山西省呂梁市興縣高家村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題p：x∈R，的否定是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸人為15，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是(

)A．3.5

B．-3

C．3

D．-0.5參考答案：B3.下列命題中正確的是

（

）A．一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面

B．三點(diǎn)確定一個(gè)平面C．三條平行線確定一個(gè)平面

D．兩條相交直線確定一個(gè)平面

參考答案：D略4.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則上是（

）

A.單調(diào)遞減函數(shù)，且有最小值

B.單調(diào)遞減函數(shù)，且有最大值

C.單調(diào)遞增函數(shù)，且有最小值

D.單調(diào)遞增函數(shù)，且有最大值參考答案：B5.一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在圓x2+y2=1上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)（3，0）連線中點(diǎn)的軌跡方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2= D．（2x﹣3）2+4y2=1參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】根據(jù)已知，設(shè)出AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A在圓x2+y2=1上，代入圓的方程即可求得中點(diǎn)M的軌跡方程．【解答】解：設(shè)中點(diǎn)M（x，y），則動(dòng)點(diǎn)A（2x﹣3，2y），∵A在圓x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故選D．【點(diǎn)評】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查代入法求軌跡方程和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想以及分析解決問題的能力．6.“”是“”的

（

）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A略7.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1＋a2＋a3＝3，a4＋a5＋a6＝6，則S12＝A．15

B．30

C．45

D．60參考答案：C8.△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周長為18，則C點(diǎn)軌跡為(

)（A）(y≠0)

（B）(y≠0)（C）(y≠0)

（D）(y≠0)參考答案：A9.已知一個(gè)正四面體和一個(gè)正八面體的棱長相等，把它們拼接起來，使一個(gè)表面重合，所得多面體的面數(shù)有(

)

A、7

B、8

C、9

D、10參考答案：A10.已知i是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為（），所以位于第一象限。故選A。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，當(dāng)取最大值時(shí)，

．參考答案：3或412.六個(gè)人排成一排，丙在甲乙兩個(gè)人中間（不一定相鄰）的排法有__________種.參考答案：240略13.若函數(shù)圖像的一條對稱軸為，則實(shí)數(shù)m的值為

參考答案：

14.有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________．參考答案：1和3.根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；所以甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3；（2）若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；又加說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；所以甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾；所以甲的卡片上的數(shù)字是1和3.

15.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).若直線l與圓C有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：試題分析：∵直線的普通方程為，圓C的普通方程為，∴圓C的圓心到直線的距離，解得.考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、點(diǎn)到直線的距離.16.設(shè)、是平面直角坐標(biāo)系（坐標(biāo)原點(diǎn)為）內(nèi)分別與軸、軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，且，，則的面積等于

.

參考答案：17.雙曲線的漸近線方程為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)M（3，1），直線ax﹣y+4=0及圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（1）求過M點(diǎn)的圓的切線方程；（2）若直線ax﹣y+4=0與圓相切，求a的值；（3）若直線ax﹣y+4=0與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長為，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）點(diǎn)M（3，1）在圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4外，故當(dāng)x=3時(shí)滿足與M相切，由此能求出切線方程．（2）由ax﹣y+4=0與圓相切知=2，由此能求出a．（3）圓心到直線的距離d=，l=2，r=2，由r2=d2+（）2，能求出a．【解答】解：（1）∵點(diǎn)M（3，1）到圓心（1，2）的距離d==＞2=圓半徑r，∴點(diǎn)M在圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4外，∴當(dāng)x=3時(shí)滿足與M相切，當(dāng)斜率存在時(shí)設(shè)為y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+1=0，由，∴k=．∴所求的切線方程為x=3或3x﹣4y﹣5=0．（2）由ax﹣y+4=0與圓相切，知=2，解得a=0或a=．（3）圓心到直線的距離d=，又l=2，r=2，∴由r2=d2+（）2，解得a=﹣．19.命題p：“方程x2+kx+=0沒有實(shí)數(shù)根”（k∈R）；命題q：y=log2（kx2+kx+1）定義域?yàn)镽，若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】直接求出p，q兩個(gè)命題成立時(shí)的k的范圍，然后利用p∨q為真命題，p∧q為假命題，得到命題p，q一個(gè)為真，一個(gè)為假．即可求解結(jié)果．【解答】（本小題滿分12分）解：p：由（k﹣3）（k+3）＜0得：﹣3＜k＜3…，q：令t=kx2+kx+1，由t＞0對x∈R恒成立．…（1）當(dāng)k=0時(shí)，1＞0，∴k=0符合題意．…（2）當(dāng)k≠0時(shí)，，由△=k2﹣4×k×1＜0得k（k﹣4）＜0，解得：0＜k＜4…綜上得：q：0≤k＜4．…因?yàn)閜∨q為真命題，p∧q為假命題，所以命題p，q一個(gè)為真，一個(gè)為假．…∴或…∴﹣3＜k＜0或3≤k＜4…說明：k=0沒討論其它將錯(cuò)就錯(cuò)對的扣20.設(shè)函數(shù)。（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)在區(qū)間（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍。

參考答案：解：（I）曲線在點(diǎn)（0,f(0)）處的切線方程為?！?4分（II）由得。………….5分若k＞0，則當(dāng)當(dāng)?！?7分若k＜0,則當(dāng)當(dāng)?！?.9分（III）由（II）知，若k＞0，則當(dāng)且僅當(dāng)；若k＜0,則當(dāng)且僅當(dāng)。綜上可知，時(shí)，的取值范圍是。21.已知實(shí)數(shù)a,b滿足：關(guān)于x的不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|對一切x∈R均成立

（1）驗(yàn)證a=-2,b=-8滿足題意；（2）求出滿足題意的實(shí)數(shù)a，b的值，并說明理由；

（3）若對一切x>2，都有不等式x2+ax+b≥（m+2）x-m-15成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解析：（1）當(dāng)a=-2,b=-8時(shí)，所給不等式左邊=x2+ax+b|=|x2-2x-8|≤2|x2-2x-8|=|2x2-4x-16|=右邊

∴此時(shí)所給不等式對一切x∈R成立

（2）注意到2x2-4x-16=0x2-2x-8=0(x+2)(x-4)=0x=-2或x=4∴當(dāng)x=-2或x=4時(shí)|2x2-4x-16|=0

∴在不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|中分別取x=-2，x=4得

又注意到（1）知當(dāng)a=-2，b=-8時(shí)，所給不等式互對一切xR均成立?！酀M足題意的實(shí)數(shù)a,b只能a=-2,b=-8一組

（3）由已知不等式x2-2x-8≥(m+2)x-m-15對一切x>2成立x2-4x+7≥m(x-1)對一切x>2成立①

令②則（1）m≤g(x)的最小值

又當(dāng)x>2時(shí)，x-1>0

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立）

∴g(x)的最小值為6（當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取得）③∴由②③得m≤2∴所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，2]

22.(本小題滿分10分)證明:對于任意實(shí)數(shù)x，y都有x4＋y4≥xy(x＋y)2.參考答案：(分析法)要證x4＋y4≥xy(x＋y)2，只需證明2(x4＋y4)≥xy(x＋y)2，即證2(x4＋y4)≥x3y＋