面PMH⊥平面PCD，平面PMH∩平面PCD=PH，過點(diǎn)M作MN⊥PH，即有MN⊥平面PCD，所以∠MCN為直線CM與平面PCD所成角．…在四棱錐P﹣ABCD中，設(shè)AB=2t，則，，，∴，，從而，即直線CM與平面PCD所成角的正弦值為．…20.已知點(diǎn)，，圓：，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、．（Ⅰ）求過、、三點(diǎn)的圓的方程；（Ⅱ）求直線的方程．參考答案：略21.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為線段AA1，B1C上的點(diǎn)，求三棱錐D1﹣EDF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何．【分析】利用等積法轉(zhuǎn)化為V=V求解即可．【解答】解：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，∴F到平面EDD1的距離為1△EDD1面積為：×DD1×1=∴V==，∵V=V=【點(diǎn)評】本題考查了線