2022年貴州省貴陽市清鎮(zhèn)流長苗族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題“若x≥3,則”,則此命題的逆命題、否命題逆否命題中,正確命題的個數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B∵，∴，即（x﹣2）（x+1）＞0，∴x＞2或x＜﹣1.逆命題為“若，則”，顯然是假命題，又逆命題與否命題互為逆否命題，所以否命題也是假命題.又原命題為真命題，所以逆否命題也是真命題.綜上，選B.

2.設(shè)表示平面，表示直線，給定下列四個命題：(1)；

(2);(3);

(4).其中正確命題的個數(shù)有（

）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B略3.一條光線從點（﹣2，﹣3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣參考答案：D【考點】圓的切線方程；直線的斜率．【分析】點A（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸的對稱點為A′（2，﹣3），可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出．【解答】解：點A（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸的對稱點為A′（2，﹣3），故可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），化為kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光線與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圓心（﹣3，2）到直線的距離d==1，化為24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故選：D．4.在中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，如果，，，則

的面積為（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：B5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A.(0,3) B.(－∞,2) C.(1,4) D.(2,+∞)參考答案：B【分析】由題，先求得的導(dǎo)函數(shù)，再令導(dǎo)函數(shù)小于0，解集就是函數(shù)的減區(qū)間.【詳解】由題令，解得所以在區(qū)間函數(shù)單調(diào)遞減故選B【點睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)函數(shù)求解原函數(shù)的單調(diào)性，求導(dǎo)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6.下列正確的結(jié)論是(

)A、事件A的概率P(A)的值滿足0＜P(A)＜1B、如P(A)＝0、999、則A為必然事件C、燈泡的合格率是99%，從一批燈泡中任取一個，這是合格品的可能性為99%、D、如P(A)＝0、001、則A為不可能事件參考答案：C7.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（n+3）=時，第一步驗證n=1時，左邊應(yīng)取的項是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4參考答案：D【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】由等式，當(dāng)n=1時，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，由此易得答案．【解答】解：在等式中，當(dāng)n=1時，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，故n=1時，等式左邊的項為：1+2+3+4故選D．8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.w.w.w..c.o.m

參考答案：D略9. 有以下命題：①已知是函數(shù)的最大值，則一定是的極大值②橢圓的離心率為，則越接近于1，橢圓越扁；越接近于0，橢圓越圓.③若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則其中，正確的命題的個數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C略10.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，a2），且P（ξ＜4）=0.8，則P（0＜ξ＜2）=（）A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓C的參數(shù)方程為（θ∈），則圓C的圓心坐標(biāo)為

．參考答案：（0，2）【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】求出圓的普通方程，然后求解圓的圓心坐標(biāo)即可，【解答】解：圓C的參數(shù)方程為（θ∈），它的普通方程為：x2+（y﹣2）2=4，圓的圓心坐標(biāo)為：（0，2）．故答案為：（0，2）．12.把長為1的線段分成三段，則這三條線段能構(gòu)成三角形的概率為 。參考答案：略13.函數(shù)y=﹣x2+2x+1與y=1相交形成一個閉合圖形，則該閉合圖形的面積是．參考答案：略14.某空間幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積V=

cm3，表面積S=

cm2．參考答案：；

【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得該幾何體是以俯視圖為底面，有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，根據(jù)標(biāo)識的各棱長及高，代入棱錐體積、表面積公式可得答案．【解答】解：由題意，該幾何體是以俯視圖為底面，有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，所以V==cm3，S=+++=．故答案為：；．【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積、表面積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀及各棱長的值是解答的關(guān)鍵．15.下列四個命題中，假命題的序號有

寫出所有真命題的序號）①若則“”是“”成立的充分不必要條件；②當(dāng)時，函數(shù)的最小值為2；③若函數(shù)f(x+1)定義域為[-2,3),則的定義域為；④將函數(shù)y=cos2x的圖像向右平移個單位，得到y(tǒng)=cos(2x-)的圖像.⑤若，向量與向量的夾角為，則在向量上的投影為1參考答案：①②④⑤略16.短軸長為2，離心率e=的橢圓的兩焦點為F1、F2，過F1作直線交橢圓于A、B兩點，則△ABF2周長為_____________。參考答案：12略17.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系中（在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點，以軸正半軸為極軸），曲線的方程為，若與有且只有一個公共點，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在正實數(shù)x使得，若存在求出x，否則說明理由；參考答案：（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）不存在，證明見解析．分析：（1）先求一階導(dǎo)函數(shù)的根，求解或的解集，寫出單調(diào)區(qū)間。（2）函數(shù)在上的單調(diào)性，和函數(shù)的對稱性說明不存在詳解：（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）不存在正實數(shù)x使得成立，事實上，由（1）知函數(shù)在上遞增，而當(dāng)，有，在上遞減，有，因此，若存在正實數(shù)x使得，必有．令，令，因為，所以，所以為(0,1)上的增函數(shù)，所以，即，故不存在正實數(shù)使得成立．點睛：方程的根、函數(shù)的零點、兩個函數(shù)圖像的交點三種思想的轉(zhuǎn)化，為解題思路提供了靈活性，導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)的一個基本工具在使用。19.如圖所示，動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成．（1）現(xiàn)有可圍長網(wǎng)的材料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使每間虎籠面積最大？（2）若使每間虎籠面積為，則每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最小？參考答案：（1）每間虎籠的長，寬時，可使每間虎籠面積最大；（2）每間虎籠的長，寬時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最?。囶}解析：（1）設(shè)每間虎籠長，寬為，∴則由條件知，即，設(shè)每間虎籠面積為，則，由于當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即由，∴，∴每間虎籠的長，寬時，可使每間虎籠面積最大；（2）依題知，設(shè)鋼筋網(wǎng)總長為，則，∴當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，∴，由，∴，每間虎籠的長，寬時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最?。键c：基本不等式的應(yīng)用．20.如圖，已知ACDE是直角梯形，且ED∥AC，平面ACDE⊥平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，AB=AC=AE=2，，P是BC的中點．（Ⅰ）求證：DP∥平面EAB；（Ⅱ）求平面EBD與平面ABC所成銳二面角大小的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（I）取AB的中點F，連接PF，EF．利用三角形的中位線定理可得．再利用已知條件和平行四邊形的判定定理可得四邊形EFPD是平行四邊形，可得PD∥EF．利用線面平行的判定定理即可得出；（II）通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩個平面的法向量的夾角即可得出二面角．【解答】（I）證明：取AB的中點F，連接PF，EF．又∵P是BC的中點，∴．∵，ED∥AC，∴，∴四邊形EFPD是平行四邊形，∴PD∥EF．而EF?平面EAB，PD?平面EAB，∴PD∥平面EAB．（II）∵∠BAC=90°，平面ACDE⊥平面ABC，∴BA⊥平面ACDE．以點A為坐標(biāo)原點，直線AB為x軸，AC為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則z軸在平面EACD內(nèi)．則A（0，0，），B（2，0，0），，．∴，．設(shè)平面EBD的法向量，由，得，取z=2，則，y=0．∴．可取作為平面ABC的一個法向量，∴===．即平面EBD與平面ABC所成銳二面角大小的余弦值為．21.已知直線l：3x－y＋3＝0，求：(1)點P(4,5)關(guān)于l的對稱點；(2)直線x－y－2＝0關(guān)于直線l對稱的直線方程．參考答案：設(shè)P(x，y)關(guān)于直線l：3x－y＋3＝0的對稱點為P′(x′，y′)．∵kPP′·kl＝－1，即×3＝－1.①又PP′的中點在直線3x－y＋3＝0上，∴3×－＋3＝0.②由①②得(1)把x＝4，y＝5代入③④得x′＝－2，y′＝7，∴P(4,5)關(guān)