湖北省荊州市石首天星洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓與圓，則兩圓的公共弦長為(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：B2.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知b=2，A=，且，則△ABC的面積為（）A．

B．

C.或

D．或參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得：sinAcosC=sinBcosC，解得cosC=0，或sinA=sinB，分類討論，分別求出c的值，利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：∵，可得：ccosA=b﹣bcosC，∴由正弦定理可得：sinCcosA=sinB﹣sinBcosC，∴sinCcosA=sinAcosC+cosAsinC﹣sinBcosC，可得：sinAcosC=sinBcosC，∴cosC=0，或sinA=sinB，∴當(dāng)cosC=0時，由C∈（0，π），可得：C=，又，可得：B=，c=2b=4，可得：S△ABC===2；當(dāng)sinA=sinB時，由于A，B為三角形內(nèi)角，可得A=B=，C=π﹣A﹣B=，△ABC為等邊三角形，可得：S△ABC===．故選：D．3.直線與橢圓的公共點的個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．隨值而改變參考答案：C4.已知焦點在y軸上的雙曲線的漸近線方程是y=±4x，則該雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的漸近線方程求得a和b的關(guān)系，由離心率公式即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：根據(jù)焦點在y軸上，，雙曲線的漸近線方程是y=±4x，可得：=4，即a=4b，則該雙曲線的離心率為e====，故答案選：C．5.命題“對任意，都有”的否定為（

）A．對任意，都有

B．不存在，使得

C．存在，使得

D．存在，使得參考答案：C故選：C

6.展開式中的系數(shù)為（

）A.40 B.－40 C.80 D.－80參考答案：D【分析】由二項式定理展開式的通項公式，賦值即可求出。【詳解】展開式的通項公式是令，所以系數(shù)為，故選?！军c睛】本題主要考查如何求二項式定理的展開式中某一項的系數(shù)。7.一個盒子里裝有相同大小的黑球10個，紅球12個，白球4個，從中任取2個，其中白球為X，則下列算式中等于的是（）A．P（0＜X≤2） B．P（X≤1） C．P（X=1） D．P（X=2）參考答案：B【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】由題意知本題是一個古典概型，由古典概型公式分別求得P（X=1）和P（X=0），即可判斷等式表示的意義．【解答】解：由題意可知：P（X=1）=，P（X=0）=，∴表示選1個白球或者一個白球都沒有取得即P（X≤1），故答案選：B．【點評】本題是一個古典概型問題，這種問題在高考時可以作為文科的一道解答題，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，本題可以用組合數(shù)表示出所有事件數(shù)．8.已知函數(shù)，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣k僅有一個零點，則k的取值范圍是（）A． B． C．（﹣∞，0） D．參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】轉(zhuǎn)化函數(shù)的零點為方程的根，利用數(shù)形結(jié)合求解即可．【解答】解：函數(shù)，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣k僅有一個零點，即f（x）=k，只有一個解，在平面直角坐標(biāo)系中畫出，y=f（x）的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象可知，方程只有一個解時，k∈（﹣∞，0）∪（，2），答案為D，故選：D．9.已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，則B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°參考答案：D【考點】正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】△ABC中由條件利用正弦定理求得sinB的值，再根據(jù)及大邊對大角求得B的值．【解答】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即=，解得sinB=．再由b＞a，大邊對大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故選D．【點評】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，以及大邊對大角、根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．10.已知過點P(—2,m),Q(m,4)的直線的傾斜角為45°，則m的值為（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是球的直徑上一點,,平面,為垂足,截球所得截面的面積為,則球的表面積為_______.參考答案：12.已知為雙曲線的左焦點，為上的點，若的長等于虛軸長的2倍，點在線段上，則的周長為

.參考答案：44

13.定義：對任意實數(shù)，函數(shù)．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最大值等于

▲

．參考答案：3

14.已知數(shù)列的首項，且，則等于_______.參考答案：略15.生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個人才識技藝過人，這里的“六藝”其實源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為____；參考答案：【分析】由對六藝“禮、樂、射、御、書、數(shù)”進(jìn)行全排列，基本事件的總數(shù)，再分類求得滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排包含的基本事件個數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解?！驹斀狻坑深}意，對六藝“禮、樂、射、御、書、數(shù)”進(jìn)行全排列，基本事件的總數(shù)為種，滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排包含的基本事件個數(shù)：當(dāng)?shù)谝还?jié)是“數(shù)”，共有種不同的排法；當(dāng)?shù)诙?jié)是“數(shù)”，共有種不同的排法,所以滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為。【點睛】本題主要考查了排列、組合的綜合應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計算問題，其中解答中合理分類求解滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排基本事件的個數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。16.在如圖所示的程序框圖中輸入3，結(jié)果會輸出________.參考答案：817.過點的直線，與圓相較于A、B兩點，則________________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知動點到點的距離比它到直線的距離小，記動點P的軌跡為M.若以為圓心，r為半徑（）作圓，分別交x軸于A，B兩點，連結(jié)并延長SA、SB，分別交曲線M于C、D兩點。(1)求曲線M的方程.(2)求證：直線CD的斜率為定值；

參考答案：解：（1）由定義可得曲線M方程為（其它方法酌情給分給分）(2)設(shè)，與拋物線方程聯(lián)立得：

由題意有，

19.為了了解學(xué)生考試時的緊張程度，現(xiàn)對100名同學(xué)進(jìn)行評估，打分區(qū)間為[50,100]，得到頻率分布直方圖如下，其中a，b，c成等差數(shù)列，且.（1）求b，c的值；（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從緊張度值在[60,70)，[70,80)中共抽取5名同學(xué)，再從這5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求至少有一名同學(xué)是緊張度值在[60,70)的概率.參考答案：(1)(2).【分析】(1)直接利用圖中數(shù)據(jù)及成等差數(shù)列列方程組，解方程組即可。（2）根據(jù)分層抽樣中抽2人記為，中抽3人記為，可列出基本事件總數(shù)為10種，“至少有一名在的同學(xué)”事件包含7個基本事件，利用古典概型概率計算公式計算得解。【詳解】（1）由題可得：解得.（2）根據(jù)分層抽樣中抽2人記為，中抽3人記為共有10種本事件：，記事件為：至少有一名在的同學(xué)，該事件包含7個基本事件，所以至少有一名同學(xué)是緊張度值在的概率【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖知識，考查了等差數(shù)列的定義，還考查了古典概型概率計算公式，屬于中檔題。20.(本小題滿分12分)已知命題：<,和命題：且為真，為假，求實數(shù)c的取值范圍。

參考答案：解：由不等式<,得，即命題：，所以命題：或，又由，得，得命題：所以命題：或，由題知：和必有一個為真一個為假。當(dāng)真假時：當(dāng)真假時：故c的取值范圍是：或。略21.（14分）如圖,多面體ABCD—EFG中,底面ABCD為正方形,GD//FC//AE,AE⊥平面ABCD,其正視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖:（1）求證:平面AEFC⊥平面BDG;（2）求該幾何體的體積;（3）求點C到平面BDG的距離．參考答案：（1）連接AC,BD,正方形ABCD中,AC⊥BD,又AE∥GD∥FC,AE⊥平面ABCD,∴GD⊥平面ABCD,又AC平面ABCD,則AC⊥GD,又AC⊥BD,,∴AC⊥平面BDG,又AC平面AEFC,∴平面AEFC⊥平面BDG;（2）原幾何體可以劃分為兩個四棱錐:B-CFGD和B-AEGD,而,，∴所給幾何體的體積為:;（3）由條件可知GD⊥平面ABCD,故平面BDG⊥平面ABCD．過C作CH⊥BD于H,則CH⊥平面BDG則CH的長即為點C到平面BDG的距離．在Rt△BCD中,由面積公式可得,則,即點C到平面BDG的距離為22.某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎勵規(guī)則如下：①若，則獎勵玩具一個；②若，則獎勵水杯一個；③其余情況獎勵飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項活動.（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；（Ⅱ）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.參考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.試題分析：（Ⅰ）確定基本事件的概率，利用古典概型的概率公式求小亮獲得玩具的概率；（Ⅱ）求出小亮獲得水杯與獲得飲料的概率，即可得出結(jié)論試題解析：(Ⅰ)兩次記錄的所有結(jié)果為（1,1），（1,,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,