2022年廣東省佛山市南邊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）內(nèi)有最小值，則a的取值范圍是（）A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．0＜a＜參考答案：B【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，要求函數(shù)f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）內(nèi)有最小值，說明f（x）的極小值在（0，1）內(nèi)，從而討的論a與0大小，從而進(jìn)行求解；【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）內(nèi)有最小值，∴f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），若a≤0，可得f′（x）≥0，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，f（x）在x=0處取得最小值，顯然不可能，若a＞0，f′（x）=0解得x=±，當(dāng)x＞，f（x）為增函數(shù)，0＜x＜為減函數(shù)，、f（x）在x=處取得極小值，也是最小值，所以極小值點(diǎn)應(yīng)該在（0，1）內(nèi)，∴0＜a＜1，故選B；【點(diǎn)評】此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，注意本題（0，1）是開區(qū)間，不是閉區(qū)間，此題是一道中檔題；2.十進(jìn)制數(shù)101對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)是（）A．1100011 B．1100111 C．1100101 D．1100110參考答案：C【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：101÷2=50…150÷2=25…025÷2=12…112÷2=6…06÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故101（10）=1100101（2）故選：C．3.設(shè)是橢圓的兩個焦點(diǎn),若橢圓上存在點(diǎn),使,則橢圓離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是A．①④

B．②④

C．②③

D．③④參考答案：D5.若直線與連接兩點(diǎn)的線段相交，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.程序框圖如圖所示，則該程序框圖運(yùn)行后輸出的S是(

)A.

B.-3

C.2

D.參考答案：A略7.若x>0，P=2x+2-x,Q=(sinx+cosx)2則P,Q之間的關(guān)系是

（

）A

P≥Q

B

P>Q

C

P≤Q

D

P<Q參考答案：B8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=﹣1，b=﹣3，則輸出的a的值為（）A．27 B．8 C．9 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)累乘a值，并判斷滿足a＞6時輸出a的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=﹣1，b=﹣3時，不滿足條件a＞6，a=（﹣1）×（﹣3）=3＜6；不滿足條件a＞6，a=3×（﹣3）=﹣9＜6；不滿足條件a＞6，a=（﹣9）×（﹣3）=27；滿足條件a＞6，退出循環(huán)，輸出a的值為27．故選：A．9.過雙曲線的一個焦點(diǎn)作實(shí)軸的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的長度恰等于焦距，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：，又．考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)（離心率的求法）．10.命題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；命題函數(shù)的定義域為．則是成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則

．參考答案：12.某同學(xué)在學(xué)習(xí)時發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)M：sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°sin218°+cos248°+sin18°cos48°sin225°+cos255°+sin25°cos55°（1）M=；（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式為：．參考答案：；sin2（α﹣30°）+cos2α+sin（α﹣30°）cosα=略13.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是____________。參考答案：

解析：

、

、

、14.設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則m的取值范圍是____．參考答案：15.數(shù)列{an}滿足a1=2，且an+1﹣an=2n（n∈N*），則數(shù)列的前10項和為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由a1=2，且an+1﹣an=2n，利用“累加求和”方法可得an，再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：∵a1=2，且an+1﹣an=2n，∴n≥2時，an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+2=+1=2n，當(dāng)n=1時也成立，∴an=2n．∴=．∴數(shù)列的前10項和==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了“累加求和”方法、等比數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是

；參考答案：17.某體育學(xué)校決定修建一條三角形多功能比賽通道(如圖),AB段是跑道,BC段是自行車道,CA段是游泳道,試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算自行車道和游泳道的長度.(單位:km)參考答案：解:由圖可知:∠A=75,∠B=60°,AB=8∵A+B+C=180°

C=45°∴BC=(4+4)km.

同理AC=,

∴AC=4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共12分）已知復(fù)數(shù)參考答案：（12分）則

......2分

......4分

由題意，得......6分又由

......8分......10分

......12分19.

在如圖所示的幾何體中，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，四邊形BCDE為矩形，DC⊥平面ABC，AC=CD=1，BC=2．(I)求證：平面ACD⊥平面ADE；

(Ⅱ)求二面角D—AB—C的余弦值．參考答案：20.已知曲線在處的切線方程為.（Ⅰ）求a，b值.（Ⅱ）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【分析】（Ⅰ）利切點(diǎn)為曲線和直線的公共點(diǎn)，得出，并結(jié)合列方程組求出實(shí)數(shù)、的值；（Ⅱ）解法1：由，得出，將問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線的圖象有兩個交點(diǎn)時，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，借助數(shù)形結(jié)合思想得出實(shí)數(shù)的取值范圍；解法2：利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的極小值為，并利用極限思想得出當(dāng)時，，結(jié)合題意得出，從而得出實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻浚á瘢?，；（Ⅱ）解法1：，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，相當(dāng)于曲線與直線有兩個交點(diǎn).，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，時，取得極小值，又時，；時，，；解法2：，，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，時，取得極小值，又時，，.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)問題，對于直線與函數(shù)曲線相切的問題，一般要抓住以下兩點(diǎn)：（1）切點(diǎn)為切線和函數(shù)曲線的公共點(diǎn)，于此可列等式；（2）導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率。

21.將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制.參考答案：把一個十進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，用2反復(fù)去除欲被轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)30，直到商是0為止，所得余數(shù)（從末位讀起）就是該十進(jìn)制數(shù)30的二進(jìn)制表示